ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 018.
Câu 1. Trong khơng gian
một vecto pháp tuyến là

cho các điểm

A.

Mặt phẳng

có

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 2.
Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh S là tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền bằng a √ 2. Diện tích
tồn phần Stp của hình nón của khối nón tương ứng đã cho là

π a2 (1+ √ 2)

.
2
2
π a ( √2−1 )
D. Stp =
.
2

A. Stp =π a2 ( 1+ √ 2 ).

B. Stp =

π a √2
.
2
Đáp án đúng: B
Câu 3.

C. Stp =

2

Hình trụ có chiều dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: chọn C

, bán kính đáy

B.


thì có diện tích xung quanh bằng
C.

D.

Hình trụ có chiều dài đường sinh l , bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng:
Câu 4. Một hình nón có đường cao
đó?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

, bán kính đáy
.

C.

. Tính diện tích xung quanh của hình nón
.

D.

.

1



Giải thích chi tiết:
Ta có:
Câu 5. Cho tam giác

. Diện tích xung quanh:
, trọng tâm . Phát biểu nào đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 6.

.

.

B.

.

D.

Một hình cầu có diện tích bằng

.
.

. Khi đó thể tích của khối cầu đó là:

A.


B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

(∆ )
Câu 7. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
thuộc đường thẳng ( ∆ ).
A. M(1;2;3)
B. M(1;–2;3)
Đáp án đúng: A
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

có phương trình tham số
C. M(1;2;–3)

cho hai điểm

, Điểm M nào sau đây
D. M(2;1;3)
. Độ dài đoạn thẳng


C.

Câu 9. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác đều cạnh . Biết
và mặt đáy bằng
. Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
.

bằng

D.

và góc giữa
2


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:

Dựng đường kính

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Ta có:

.

Mà

.

Mặt khác:
Mà

.
.

Từ

.

Ta có:
Gọi


Mà :

.

.
là trung điểm

.

.
3


Xét tam giác vuông

:

Xét tam giác vuông

:

.
.

Mặt khác:

nằm trên mặt cầu đường kính

Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 10. Cho hình bình hành

vectơ nào sau đây ?
A.
.
Đáp án đúng: B

là:

.

có

lần lượt là trung điểm của

.

C.

B.

Câu 11. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

.

và

.

. Khi đó
D.


bằng

.

, góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

là?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 12.
Cho góc

B.

với

A.
.
Đáp án đúng: A

C.

. Giá trị của

là

.


C.

B.

Giải thích chi tiết: Cho góc
A.

.

với

.

D.

.

. Giá trị của

D.

.

.

là

.


B.

.

C.

.

D.
.
Câu 13.
Trong khơng gian
mặt cầu

có tâm

, cho điểm

và mặt phẳng

và tiếp xúc với mặt phẳng

A.

.

B.

.


. Phương trình

là

4


C.

.

D.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Gọi bán kính của mặt cầu
Mặt cầu

có tâm

là

.

và tiếp xúc với mặt phẳng
.

Vậy phương trình mặt cầu


tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng

là:

.
Câu 14. Cho khối lăng trụ
cạnh

có đáy

và khoảng cách từ điểm

A.
Đáp án đúng: B

là tam giác cân tại

đến đường thẳng

bằng

B.

, mặt bên

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

C.


Câu 15. Cho khối lăng trụ đứng

là hình vng

D.

có đáy

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng

D.


có đáy

.

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

.

C.

.

D.

.

Ta có:

.

Câu 16. Trong khơng gian với hệ tọa độ
Đường thẳng
Điểm
dài


.

đi qua

và mặt phẳng

và vng góc với mặt phẳng

nằm trong mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

cho điểm

B.

sao cho

.

cắt mặt phẳng

ln nhìn

.

:


dưới góc vng và độ dài

C.

.

D.

tại

.

lớn nhất. Tính độ

.

5


Giải

thích

+ Đường thẳng

đi qua

chi


và có vectơ chỉ phương

tiết:

có phương trình là

.
+ Ta có:

. Do đó

+ Gọi là hình chiếu của
lên
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó
+ Ta có:

và

qua

khi và chỉ khi
. Ta có:
.

.

nhận

nên


.

làm vectơ chỉ phương.
mà

suy ra:
.

+ Đường thẳng

qua

Suy ra
Mặt khác,

, nhận

làm vectơ chỉ phương có phương trình là

.

.
nên

.

Khi đó
Câu 17. Cho hình chóp
Tính góc giữa hai mặt phẳng


có cạnh
và

vng góc với mặt phẳng

, biết
6


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

C.
có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng
A.
. B.
Lời giải

. C.


. D.

Ta có
và
.

và

Vậy góc giữa hai mặt phẳng
Câu 18.

, biết

.

và

là góc giữa hai đường thẳng

do đó
bằng

.
và

là

Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao 2
bằng phẳng. Hỏi khi chiều cao xăng trong bồn là
trịn đến hàng phần trăm)?


lít.

.

và

có

Suy ra góc giữa

A.

D.

vng góc với mặt phẳng

, do đó góc giữa hai mặt phẳng

Xét tam giác

.

.
, bán kính đáy là

được đặt nằm ngang trên mặt sàn

thì thể tích xăng trong bồn là bao nhiêu (kết quả làm


B.

lít.

C.
lít.
D.
lít.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích của xăng bằng tích của chiều cao bồn (bằng 2
hình trịn đáy, mà cụ thể ở đây là hình viên phân.

) và diện tích một phần

7


Ở đây, chiều cao của xăng là
, như vậy xăng dâng lên chưa quá nửa bồn. Từ đây ta thấy diện tích
hình viên phân sẽ bằng hiệu diện tích của hình quạt và hình tam giác tương ứng như trên hình.
Gọi số đo cung của hình quạt là

, ta có:

.

Suy ra:
Ta tìm diện tích hình viên phân:

.


.
Thể tích xăng trong bồn là:
Câu 19.
Trong hệ trục toạ độ

(lít).
, cho điểm

xuống mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Do đó

Gọi

.

và mặt phẳng

C.

.

là hình chiếu vng góc của


là góc giữa hai mặt phẳng

là
D.

.

xuống mặt phẳng

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

nên

.

.
.

Ta có
Vây góc giữa hai mặt phẳng

là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ

, số đo góc giữa mặt phẳng

Giải thích chi tiết: Ta có

Mặt phẳng


. Điểm

.
là

.
8


Câu 20.
Trong khơng gian, cho tam giác

vng tại

quanh cạnh góc vng
xung quanh hình nón đó bằng
A.

,

và

thì đường gấp khúc

.

tạo thành một hình nón. Diện tích

B.


C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 21. Cho hình chóp
có đáy là hình vng
đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

.
cạnh bằng

C.

và các cạnh bên đều bằng

.

D.


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy là hình vng
bằng . Cặp đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có:

. Lại do

Xét tam giác

có

. D.

. Khi quay tam giác

cạnh bằng

. Cặp

.
và các cạnh bên đều


.

là hình vng nên có

.

do đó tam giác

vng tại

.

Vậy
.
Câu 22. Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều là
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 23.

B.

Cho hình lăng trụ
thoi, góc
. Gọi
thể tích khối đa diện

.

có thể tích
,


C.

. Biết tam giác

.

D.

là tam giác đểu cạnh

lần lượt là trọng tâm của tam giác

và tam giác

.

các mặt bên là hình
. Tính theo

9


A.

.

B.

.


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

là hình thoi và

nên tam giác

đều. Gọi

là trung điểm của

, ta có:

Khi đó
.
Câu 24. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6 , AD=4 . Thể tích V của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật
ABCD quanh cạnh AB là
A. V =96 π .
B. V =24 π .
C. V =144 π .
D. V =32 π .

Đáp án đúng: B
Câu 25. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: B

, cho điểm
B.

Câu 26. Cho hình chóp
đáy, cạnh

hợp đáy một góc

. Khoảng cách từ điểm

.
có

đến trục

C. .
là hình chữ nhật với

. Thể tích khối chóp

D.
,
tính theo


,

bằng:
.
vng góc với mặt

là
10


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
góc với mặt đáy, cạnh
A.
Giải:

. B.

C.
có

hợp đáy một góc
. C.


. D.

.

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

D.

.

,
tính theo

,

vng

là

.

Câu 27.
11


Cho hình chóp
bằng


có đáy là tam giác đều cạnh

. Tính độ dài cạnh bên

A.
.
Đáp án đúng: A

thẳng

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

Hai vectơ

cùng phương và điểm

cắt đường thẳng

Suy ra

. Tìm giá trị nhỏ nhất của
.

D.

nên

và


song song.

là mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song

thì

tại

.

.

. Phương trình mặt phẳng
,

.

nên

là

nằm trong mặt phẳng
là giao điểm của

và

.
.


và

.

.

thuộc mặt phẳng

Do đường thẳng

nên

. Vậy

nằm trong mặt phẳng
hay

Ta có

khơng thuộc

thay đổi cắt các đường thẳng

. Đường

.

. Gọi

Mặt khác đường thẳng


,

.

,

và có vectơ

là một vectơ pháp tuyến của

Đường thẳng

,

C.

và có vectơ

,

D.

,

lần lượt tại

đi qua điểm

đi qua điểm


Gọi

,
.

Đường thẳng

thì

,

B.

Ta có:

.

, cho ba đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

Vì

C.

thay đổi cắt các đường thẳng


,

vng góc với đáy và thể tích khối chóp

.

B.

Câu 28. Trong khơng gian

, cạnh bên

,

.

và cắt các đường thẳng

lần lượt trùng với hình chiếu

,

,

,
của

tại
lên


,
,

nên

.

.
.

12


Suy ra

và

Gọi

.
,

.

Ta có

.

Suy ra


và

.

Vậy
Câu 29.
Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ bên) có số cạnh là

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Câu 30. Cho khối chóp

.

C.

có

B.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi
và mặt phẳng

+ Ta có:


D.

trên

.

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
và

. Góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

A.
. B.
Lời giải

.

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng


.

. C.

C.

. D.

D.

. Có

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

.
và
trên

.
vng góc với

và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.


.

13


+ Gọi

là điểm đối xứng với

qua

Mà

(với

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

)

và

.

Do đó
+ Ta có:

.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng

ta có:
Câu 31.
Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

.

14


A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

B.

.

và chiều cao
C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính

A.
Lời giải

. B.

Ta có

. C.

. D.

bằng
.

và chiều cao

D.

.

bằng

.

.

Câu 33. Trong khơng gian với hệ tọa độ
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
Đáp án đúng: C


.

.

Câu 32. Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: D

D.

, cho ba véctơ

B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

C.
, cho ba véctơ

. Trong các
D.
.

15


A.

B.
Lời giải

C.

D.

Ta có
Câu 34. Trong khơng gian
mặt cầu

đi qua hai điểm

A.
.
Đáp án đúng: A

, cho hai điểm
,

và có tâm thuộc

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

. Bán kính mặt cầu


.
là trung điểm của đoại

. Xét

nhỏ nhất bằng

C. .

trình:
Gọi

và mặt phẳng
D.

.

, mặt phẳng trung trực của đoạn

có phương

.
là tâm mặt cấu

Vậy tâm

,

cách đều


,

nên

thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng

.
và

, có tọa độ thỏa mãn:

.
Bán kính mặt cầu:
.
Vậy

.

Câu 35. Biết

là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực

để phương trình

có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

C.

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ
dưới dây là phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

, cho

điểm

.

D.

;

;

.

B.

.

.


D.

.

trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng
. B.

.
. Phương trình nào

?

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.
Lời giải

‘bằng

. C.

, cho

điểm

;

;


. Phương

?
. D.

.
16


Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm
Câu 37. Trong không gian với hệ toạ độ
.

.

B.

.

C.

. Phương trình của mặt phẳng

là:

.

D.

và cách điểm

hoặc

là mặt phẳng song song với mặt phẳng

B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
A.

là

một khoảng

hoặc

C.
Đáp án đúng: D

,

, gọi

và cách điểm
A.

,

hoặc

, gọi


.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng

một khoảng

. Phương trình của mặt phẳng

là:

.

.

D.
Hướng dẫn giải

hoặc

.

Vì
Giả thiết có
Vậy

,

Câu 38. : Một hình trụ có bán kính đáy bằng
bằng

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 39.

B.

và độ dài đường sinh bằng

.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

C.

. giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Từ đó suy ra
Phương trình mặt phẳng

.


, mặt phẳng

đến mặt phẳng
C.

suy ra

lần lượt là hình chiếu của

Ta có

D.

lần lượt bằng

bằng

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

.

, cho hai điểm

. Biết rằng khoảng cách từ
và

. Thể tích của khối trụ đã cho

.


D.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

xuống mặt phẳng

. Do đó
và B là trung điểm của AH nên

.
.

.

thẳng hàng.
,

.
.
17


Vậy
Câu 40.

.

Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích
vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước


, chiều cao là
(đơn vị

. Một
) như

hình vẽ. Tính
để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A.

;

.

B.

;

.

C.

;

.

D.

Đáp án đúng: D

;

.
----HẾT---

18