ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 017.
Câu 1. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD 2a và SA vng góc với đáy,
SA a 2 . Mặt phẳng    đi qua A và vng góc với SC. Mặt phẳng    cắt các cạnh SB, SC , SD lần lượt
tại M , N , P . Tỉ số thể tích của khối chóp S . AMNP và khối chóp S . ABCD bằng
5
4
5
A. 36 .
B. 63 .
C. 84 .

7
D. 120 .

Đáp án đúng: B
Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho các điểm
một vecto pháp tuyến là

ur
n = ( 6;- 3;2) .
A. 1
uu

r
n4 = ( 3;- 1;3) .

A ( 1;0;0) , B ( 0;- 2;0) ,C ( 0;0;3) .

Mặt phẳng

( ABC )

có

uu
r
n = ( 3;- 6;2) .
B. 3
uu
r
n2 = ( 1;- 2;3) .

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Viết cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r.
4
1
V  r 3
V  r 3
2
3
3

A. V 4r
B.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu.
Cách giải:
4
V  r 3
3
Cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r:

3
D. V r

Câu 4. Cho hình chóp S . ABC có cạnh SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , biết AB  AC a, BC a 3.
Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAC ).
A. 45 .
Đáp án đúng: B

B. 60 .

C. 30 .

D. 90 .

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABC có cạnh SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , biết AB  AC a,
BC a 3. Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAC ).
A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 .
Lời giải


1


 SAB    SAC  SA

 AB  SA
 AC  SA


Ta có
và AC .

, do đó góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAC ) là góc giữa hai đường thẳng AB

cos A 

AB 2  AC 2  BC 2 a 2  a 2  3a 2
1

 ,
2

120
2 AB. AC
2a
2 do đó BAC

Xét tam giác ABC có
Suy ra góc giữa AB và AC bằng 180  120 60 .

Vậy góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAC ) là 60 .

2

2

 S  :  x  4    y  1  z 2 25 và hai điểm
Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
A  0;1;3 B   1;5; 0 
   đi qua A và B sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng
,
. Mặt phẳng
 

  .
là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng
4
13
4
13
A. 37 .
B. 74 .
C. 74 .
D. 14 .
Đáp án đúng: B
 S  có tâm I   4;1;0  và bán kính R 5 .
Giải thích chi tiết: Mặt cầu
 x  t

AB  :  y 1  4t , t  



 z 3  3t
AB   1; 4;  3

. Khi đó đường thẳng
.
 AB  .
Gọi H là hình chiếu của I lên đường thẳng
 Q  đi qua I và vng góc đường thẳng  AB  có dạng:
Phương trình mặt phẳng
  x  4   4  y  1  3z 0   x  4 y  3z  8 0
.
1
3
 1
H  AB   Q      t   4  1  4t   3  3  3t   8 0  t   H   ;3; 
2
2.
 2
Khi đó:
Ta có:

d  I ,     d  I , AB  IH

.

   có khoảng cách từ I
Do


3 1
7
IH  ; 2;    7;4;3
2 2
2
.
Khi đó:

đến

 

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

 

là

   : 7  x  0   4  y  1  3  z  3 0  7 x  4 y  3z  13 0 .
2


Suy ra:

d  O,     

 13
7 2  4 2  32




13
74 .

x 1 y z  1
 
1
1 và điểm M  1; 2;3 . Mặt
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  2
 P  chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến  P  là lớn nhất. Khi đó, tọa độ của vectơ pháp
phẳng
 P  là:
tuyến của mặt phẳng
 1; 2;3 .
  1;0;1 .
 1;1;1 .
  2;1;1 .
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
x 1 y z  1
 
1
1 và điểm
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  2

 P  là lớn nhất. Khi đó, tọa
chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến

 P  là:
độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
 1; 2;3 . B.   2;1;1 . C.   1;0;1 . D.  1;1;1 .
A.
Lời giải
 P  và đường thẳng d .
Gọi K , H lần lượt là hình chiếu của M trên mặt phẳng
d M ,  P   MK MH
d M , P 
MH   P 
Ta có: 
. Vậy 
lớn nhất khi K H . Khi đó:
.

H  d nên H   1  2t ; t;1  t  ; MH   2  2t; t  2; t  2  .

u   2;1;1
d
Vectơ chỉ phương của là
.



MH .u 0   2   2  2t   t  2  t  2 0  t 0 . Vậy H   1;0;1 ; HM  2; 2; 2  2  1;1;1 .
 P  là:  1;1;1 .
Khi đó tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
M  3;0;0  , N  0; 0; 4 
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
. Độ dài đoạn thẳng MN bằng

A. 1.
B. 5.
C. 7.
D. 10.
M  1; 2;3

. Mặt phẳng

 P

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

MN  32  02  42 5
Câu 8. Hình lăng trụ tứ giác đều có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?
A. 8 .
Đáp án đúng: D

B. 2 .

C.

6.

D. 4 .

Câu 9. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC . Chọn mệnh đề khẳng định SAI:
A. Hình chóp S . ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên.
B. Hình chóp S . ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều.
 ABC  là trực tâm tam giác ABC .

C. Hình chiếu S trên
 ABC  là tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC .
D. Hình chiếu S trên
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG:
3


A. Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều;.
B. Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên;.
C. Hình chiếu S trên (ABC) là tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC;.
D. Hình chiếu S trên (ABC) là trực tâm tam giác ABC;
Đáp án: A.
Câu 10.
Một hình cầu có diện tích bằng

. Khi đó thể tích của khối cầu đó là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

   : 2 x  y  z  5 0 và mặt phẳng
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , góc giữa mặt phẳng
 Oxy  là?

0

0

A. 30 .
B. 60 .
Đáp án đúng: B
Câu 12.
Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

0
C. 90 .

A. 8 .
B. 5 .
C. 7 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

0
D. 45 .

D. 9 .

A. 8 . B. 5 . C. 7 . D. 9 .
Lời giải
4


Câu 13. Cho tam giác ABC , trọng tâm G . Phát biểu nào đúng?

  
 

AB  BC  AC
AB  BC  AC
A.
.
B.
.
  



GA  GB  GC 0
GA  GB  GC 0
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 14.
Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ bên) có số cạnh là

A. 20 .
Đáp án đúng: C
Câu 15.

B. 6 .

D. 30


C. 12 .

.

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng có cạnh bằng
Tính diện tích tồn phần của khối trụ.
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 16.

.

B.

.

.

D.

.

Trong không gian Oxyz , cho vectơ
A. 1 .
B.  3 .
Đáp án đúng: C

. Độ dài của vectơ

C. 3 .

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho vectơ
A. 3 . B. 1 . C. 9 . D.  3 .

.

bằng
D. 9 .

. Độ dài của vectơ

bằng

Lời giải

A  4;1;5  B  6;  1;1
P : x  y  z  1 0
Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 
,
và mặt phẳng  
. Xét
S
P
S
mặt cầu   đi qua hai điểm A , B và có tâm thuộc   . Bán kính mặt cầu   nhỏ nhất bằng

A. 6 .
Đáp án đúng: B


B.

35 .

C. 5 .

D.

33 .

M  1;0;3
Giải thích chi tiết: Gọi
là trung điểm của đoại AB , mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương
5 x  1  y  2  z  3 0  5 x  y  2 z  1 0  Q 
trình: 
.

5


S
I  Q
Gọi I là tâm mặt cấu   , I cách đều A , B nên
.
P
Q
Vậy tâm I thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng   và   , có tọa độ thỏa mãn:
 x t
 x  y  z  1 0


  y 1  t

5 x  y  2 z  1 0
 z 2t  I  t ;1  t; 2t 

.
Bán kính mặt cầu:
R IA 

 t  4

2

2

2

2

  1  t  1   2t  5   6t 2  12t  41  6  t  1  35  35

.

Vậy Rmin  35 .
Câu 18. Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A và BC 2a . Quay tam giác ABC quanh
cạnh BC ta được khối trịn xoay. Thể tích của khối trịn xoay đó bằng
2 a 3
 a3
3
3

A. 2 a .
B. 3 .
C. 3 .
D.  a .
Đáp án đúng: B
Câu 19.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

A. H 3.
Đáp án đúng: A

B. H 4 .

C. H 1.

D. H 2.

2
Câu 20. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng 96cm . Thể tích của khối lập phương đó là
3
3
3
3
A. 91cm .
B. 64cm .
C. 84cm .
D. 48cm .

Đáp án đúng: B
Câu 21.

Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng
chứa đó bằng
A.

. Thể tích

của bồn

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: chọn D

D.

Câu 22.
Khối cầu có bán kính

thì có thể tích là
6


A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 23.

.


B.

.

D.

.
.

ABBA
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có cạnh đáy bằng a , AC  hợp với mặt phẳng 
một góc

45o (tham khảo hình vẽ).

Thể tích của khối lăng trụ ABC.ABC  bằng
6a3
.
24

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Ta có:

SABC  

B.


C.

6a3
.
4

D.

3a 3
.
4

3a 2
.
C H  AB  C H   ABBA
4
Dựng

 AH 450.
 AC ;  ABBA C



6a3
.
8



Xét tam giác AAH vuông tại

Câu 24.
Trong hệ trục toạ độ

Suy ra AHC  vuông cân tại

A : AA  AH 2  AH 2 

, cho điểm

xuống mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có
. Do đó

H  HC  AH 

a 2
6a3
.
V  AA.SABC  
.
2 Vậy
8

. Điểm

, số đo góc giữa mặt phẳng
B.


.

a 3
.
2

C.

là hình chiếu vng góc của

là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ
và mặt phẳng
.

là
D.

.

xuống mặt phẳng

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

nên

.
7



Mặt phẳng
Gọi

có một vectơ pháp tuyến là
là góc giữa hai mặt phẳng

.
.

Ta có

.

Vây góc giữa hai mặt phẳng
là
.
Câu 25. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Hai điểm M , N di động trên các cạnh AB , AC sao cho mặt
DMN 
ABC 
phẳng 
vng góc mặt phẳng 
. Gọi S1 , S 2 lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam
S
T 1
S2 .
giác AMN . Tính

T

8

9.

A.
Đáp án đúng: B

B.

T

9
8.

C.

T

9
7.

D.

T

8
7.

Giải thích chi tiết:
Gọi H là hình chiếu của D trên MN  DH  MN .
 DMN    ABC  MN và  DMN    ABC  . Do đó DH   ABC  .
Mà ABCD là tứ diện đều nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều ABC hay H là trọng tâm tam

giác đều ABC .
0  x , y 1
Đặt AM  x , AN  y 
.

1
1
3 xy 3
S AMN  AM . AN .sin 60  .x. y.

2
2
2
4 .
Diện tích tam giác AMN là
Gọi P là trung điểm của

BC  AP 

3
2
2 3
3
 AH  AP  .

2
3
3 2
3 .


1
1
1
3 1 1
3 1
S AMN SAMH  SANH  AM . AH .sin 300  AN . AH .sin 30  .x. .  . y. .
2
2
2
3 2 2
3 2.
Mà
xy 3 1
3 1 1
3 1
x y
 .x. .  . y. .  xy    x  y 3xy
2
3 2 2
3 2
3 3
Suy ra 4
.
2
 a 2  3a  1 t  *
t   0;1
Đặt xy t  x  y 3t  x , y là nghiệm của phương trình a  3ta  t 0
, với
.


8


Nếu

a

1
1
0
*


3,
trở thành 9
(vơ lí).

 a 0
 t 
 t  0  
1
2
a2
 a 2
a
3
a

1
t




*
**
3.

3 , thì   trở thành
3a  1  
Nếu
Bảng biến thiên:
3a 2  2a

Để tồn tại hai điểm M , N
Vậy

max t 
D

**
thỏa mãn bài tốn thì  

0;1
có hai nghiệm thuộc tập  



4
1
t 

9
2.

1
3
S1 
2 khi a 1 hay
8 ;

4
2
3
a
S2 
D
9 khi
3 hay
9 .
S1 9

S
8.
2
Vậy
Câu 26. Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều là
A. 2 .
B. 6 .
min t 

Đáp án đúng: C


C. 4 .

D. 7 .





Câu 27. Cho hình bình hành ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Khi đó MA  MN bằng
vectơ nào sau đây ?




DN
MC
BM
A.
.
B.
.
C.
.
D. AN .
Đáp án đúng: A

 x 1  3t

d :  y  2  2t

 z t
M  2;  6;3

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
và đường thẳng
. Tọa độ
hình chiếu vng góc của M lên d là
  8; 4;  3 .
 4;  4;1 .
 1; 2;1 .
 1;  2; 0  .
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
M  2;  6;3
Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
và đường thẳng
 x 1  3t

d :  y  2  2t
 z t

. Tọa độ hình chiếu vng góc của M lên d là
9


 1;  2; 0  . B.   8; 4;  3 . C.  1; 2;1 . D.  4;  4;1 .
A.

Lời giải
⬩ Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên d. Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên d.

H
1

3
t
;

2

2
t
;
t


 MH  3t  1; 4  2t; t  3 .
Suy ra H  d nên

u  3;  2;1
Đường thẳng d có một VTCP là
.
 
MH .u 0  3  3t  1  2  4  2t    t  3 0  t 1  H  4;  4;1
Ta có MH  d nên
.
Câu 29. Trong khơng gian cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vng tại A và D với AB  AD 2 ,
CD 1 , cạnh bên SA 2 và SA vng góc với đáy.Gọi E là trung điểm AB . Tính diện tích S mc của mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp S .BCE .

S 14 .
A. mc

14
S mc  
4 .
B.

14
S mc  
2 .
C.

D.

Smc 41 .

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Gọi M trung điểm cạnh BC , vì tam giác BCE vng tại E nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Gọi d là đường thẳng đi qua M và song song SA , suy ra
22  12  22 12  2 2 13



2
4

4 và d   ABCD  . Do đó d là trục của tam giác BCE .

AM 2 

AB 2  AC 2 BC 2

2
4

2
2
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .BCE , Đặt IM  x , khi đó IB  IS hay IB  IS
3
1 2
5 29
2
2
1  22   AM 2   2  x     4 x  x 

2
2
2
2  x 
 IM  MB  IH  HS
2.
4
4
4

Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp

Diện tích mặt cầu

R  IB 

9 5
14
 
4 4
2

S mc 4 R 2 14



 
u   1;3;  2  , v  2;5;  1 .
Oxyz
,
Câu 30. Trong không gian
cho hai vectơ
Vectơ u  v có tọa độ là
 1;8;  3 .
  1;  8;3 .
  3;8;  3 .
 3;8;  3 .
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A

 
u  v  1;8;  3
Giải thích chi tiết: Ta có:
.

10


A 1;  1; 2 
Câu 31. Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua điểm 
, song song với mặt phẳng

 P : 2x 

y  z  3 0

, đồng thời tạo với đường thẳng

:

x 1 y  1 z


1
2
2 một góc lớn nhất. Phương trình

đường thẳng d là
x  1 y 1 z  2



5
3 .
A. 4
x  1 y 1 z  2


5
3 .
C.  4

x  1 y 1 z  2


5
3 .
B. 4
x  1 y 1 z  2


5
3 .
D. 4

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
P
Măt phẳng   có một vectơ pháp tuyến


.
 P  d

Q
nằm trong   .
Q
2 x  1   y  1   z  2  0  2 x  y  z  1 0
Phương trình mp   là: 
.

Gọi

 Q  là mặt phẳng đi qua


n  2;  1;  1

Gọi
thẳng

A và song song với

là đường thẳng đi qua A và song song với
x  1 y 1 z  2


2
2 .
có phương trình là 1
B  0;1;0 


, với 0  90 . Đường

u  1;  2; 2 

và có một vectơ chỉ phương
. Gọi H là hình chiếu

vng góc của B trên đường thẳng d   BAH .
BH AB
sin  

1   90
AB AB
Ta có:
. Suy ra: max 90 đạt được khi
.

 u , n   4;5;3
A 1;  1; 2 

Khi đó: đường thẳng d đi qua 
và có một vectơ chỉ phương 
.
Đường thẳng

đi qua điểm

x  1 y 1 z  2



5
3 .
Vậy phương trình đường thẳng d là 4
Câu 32.
ax  b
f  x 
,  a , b, c  R 
cx  1
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

11


Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương?
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 3 .
Đáp án đúng: D
Câu 33. Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1 , BB tạo với đáy một góc
60 , hình chiếu của A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H của cạnh BC . Tính khoảng cách từ C
 ABB .
đến mặt phẳng
4 13
A. 13 .
Đáp án đúng: C

13

B. 13 .

3 13
C. 13 .

2 13
D. 13 .

(∆ )
Câu 34. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
đây thuộc đường thẳng ( ∆ ).
A. M(2;1;3)
B. M(1;2;–3)
Đáp án đúng: C
Câu 35.

có phương trình tham số

Cho khối lăng trụ đứng tam giác
AB  2 , BC  6 . Cạnh bên

có đáy

A.

C. M(1;2;3)

 x 1  t

 y 2  2t

 z 3  t


, Điểm M nào sau

D. M(1;–2;3)

là tam giác vng tại

, cạnh

. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho (tham khảo hình bên).

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 36. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6 , AD=4. Thể tích V của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật
ABCD quanh cạnh AB là
A. V =32 π.
B. V =96 π .
C. V =144 π .
D. V =24 π .
12


Đáp án đúng: D




Câu 37. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ AC và A ' D ' .
0

0
B. 45 .

A. 90 .
Đáp án đúng: B

0
C. 30 .

0
D. 60 .



Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ AC và A ' D ' .
0

0
0
B. 45 .C. 90 .

A. 60 .
Lời giải

Ta có:


0
D. 30 .





* ADD ' A ' là hình vng nên A ' D '  AD .
* Tam giác DAC vuông cân tại
D.
 
 

AC , A ' D '  AC , AD CAD
450
Khi đó:
 
AC , A ' D ' 450
Kết luận:
.
Câu 38. Cho hình chóp S . ABCD , có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , SA SB SC a . Đặt x SD
0 xa 3
. Tìm x theo a để tích AC.SD đạt giá trị lớn nhất.



 











A.

x

a 3
2 .

B.

x

a 6
2 .

D. Đáp án khác.

C.
Đáp án đúng: C

x

a 3
3 .


Giải thích chi tiết:
Gọi O là tâm hình thoi ABCD ta có OB  OC .
13


Theo đề bài SA SC nên SAC cân tại S , do đó SO  OC .


Ta có SOC BOC do OC chung, SC BC a , SOC BOC 90 nên SO OB .
Mà OB OC nên OB OC SO do đó SBD vng tại S .
Ta có

OB 

BD
SB 2  SD 2
a 2  x2


2
2
2
;

AC 2.OC 2 BC 2  OB 2 2 a 2 

a2  x2
 3a 2  x 2
4


2
2
Suy ra AC.SD  3a  x x .

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có
Dấu " " xảy ra khi
Vậy

x

3a 2  x 2 x 

3a 2  x 2  x 2 3a 2

2
2

3a 2  x 2  x  3a 2  x 2  x 2  x 

a 6
2 .

a 6
2 thì tích AC.SD đạt giá trị lớn nhất.

Câu 39. Cho khối lăng trụ ABC. ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , mặt bên BCC ' B ' là hình vng
cạnh 2a và khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AA ' bằng a 2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
3


A. 4 2a .
Đáp án đúng: B

4a 3
.
C. 3

3
B. 2a .

3
D. 2 2a .

A  1;0;0  B  0;  2;0  C  0;0;3
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm
;
;
. Phương trình nào
dưới dây là phương trình mặt phẳng

 ABC  ?

x
y z
  1

2
1
3
A.

.
x
y
z

 1
C. 3  2 1
.

x y
z
 
1
3
1

2
B.
.
x
y
z

 1
D. 1  2 3
.

Đáp án đúng: D

A  1;0;0  B  0;  2;0  C  0;0;3

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm
;
;
. Phương
trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng

 ABC  ?

x
y
z
x
y z
x
y
z
x y
z

 1
  1

 1
 
1
A. 3  2 1
. B.  2 1 3
. C. 1  2 3
. D. 3 1  2
.


Lời giải
x y z

 1.
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm A , B , C là 1  2 3

----HẾT---

14