ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 016.
Câu 1. Cho hình chóp

có đáy

. Mặt phẳng
tại

đi qua

và vng góc với

. Tỉ số thể tích của khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 2.

B.

Trong các số

và

C.

cắt các cạnh

lần lượt

bằng
.

D.

.

có bao nhiêu số dương?
B.

Câu 3. Cho khối lăng trụ

.

C. .
có đáy

và khoảng cách từ điểm

đến đường thẳng


B.

Hình trụ có chiều dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: C

Mặt phẳng

vng góc với đáy,

có bảng biến thiên như sau:

A. .
Đáp án đúng: A

A.
Đáp án đúng: D
Câu 4.

và

và khối chóp

.

Cho hàm số

cạnh

là hình chữ nhật,


B.

D.

là tam giác cân tại
bằng
C.

, bán kính đáy

.

, mặt bên

là hình vng

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
D.

thì có diện tích xung quanh bằng
C.

D.
1


Giải thích chi tiết: chọn C
Hình trụ có chiều dài đường sinh l , bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng:
Câu 5. Cho khối chóp


có

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi

. C.

bằng

và mặt phẳng

.

. D.

D.

. Có


.

và
trên

vng góc với
và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

+ Ta có:

Mà

. Góc giữa mặt phẳng

lần lượt là hình chiếu vng góc của

và mặt phẳng

+ Gọi

và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng


A.
.
Đáp án đúng: C

A.
. B.
Lời giải

trên

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi

.

là điểm đối xứng với

qua

(với

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

)

và

.

Do đó
+ Ta có:

2


.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng

ta có:

.

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ
Đường thẳng
Điểm
dài

.

đi qua

+ Đường thẳng

và mặt phẳng

và vng góc với mặt phẳng

nằm trong mặt phẳng

A.

.
Đáp án đúng: D
Giải

cho điểm

sao cho

B.

dưới góc vng và độ dài

C.

thích

đi qua

.

cắt mặt phẳng

ln nhìn

.

:

và có vectơ chỉ phương


.

D.

chi

tại

.

lớn nhất. Tính độ

.
tiết:

có phương trình là
3


.
+ Ta có:

. Do đó

khi và chỉ khi

+ Gọi là hình chiếu của
lên
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó


và

+ Ta có:

. Ta có:
.

qua

nhận

nên

.

.
làm vectơ chỉ phương.

mà

suy ra:
.

+ Đường thẳng

qua

, nhận


Suy ra

làm vectơ chỉ phương có phương trình là

.

.

Mặt khác,

nên

.

Khi đó
Câu 7. Trong khơng gian với hệ tọa độ

. Phương trình mặt phẳng đi qua

phương trình là
A.

cho hai mặt phẳng

.

đồng thời vng góc với cả

B.


và

có

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 8. Viết cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r.
A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu.
Cách giải:

và

.

C.

D.

Cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r:

Câu 9. Trong không gian
thẳng


, cho ba đường thẳng

thay đổi cắt các đường thẳng

,

,

lần lượt tại

,
,

,

,
. Tìm giá trị nhỏ nhất của

. Đường
.

4


A.
.
Đáp án đúng: C

B.


Giải thích chi tiết: Đường thẳng

.
đi qua điểm

Đường thẳng

đi qua điểm

Hai vectơ

cùng phương và điểm

,

Ta có:

. Gọi

cắt đường thẳng

Suy ra
Vì

,

nên

và


nên

Do đường thẳng

nằm trong mặt phẳng
là giao điểm của

nên

.
.

và

. Vậy

nằm trong mặt phẳng
hay

Gọi

.

,

.

và cắt các đường thẳng


lần lượt trùng với hình chiếu

,

,

,
của

tại
lên

,
,

nên

.

.

Ta có

.

Suy ra

và

Gọi


.
,

.

Ta có

.

Suy ra

và

.

Vậy
Câu 10.

.

Cho hình chóp

có đáy

và

A.

là


và

.

thuộc mặt phẳng

bằng

song song.

là mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song

thì

tại

.

.

. Phương trình mặt phẳng

thay đổi cắt các đường thẳng

Mặt khác đường thẳng

D.

.


không thuộc

là một vectơ pháp tuyến của

Đường thẳng

.

và có vectơ

và có vectơ

,

thì

C.

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp
.

,


,

và mặt phẳng

bằng
B.

.
5


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:

.
6



Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật

,

.

Ta có cơng thức

.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy
.
Câu 11.

Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

A. H 3.
Đáp án đúng: A

B. H 4 .

Câu 12. Vậy

Trong không gian
. Đường thẳng

. Khi
bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: D

C. H 2.

tạo với

D. H 1.

, cho mặt phẳng

song song với mặt phẳng

và mặt phẳng
, có một vectơ chỉ phương


một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

B. .

C.

.

D.

và mặt phẳng

.

7


Giải thích chi tiết: Vậy

Trong khơng gian

mặt phẳng

. Đường thẳng

. Khi
bằng bao nhiêu?
A.
.

Lời giải

B.

Ta có
Vì

tạo với

. C.

, cho mặt phẳng

song song với mặt phẳng

và
, có một vectơ chỉ phương

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

.

D.

và

và mặt phẳng

.


.

nên

.

Mặt khác:
.
Vì

nên

lớn nhất khi

lớn nhất.

Xét hàm số
BBT

.

Dựa vào BBT ta có

tại

Do đó
Câu 13.

. Suy ra


lớn nhất khi

Cho hình lăng trụ tam giác đều

.
.
có cạnh đáy bằng

hợp với mặt phẳng

một góc

(tham khảo hình vẽ).

8


Thể tích của khối lăng trụ
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Ta có:

bằng
B.

C.

D.


Dựng
Suy ra

vng cân tại

Xét tam giác
vng tại
Vậy
Câu 14.
Cho hai hình vng ABCD và BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc
quay − 90° .

A. Δ DCG .
B. Δ ABD .
C. Δ CBE .
D. Δ BCD .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCDvà BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép
quay tâm B, góc quay − 90° .

9


A. Δ BCD . B. Δ ABD . C. Δ CBE . D. Δ DCG .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Đình Huấn
Ta thấy
BA=BC
Q( B ;− 90 ) ( A )=C vì \{

0.
( BA , BC )=− 90
Q( B ;− 90 ) (B)=B vì Blà tâm quay.
BG=BE
Q( B ;− 90 ) (G)=E vì \{
0 .
( BG , BE)=−90
Suy ra Q( B ;− 90 ) (ΔABG )=ΔCBE .
0

0

0

0

Câu 15. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
là đường trịn

biết đường trịn

có ảnh qua phép quay tâm

góc quay

viết phương trình đường trịn

A.

B.


C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 16. : Một hình trụ có bán kính đáy bằng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 17.

B.

và độ dài đường sinh bằng

.

C.

. Thể tích của khối trụ đã cho

.

D.

.

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng có cạnh bằng

Tính diện tích tồn phần của khối trụ.
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Câu 18. Trong khơng gian
đi qua điểm

, cho đường thẳng

và vng góc với

.

. Viết phương trình mặt phẳng

.
10



A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

vng góc với đường thẳng

nên

có VTPT

.

Nên phương trình mặt phẳng
có dạng:

.
Câu 19. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia khối tứ diện
thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
.
B.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia
khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
.
B.
.
C.
. D.
Lời giải
Câu 20.
Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

A. . B.

Lời giải
Câu 21.

. C.

. D.

D. .

.

11


Khối cầu có bán kính
A.

thì có thể tích là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 22. Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều là


D.

.

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 23. Cho tam giác

C.

B.

.

, trọng tâm

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

. Phát biểu nào đúng?

B.

.

D.

.

Câu 24. Trong không gian cho tam giác
vuông cân tại đỉnh
và
cạnh
ta được khối trịn xoay. Thể tích của khối trịn xoay đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 25.

B.

.

.

C.

.

Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích
vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước


. Quay tam giác

D.

quanh

.

, chiều cao là
(đơn vị

. Một
) như

hình vẽ. Tính
để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A.

;

.

12


B.


;

.

C.

;

.

D.
Đáp án đúng: D

;

.

(∆ )
Câu 26. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
đây thuộc đường thẳng ( ∆ ).
A. M(2;1;3)
B. M(1;2;–3)
Đáp án đúng: D
Câu 27. Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: A

B.


có phương trình tham số
C. M(1;–2;3)
và chiều cao

.

C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
Lời giải

. B.

Ta có

. C.

. D.

D. M(1;2;3)

bằng
.

D.

và chiều cao

.


bằng

.

.

Câu 28. Cho hình chóp
có đáy là hình vng
đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

cạnh bằng
C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy là hình vng
bằng . Cặp đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.

, Điểm M nào sau

. B.


. C.

. D.

.

và các cạnh bên đều bằng
D.
cạnh bằng

. Cặp

.
và các cạnh bên đều

.
13


Lời giải

Ta có:

. Lại do

Xét tam giác

có

Vậy

Câu 29.

là hình vng nên có

.

do đó tam giác

vng tại

.

.

Cho hình chóp tam giác đều
. Biết rằng
A.

có cạnh đáy bằng
vng góc với

.

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

. Thể tích khối chóp
B.


C.
.
Đáp án đúng: A

bằng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì

là hình chóp tam giác đều nên

và

, do đó

.
Ta có

;

.

Theo giả thiết


14


Xét tam giác

Gọi

, theo định lý cơsin ta có

là

trọng

tâm

tam

giác

ta

có

và

.
Vậy,
.
Câu 30. Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4cm thì thể tích của
nó giảm bớt 604cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng

A. 7 cm
B. 9 cm
C. 10 cm
D. 8 cm
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: chọn B
Gọi hình lập phương có cạnh là x

Ta có
Câu 31.
Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh S là tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền bằng a √ 2. Diện tích
tồn phần Stp của hình nón của khối nón tương ứng đã cho là

A. Stp =

2
π a ( √2−1 )
.
2

B. Stp =

π a2 √ 2
.
2

15


π a (1+ √ 2)

.
2
Đáp án đúng: C
C. Stp =

2

D. Stp =π a2 ( 1+ √ 2 ).

Câu 32. Trong không gian

, cho điểm

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 33.

B.

. Khoảng cách từ điểm

.

Một hình cầu có diện tích bằng

C. .

đến trục
D.


bằng:
.

. Khi đó thể tích của khối cầu đó là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 34.

D.

Cho một tấm nhơm hình chữ nhật ABCD có
. Ta gấp tấm nhơm theo hai cạnh MN, QP vào phía
trong đến khi AB, CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể
tích khối lăng trụ lớn nhất?

A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

D.


, sử dụng BĐT Cơ-si.
Cách giải:
Đáy là tam giác cân có cạnh bên là x (cm) và cạnh đáy là
Gọi H là trung điểm của NP
Xét tam giác vng ANH có:

(ĐK:

)

(Do AB khơng đổi).
Ta có:

16


Dấu “=” xảy ra
Câu 35. Lớp A có
trưởng và bí thư?

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

A.
.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Lớp A có
chức vụ lớp trưởng và bí thư?
A.
. B.

Lời giải

. C.

. D.

.

C.

học sinh từ lớp đó để giữ hai chức vụ lớp

.

D.

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

.

học sinh từ lớp đó để giữ hai

.

Số cách chọn ra 2 học sinh để giữ chức lớp trưởng và bí thư là:
Câu 36. Cho hình lăng trụ
, hình chiếu của
đến mặt phẳng

có đáy


lên mặt phẳng

là tam giác đều cạnh bằng ,

trùng với trung điểm

của cạnh

tạo với đáy một góc
. Tính khoảng cách từ

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 37. Cho tam giác ABC vuông tại A có
hình nón có độ dài đường sinh bằng:
A. 6
B. 10
Đáp án đúng: B

C.


.

D.

.

. Quay tam giác ABC quanh trục AB ta nhận được
C. 7

D. 8

Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Cách giải:
Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh AB ta được khối nón có

Câu 38. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

là?
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 39.

B.

.


C.

.

Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng
chứa đó bằng
A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: chọn D

D.

.

. Thể tích

của bồn

B.
D.

17


Câu 40. Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc
cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu
xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân)
A. 0,33cm.

B. 0,25cm.
C. 0,67cm.
D. 0,75cm.
Đáp án đúng: A
----HẾT---

18