ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 015.
Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ

, mặt phẳng

song song với giá của hai veto

. Vecto nào sau đây không là pháp tuyến của mặt phẳng
A.

.

B.

,

?
.

C.
.
D.

Đáp án đúng: B
Câu 2.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

.

A. H 3.
B. H 1.
C. H 4 .
D. H 2.
Đáp án đúng: A
Câu 3.
Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh S là tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền bằng a √ 2. Diện tích
tồn phần Stp của hình nón của khối nón tương ứng đã cho là

π a2 √ 2
.
2
2
π a (1+ √ 2)
D. Stp =
.
2

A. Stp =π a2 ( 1+ √ 2 ).

B. Stp =

2
π a ( √2−1 )

.
2
Đáp án đúng: D

C. Stp =

Câu 4. Cho hình bình hành
vectơ nào sau đây ?
A.
.
Đáp án đúng: B

có
B.

.

lần lượt là trung điểm của
C.

.

và

. Khi đó
D.

bằng

.


1


Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ
dưới dây là phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

, cho

điểm

.

B.

.

.

D.

.

trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng
. B.

, cho


. C.

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

điểm

. D.

;

;

. Phương

,

.

,

là

cho hai điểm

B.


Câu 7. Cho hình trụ có bán kính đáy

. Phương trình nào

?

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm

A.

;

?

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

A.
Lời giải

;

. Độ dài đoạn thẳng
C.

bằng

D.

và độ dài đường . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là


.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 8.
Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

B.
D.

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

.
.

D.

.

2


A. . B.
Lời giải
Câu 9.


. C.

. D.

.

Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao 2
bằng phẳng. Hỏi khi chiều cao xăng trong bồn là
trịn đến hàng phần trăm)?

A.

lít.

, bán kính đáy là

được đặt nằm ngang trên mặt sàn

thì thể tích xăng trong bồn là bao nhiêu (kết quả làm

B.

lít.

C.
lít.
D.
lít.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích của xăng bằng tích của chiều cao bồn (bằng 2
hình trịn đáy, mà cụ thể ở đây là hình viên phân.

) và diện tích một phần

Ở đây, chiều cao của xăng là
, như vậy xăng dâng lên chưa quá nửa bồn. Từ đây ta thấy diện tích
hình viên phân sẽ bằng hiệu diện tích của hình quạt và hình tam giác tương ứng như trên hình.
Gọi số đo cung của hình quạt là

, ta có:

.
3


Suy ra:
Ta tìm diện tích hình viên phân:

.

.
Thể tích xăng trong bồn là:
Câu 10.
Cho hình chóp
bằng

(lít).

có đáy là tam giác đều cạnh


. Tính độ dài cạnh bên

, cạnh bên

vng góc với đáy và thể tích khối chóp

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 11. Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4cm thì thể tích của
nó giảm bớt 604cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng
A. 8 cm
B. 7 cm
C. 10 cm
D. 9 cm
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: chọn B
Gọi hình lập phương có cạnh là x

Ta có
Câu 12.

Cho một tấm nhơm hình chữ nhật ABCD có
. Ta gấp tấm nhơm theo hai cạnh MN, QP vào phía
trong đến khi AB, CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể
tích khối lăng trụ lớn nhất?

A.

B.

C.

D.
4


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
, sử dụng BĐT Cơ-si.
Cách giải:
Đáy là tam giác cân có cạnh bên là x (cm) và cạnh đáy là
Gọi H là trung điểm của NP
Xét tam giác vng ANH có:

(ĐK:

)

(Do AB khơng đổi).
Ta có:


Dấu “=” xảy ra
Câu 13.
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng có cạnh bằng
Tính diện tích tồn phần của khối trụ.
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

chứa đường thẳng

tuyến của mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: C


, cho đường thẳng

sao cho khoảng cách từ

B.

.

C.

chứa đường thẳng

độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
.
Lời giải
Gọi

,

B.

đến

và điểm

. Mặt

là lớn nhất. Khi đó, tọa độ của vectơ pháp


là:

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Mặt phẳng

:

.

. C.

lần lượt là hình chiếu của

.

D.

, cho đường thẳng

sao cho khoảng cách từ

đến

:

.

và điểm
là lớn nhất. Khi đó, tọa


là:
. D.

.

trên mặt phẳng

và đường thẳng

.
5


Ta có:

. Vậy
nên

lớn nhất khi

;

Vectơ chỉ phương của

. Khi đó:

.

.


là

.
. Vậy

;

Khi đó tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
là:
Câu 15. Viết cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r.
A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu.
Cách giải:

.

.

C.

D.

. Biết tam giác

là tam giác đểu cạnh

Cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r:

Câu 16.
Cho hình lăng trụ
thoi, góc
. Gọi
thể tích khối đa diện

A.

có thể tích
,

lần lượt là trọng tâm của tam giác

và tam giác

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

các mặt bên là hình

. Tính theo

6


Giải thích chi tiết:
Ta có

là hình thoi và

nên tam giác

đều. Gọi

là trung điểm của

, ta có:

Khi đó
.
Câu 17. Cho hình chóp
. Tìm
A.

, có đáy

theo

để tích


là hình thoi cạnh

,

. Đặt

đạt giá trị lớn nhất.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D. Đáp án khác.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình thoi

Theo đề bài

nên

Ta có

Mà

ta có
cân tại

do

, do đó

chung,

nên

.
,

do đó

Ta có

Suy ra

.

vng tại

nên

.


.

;

.

7


Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có
Dấu
Vậy
Câu 18.

xảy ra khi

.

thì tích

đạt giá trị lớn nhất.

Trong khơng gian
mặt cầu

, cho điểm

có tâm

và mặt phẳng


và tiếp xúc với mặt phẳng

A.

là

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Gọi bán kính của mặt cầu
Mặt cầu

. Phương trình

có tâm

là


.

và tiếp xúc với mặt phẳng
.

Vậy phương trình mặt cầu

tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng

là:

.
Câu 19. Trong khơng gian với hệ tọa độ

. Phương trình mặt phẳng đi qua

phương trình là
A.

cho hai mặt phẳng

.

và

đồng thời vng góc với cả


B.

.

D.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 20. Biết

là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực
có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 21. Cho tam giác

B.
, trọng tâm

.

C.


.

và

có

để phương trình
‘bằng

D.

.

. Phát biểu nào đúng?
8


A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.

Câu 22. Cho hình lập phương

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

B.

.C.

.

.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ
.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải

.

.

và
D.


cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

D.

.
.
và

.

.

Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.

Khi đó:
Kết ḷn:
.
Câu 23. Cho hình nón có bán kính đáy là
A.
C.
Đáp án đúng: C

, chiều cao là


. Diện tích xung quanh của hình nón đó là

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy là
hình nón đó là
A.
.
B.
Lời giải
FB tác giả: Thanh Hai

.C.

.

D.

.
.
, chiều cao là

. Diện tích xung quanh của


.

9


Ta có:

.

Diện tích xung quanh của hình nón là
Câu 24. Cho khối lăng trụ
cạnh

có đáy

và khoảng cách từ điểm

A.
Đáp án đúng: D

đến đường thẳng

B.

Câu 25. Trong không gian
đi qua điểm

C.
Đáp án đúng: D


bằng

, mặt bên

D.

, cho đường thẳng

. Viết phương trình mặt phẳng

.
B.

.

.

D.

.

Nên phương trình mặt phẳng
Câu 26.

là hình vng

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

.


Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

Cho hàm số

là tam giác cân tại

C.

và vng góc với

A.

Trong các số

.

vng góc với đường thẳng

nên

có dạng:

có VTPT

.
.

có bảng biến thiên như sau:


và

có bao nhiêu số dương?
10


A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C. .

D.

.

Câu 27. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh , tam giác
đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.
C.
Đáp án đúng: A

.


B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
*) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Gọi

là trọng tâm tam giác

Do

,

:

là tâm của hình vng

,

là trung điểm của

.


đều

Mà
là đường trung bình của
.
Dựng các đường thẳng qua

lần lượt song song với

Ta có:
Ta có:
Từ, suy ra:

, mà
, mà

, hai đường thẳng này cắt nhau tại
là tâm của hình vng

là trọng tâm tam giác đều

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

*) Tính bán kính, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

.
:

Ta có:


11


đều cạnh bằng a có

là trọng tâm

Do

vng tại

Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là:

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là:

.
Câu 28.
Cho hình lăng trụ tam giác đều

có cạnh đáy bằng

hợp với mặt phẳng

một góc


(tham khảo hình vẽ).

Thể tích của khối lăng trụ
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Ta có:

bằng
B.

D.

Dựng
Suy ra

Xét tam giác

C.

vng tại

vng cân tại
Vậy
12


Câu 29. Trong không gian


, cho mặt cầu

, ,
thuộc
sao cho
giá trị lớn nhất bằng

,

A. .
Đáp án đúng: A

,

có tâm

và đi qua điểm

đơi một vng góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện

B. 4.

C.

.

. Đặt

là điểm đối xứng với


Ta thấy

,

,

,

và

qua tâm

thì

,

,

.

.

là các đỉnh của hình hộp chữ nhật nhận

Khi đó

có

D. 8.


Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

. Xét các điểm

là đường chéo.

.

Thể tích khối tứ diện

là

, trong đó
.

Dấu đẳng thức xảy ra khi

.

Câu 30. Trong không gian
thẳng

, cho ba đường thẳng

thay đổi cắt các đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: C


B.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

Hai vectơ

cùng phương và điểm

thì

. Gọi

Suy ra
thuộc mặt phẳng

Do đường thẳng

cắt đường thẳng

. Tìm giá trị nhỏ nhất của
.

tại

.

D.

.


.

nên

và

song song.

là mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song

. Phương trình mặt phẳng
,

. Đường

.

khơng thuộc

thay đổi cắt các đường thẳng

Mặt khác đường thẳng

,

và có vectơ

và có vectơ


,

,

,

C.

là một vectơ pháp tuyến của

Đường thẳng

Vì

lần lượt tại

đi qua điểm

đi qua điểm

Ta có:

,
.

Đường thẳng
,

,


,

thì
nên

là

nằm trong mặt phẳng
là giao điểm của

và

.
.

và

.

.
nên

. Vậy

nằm trong mặt phẳng
hay

,

.


và cắt các đường thẳng

lần lượt trùng với hình chiếu

,

,
của

tại
lên

,
,

nên

.
13


Gọi

,

.

Ta có


.

Suy ra

và

Gọi

.
,

.

Ta có

.

Suy ra

và

.

Vậy

.

Câu 31. Cho hình chóp
có đáy là hình vng
đường thẳng nào sau đây là vng góc.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

cạnh bằng
C.

và các cạnh bên đều bằng

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy là hình vng
bằng . Cặp đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có:

. Lại do


Xét tam giác

có

. D.

cạnh bằng

. Cặp

.
và các cạnh bên đều

.

là hình vng nên có

.

do đó tam giác

vng tại

.

Vậy
.
Câu 32. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6 , AD=4 . Thể tích V của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật
ABCD quanh cạnh AB là

A. V =32 π .
B. V =96 π .
C. V =24 π .
D. V =144 π .
Đáp án đúng: C
Câu 33. Cho khối cầu thể tích
A.

.

, bán kính
B.

.

của khối cầu trên theo
C.

.

là
D.

.
14


Đáp án đúng: B
Câu 34.
Cho khối lăng trụ đứng tam giác

,

có đáy

. Cạnh bên

là tam giác vng tại

, cạnh

. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho (tham khảo hình bên).

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 35. Trong không gian

, cho điểm

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 36.
Cho góc


B.

với

A.
.
Đáp án đúng: D

A.

.

là

.

C.

với

đến trục

C. .

. Giá trị của
B.

Giải thích chi tiết: Cho góc


. Khoảng cách từ điểm

D.

.

. Giá trị của

D.

bằng:
.

.

là

.

B.

.

C.

.

D.

.


Câu 37. Trong không gian

đường thẳng

là

là đường thẳng đi qua điểm

, đồng thời tạo với đường thẳng

A.
C.
Đáp án đúng: C

, gọi

.
.

, song song với mặt phẳng
một góc lớn nhất. Phương trình

B.

.

D.

.

15


Giải thích chi tiết:
Măt phẳng
Gọi

có một vectơ pháp tuyến

là mặt phẳng đi qua

Phương trình mp
Gọi
thẳng

.

và song song với

nằm trong

là:

.

là đường thẳng đi qua

và song song với

có phương trình là


Đường thẳng
vng góc của

đi qua điểm

và có một vectơ chỉ phương

trên đường thẳng

đi qua

Vậy phương trình đường thẳng

là

, gọi
.

và cách điểm
.

B.
D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ

B.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng


một khoảng

.

hoặc

.

.

hoặc

A.

là hình chiếu

.

và có một vectơ chỉ phương

và cách điểm
C.
Đáp án đúng: A

. Gọi

đạt được khi

Câu 38. Trong không gian với hệ toạ độ

A.

. Đường

.
. Suy ra:

Khi đó: đường thẳng

D.
Hướng dẫn giải

, với

.

Ta có:

C.

.

, gọi

một khoảng

. Phương trình của mặt phẳng

là:


.
hoặc

.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng
. Phương trình của mặt phẳng

là:

.

.
hoặc

.

Vì
Giả thiết có
16


Vậy

,

Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng


đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

, cho mặt cầu
và

là hình chiếu của

có tâm

đi qua

.

D.

và bán kính

.

.


.

lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng

.

C.

. Khi đó đường thẳng
Gọi

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng

.

và hai điểm

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
Khi đó:


.

Ta có:
Do

.
có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.

Suy ra:
Câu 40.

.

Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích
vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước

, chiều cao là
(đơn vị


. Một
) như

hình vẽ. Tính
để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A.

;

.

17


B.
C.
D.
Đáp án đúng: C

;
;

.
.

;


.
----HẾT---

18