ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 014.
Câu 1. Cho các điểm
và
và đường thẳng
A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
A.

. Mặt cầu đi qua hai điểm

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho các điểm
và
và đường thẳng
qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
A.
Hướng dẫn giải:

B.

Gọi
Lựa chọn đáp án A.
Câu 2.

C.

, cho điểm

xuống mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Do đó

Ta có

. Điểm

là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ

, số đo góc giữa mặt phẳng

Giải thích chi tiết: Ta có


Gọi

D.

trên d vì

Trong hệ trục toạ độ

Mặt phẳng

. Mặt cầu đi

.

C.

.

là hình chiếu vng góc của

là
D.

.

xuống mặt phẳng

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

là góc giữa hai mặt phẳng

và mặt phẳng

nên

.

.
.

.
1


Vây góc giữa hai mặt phẳng

là

Câu 3. Cho khối cầu thể tích

.
, bán kính

A.
.
Đáp án đúng: D

B.


.

C.

Câu 4. Trong khơng gian

, cho mặt cầu

, ,
thuộc
sao cho
giá trị lớn nhất bằng

,

A. 4.
Đáp án đúng: C

,

B.

của khối cầu trên theo
.

có tâm

,

,


,

và

.

C.

qua tâm

.

. Xét các điểm
có

D. 8.

thì

,

,

.

.

là các đỉnh của hình hộp chữ nhật nhận


Khi đó

.

đơi một vng góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện

. Đặt

là điểm đối xứng với

Ta thấy

D.

và đi qua điểm

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

là

là đường chéo.

.

Thể tích khối tứ diện

là

, trong đó

.

Dấu đẳng thức xảy ra khi

.

Câu 5. Cho hình lập phương

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải

Ta có:

B.

.C.


.

D.

.

và
D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

.
.
và

.

.

2


*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.


Khi đó:
Kết luận:

.

Câu 6. Cho hình bình hành
vectơ nào sau đây ?
A.
.
Đáp án đúng: B

có
B.

Câu 7. Trong khơng gian
A.
Đáp án đúng: A

lần lượt là trung điểm của

.

C.

D.
Vectơ

B.

D.


cạnh bằng

.

C.

và các cạnh bên đều bằng

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy là hình vng
bằng . Cặp đường thẳng nào sau đây là vng góc.
. C.

Ta có:

. Lại do

Xét tam giác

có

Vậy

. D.


cạnh bằng

. Cặp

.
và các cạnh bên đều

.

là hình vng nên có

.

do đó tam giác

vuông tại

.

.

Câu 9. Trong không gian
mặt cầu
A.

.

.

Câu 8. Cho hình chóp

có đáy là hình vng
đường thẳng nào sau đây là vng góc.

. B.

bằng

có tọa độ là

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

A.
Lời giải

. Khi đó

.

cho hai vectơ
B.

A.
.
Đáp án đúng: D

và

đi qua hai điểm

.

, cho hai điểm
,

và có tâm thuộc

B.

.

,

và mặt phẳng

. Bán kính mặt cầu
C.

.

. Xét

nhỏ nhất bằng
D.

.
3


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Gọi

là trung điểm của đoại

trình:
Gọi

, mặt phẳng trung trực của đoạn

có phương

.
là tâm mặt cấu

Vậy tâm

,

cách đều

,

nên

.

thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng

và


, có tọa độ thỏa mãn:

.
Bán kính mặt cầu:
.
Vậy

.

Câu 10. Cho hình trụ có bán kính đáy
A.

và độ dài đường . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 11. Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.


.

B.

, cắt

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.
.
Hướng dẫn giải

B.

.

C.

.

D.


.

.
Thiết diện

là hình vng có cạnh là

Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
là

Suy ra bán kính đường trịn đáy
Vậy

,

.
.

.
4


Câu 12.
Cho hai hình vng ABCD và BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc
quay − 90° .

A. Δ CBE .
B. Δ DCG .

C. Δ ABD .
D. Δ BCD .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCDvà BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép
quay tâm B, góc quay − 90° .

A. Δ BCD . B. Δ ABD . C. Δ CBE . D. Δ DCG .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Đình Huấn
Ta thấy
BA=BC
Q( B ;− 90 ) ( A )=C vì \{
0.
( BA , BC )=− 90
Q( B ;− 90 ) (B)=B vì Blà tâm quay.
BG=BE
Q( B ;− 90 ) (G)=E vì \{
.
( BG , BE)=−900
Suy ra Q ( B ;− 90 ) (ΔABG )=ΔCBE .
Câu 13.
Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?
0

0

0

0


5


A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

A. . B.
Lời giải
Câu 14.

. C.

. D.

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

.

Cho hình chóp tam giác đều

. Biết rằng

D.

có cạnh đáy bằng
vng góc với

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

. Thể tích khối chóp
B.
D.

bằng

.
.

Giải thích chi tiết:

6


Vì

là hình chóp tam giác đều nên

và


, do đó

.
Ta có

;

.

Theo giả thiết

Xét tam giác

, theo định lý cơsin ta có

Gọi

là

trọng

tâm

tam

giác

ta


có

và

.
Vậy,

.

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

chứa đường thẳng

tuyến của mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

, cho đường thẳng

sao cho khoảng cách từ

B.

.

C.

chứa đường thẳng


độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
.
Lời giải

B.

và điểm

. Mặt

là lớn nhất. Khi đó, tọa độ của vectơ pháp

là:

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Mặt phẳng

đến

:

. C.

.

D.

, cho đường thẳng


sao cho khoảng cách từ

đến

:

.

và điểm
là lớn nhất. Khi đó, tọa

là:
. D.

.
7


Gọi

,

lần lượt là hình chiếu của

Ta có:

trên mặt phẳng

. Vậy

nên

và đường thẳng

lớn nhất khi

;

Vectơ chỉ phương của

.

. Khi đó:

.

.

là

.
. Vậy

Khi đó tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

;

là:

.


.

(∆ )
Câu 16. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
đây thuộc đường thẳng ( ∆ ).
A. M(1;–2;3)
B. M(1;2;3)
Đáp án đúng: B
Câu 17. Cho hình chóp
cách từ điểm

có

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

A.
. B.
. C.
Lời giải
Gọi
là trung điểm

có

D. M(2;1;3)

và vng góc với

. D.

.

đều cạnh

đến mặt phẳng

. Khoảng

D.
. Cạnh bên

.
và vng góc với

bằng

.

.

Ta có

.

Trong mặt phẳng


kẻ

.

Vậy khoảng cách từ điểm

đến

Ta có

.

là

Sử dụng hệ thức
Câu 18. Cho hình chóp
. Mặt phẳng
tại

. Cạnh bên

, Điểm M nào sau

bằng

B.

. Khoảng cách từ điểm

C. M(1;2;–3)


đều cạnh

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

có phương trình tham số

.

ta được
có đáy
đi qua

.
là hình chữ nhật,

và vng góc với

. Tỉ số thể tích của khối chóp

Mặt phẳng

và khối chóp

và
cắt các cạnh


vng góc với đáy,
lần lượt

bằng
8


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 19. Trong không gian
thẳng

.

thay đổi cắt các đường thẳng

,

lần lượt tại

Hai vectơ

cùng phương và điểm

. Gọi


Mặt khác đường thẳng

cắt đường thẳng

Suy ra

Do đường thẳng

,

thì

tại

nên

.

.

nên

và

song song.

là

nằm trong mặt phẳng

là giao điểm của

và

.
.

và

. Vậy

nằm trong mặt phẳng

Gọi

.

,

.

và cắt các đường thẳng

lần lượt trùng với hình chiếu

,

,

,

của

tại
lên

,
,

nên

.

.

Ta có

.
và

Gọi

.
,

Ta có

Vậy

D.


là mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song

nên

hay

Suy ra

.

.

.

thuộc mặt phẳng

Suy ra

. Tìm giá trị nhỏ nhất của

. Phương trình mặt phẳng

thay đổi cắt các đường thẳng

. Đường

.

không thuộc


là một vectơ pháp tuyến của

Đường thẳng

,

.

,

và có vectơ

và có vectơ

,

,

C.

đi qua điểm

đi qua điểm

Ta có:

D.

,


.

Đường thẳng

thì

,

B.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

,

.

, cho ba đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

Vì

C.

.
.

và


.
.

9


Câu 20. Cho hình chóp
và mặt đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

có đáy

là tam giác đều cạnh

. Biết

. Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
B.

.

C.

.

và góc giữa
.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Dựng đường kính

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Ta có:

.

Mà

.

Mặt khác:
Mà

.
.

Từ

.

Ta có:
Gọi


.

.
là trung điểm

.

10


Mà :

.

Xét tam giác vuông

:

Xét tam giác vuông

:

.
.

Mặt khác:

nằm trên mặt cầu đường kính


Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 21.
Trong khơng gian, cho tam giác

A.

là:

.

vng tại

quanh cạnh góc vng
xung quanh hình nón đó bằng

.

,

và

thì đường gấp khúc

.

. Khi quay tam giác

tạo thành một hình nón. Diện tích

B.


.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 22. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia khối tứ diện
thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia
khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
.
Lời giải

B.

.

C.


.

D.

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ
dưới dây là phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

, cho

điểm

;

;

. Phương trình nào

?

.

B.

.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng

, cho

điểm

;

;

. Phương

?
11


A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.


Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm
Câu 24. Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều là
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

,

.

,
C.

Câu 25. Cho khối lăng trụ đứng

là
.

D.

có đáy

.

là tam giác vng tại

, cạnh


. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng

D.

có đáy

.

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

.


C.

.

D.

.

Ta có:

.

Câu 26. Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

và chiều cao
C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
Lời giải

. B.


Ta có

. C.

. D.

và chiều cao

D.

.

bằng

.

Trong khơng gian
. Đường thẳng
tạo với

A.
.
Đáp án đúng: B

mặt phẳng

song song với mặt phẳng

.


C.
Trong không gian

. Đường thẳng
tạo với

, cho mặt phẳng

và mặt phẳng
, có một vectơ chỉ phương

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

B.

Giải thích chi tiết: Vậy

. Khi
bằng bao nhiêu?

.

.

Câu 27. Vậy

. Khi
bằng bao nhiêu?


bằng

.

và mặt phẳng

D. .
, cho mặt phẳng

song song với mặt phẳng

và
, có một vectơ chỉ phương

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

và mặt phẳng
12


A.
.
Lời giải

B.

Ta có

. C.


.

D.

và

Vì

.

.

nên

.

Mặt khác:
.
Vì

nên

lớn nhất khi

lớn nhất.

Xét hàm số
BBT

.


Dựa vào BBT ta có

tại

Do đó
Câu 28.

. Suy ra

lớn nhất khi

Hình trụ có chiều dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: chọn C

B.

.
.

, bán kính đáy

thì có diện tích xung quanh bằng
C.

D.

Hình trụ có chiều dài đường sinh l , bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng:

Câu 29.
Cho khối lăng trụ đứng tam giác
,

. Cạnh bên

có đáy

là tam giác vng tại

, cạnh

. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho (tham khảo hình bên).

13


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 30. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng

. Thể tích của khối lập phương đó là


A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

C.

Câu 31. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

và

đến mặt phẳng

.


là hình chiếu của

đi qua

.

D.

và bán kính

.

.

.

lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng

.

C.

có tâm

và hai điểm

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng


. Khi đó đường thẳng
Gọi

.

, cho mặt cầu

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm

D.

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
Khi đó:

.

Ta có:
Do

.
có khoảng cách từ


đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.

Suy ra:
Câu 32. Cho mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
có diện tích

Khi đó, thể tích khối cầu

là

B.
D.
14



Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính
Khi đó, thể tích khối cầu

là:

Câu 33. Trong khơng gian

C.
Đáp án đúng: A

. Vậy

.

.
, cho mặt phẳng

đây là một véc tơ pháp tuyến của
A.

. Theo đề ta có

. Véc tơ nào dưới

?

.

B.


.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có một véc tơ pháp tuyến của
là
Câu 34. Viết cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r.
A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu.
Cách giải:

.

C.

D.

Cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r:
Câu 35.
Cho mặt cầu

tâm

đường trịn

A.

, bán kính

sao cho khoảng cách từ điểm
.

bằng

có đáy là tam giác đều cạnh

B.

cắt

theo giao tuyến là

bằng 1. Chu vi đường trịn

bằng

.

D.

. Tính độ dài cạnh bên

A.
.
Đáp án đúng: A


dến
B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 36.
Cho hình chóp

. Một mặt phẳng

.

, cạnh bên

vng góc với đáy và thể tích khối chóp

.

.

C.

.

D.

.


15


Câu 37. Cho hình chóp tứ giác đều
dài

có

để hai mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

lần lượt là trung điểm

. Tìm tỉ số độ

vng góc.
B.

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
Đặt

. Gọi

Đồng thời

lần lượt là trọng tâm của
,

.

là trung điểm

Khi đó
Theo giả thiết ta có:
Và
Do đó:
Câu 38. Trong khơng gian

, cho điểm

. Khoảng cách từ điểm

A.
.
B.
.
C.

Đáp án đúng: A
Câu 39.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

.

đến trục

bằng:

D. .

16


A. H 3.
Đáp án đúng: A

B. H 4 .

Câu 40. Cho hình chóp

C. H 2.

có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng

vng góc với mặt phẳng


B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

C.
có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng
. C.

. D.

Ta có
và
.
Xét tam giác
Suy ra góc giữa

D.

.
, biết

và

.

có


Vậy góc giữa hai mặt phẳng

.

vng góc với mặt phẳng

, do đó góc giữa hai mặt phẳng

và

, biết

và

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
. B.
Lời giải

D. H 1.

và

là góc giữa hai đường thẳng

do đó

bằng

.
và

là

.
----HẾT---

17