ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 013.
Câu 1.
Trong không gian

, cho vectơ

A. .
Đáp án đúng: A

. Độ dài của vectơ

B. .

C. .

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A. . B. . C.
Lời giải

. D.

bằng

D.

, cho vectơ

.

. Độ dài của vectơ

bằng

cắt

theo giao tuyến là

.

Câu 2.
Cho mặt cầu

tâm

đường tròn
A.

, bán kính

. Một mặt phẳng

sao cho khoảng cách từ điểm


dến

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

bằng 1. Chu vi đường trịn
.

D.

Câu 3. Trong khơng gian với hệ tọa độ
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

.

cho hai điểm

B.

bằng

. Độ dài đoạn thẳng
C.


bằng

D.

Câu 4.
Trong không gian, cho tam giác
quanh cạnh góc vng
xung quanh hình nón đó bằng
A.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 5.

.

vng tại

,

và

thì đường gấp khúc
B.
D.

. Khi quay tam giác

tạo thành một hình nón. Diện tích

.
.

1


Cho hai hình vng ABCD và BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc
quay − 90° .

A. Δ ABD .
B. Δ DCG .
C. Δ BCD .
D. Δ CBE .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCDvà BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép
quay tâm B, góc quay − 90° .

A. Δ BCD . B. Δ ABD . C. Δ CBE . D. Δ DCG .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Đình Huấn
Ta thấy
BA=BC
Q( B ;− 90 ) ( A )=C vì \{
0.
( BA , BC )=− 90
Q( B ;− 90 ) (B)=B vì Blà tâm quay.
BG=BE
Q( B ;− 90 ) (G)=E vì \{
0 .
( BG , BE)=−90

Suy ra Q ( B ;− 90 ) (ΔABG )=ΔCBE .
0

0

0

0

Câu 6. Trong không gian
thẳng

, cho ba đường thẳng

thay đổi cắt các đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

,

,
.

đi qua điểm


,

lần lượt tại
C.

,

,

,

. Đường

. Tìm giá trị nhỏ nhất của
.

và có vectơ

D.

.
.

.
2


Đường thẳng


đi qua điểm

Hai vectơ

cùng phương và điểm

,

Ta có:

. Gọi

là một vectơ pháp tuyến của

Đường thẳng

.

khơng thuộc

,

thì

cắt đường thẳng

Suy ra

và


song song.

là mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song

,

thì

tại

là

nằm trong mặt phẳng

nên

là giao điểm của

và

.
.

và

.

.

thuộc mặt phẳng


Do đường thẳng

nên

. Vậy

nằm trong mặt phẳng
hay

Gọi

,

.

và cắt các đường thẳng

lần lượt trùng với hình chiếu

,

,

,
của

tại
lên


,
,

nên

.

.

Ta có

.

Suy ra

và

Gọi

.
,

.

Ta có

.

Suy ra


và

.

Vậy

.

Câu 7. Trong khơng gian với hệ tọa độ
Đường thẳng
Điểm
dài

nên

. Phương trình mặt phẳng

thay đổi cắt các đường thẳng

Mặt khác đường thẳng

Vì

và có vectơ

.

đi qua

và mặt phẳng


và vng góc với mặt phẳng

nằm trong mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

cho điểm

B.

sao cho

.

cắt mặt phẳng

ln nhìn

.

:

dưới góc vng và độ dài

C.

.


D.

tại

.

lớn nhất. Tính độ

.

3


Giải

thích

+ Đường thẳng

đi qua

chi

và có vectơ chỉ phương

tiết:

có phương trình là


.
+ Ta có:

. Do đó

+ Gọi là hình chiếu của
lên
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó
+ Ta có:

và

qua

khi và chỉ khi
. Ta có:
.
nhận

nên

.

.
làm vectơ chỉ phương.

mà

suy ra:

.

+ Đường thẳng

qua

Suy ra
Mặt khác,

, nhận

làm vectơ chỉ phương có phương trình là

.

.
nên

.

Khi đó

4


Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng


là?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 9. Cho hình chóp
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?
A.
Đáp án đúng: C

.

C.

.

D.

có ABCD là hình vng cạnh bằng

B.

.

.

Tính bán kính


C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Dựng

Dựng ( ) đi qua

và vng góc với

là đường trung trực của cạnh

cắt

tại

.

.

là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

=> Bán kính là:

.

Ta có

Câu 10. Trong khơng gian
A.
Đáp án đúng: B

cho hai vectơ
B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
có

đến mặt phẳng

A. .
Đáp án đúng: D

D.

đều cạnh

. Cạnh bên

và vuông góc với

. Khoảng

bằng

B.


.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Khoảng cách từ điểm

có tọa độ là

.

Câu 11. Cho hình chóp
cách từ điểm

Vectơ

C.
có

đến mặt phẳng

đều cạnh

.

D.
. Cạnh bên

.
và vng góc với


bằng
5


A.
. B.
. C.
Lời giải
Gọi
là trung điểm

. D.

.

.

Ta có

.

Trong mặt phẳng

kẻ

.

Vậy khoảng cách từ điểm

đến


Ta có

.

Sử dụng hệ thức

là

.

ta được

.

(∆ )
Câu 12. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
đây thuộc đường thẳng ( ∆ ).
A. M(1;2;–3)
B. M(2;1;3)
Đáp án đúng: C
Câu 13.
Cho hình lăng trụ
thoi, góc
. Gọi
thể tích khối đa diện

A.

có thể tích

,

có phương trình tham số
C. M(1;2;3)

. Biết tam giác

, Điểm M nào sau
D. M(1;–2;3)

là tam giác đểu cạnh

lần lượt là trọng tâm của tam giác

và tam giác

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.


các mặt bên là hình
. Tính theo

6


Giải thích chi tiết:
Ta có

là hình thoi và

nên tam giác

đều. Gọi

là trung điểm của

, ta có:

Khi đó
.
Câu 14. Cho khối lăng trụ
cạnh

có đáy

và khoảng cách từ điểm

A.
Đáp án đúng: B

Câu 15.

đến đường thẳng

B.

Cho hình chóp

có đáy

và
bằng

C.
.
Đáp án đúng: C

bằng

.

, mặt bên

là hình vng

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

C.

D.


là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

A.

là tam giác cân tại

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

7


Giải thích chi tiết:


Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có

8


là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và


suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy

.

Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
là đường trịn

biết đường trịn

có ảnh qua phép quay tâm

góc quay

viết phương trình đường trịn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A


D.

Câu 17. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh , tam giác
đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

9


Giải thích chi tiết:
*) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Gọi


là trọng tâm tam giác

Do

,

:

là tâm của hình vng

,

là trung điểm của

.

đều

Mà
là đường trung bình của
.
Dựng các đường thẳng qua

lần lượt song song với

Ta có:

, mà


Ta có:

, mà

Từ, suy ra:

, hai đường thẳng này cắt nhau tại
là tâm của hình vng

là trọng tâm tam giác đều

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

*) Tính bán kính, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

.
:

Ta có:
đều cạnh bằng a có

là trọng tâm

Do

vng tại

Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp


là:
là:
10


.
Câu 18. Trong khơng gian
, cho hai điểm
đoạn thẳng
có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: B

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi


là trung điểm của đoạn thẳng

.

là vecto pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng trung trực đi qua

và nhận

làm vecto pháp tuyến là:

.
Câu 19.
Trong hệ trục toạ độ

, cho điểm

xuống mặt phẳng
B.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

và mặt phẳng

C.

.


là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là
là góc giữa hai mặt phẳng

nên

.

.
.

.

Vây góc giữa hai mặt phẳng
Câu 20.

là

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

.
, cho hai điểm

. Biết rằng khoảng cách từ
. giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: C


, mặt phẳng

đến mặt phẳng

lần lượt bằng

bằng
B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

.

xuống mặt phẳng

Ta có

và

là
D.

là hình chiếu vng góc của

. Do đó


Gọi

là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ

, số đo góc giữa mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

Mặt phẳng

. Điểm

lần lượt là hình chiếu của

C.
suy ra

.

D.

.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

xuống mặt phẳng

.


.
11


Ta có

. Do đó

Từ đó suy ra

thẳng hàng.

và B là trung điểm của AH nên

,

.

Phương trình mặt phẳng
Vậy
Câu 21.

.

.

Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng
chứa đó bằng
A.


của bồn

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: chọn D

D.

Câu 22. : Một hình trụ có bán kính đáy bằng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 23. Lớp A có
trưởng và bí thư?

B.

. C.

và độ dài đường sinh bằng

.

C.

. D.


.

. Thể tích của khối trụ đã cho

.

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

A.
.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Lớp A có
chức vụ lớp trưởng và bí thư?
A.
. B.
Lời giải

. Thể tích

C.

D.

.

học sinh từ lớp đó để giữ hai chức vụ lớp

.


D.

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

.

học sinh từ lớp đó để giữ hai

.

Số cách chọn ra 2 học sinh để giữ chức lớp trưởng và bí thư là:
Câu 24. Cho hình lăng trụ
, hình chiếu của
đến mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 25.

có đáy

lên mặt phẳng

là tam giác đều cạnh bằng ,

trùng với trung điểm

của cạnh


tạo với đáy một góc
. Tính khoảng cách từ

.
B.

Hình trụ có chiều dài đường sinh

.

, bán kính đáy

C.

.

D.

.

thì có diện tích xung quanh bằng
12


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: chọn C

B.


C.

D.

Hình trụ có chiều dài đường sinh l , bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng:
Câu 26.
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng có cạnh bằng
Tính diện tích tồn phần của khối trụ.
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 27.

.

B.

.

.

D.

.

Trong khơng gian
mặt cầu

, cho điểm


có tâm

và mặt phẳng

và tiếp xúc với mặt phẳng

A.

.

. Phương trình

là

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Gọi bán kính của mặt cầu

Mặt cầu

có tâm

là

.

và tiếp xúc với mặt phẳng
.

Vậy phương trình mặt cầu

tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng

là:

.
Câu 28. Cho hình chóp
Tính thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: B

,

theo


,

đơi một vng góc với nhau và

,

,

.

.
B.

Câu 29. Cho hình chóp
. Tìm

có

.
, có đáy

để tích

C.

.

là hình thoi cạnh

D.

,

. Đặt

đạt giá trị lớn nhất.
13


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D. Đáp án khác.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình thoi

Theo đề bài

nên


Ta có
Mà

ta có
cân tại

do

.
, do đó

chung,

nên

,

do đó

Ta có

.
nên

vng tại

.

.


;

Suy ra

.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có
Dấu
Vậy

xảy ra khi
thì tích

.
đạt giá trị lớn nhất.

Câu 30. Trong không gian
một vecto pháp tuyến là
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 31.
Một hình cầu có diện tích bằng
A.

cho các điểm

Mặt phẳng


có

B.
D.

. Khi đó thể tích của khối cầu đó là:
B.
14


C.
Đáp án đúng: B
Câu 32.

D.

Cho hàm số

Trong các số

có bảng biến thiên như sau:

và

có bao nhiêu số dương?

A. .
Đáp án đúng: B

B.


Câu 33. Trong không gian
đi qua điểm
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

C.

.
B.

.

.

D.

.

vng góc với đường thẳng

có VTPT

.
.

, gọi


và cách điểm

là mặt phẳng song song với mặt phẳng

một khoảng

hoặc

.

.

B.
D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
và cách điểm
hoặc

nên

có dạng:

Câu 34. Trong không gian với hệ toạ độ
A.

.

. Viết phương trình mặt phẳng


.

Nên phương trình mặt phẳng

A.

D.

, cho đường thẳng

và vng góc với

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

C.
Đáp án đúng: A

.

, gọi

một khoảng

. Phương trình của mặt phẳng

là:

.
hoặc


.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng
. Phương trình của mặt phẳng

là:

.
15


B.

.

C.

.

D.
Hướng dẫn giải

hoặc

.

Vì
Giả thiết có
Vậy


,

Câu 35. Cho hình chóp
đáy, cạnh

có

hợp đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: A

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
góc với mặt đáy, cạnh
A.
Giải:

. B.

. D.


tính theo
C.

có

hợp đáy một góc
. C.

,

.

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

,

vng góc với mặt

là
D.

.

,
tính theo

,

vng


là

.

16


Câu 36. Trong khơng gian cho hình chóp
, cạnh bên
ngoại tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: D

và
.

có đáy là hình thang vng tại

vng góc với đáy.Gọi

B.

.

là trung điểm

C.


.

và

với

. Tính diện tích

D.

,
của mặt cầu

.

17


Giải thích chi tiết:
Gọi
trung điểm cạnh
Gọi

, vì tam giác

vng tại

là đường thẳng đi qua

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.


và song song

và
Gọi

nên

. Do đó

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

, suy ra

là trục của tam giác

, Đặt

, khi đó

.
hay
.

Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp
Diện tích mặt cầu
Câu 37.
Trong không gian tọa độ

, cho mặt cầu


. Viết phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi
Mặt cầu

tiếp xúc với mặt cầu

với
tại

B.

.

.

D.

.

là trung điểm của

.

nên có tâm là điểm

tiếp xúc với mặt cầu


,
.

.

có đường kính

Mặt phẳng

có đường kính

tại

.
nên mặt phẳng

đi qua

và nhận

là vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng

:
.

Câu 38.
Cho khối lăng trụ đứng tam giác
,


. Cạnh bên

có đáy

là tam giác vng tại

, cạnh

. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho (tham khảo hình bên).
18


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 39.

D.

Khối cầu có bán kính
A.
C.
Đáp án đúng: C

thì có thể tích là
.


B.

.

D.

Câu 40. Vậy

Trong khơng gian
. Đường thẳng

. Khi
bằng bao nhiêu?

tạo với

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Ta có
Vì

song song với mặt phẳng

.

C.


. Đường thẳng

B.

, cho mặt phẳng

tạo với

. C.

, có một vectơ chỉ phương

D.

D.

và mặt phẳng

.

, cho mặt phẳng

song song với mặt phẳng

và
, có một vectơ chỉ phương

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng


.

và

và mặt phẳng

.

Trong khơng gian

mặt phẳng

A.
.
Lời giải

.

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

Giải thích chi tiết: Vậy

. Khi
bằng bao nhiêu?

.

và mặt phẳng

.


.

nên

.

Mặt khác:
.
Vì

nên

lớn nhất khi

lớn nhất.
19


Xét hàm số
BBT

.

Dựa vào BBT ta có

tại

Do đó


. Suy ra

lớn nhất khi

.
.
----HẾT---

20