ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 012.
Câu 1. Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều là
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Câu 2. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6 , AD=4 . Thể tích V của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật
ABCD quanh cạnh AB là
A. V =24 π .
B. V =32 π .
C. V =144 π .
D. V =96 π .
Đáp án đúng: A
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ
Đường thẳng
Điểm
dài

.

đi qua

và mặt phẳng

và vng góc với mặt phẳng

nằm trong mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải

cho điểm

sao cho

B.
thích

.

cắt mặt phẳng

ln nhìn

.

:

dưới góc vng và độ dài


C.

.

D.
chi

tại

.

lớn nhất. Tính độ

.
tiết:

1


+ Đường thẳng

đi qua

và có vectơ chỉ phương

có phương trình là

.
+ Ta có:


. Do đó

khi và chỉ khi

+ Gọi là hình chiếu của
lên
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó

và

+ Ta có:

. Ta có:
.

qua

.

nhận

nên

.

làm vectơ chỉ phương.
mà


suy ra:
.

+ Đường thẳng

qua

Suy ra

, nhận

làm vectơ chỉ phương có phương trình là

.

.

Mặt khác,

nên

.

Khi đó
Câu 4. Cho hình chóp
. Tìm
A.

theo


, có đáy
để tích

là hình thoi cạnh

,

. Đặt

đạt giá trị lớn nhất.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D. Đáp án khác.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình thoi

Theo đề bài


nên

Ta có
Mà

ta có
do

nên

cân tại
chung,
do đó

.
, do đó

.
,

vng tại

nên

.

.
2



Ta có

;

Suy ra

.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có
Dấu

xảy ra khi

Vậy
Câu 5.

thì tích

.
đạt giá trị lớn nhất.

Cho một tấm nhơm hình chữ nhật ABCD có
. Ta gấp tấm nhơm theo hai cạnh MN, QP vào phía
trong đến khi AB, CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể
tích khối lăng trụ lớn nhất?

A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp:


C.

D.

, sử dụng BĐT Cô-si.
Cách giải:
Đáy là tam giác cân có cạnh bên là x (cm) và cạnh đáy là
Gọi H là trung điểm của NP
Xét tam giác vng ANH có:

(ĐK:

)

(Do AB khơng đổi).
Ta có:

Dấu “=” xảy ra
3


Câu 6. Trong khơng gian
, cho hai điểm
đoạn thẳng
có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: D


. Phương trình mặt phẳng trung trực của

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

là trung điểm của đoạn thẳng

.

là vecto pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng trung trực đi qua

và nhận

làm vecto pháp tuyến là:

.
Câu 7. Cho khối cầu thể tích
A.

.
Đáp án đúng: D

, bán kính
B.

.

Câu 8. Trong khơng gian với hệ tọa độ
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
Đáp án đúng: B

C.

B.

C.

.

là
D.

.

, cho ba véctơ

. Trong các


C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
B.
Lời giải

của khối cầu trên theo

D.

, cho ba véctơ

.

D.

Ta có
Câu 9. Trong khơng gian
qua điểm
A.
C.
Đáp án đúng: A

và vng góc với

.

.


D.

.

vng góc với đường thẳng
có dạng:

có đáy là tam giác đều cạnh

. Tính độ dài cạnh bên

đi

.
B.

Nên phương trình mặt phẳng
Câu 10.

bằng

. Viết phương trình mặt phẳng

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

Cho hình chóp


, cho đường thẳng

nên

có VTPT

.
.

, cạnh bên

vng góc với đáy và thể tích khối chóp

.
4


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.


.

Câu 11. Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh , tam giác
đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
*) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Gọi

là trọng tâm tam giác


Do

,

:

là tâm của hình vng

,

là trung điểm của

.

đều

Mà
là đường trung bình của
.
Dựng các đường thẳng qua
Ta có:
Ta có:

lần lượt song song với
, mà
, mà

, hai đường thẳng này cắt nhau tại
là tâm của hình vng


là trọng tâm tam giác đều
5


Từ, suy ra:

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

*) Tính bán kính, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

:

Ta có:
đều cạnh bằng a có

là trọng tâm

Do

vng tại

Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là:

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp


là:

.
Câu 12.
Trong khơng gian tọa độ

, cho mặt cầu

. Viết phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi
Mặt cầu
Mặt phẳng

có đường kính
tiếp xúc với mặt cầu

với
tại

.

.

B.

.


.

D.

.

là trung điểm của

có đường kính

.

nên có tâm là điểm

tiếp xúc với mặt cầu

,

tại

.
nên mặt phẳng

đi qua

và nhận

là vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng


:
.

Câu 13.
Một hình cầu có diện tích bằng

. Khi đó thể tích của khối cầu đó là:

A.

B.

C.

D.
6


Đáp án đúng: D
Câu 14.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Trong các số

và

A. .
Đáp án đúng: C


có bao nhiêu số dương?
B. .

C. .

D.

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

và đường thẳng
C.

.

. Tọa độ

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm


.
và đường thẳng

. Tọa độ hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
. B.
. C.
.
D.
Lời giải
⬩ Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên d.
Suy ra

.

nên

.

Đường thẳng d có một VTCP là
Ta có
Câu 16.

.

nên

.


Cho khối lăng trụ đứng tam giác
,

. Cạnh bên

có đáy

là tam giác vng tại

, cạnh

. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho (tham khảo hình bên).
7


A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 17. Viết cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r.
A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu.
Cách giải:


C.

D.

Cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r:
Câu 18. Biết

là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực

để phương trình

có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ
dưới dây là phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

, cho


điểm

.

D.

;

;

.

B.

.

.

D.

.

trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng
. B.

. C.

, cho

điểm


và
.

. Phương trình nào

;

;

. Phương

?
. D.

.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm , , là
Câu 20. Trong khơng gian cho hình chóp
có đáy là hình thang vng tại
, cạnh bên
ngoại tiếp hình chóp

.

?

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.

Lời giải

‘bằng

vng góc với đáy.Gọi

là trung điểm

và

với

. Tính diện tích

,
của mặt cầu
8


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết:
Gọi
trung điểm cạnh
Gọi


.

, vì tam giác

là đường thẳng đi qua
và

Gọi

C.

vuông tại

nên

D.

, suy ra

là trục của tam giác

, Đặt

.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

và song song
. Do đó


là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

, khi đó

.
hay
.

Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp
Diện tích mặt cầu
Câu 21. Trong khơng gian cho tam giác
vng cân tại đỉnh
và
cạnh
ta được khối trịn xoay. Thể tích của khối trịn xoay đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 22.
Trong không gian

B.

.

, cho vectơ

A. .

Đáp án đúng: B

B.

. D.

.

. Độ dài của vectơ
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A. . B. . C.
Lời giải

C.

C. .

, cho vectơ

. Quay tam giác

D.

quanh

.

bằng

D.

. Độ dài của vectơ

.

bằng

.

Câu 23.

9


Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

, cho hai điểm

. Biết rằng khoảng cách từ
và

. giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.


.

C.
suy ra

lần lượt là hình chiếu của

Ta có

đến mặt phẳng
.

D.

.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

xuống mặt phẳng

. Do đó

Từ đó suy ra

lần lượt bằng

bằng

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi


, mặt phẳng

.

.

thẳng hàng.

và B là trung điểm của AH nên

,

.

Phương trình mặt phẳng

.

Vậy
.
Câu 24.
Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh S là tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền bằng a √ 2. Diện tích
tồn phần Stp của hình nón của khối nón tương ứng đã cho là

π a2 √ 2
.
2
π a2 ( √2−1 )
C. Stp =

.
2
Đáp án đúng: D
Câu 25.

A. Stp =

Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao 2
bằng phẳng. Hỏi khi chiều cao xăng trong bồn là
tròn đến hàng phần trăm)?

A.

lít.

B. Stp =π a2 ( 1+ √ 2 ).
D. Stp =

π a2 (1+ √ 2)
.
2

, bán kính đáy là

được đặt nằm ngang trên mặt sàn

thì thể tích xăng trong bồn là bao nhiêu (kết quả làm

B.


lít.

C.
lít.
D.
lít.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích của xăng bằng tích của chiều cao bồn (bằng 2
hình trịn đáy, mà cụ thể ở đây là hình viên phân.

) và diện tích một phần
10


Ở đây, chiều cao của xăng là
, như vậy xăng dâng lên chưa quá nửa bồn. Từ đây ta thấy diện tích
hình viên phân sẽ bằng hiệu diện tích của hình quạt và hình tam giác tương ứng như trên hình.
Gọi số đo cung của hình quạt là

, ta có:

Suy ra:
Ta tìm diện tích hình viên phân:

.
.

.
Thể tích xăng trong bồn là:


(lít).

Câu 26. Trong khơng gian
A.
Đáp án đúng: C

cho hai vectơ

Vectơ

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Câu 27. Cho hình nón có bán kính đáy là , chiều cao là
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy là
hình nón đó là
A.
.
B.

Lời giải
FB tác giả: Thanh Hai

.C.

.

D.

. Diện tích xung quanh của hình nón đó là
B.

.

có tọa độ là

D.

.
.
, chiều cao là

. Diện tích xung quanh của

.

11


Ta có:


.

Diện tích xung quanh của hình nón là
Câu 28. Trong không gian

, cho điểm

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 29.

B.

Cho mặt cầu

tâm

đường trịn
A.

.
. Khoảng cách từ điểm

.

C.

, bán kính


D.

Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính

. Theo đề ta có

là:

. Vậy

B.

.

C.

Câu 32. Trong khơng gian

, cho mặt cầu

, ,
thuộc
sao cho
giá trị lớn nhất bằng

,

A. .
Đáp án đúng: D


.

.

Câu 31. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

là

B.

C.
Đáp án đúng: D

Khi đó, thể tích khối cầu

bằng

.

Khi đó, thể tích khối cầu

A.

theo giao tuyến là

.


D.
có diện tích

cắt

bằng 1. Chu vi đường trịn

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

bằng:

D. .

dến

.

Câu 30. Cho mặt cầu

.

. Một mặt phẳng

sao cho khoảng cách từ điểm


đến trục

B. 4.

,

có tâm

. Thể tích của khối lập phương đó là
.

D.

.

và đi qua điểm

. Xét các điểm

đơi một vng góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện

C. 8.

D.

có

.

12



Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

. Đặt

là điểm đối xứng với

Ta thấy

,

,

,

và

qua tâm

thì

,

.

.

là các đỉnh của hình hộp chữ nhật nhận


Khi đó

,
là đường chéo.

.

Thể tích khối tứ diện

là

, trong đó
.

Dấu đẳng thức xảy ra khi
Câu 33.

.

Trong hệ trục toạ độ

, cho điểm

xuống mặt phẳng
B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có


và mặt phẳng

C.

.

là hình chiếu vng góc của

. Do đó

Gọi

là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ

, số đo góc giữa mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

Mặt phẳng

. Điểm

có một vectơ pháp tuyến là
là góc giữa hai mặt phẳng

.


xuống mặt phẳng

nên

.

.
.

.

Vây góc giữa hai mặt phẳng

là

Câu 34. Cho tứ diện đều

giác

D.

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có

phẳng

là

có cạnh bằng 1. Hai điểm


vng góc mặt phẳng
. Tính

A.
.
Đáp án đúng: D

.
. Gọi

,

,

di động trên các cạnh

,

sao cho mặt

lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam

.
B.

.

C.


.

D.

.

13


Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

trên

.

và
Mà
giác đều

là tứ diện đều nên
.

Đặt

,

.


là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều

là

là trọng tâm tam

.

là trung điểm của

.

Mà

.

Suy ra

.

Đặt
.
Nếu

hay

.

Diện tích tam giác

Gọi

. Do đó

,

,

trở thành

Nếu
, thì
Bảng biến thiên:

Để tồn tại hai điểm

là nghiệm của phương trình

(vơ lí).

trở thành

,

, với

thỏa mãn bài tốn thì

.


có hai nghiệm thuộc tập

.

14


Vậy

khi
khi

Vậy

hay

;

hay

.

.

Câu 35. Cho hình chóp
Tính thể tích khối chóp

có

,


,

đơi một vng góc với nhau và
C.

A.
.
Đáp án đúng: C

C.

B.

.

Câu 37. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
. Mặt phẳng

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

và

là hình chiếu của

Phương trình mặt phẳng

.


.

D.

.

.
và hai điểm

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng
.

C.

có tâm

.

và bán kính

D.

.

.

.

lên đường thẳng

đi qua

.

đến mặt phẳng

. Khi đó đường thẳng
Gọi

D.

, cho mặt cầu

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm
A.
.
Đáp án đúng: B

,

.

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 36.

Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ bên) có số cạnh là

,

,

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
Khi đó:
Ta có:

.
.
15


Do

có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là


.
Khi đó:

.

Suy ra:

.

Câu 38. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

là?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.


Câu 39. Cho hình chóp
có ABCD là hình vng cạnh bằng
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?
A.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

Tính bán

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Dựng

Dựng ( ) đi qua

và vng góc với

là đường trung trực của cạnh

cắt


tại

.

.

là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

=> Bán kính là:

.

Ta có
Câu 40. Cho khối chóp

có

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

trên

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
và


. Góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
B.

.

C.

.

D.

.
16


Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi

lần lượt là hình chiếu vng góc của

và mặt phẳng
A.
. B.
Lời giải


. C.

bằng
. D.

và
trên

vng góc với
và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

+ Ta có:

+ Gọi

. Có

.

là điểm đối xứng với

qua

Mà


(với

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

)

và

.

Do đó
+ Ta có:

.
+ Ta có:
17


+ Xét tam giác vng

ta có:

.
----HẾT---

18