ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 011.
Câu 1. Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều là
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 2. Cho hình chóp
. Tìm
A.

C.

, có đáy

theo

để tích

.

D.

là hình thoi cạnh

,

.
. Đặt

đạt giá trị lớn nhất.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D. Đáp án khác.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình thoi

Theo đề bài


nên

Ta có
Mà

ta có
cân tại

do

.
, do đó

chung,

nên

,

do đó

Ta có

.

vng tại

nên


.

.

;

Suy ra

.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có
Dấu

xảy ra khi

.
1


Vậy
thì tích
đạt giá trị lớn nhất.
Câu 3.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

A. H 4 .
Đáp án đúng: C

B. H 2.


Câu 4. Trong khơng gian
qua điểm

C. H 3.

, cho đường thẳng

và vng góc với

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

.

D.

.

vng góc với đường thẳng

có VTPT

.
.

Câu 5. Cho hình lập phương


cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
.C.

nên

có dạng:

A.
.
Đáp án đúng: B
.

đi

.
B.

Nên phương trình mặt phẳng

B.

. Viết phương trình mặt phẳng


.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

A.
.
Lời giải

D. H 1.

.

và
D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

D.

.
.
và

.

.

Ta có:
*
là hình vuông nên

* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.
2


Khi đó:
Kết luận:

.

Câu 6. Trong không gian

đường thẳng

là

, gọi

là đường thẳng đi qua điểm

, song song với mặt phẳng

, đồng thời tạo với đường thẳng

A.
C.
Đáp án đúng: C


một góc lớn nhất. Phương trình

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Măt phẳng
Gọi

có một vectơ pháp tuyến

là mặt phẳng đi qua

Phương trình mp
Gọi
thẳng

.

và song song với


nằm trong

là:

.

là đường thẳng đi qua

và song song với

có phương trình là

Đường thẳng
vng góc của

đi qua điểm

và có một vectơ chỉ phương

trên đường thẳng

Khi đó: đường thẳng

, với

đi qua

đạt được khi

và có một vectơ chỉ phương

là

là hình chiếu

.
.

.

Câu 7. Cho hình chóp
có đáy là hình vng
đường thẳng nào sau đây là vng góc.
B.

. Gọi

.
. Suy ra:

Vậy phương trình đường thẳng

. Đường

.

Ta có:

A.
.
Đáp án đúng: B


.

.

cạnh bằng
C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy là hình vng
bằng . Cặp đường thẳng nào sau đây là vng góc.

.

và các cạnh bên đều bằng
D.
cạnh bằng

. Cặp

.
và các cạnh bên đều
3


A.
Lời giải

. B.


. C.

Ta có:

. Lại do

Xét tam giác

có

Vậy

. D.

.

là hình vng nên có

.

do đó tam giác

vng tại

.

.

Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ


, gọi

và cách điểm
A.

một khoảng

hoặc

C.
Đáp án đúng: A

.

.

. Phương trình của mặt phẳng

B.

và cách điểm
A.

hoặc

B.

.

, gọi


một khoảng

là:

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ

C.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng

hoặc

.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng
. Phương trình của mặt phẳng

là:

.

.

D.
Hướng dẫn giải


hoặc

.

Vì
Giả thiết có
Vậy
Câu 9.

,

Trong khơng gian, cho tam giác
quanh cạnh góc vng
xung quanh hình nón đó bằng
A.

.

vng tại

,

và

thì đường gấp khúc
B.

. Khi quay tam giác


tạo thành một hình nón. Diện tích
.
4


C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 10.
Cho góc

với

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho góc
A.
B.
C.

D.

. Giá trị của
B.

.

với


.

là
C.

. Giá trị của

.

D.

.

là

.
.
.

D.
.
Câu 11.
Cho hai hình vng ABCD và BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc
quay − 90° .

A. Δ BCD .
B. Δ CBE .
C. Δ DCG .
D. Δ ABD .
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCDvà BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép
quay tâm B, góc quay − 90° .

5


A. Δ BCD . B. Δ ABD . C. Δ CBE . D. Δ DCG .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Đình Huấn
Ta thấy
BA=BC
Q( B ;− 90 ) ( A )=C vì \{
0.
( BA , BC )=− 90
Q( B ;− 90 ) (B)=B vì Blà tâm quay.
BG=BE
Q( B ;− 90 ) (G)=E vì \{
0 .
( BG , BE)=−90
Suy ra Q ( B ;− 90 ) (ΔABG )=ΔCBE .
0

0

0

0

Câu 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
là đường trịn


biết đường trịn

có ảnh qua phép quay tâm

góc quay

viết phương trình đường trịn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 13.

D.

Cho một tấm nhơm hình chữ nhật ABCD có
. Ta gấp tấm nhơm theo hai cạnh MN, QP vào phía
trong đến khi AB, CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể
tích khối lăng trụ lớn nhất?

A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.


D.

, sử dụng BĐT Cơ-si.
Cách giải:
Đáy là tam giác cân có cạnh bên là x (cm) và cạnh đáy là
Gọi H là trung điểm của NP
Xét tam giác vng ANH có:

(ĐK:

)

(Do AB khơng đổi).
Ta có:
6


Dấu “=” xảy ra
Câu 14. Cho hình trụ có bán kính đáy
A.
C.
Đáp án đúng: C

và độ dài đường . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là

.

B.


.

D.

Câu 15. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

.
.

, góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

là?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 16. Cho tam giác ABC vng tại A có
hình nón có độ dài đường sinh bằng:
A. 7
B. 10
Đáp án đúng: B


.

D.

.

. Quay tam giác ABC quanh trục AB ta nhận được
C. 6

D. 8

Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Cách giải:
Khi quay tam giác vng ABC quanh cạnh AB ta được khối nón có
Câu 17. Viết cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r.
A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu.
Cách giải:

C.

D.

Cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r:
Câu 18. Cho hình chóp
và mặt đáy bằng
A.

.
Đáp án đúng: B

có đáy

là tam giác đều cạnh

. Biết

. Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
B.

.

C.

.

và góc giữa
.
D.

.

7


Giải thích chi tiết:

Dựng đường kính


của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Ta có:

.

Mà

.

Mặt khác:

.

Mà

.

Từ

.

Ta có:
Gọi

.

.
là trung điểm


.

Mà :

.

Xét tam giác vuông

:

Xét tam giác vuông

:

.
.
8


Mặt khác:

nằm trên mặt cầu đường kính

Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp

là:

.


Câu 19. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 20.

B.

.

C.

Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao 2
bằng phẳng. Hỏi khi chiều cao xăng trong bồn là
tròn đến hàng phần trăm)?

A.

lít.

.

. Thể tích của khối lập phương đó là
.

D.

, bán kính đáy là

.


được đặt nằm ngang trên mặt sàn

thì thể tích xăng trong bồn là bao nhiêu (kết quả làm

B.

lít.

C.
lít.
D.
lít.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích của xăng bằng tích của chiều cao bồn (bằng 2
hình trịn đáy, mà cụ thể ở đây là hình viên phân.

) và diện tích một phần

Ở đây, chiều cao của xăng là
, như vậy xăng dâng lên chưa q nửa bồn. Từ đây ta thấy diện tích
hình viên phân sẽ bằng hiệu diện tích của hình quạt và hình tam giác tương ứng như trên hình.
Gọi số đo cung của hình quạt là
Suy ra:
Ta tìm diện tích hình viên phân:

, ta có:

.
.


.
9


Thể tích xăng trong bồn là:
Câu 21.

(lít).

Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng
chứa đó bằng
A.

. Thể tích

của bồn

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: chọn D

D.

Câu 22. Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A(1;0;-1), B ¿;2;1), C ¿ ;2;-1) và D(1;2;√ 2) là:
A. 2 √ 3
B. √ 17
C. 2

D. √ 2
Đáp án đúng: A
Câu 23. Vậy

Trong không gian
. Đường thẳng

. Khi
bằng bao nhiêu?

tạo với

A.
.
Đáp án đúng: C

B. .

C.
Trong không gian

mặt phẳng

A.
.
Lời giải

. Đường thẳng

B.


Ta có
Vì

song song với mặt phẳng

tạo với

. C.
và

nên

và mặt phẳng
, có một vectơ chỉ phương

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

Giải thích chi tiết: Vậy

. Khi
bằng bao nhiêu?

, cho mặt phẳng

.

D.

D.


.

, cho mặt phẳng

song song với mặt phẳng

và
, có một vectơ chỉ phương

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

.

và mặt phẳng

và mặt phẳng

.

.
.

Mặt khác:
10


.
Vì


nên

lớn nhất khi

lớn nhất.

Xét hàm số
BBT

.

Dựa vào BBT ta có

tại

Do đó

. Suy ra

lớn nhất khi

.
.

Câu 24. Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

là tam giác vng tại


, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng

D.

có đáy

.

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải


.

C.

.

D.

.

Ta có:

.

Câu 25. Trong khơng gian
, cho hai điểm
đoạn thẳng
có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

.

B.


.

.

D.

.

là trung điểm của đoạn thẳng

.

là vecto pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng trung trực đi qua

và nhận

làm vecto pháp tuyến là:

.
11


Câu 26. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6 , AD=4 . Thể tích V của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật
ABCD quanh cạnh AB là
A. V =32 π .
B. V =24 π .
C. V =96 π .
D. V =144 π .
Đáp án đúng: B

Câu 27. Một hình nón có đường cao
nón đó?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

, bán kính đáy
.

C.

. Tính diện tích xung quanh của hình
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Câu 28.

. Diện tích xung quanh:

Cho hàm số

Trong các số
A. .

Đáp án đúng: C

.

có bảng biến thiên như sau:

và

có bao nhiêu số dương?
B. .

C. .

D.

.

Câu 29. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh , tam giác
đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
12


A.

.


C.
Đáp án đúng: B

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
*) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Gọi

là trọng tâm tam giác

Do

,

:

là tâm của hình vng

,

là trung điểm của


.

đều

Mà
là đường trung bình của
.
Dựng các đường thẳng qua

lần lượt song song với

Ta có:

, mà

Ta có:

, mà

Từ, suy ra:

, hai đường thẳng này cắt nhau tại
là tâm của hình vng

là trọng tâm tam giác đều

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

*) Tính bán kính, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp


.
:

Ta có:
đều cạnh bằng a có
Do

là trọng tâm
vng tại

13


Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là:

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là:

.
Câu 30. Cho khối chóp

có

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng


B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi
và mặt phẳng

+ Ta có:

và

. Góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

A.
. B.
Lời giải

trên


vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi

. C.

.

. Có

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng
. D.

D.
và
trên

.
vng góc với

và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

.

14



+ Gọi

là điểm đối xứng với

qua

(với

Mà

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

)

và

.

Do đó
+ Ta có:

.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng

ta có:


Câu 31. Trong khơng gian
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 32.

.

, cho điểm
B.

. Khoảng cách từ điểm

.

Trong không gian tọa độ

C.

, cho mặt cầu

. Viết phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi
Mặt cầu
Mặt phẳng

.


đến trục
D.

.

có đường kính
tiếp xúc với mặt cầu

với
tại

B.

.

.

D.

.

là trung điểm của

.

nên có tâm là điểm

tiếp xúc với mặt cầu

,

.

.

có đường kính

bằng:

tại

.
nên mặt phẳng

đi qua

và nhận

là vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng

:

.
Câu 33. Hình lăng trụ tứ giác đều có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?
15


A. .
Đáp án đúng: D


B.

Câu 34. Cho tứ diện đều
phẳng

.

C.

có cạnh bằng 1. Hai điểm

vng góc mặt phẳng

giác

. Tính

. Gọi

,

.
,

D.

.

di động trên các cạnh


,

sao cho mặt

lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

trên


.

và
Mà
giác đều

là tứ diện đều nên
.

Đặt

,

.

là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều

là

là trọng tâm tam

.

là trung điểm của

.

Mà


.

Suy ra

.

Đặt
.
Nếu

hay

.

Diện tích tam giác
Gọi

. Do đó

,

,

Nếu
, thì
Bảng biến thiên:

trở thành

trở thành


là nghiệm của phương trình

, với

(vơ lí).

.

16


Để tồn tại hai điểm
Vậy

khi
khi

Vậy
Câu 35.

,

thỏa mãn bài tốn thì
hay

.

;


hay

.

.

Cho hình lăng trụ
thoi, góc
. Gọi
thể tích khối đa diện

A.

có hai nghiệm thuộc tập

có thể tích
,

. Biết tam giác

là tam giác đểu cạnh

lần lượt là trọng tâm của tam giác

và tam giác

.

B.


.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

các mặt bên là hình
. Tính theo

17


Giải thích chi tiết:
Ta có

là hình thoi và

nên tam giác

đều. Gọi

là trung điểm của

, ta có:

Khi đó

.
Câu 36.
Khối cầu có bán kính
A.

thì có thể tích là
.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 37. Trong không gian

sao cho khoảng cách từ

B.

:

đến

và điểm

. Mặt

là lớn nhất. Khi đó, tọa độ của vectơ pháp

là:

B.

.

C.

chứa đường thẳng

độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
.

D.

, cho đường thẳng

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.

có tọa độ là

.

chứa đường thẳng

. Mặt phẳng

.

C.


Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ

A.
.
Đáp án đúng: C

D.

Vectơ

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:

tuyến của mặt phẳng

.

cho hai vectơ

A.
Đáp án đúng: A

phẳng

B.

. C.


.

D.

, cho đường thẳng

sao cho khoảng cách từ

đến

:

.

và điểm
là lớn nhất. Khi đó, tọa

là:
. D.

.
18


Lời giải
Gọi

,

lần lượt là hình chiếu của


Ta có:

trên mặt phẳng

. Vậy
nên

lớn nhất khi

;

Vectơ chỉ phương của

và đường thẳng

.

. Khi đó:

.

là

.
. Vậy

Khi đó tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

là:


;

.

.

Câu 39. Trong không gian cho tam giác
vuông cân tại đỉnh
và
cạnh
ta được khối trịn xoay. Thể tích của khối trịn xoay đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 40. Cho hình nón có bán kính đáy là
A.

C.
, chiều cao là

.

.


B.

.C.

Ta có:

.

. Quay tam giác

D.

quanh

.

. Diện tích xung quanh của hình nón đó là

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy là
hình nón đó là
A.
.
B.
Lời giải
FB tác giả: Thanh Hai


.

.
.
, chiều cao là

D.

. Diện tích xung quanh của

.

.

Diện tích xung quanh của hình nón là

.
----HẾT---

19