ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 008.
Câu 1.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

A. H 1.
Đáp án đúng: B

B. H 3.

C. H 2.

Câu 2. Một hình nón có đường cao
đó?
A.
.
Đáp án đúng: D

D. H 4 .

, bán kính đáy

B.

.

. Tính diện tích xung quanh của hình nón

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có:

. Diện tích xung quanh:

Câu 3. Cho hình lập phương

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải

B.

.C.

.

.

D.

.

và
D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

.
.
và

.


.

1


Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.

Khi đó:
Kết luận:

.

Câu 4. Trong không gian

, cho mặt cầu

, ,
thuộc
sao cho
giá trị lớn nhất bằng

,

A. 8.

Đáp án đúng: B

,

B.

có tâm

và đi qua điểm

đơi một vng góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi
Ta thấy

,

,

,

và

qua tâm


có

D. 4.

thì

,

,

.

.

là các đỉnh của hình hộp chữ nhật nhận

Khi đó
Thể tích khối tứ diện

.

. Đặt

là điểm đối xứng với

. Xét các điểm

là đường chéo.

.

là

, trong đó
.

Dấu đẳng thức xảy ra khi

.

Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A có
hình nón có độ dài đường sinh bằng:
A. 8
B. 6
Đáp án đúng: D

. Quay tam giác ABC quanh trục AB ta nhận được
C. 7

D. 10

Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Cách giải:
2


Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh AB ta được khối nón có
Câu 6. Lớp A có
trưởng và bí thư?

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra


A.
.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Lớp A có
chức vụ lớp trưởng và bí thư?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

C.

học sinh từ lớp đó để giữ hai chức vụ lớp

.

D.

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

học sinh từ lớp đó để giữ hai

.


Số cách chọn ra 2 học sinh để giữ chức lớp trưởng và bí thư là:
Câu 7. Trong khơng gian cho hình chóp
có đáy là hình thang vng tại
, cạnh bên
ngoại tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Gọi
trung điểm cạnh
Gọi

và
.

vng góc với đáy.Gọi

B.

.

, vì tam giác

là đường thẳng đi qua

là trung điểm


C.

vng tại

. Do đó

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

nên

với

. Tính diện tích

D.

,
của mặt cầu

.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
, suy ra

là trục của tam giác

, Đặt

và


.

và song song

và
Gọi

.

, khi đó

.
hay
.

Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp
Diện tích mặt cầu
Câu 8. Cho hình chóp
Tính thể tích khối chóp
A.

.

có

,

,

đơi một vng góc với nhau và


,

,

.

.
B.

.

C.

.

D.
3


Đáp án đúng: A
Câu 9. Cho mặt cầu

có diện tích

Khi đó, thể tích khối cầu

A.

B.


C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính
Khi đó, thể tích khối cầu
, hình chiếu của

có đáy

B.

Câu 11. Trong khơng gian

là tam giác đều cạnh bằng ,

trùng với trung điểm

.

C.

A.
.
Đáp án đúng: D

,


B.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

của cạnh

. Tính khoảng cách từ

Hai vectơ

cùng phương và điểm

. Gọi

Suy ra
thuộc mặt phẳng

Do đường thẳng

. Tìm giá trị nhỏ nhất của
.

,
tại

.

D.

.


.

nên

và

song song.

là mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song

. Phương trình mặt phẳng

thay đổi cắt các đường thẳng

. Đường

.

không thuộc

cắt đường thẳng

,

.

,

và có vectơ


là một vectơ pháp tuyến của

Mặt khác đường thẳng

,

C.

và có vectơ

,

D.

,

lần lượt tại

đi qua điểm

đi qua điểm

Ta có:

,
.

Đường thẳng


Đường thẳng

tạo với đáy một góc

.

, cho ba đường thẳng

thay đổi cắt các đường thẳng

thì

.

.

A.
.
Đáp án đúng: A

,

. Vậy

.

lên mặt phẳng

đến mặt phẳng


thẳng

. Theo đề ta có

là:

Câu 10. Cho hình lăng trụ

Vì

là

thì
nên

là

nằm trong mặt phẳng
là giao điểm của

và

.
.

và

.

.

nên

. Vậy

nằm trong mặt phẳng
hay

,

.

và cắt các đường thẳng

lần lượt trùng với hình chiếu

,

,
của

tại
lên

,
,

nên

.
4



Gọi

,

.

Ta có

.

Suy ra

và

Gọi

.
,

.

Ta có

.

Suy ra

và


.

Vậy

.

Câu 12. Trong khơng gian với hệ tọa độ

. Phương trình mặt phẳng đi qua

phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: A

cho hai mặt phẳng

.

B.

.

D.

Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

và

là hình chiếu của

Phương trình mặt phẳng

.

có

.
và hai điểm

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng
.

C.

có tâm

.


và bán kính

D.

.

.

.

lên đường thẳng
đi qua

và

.

đến mặt phẳng

. Khi đó đường thẳng
Gọi

đồng thời vng góc với cả

, cho mặt cầu

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm


và

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
Khi đó:
Ta có:

.
.
5


Do

có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:


.

Suy ra:
Câu 14.

.

Hình trụ có chiều dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: chọn C

, bán kính đáy

thì có diện tích xung quanh bằng

B.

C.

D.

Hình trụ có chiều dài đường sinh l , bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng:
Câu 15.
Trong khơng gian

, cho vectơ

A. .

Đáp án đúng: C

B. .

Giải thích chi tiết: Trong không gian
A. . B. . C.
Lời giải

. D.

. Độ dài của vectơ
C. .

bằng
D. .

, cho vectơ

. Độ dài của vectơ

bằng

.

Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng


là?
A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 17. Viết cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r.
A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu.
Cách giải:

C.

.

D.

.

D.

Cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r:
Câu 18.

6



Trong hệ trục toạ độ

, cho điểm

xuống mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

. Điểm

, số đo góc giữa mặt phẳng
B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Gọi

và mặt phẳng

C.

.

.

xuống mặt phẳng


là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là
là góc giữa hai mặt phẳng

nên

.

.
.

Ta có

.

Vây góc giữa hai mặt phẳng

là

Câu 19. Cho khối lăng trụ

có đáy

cạnh

là
D.


là hình chiếu vng góc của

. Do đó
Mặt phẳng

là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ

và khoảng cách từ điểm

A.
Đáp án đúng: A
Câu 20.

.
là tam giác cân tại

đến đường thẳng

B.

, cho mặt cầu

. Viết phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

Mặt cầu
Mặt phẳng


D.

có đường kính
tiếp xúc với mặt cầu

.

là hình vng

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

C.

Trong không gian tọa độ

với
tại
.

D.

.

là trung điểm của

có đường kính

.

nên có tâm là điểm


tiếp xúc với mặt cầu

,
.

B.
.

Giải thích chi tiết: Gọi

bằng

, mặt bên

tại

.
nên mặt phẳng

đi qua

và nhận

là vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng

:
.


Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ
A.

B.

cho hai điểm
C.

. Độ dài đoạn thẳng

bằng

D.
7


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Câu 22. Trong khơng gian

, cho mặt phẳng

đây là một véc tơ pháp tuyến của
A.

. Véc tơ nào dưới

?


.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Ta có một véc tơ pháp tuyến của
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ
Đường thẳng
Điểm
dài

.

đi qua

+ Đường thẳng

.

D.

.

là

cho điểm

sao cho


B.

và mặt phẳng

ln nhìn

.

:

.

cắt mặt phẳng
dưới góc vng và độ dài

C.

thích

đi qua

.

và vng góc với mặt phẳng

nằm trong mặt phẳng

A.
.

Đáp án đúng: A
Giải

B.

và có vectơ chỉ phương

.

D.

chi

tại

.

lớn nhất. Tính độ

.
tiết:

có phương trình là

8


.
+ Ta có:


. Do đó

khi và chỉ khi

+ Gọi là hình chiếu của
lên
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó
+ Ta có:

và

. Ta có:
.

qua

nhận

nên

.

.
làm vectơ chỉ phương.

mà

suy ra:
.


+ Đường thẳng

qua

, nhận

Suy ra
Mặt khác,

làm vectơ chỉ phương có phương trình là

.

.
nên

.

Khi đó

(∆ )
Câu 24. Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng
đây thuộc đường thẳng ( ∆ ).
A. M(2;1;3)
B. M(1;2;3)
Đáp án đúng: B
Câu 25. Trong không gian
đi qua điểm


C.
Đáp án đúng: B

.
.

.

D.

.

vng góc với đường thẳng

nên

có VTPT

có dạng:

Câu 26. Cho hình chóp tam giác đều
trên

. Viết phương trình mặt phẳng

B.

Nên phương trình mặt phẳng

, Điểm M nào sau

D. M(1;2;–3)

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

A. Hình chiếu

C. M(1;–2;3)

, cho đường thẳng

và vng góc với

A.

có phương trình tham số

.
.

. Chọn mệnh đề khẳng định SAI:

là tâm đường trịn nội tiếp tam giác

B. Hình chóp

là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều.

C. Hình chóp


có cạnh đáy bằng cạnh bên.

.

9


D. Hình chiếu trên
là trực tâm tam giác
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG:
A. Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều;.
B. Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên;.
C. Hình chiếu S trên (ABC) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC;.
D. Hình chiếu S trên (ABC) là trực tâm tam giác ABC;
Đáp án: A.
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ
là:
thẳng

, cho tam giác

có phương trình đường phân giác trong góc

. Biết rằng điểm
thuộc đường thẳng
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
.


A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

là điểm đối xứng với

.
* Ta xác định điểm
Gọi

.

với

Một vectơ chỉ phương của

có một vectơ chỉ phương là

.
.


nên

hay

là

Câu 28. Cho khối chóp

. Hay
có
trên

.

là vectơ chỉ phương.

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của

A.
.
Đáp án đúng: C

;

nên

là trung điểm


bằng

.

đường thẳng

. Ta có

với

.

. Khi đó

:

.

là giao điểm

Ta có

qua

thuộc đường

.

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường phân giác trong góc

Gọi

và điểm

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
và

. Góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
B.

.

C.

.

D.

.

10


Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi


lần lượt là hình chiếu vng góc của

và mặt phẳng
A.
. B.
Lời giải

. C.

bằng
. D.

và
trên

vng góc với
và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

+ Ta có:

+ Gọi

. Có

.


là điểm đối xứng với

qua

Mà

(với

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

)

và

.

Do đó
+ Ta có:

.
+ Ta có:
11


+ Xét tam giác vng
Câu 29.

ta có:


.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

, cho hai điểm

. Biết rằng khoảng cách từ
và

. giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: D

đến mặt phẳng

B.

.

C.
suy ra

lần lượt là hình chiếu của

Ta có

.


D.

.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

xuống mặt phẳng

. Do đó

Từ đó suy ra

lần lượt bằng

bằng

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

, mặt phẳng

.

thẳng hàng.

và B là trung điểm của AH nên

,

.


Phương trình mặt phẳng
Vậy

.

.

Câu 30. Trong không gian
A. .
Đáp án đúng: B

, cho điểm
B.

Câu 31. Biết

. Khoảng cách từ điểm

.

C.

đến trục

.

là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực

A.

.
Đáp án đúng: D
Câu 32.

B.

Cho hình chóp

có đáy

và

A.
C.

.

C.

.

.
.

.
để phương trình
‘bằng

D.


là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

bằng:

D.

có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Giá trị của

bằng

.

.

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.

.


D.

.
12


Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có
13


là hình chữ nhật

,

.

Ta có cơng thức


.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy
Câu 33.

.

Khối cầu có bán kính

thì có thể tích là

A.
C.
Đáp án đúng: D


.

B.

.

D.

Câu 34. Trong không gian với hệ toạ độ

, gọi

và cách điểm
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

.

và cách điểm
A.

hoặc

B.

.


C.
D.
Hướng dẫn giải

B.
D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ

.
là mặt phẳng song song với mặt phẳng

một khoảng

hoặc

.

, gọi

một khoảng

. Phương trình của mặt phẳng

là:

.
hoặc


.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng
. Phương trình của mặt phẳng

là:

.

.
hoặc

.

Vì
14


Giả thiết có
Vậy

,

Câu 35. Trong khơng gian với hệ tọa độ
dưới dây là phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D

, cho


điểm

;

.

B.

.

.

D.

.

trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng
. B.

. Phương trình nào

?

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.
Lời giải

;


. C.

, cho

điểm

;

;

. Phương

?
. D.

.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm , , là
Câu 36.
Cho hai hình vng ABCD và BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc
quay − 90° .

A. Δ DCG .
B. Δ CBE .
C. Δ ABD .
D. Δ BCD .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCDvà BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép
quay tâm B, góc quay − 90° .


15


A. Δ BCD . B. Δ ABD . C. Δ CBE . D. Δ DCG .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Đình Huấn
Ta thấy
BA=BC
Q( B ;− 90 ) ( A )=C vì \{
0.
( BA , BC )=− 90
Q( B ;− 90 ) (B)=B vì Blà tâm quay.
BG=BE
Q( B ;− 90 ) (G)=E vì \{
0 .
( BG , BE)=−90
Suy ra Q ( B ;− 90 ) (ΔABG )=ΔCBE .
0

0

0

0

Câu 37. Trong không gian
mặt cầu

đi qua hai điểm


A.
.
Đáp án đúng: A

, cho hai điểm
,
B.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

và có tâm thuộc

. Bán kính mặt cầu

.

C.

là trung điểm của đoại

trình:
Gọi

và mặt phẳng

. Xét


nhỏ nhất bằng

.

D. .

, mặt phẳng trung trực của đoạn

có phương

.
là tâm mặt cấu

Vậy tâm

,

cách đều

,

nên

thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng

.
và

, có tọa độ thỏa mãn:


.
Bán kính mặt cầu:
.
Vậy
.
Câu 38. Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.

.

B.

, cắt

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.
.
Hướng dẫn giải


B.

.

C.

.

D.

.

16


.
Thiết diện

là hình vng có cạnh là

Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
là

Suy ra bán kính đường trịn đáy
Vậy

,


.
.

.

Câu 39. Trong không gian cho tam giác
vuông cân tại đỉnh
và
cạnh
ta được khối trịn xoay. Thể tích của khối trịn xoay đó bằng

. Quay tam giác

quanh

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 40. Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A(1;0;-1), B ¿;2;1), C ¿ ;2;-1) và D(1;2;√ 2) là:
A. 2
B. √ 17
C. √ 2
D. 2 √ 3
Đáp án đúng: D

----HẾT---

17