ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 007.
Câu 1. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh , tam giác
đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
*) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Gọi

là trọng tâm tam giác

Do

,

:

là tâm của hình vng

,

là trung điểm của

.

đều

Mà
là đường trung bình của
.
Dựng các đường thẳng qua
Ta có:
Ta có:


lần lượt song song với
, mà
, mà

, hai đường thẳng này cắt nhau tại
là tâm của hình vng

là trọng tâm tam giác đều

1


Từ, suy ra:

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

*) Tính bán kính, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

:

Ta có:
đều cạnh bằng a có

là trọng tâm

Do

vng tại


Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là:

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là:

.
Câu 2.
Cho khối lăng trụ đứng tam giác
,

có đáy

. Cạnh bên

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ
dưới dây là phương trình mặt phẳng

C.
Đáp án đúng: B


, cho

điểm

;

;

.

B.

.

.

D.

.

trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng
. B.

. Phương trình nào

?

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ


A.
Lời giải

, cạnh

. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho (tham khảo hình bên).

A.

A.

là tam giác vuông tại

. C.

, cho

điểm

;

;

. Phương

?
. D.

.
2



Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ
là:
thẳng

,

,

, cho tam giác

là
có phương trình đường phân giác trong góc

. Biết rằng điểm
thuộc đường thẳng
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
.

A.

và điểm

.

B.

.


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường phân giác trong góc
Gọi

là điểm đối xứng với

.
* Ta xác định điểm
Gọi

với

;
.

nên

hay

là

Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều


. Hay
có

để hai mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

có một vectơ chỉ phương là

.

nên

là trung điểm

Một vectơ chỉ phương của

dài

đường thẳng

. Ta có

với

.


. Khi đó

.

.

là giao điểm

Ta có

qua

:

thuộc đường

.

là vectơ chỉ phương.
lần lượt là trung điểm

. Tìm tỉ số độ

vng góc.
B.

.

C.


.

D.

.

3


Giải thích chi tiết:
Đặt

. Gọi

lần lượt là trọng tâm của

Đồng thời

,

.

là trung điểm

Khi đó
Theo giả thiết ta có:
Và
Do đó:
Câu 6. Trong không gian


, cho mặt phẳng

đây là một véc tơ pháp tuyến của
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

. Véc tơ nào dưới

?
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có một véc tơ pháp tuyến của
là
.
Câu 7.
Cho hai hình vng ABCD và BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc
quay − 90° .
4



A. Δ DCG .
B. Δ BCD .
C. Δ ABD .
D. Δ CBE .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCDvà BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép
quay tâm B, góc quay − 90° .

A. Δ BCD . B. Δ ABD . C. Δ CBE . D. Δ DCG .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Đình Huấn
Ta thấy
BA=BC
Q( B ;− 90 ) ( A )=C vì \{
.
( BA , BC )=− 900
Q( B ;− 90 ) (B)=B vì Blà tâm quay.
BG=BE
Q( B ;− 90 ) (G)=E vì \{
.
( BG , BE)=−900
Suy ra Q ( B ;− 90 ) (ΔABG )=ΔCBE .
0

0

0

0


Câu 8. Cho hình chóp tam giác đều

. Chọn mệnh đề khẳng định SAI:

A. Hình chóp

có cạnh đáy bằng cạnh bên.

B. Hình chóp

là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều.

C. Hình chiếu

trên

là tâm đường trịn nội tiếp tam giác

.

D. Hình chiếu trên
là trực tâm tam giác
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG:
A. Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều;.
B. Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên;.
C. Hình chiếu S trên (ABC) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC;.
D. Hình chiếu S trên (ABC) là trực tâm tam giác ABC;
5



Đáp án: A.
Câu 9.
Hình trụ có chiều dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: chọn C

, bán kính đáy

thì có diện tích xung quanh bằng

B.

C.

D.

Hình trụ có chiều dài đường sinh l , bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng:
Câu 10. Vậy

Trong khơng gian
. Đường thẳng

. Khi
bằng bao nhiêu?

tạo với


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

. Đường thẳng

B.

Ta có
Vì

C.

tạo với

. C.

D.

và mặt phẳng

D. .
, cho mặt phẳng

song song với mặt phẳng


và
, có một vectơ chỉ phương

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

.

và

, có một vectơ chỉ phương

.

Trong khơng gian

mặt phẳng

A.
.
Lời giải

song song với mặt phẳng

và mặt phẳng

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

Giải thích chi tiết: Vậy

. Khi

bằng bao nhiêu?

, cho mặt phẳng

và mặt phẳng

.

.

nên

.

Mặt khác:
.
Vì

Xét hàm số
BBT

nên

lớn nhất khi

lớn nhất.

.

6



Dựa vào BBT ta có

tại

Do đó

. Suy ra

lớn nhất khi

Câu 11. Trong không gian
mặt cầu

đi qua hai điểm

A. .
Đáp án đúng: D

.
.

, cho hai điểm

,

,

và có tâm thuộc


B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

. Bán kính mặt cầu
C.

là trung điểm của đoại

trình:
Gọi

và mặt phẳng

. Xét

nhỏ nhất bằng

.

D.

.

, mặt phẳng trung trực của đoạn

có phương


.
là tâm mặt cấu

Vậy tâm

,

cách đều

,

nên

thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng

.
và

, có tọa độ thỏa mãn:

.
Bán kính mặt cầu:
.
Vậy

.

Câu 12. Cho hình bình hành
vectơ nào sau đây ?


có

lần lượt là trung điểm của

và

. Khi đó

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Hình lăng trụ tứ giác đều có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?

D.

A. .
Đáp án đúng: C

D.

B.

.

C.


.

Câu 14. Trong không gian cho tam giác
vuông cân tại đỉnh
và
cạnh
ta được khối trịn xoay. Thể tích của khối trịn xoay đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

.

.

. Quay tam giác

D.

bằng


quanh

.
7


Câu 15.
Cho hình lăng trụ

có thể tích

thoi, góc
. Gọi
thể tích khối đa diện

A.

,

. Biết tam giác

là tam giác đểu cạnh

lần lượt là trọng tâm của tam giác

các mặt bên là hình

và tam giác

.


B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

. Tính theo

Giải thích chi tiết:
Ta có

là hình thoi và

nên tam giác

đều. Gọi

là trung điểm của

, ta có:

Khi đó
.

Câu 16.
Khối cầu có bán kính
A.
C.
Đáp án đúng: C

thì có thể tích là
.

B.

.

D.

.
.

8


Câu 17. Trong không gian

đường thẳng

là

, gọi

là đường thẳng đi qua điểm


, song song với mặt phẳng

, đồng thời tạo với đường thẳng

A.
C.
Đáp án đúng: A

một góc lớn nhất. Phương trình

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Măt phẳng
Gọi

có một vectơ pháp tuyến

là mặt phẳng đi qua


Phương trình mp
Gọi
thẳng

.

và song song với

nằm trong

là:

.

là đường thẳng đi qua

và song song với

có phương trình là

Đường thẳng
vng góc của

, với

và có một vectơ chỉ phương

trên đường thẳng


Ta có:
đi qua

đạt được khi

và có một vectơ chỉ phương
là

. giá trị của biểu thức

Giải thích chi tiết: Ta có

.
.

, cho hai điểm

. Biết rằng khoảng cách từ
A.
.
Đáp án đúng: A

là hình chiếu

.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
và

. Gọi


.
. Suy ra:

Vậy phương trình đường thẳng
Câu 18.

. Đường

.

đi qua điểm

Khi đó: đường thẳng

.

, mặt phẳng

đến mặt phẳng

lần lượt bằng

bằng
B.

.

C.
suy ra


.

D.

.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

.
9


Gọi

lần lượt là hình chiếu của

Ta có

xuống mặt phẳng

. Do đó

Từ đó suy ra

.

thẳng hàng.

và B là trung điểm của AH nên


,

.

Phương trình mặt phẳng

.

Vậy
.
Câu 19. Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.

.

B.

, cắt

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao bằng

. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.
.
Hướng dẫn giải

B.

.

C.

.

D.

.

.
Thiết diện

là hình vng có cạnh là

Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
là

.


Suy ra bán kính đường trịn đáy
Vậy

.

,

.

Câu 20. : Một hình trụ có bán kính đáy bằng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và độ dài đường sinh bằng

.

C.

Câu 21. Cho hình chóp
có đáy là hình vng
đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

.
cạnh bằng

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy là hình vng
bằng . Cặp đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.

. B.

. C.

. D.

.

. Thể tích của khối trụ đã cho
D.

.

và các cạnh bên đều bằng
D.
cạnh bằng


. Cặp

.
và các cạnh bên đều

.
10


Lời giải

Ta có:

. Lại do

Xét tam giác

có

Vậy

là hình vng nên có

.

do đó tam giác

vng tại


.

.

Câu 22. Cho hình chóp

có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng

vng góc với mặt phẳng

và

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

C.
có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng
A.
. B.

Lời giải

. C.

. D.

Ta có
và
.
Xét tam giác
Suy ra góc giữa

D.

.
, biết

và

.

có

Vậy góc giữa hai mặt phẳng
Câu 23.

.

vng góc với mặt phẳng


, do đó góc giữa hai mặt phẳng

và

, biết

và

là góc giữa hai đường thẳng

do đó
bằng

.
và

là

.

11


Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Trong các số

và


có bao nhiêu số dương?

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 24. Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

. B.

Ta có
Câu 25.

. C.

. D.


C.

bằng
.

D.

và chiều cao

.

bằng

.

.

Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao 2
bằng phẳng. Hỏi khi chiều cao xăng trong bồn là
tròn đến hàng phần trăm)?

A.

D. .

và chiều cao

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
Lời giải


.

lít.

, bán kính đáy là

được đặt nằm ngang trên mặt sàn

thì thể tích xăng trong bồn là bao nhiêu (kết quả làm

B.

lít.

C.
lít.
D.
lít.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích của xăng bằng tích của chiều cao bồn (bằng 2
hình trịn đáy, mà cụ thể ở đây là hình viên phân.

) và diện tích một phần

12


Ở đây, chiều cao của xăng là
, như vậy xăng dâng lên chưa quá nửa bồn. Từ đây ta thấy diện tích

hình viên phân sẽ bằng hiệu diện tích của hình quạt và hình tam giác tương ứng như trên hình.
Gọi số đo cung của hình quạt là

, ta có:

Suy ra:
Ta tìm diện tích hình viên phân:

.
.

.
Thể tích xăng trong bồn là:
Câu 26.

(lít).

Trong khơng gian, cho tam giác

vng tại

quanh cạnh góc vng
xung quanh hình nón đó bằng
A.

. C.

.

D.


.

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

. D.

.

C.

. Khi quay tam giác

tạo thành một hình nón. Diện tích

B.

A.
.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Lớp A có
chức vụ lớp trưởng và bí thư?
A.
. B.
Lời giải

và

thì đường gấp khúc


.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 27. Lớp A có
trưởng và bí thư?

,

học sinh từ lớp đó để giữ hai chức vụ lớp

.

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

D.

.

học sinh từ lớp đó để giữ hai

.

Số cách chọn ra 2 học sinh để giữ chức lớp trưởng và bí thư là:

13



Câu 28. Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều là
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Câu 29. Cho hình chóp
có ABCD là hình vng cạnh bằng
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?
A.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

Tính bán

C.


D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

Dựng ( ) đi qua

Dựng

và vng góc với

là đường trung trực của cạnh

cắt

tại

.

.

là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

=> Bán kính là:

.

Ta có
Câu 30. Cho hình lăng trụ
, hình chiếu của

đến mặt phẳng

có đáy

lên mặt phẳng

trùng với trung điểm

của cạnh

tạo với đáy một góc
. Tính khoảng cách từ

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

là tam giác đều cạnh bằng ,


. Mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Mặt cầu

B.

.

có tâm

D.

.

, cho mặt cầu

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm

.

và

và hai điểm

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng


đến mặt phẳng
C.
và bán kính

.
.

D.

.

.
14


. Khi đó đường thẳng
Gọi

là hình chiếu của

.

lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng

đi qua

.


và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
Khi đó:

.

Ta có:

.

Do

có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.

Suy ra:

.
Câu 32. Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc
cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu
xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân)
A. 0,67cm.
B. 0,25cm.
C. 0,75cm.
D. 0,33cm.
Đáp án đúng: D

Câu 33. Trong không gian
thẳng

, cho ba đường thẳng

thay đổi cắt các đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

Hai vectơ

cùng phương và điểm

thì

Đường thẳng

lần lượt tại

. Gọi

cắt đường thẳng

. Tìm giá trị nhỏ nhất của
.

D.

,
tại

.
.

.

nên

và

song song.

là mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song

. Phương trình mặt phẳng


thay đổi cắt các đường thẳng

. Đường

.

khơng thuộc

là một vectơ pháp tuyến của

Mặt khác đường thẳng

,

và có vectơ

và có vectơ

,

,

,

C.

đi qua điểm

đi qua điểm


Ta có:

,
.

Đường thẳng
,

,

,

thì
nên

là

nằm trong mặt phẳng
là giao điểm của

và

và

.
.
.
15



Suy ra
Vì

.

thuộc mặt phẳng

Do đường thẳng

nên

. Vậy

nằm trong mặt phẳng
hay

Gọi

,

và cắt các đường thẳng

lần lượt trùng với hình chiếu

,

của

tại

lên

,
,

nên

.

.
và

Gọi

.
,

.

Ta có
Suy ra

,

,

.

Ta có
Suy ra


.

.
và

.

Vậy
Câu 34.

.

Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích
vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước

, chiều cao là
(đơn vị

. Một
) như

hình vẽ. Tính
để bể cá tốn ít ngun liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A.

;


.

16


B.

;

.

C.

;

.

D.
Đáp án đúng: D

;

.

Câu 35. Cho hình chóp
. Mặt phẳng
tại

có đáy
đi qua


là hình chữ nhật,

và vng góc với

. Tỉ số thể tích của khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Mặt phẳng

và khối chóp

.

C.

B.

.

vng góc với đáy,

cắt các cạnh

lần lượt


bằng
.

D.

Câu 36. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
.
Đáp án đúng: C

và

.

và đường thẳng
C.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

D.

. Tọa độ
.
và đường thẳng

. Tọa độ hình chiếu vng góc của M lên d là

A.
. B.
. C.
.
D.
Lời giải
⬩ Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên d.
Suy ra

nên

.

.
17


Đường thẳng d có một VTCP là
Ta có

.

nên

.

Câu 37. Trong khơng gian
, cho hai điểm
đoạn thẳng
có phương trình là

A.
C.
Đáp án đúng: C

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

là trung điểm của đoạn thẳng

.

là vecto pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng trung trực đi qua

và nhận

làm vecto pháp tuyến là:


.
Câu 38. Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

D.

.


là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

.

C.

.

D.

.

Ta có:
Câu 39. Cho khối cầu thể tích

.
, bán kính

của khối cầu trên theo

là

A.

.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 40. Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A(1;0;-1), B ¿;2;1), C ¿ ;2;-1) và D(1;2;√ 2) là:
A. √ 2
B. √ 17
C. 2 √ 3
D. 2
Đáp án đúng: C
----HẾT---

.

18