ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 006.
Câu 1. Trong không gian
mặt cầu

, cho hai điểm

đi qua hai điểm

A.
.
Đáp án đúng: A

,

,

và có tâm thuộc

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

. Bán kính mặt cầu
C.

là trung điểm của đoại

trình:
Gọi

và mặt phẳng

. Xét

nhỏ nhất bằng

.

D.

.

, mặt phẳng trung trực của đoạn

có phương

.
là tâm mặt cấu

Vậy tâm


,

cách đều

,

nên

thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng

.
và

, có tọa độ thỏa mãn:

.
Bán kính mặt cầu:
.
Vậy
.
Câu 2. Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều là
A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: C
Câu 3. Hình lăng trụ tứ giác đều có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?

D.


.

A. .
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 4. Trong không gian
thẳng

B.

.

C.

, cho ba đường thẳng

thay đổi cắt các đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.


Giải thích chi tiết: Đường thẳng

,

,
.

đi qua điểm

,

lần lượt tại
C.

,

,

,

. Đường

. Tìm giá trị nhỏ nhất của
.

và có vectơ

D.

.

.

.
1


Đường thẳng

đi qua điểm

Hai vectơ

cùng phương và điểm

,

Ta có:

. Gọi

là một vectơ pháp tuyến của

Đường thẳng

Mặt khác đường thẳng

cắt đường thẳng

Suy ra


Do đường thẳng

song song.

là mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song

,

thì

tại

nên

là

nằm trong mặt phẳng
là giao điểm của

nên

và

.
.

và

. Vậy


nằm trong mặt phẳng
hay

Gọi

.

,

.

và cắt các đường thẳng

lần lượt trùng với hình chiếu

,

,

,
của

tại
lên

,
,

nên


.

.

Ta có

.
và

Gọi

.
,

.

Ta có

.
và

.

Vậy

.

Câu 5. Trong khơng gian với hệ tọa độ
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.

Đáp án đúng: A

, cho ba véctơ

B.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
B.
Lời giải

và

.

thuộc mặt phẳng

Suy ra

nên

. Phương trình mặt phẳng

thay đổi cắt các đường thẳng

Suy ra


.

khơng thuộc

,

thì

Vì

và có vectơ

C.

, cho ba véctơ

. Trong các
D.
.

D.

Ta có
Câu 6.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:
2



Trong các số

và

A. .
Đáp án đúng: B

có bao nhiêu số dương?
B.

.

C.

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ
Đường thẳng
Điểm
dài

.

đi qua

D. .
và mặt phẳng

và vng góc với mặt phẳng

nằm trong mặt phẳng


A.
.
Đáp án đúng: D
Giải

cho điểm

.

sao cho

B.
thích

.

cắt mặt phẳng

ln nhìn

.

:

dưới góc vng và độ dài

C.

.
chi


D.

tại

.

lớn nhất. Tính độ

.
tiết:

3


+ Đường thẳng

đi qua

và có vectơ chỉ phương

có phương trình là

.
+ Ta có:

. Do đó

+ Gọi là hình chiếu của
lên

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó

và

+ Ta có:

khi và chỉ khi
. Ta có:
.

qua

nhận

nên

.

.
làm vectơ chỉ phương.

mà

suy ra:
.

+ Đường thẳng

qua


Suy ra

, nhận

làm vectơ chỉ phương có phương trình là

.

.

Mặt khác,

nên

.

Khi đó
Câu 8. Cho hình chóp

có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng
B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
Tính góc giữa hai mặt phẳng


Ta có
và
.

. C.

. D.

, biết

và

A.
.
Đáp án đúng: D

A.
. B.
Lời giải

vng góc với mặt phẳng
C.
có cạnh

.

D.

vng góc với mặt phẳng


.
, biết

và

.

, do đó góc giữa hai mặt phẳng

và

là góc giữa hai đường thẳng
4


Xét tam giác

có

Suy ra góc giữa

do đó

và

bằng

Vậy góc giữa hai mặt phẳng
Câu 9.


và

Khối cầu có bán kính
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 10.

.
là

.

thì có thể tích là
.

B.

.

D.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

.
.

, cho hai điểm

. Biết rằng khoảng cách từ

và

. giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: A

đến mặt phẳng

B.

.

C.

.

suy ra

lần lượt là hình chiếu của

Ta có

D.

.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng


xuống mặt phẳng

. Do đó

Từ đó suy ra

lần lượt bằng

bằng

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

, mặt phẳng

.

thẳng hàng.

và B là trung điểm của AH nên

,

.

Phương trình mặt phẳng
Vậy

.


.

.

Câu 11. Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng

.
có đáy

D.


.

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

.

C.

.

D.

.

Ta có:
.
Câu 12. Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4cm thì thể tích của
nó giảm bớt 604cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng
A. 9 cm
B. 7 cm
C. 8 cm
D. 10 cm
Đáp án đúng: A
5



Giải thích chi tiết: chọn B
Gọi hình lập phương có cạnh là x

Ta có
Câu 13. Cho khối lăng trụ
cạnh

có đáy

và khoảng cách từ điểm

A.
Đáp án đúng: C

đến đường thẳng

có

A.
.
Đáp án đúng: B

đều cạnh

và vng góc với

. Khoảng


C.
có

đến mặt phẳng

.

đều cạnh

D.
. Cạnh bên

.
và vng góc với

bằng

.

.

Ta có
Trong mặt phẳng

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
D.

. Cạnh bên

.


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

. D.

là hình vng

bằng

B.

. Khoảng cách từ điểm

, mặt bên

C.

đến mặt phẳng

A.
. B.
. C.
Lời giải
Gọi
là trung điểm

bằng

B.


Câu 14. Cho hình chóp
cách từ điểm

là tam giác cân tại

.
kẻ

.

Vậy khoảng cách từ điểm

đến

Ta có

.

là

.

Sử dụng hệ thức
ta được
.
Câu 15.
Cho hai hình vng ABCD và BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc
quay − 90° .

6



A. Δ CBE .
B. Δ ABD .
C. Δ BCD .
D. Δ DCG .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCDvà BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép
quay tâm B, góc quay − 90° .

A. Δ BCD . B. Δ ABD . C. Δ CBE . D. Δ DCG .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Đình Huấn
Ta thấy
BA=BC
Q( B ;− 90 ) ( A )=C vì \{
.
( BA , BC )=− 900
Q( B ;− 90 ) (B)=B vì Blà tâm quay.
BG=BE
Q( B ;− 90 ) (G)=E vì \{
.
( BG , BE)=−900
Suy ra Q ( B ;− 90 ) (ΔABG )=ΔCBE .
0

0

0


0

Câu 16. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng

. Thể tích của khối lập phương đó là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 17. Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc
cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu
xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân)
A. 0,67cm.
B. 0,33cm.
C. 0,75cm.
D. 0,25cm.
Đáp án đúng: B
Câu 18. Cho mặt cầu
A.

có diện tích

Khi đó, thể tích khối cầu


là

B.
7


C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính
Khi đó, thể tích khối cầu
Câu 19.
Trong khơng gian

là:

. D.

. Độ dài của vectơ

B. .

Giải thích chi tiết: Trong không gian

. Vậy

.


.

, cho vectơ

A. .
Đáp án đúng: D

A. . B. . C.
Lời giải

. Theo đề ta có

C.

bằng

.

D. .

, cho vectơ

. Độ dài của vectơ

bằng

.

Câu 20.
Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao 2

bằng phẳng. Hỏi khi chiều cao xăng trong bồn là
trịn đến hàng phần trăm)?

A.

lít.

, bán kính đáy là

được đặt nằm ngang trên mặt sàn

thì thể tích xăng trong bồn là bao nhiêu (kết quả làm

B.

lít.

C.
lít.
D.
lít.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích của xăng bằng tích của chiều cao bồn (bằng 2
hình trịn đáy, mà cụ thể ở đây là hình viên phân.

) và diện tích một phần

8



Ở đây, chiều cao của xăng là
, như vậy xăng dâng lên chưa quá nửa bồn. Từ đây ta thấy diện tích
hình viên phân sẽ bằng hiệu diện tích của hình quạt và hình tam giác tương ứng như trên hình.
Gọi số đo cung của hình quạt là

, ta có:

Suy ra:
Ta tìm diện tích hình viên phân:

.
.

.
Thể tích xăng trong bồn là:

(lít).

Câu 21. Trong khơng gian

, cho mặt cầu

, ,
thuộc
sao cho
giá trị lớn nhất bằng

,

A. .

Đáp án đúng: A

,

có tâm

B. 4.

C. 8.

Ta thấy

,

,

,

và

D.

. Đặt

là điểm đối xứng với

. Xét các điểm

đơi một vng góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện


Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

và đi qua điểm

qua tâm

thì

.

,

.

.

là các đỉnh của hình hộp chữ nhật nhận

Khi đó

,

có

là đường chéo.

.

Thể tích khối tứ diện


là

, trong đó
.

Dấu đẳng thức xảy ra khi

.

Câu 22. Cho khối chóp

có

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

trên

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
và

. Góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi
và mặt phẳng

C.

.

. Có

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

D.
và
trên

.
vng góc với

và


. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
9


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

+ Ta có:

+ Gọi

.

là điểm đối xứng với

qua

Mà

(với


là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

)

và

.

Do đó
+ Ta có:

.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng

ta có:

.
10


Câu 23. Cho hình chóp
có đáy là hình vng
đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

cạnh bằng
C.

và các cạnh bên đều bằng

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy là hình vng
bằng . Cặp đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có:

. Lại do

Xét tam giác

có


Vậy

. D.

là hình vng nên có

và các cạnh bên đều

.

do đó tam giác

vng tại

.

.
, chiều cao là

.

. Diện tích xung quanh của hình nón đó là
B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy là
hình nón đó là

A.
.
B.
Lời giải
FB tác giả: Thanh Hai

Ta có:

.

.

Câu 24. Cho hình nón có bán kính đáy là
A.

cạnh bằng

. Cặp

.C.

.

D.

.
.
, chiều cao là

. Diện tích xung quanh của


.

.
11


Diện tích xung quanh của hình nón là

.

Câu 25. Một hình nón có đường cao
nón đó?
A.
.
Đáp án đúng: B

, bán kính đáy

B.

.

. Tính diện tích xung quanh của hình

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
. Diện tích xung quanh:
Câu 26.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

.

A. H 2.
Đáp án đúng: D
Câu 27.

B. H 1.

C. H 4 .

Trong khơng gian

, cho điểm

và mặt phẳng

mặt cầu

có tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng


A.
B.

. Phương trình

là

.
.

C.
D.
Đáp án đúng: B

D. H 3.

.
.

Giải thích chi tiết: Gọi bán kính của mặt cầu

là

.
12


Mặt cầu


có tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng
.

Vậy phương trình mặt cầu

tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng

là:

.
Câu 28.
Trong không gian, cho tam giác

vng tại

quanh cạnh góc vng
xung quanh hình nón đó bằng
A.

,

và

thì đường gấp khúc

.


tạo thành một hình nón. Diện tích

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 29.

D.

. Khi quay tam giác

.
.

Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích
vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước

, chiều cao là
(đơn vị

. Một
) như

hình vẽ. Tính
để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.


A.

B.

;

.

;

.

13


C.

;

D.
Đáp án đúng: C

.
;

.

Câu 30. Cho hình chóp
Tính thể tích khối chóp


có

,

đơi một vng góc với nhau và

B.

Câu 31. Trong khơng gian

.

,

.

.

D.
. Véc tơ nào dưới

?

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có một véc tơ pháp tuyến của
Câu 32.

Cho khối lăng trụ đứng tam giác

B.

.

D.

.

là

.

có đáy

. Cạnh bên

là tam giác vng tại

, cạnh

. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho (tham khảo hình bên).

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

Câu 33.
Cho hình chóp
bằng

C.

, cho mặt phẳng

đây là một véc tơ pháp tuyến của

,

,

.

A.
.
Đáp án đúng: C

A.

,

D.

có đáy là tam giác đều cạnh

. Tính độ dài cạnh bên


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

, cạnh bên

vng góc với đáy và thể tích khối chóp

.

.

C.

.

D.

.

14


Câu 34. Trong khơng gian
, cho hai điểm
đoạn thẳng
có phương trình là
A.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

.

B.

.

.

D.

.

là trung điểm của đoạn thẳng

.

là vecto pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng trung trực đi qua
Câu 35. Cho tam giác
A.

và nhận

.

. Phát biểu nào đúng?

, trọng tâm
.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 36.

B.
.

.

. Khi đó thể tích của khối cầu đó là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

chứa đường thẳng


tuyến của mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

, cho đường thẳng

sao cho khoảng cách từ

. Mặt phẳng

B.

.

C.

chứa đường thẳng

độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
.
Lời giải
,

B.

đến

:


và điểm

. Mặt

là lớn nhất. Khi đó, tọa độ của vectơ pháp

là:

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

Ta có:

.

D.

Một hình cầu có diện tích bằng

Gọi

làm vecto pháp tuyến là:

. C.

lần lượt là hình chiếu của
. Vậy

.


D.

, cho đường thẳng

sao cho khoảng cách từ

đến

.

:

và điểm
là lớn nhất. Khi đó, tọa

là:
. D.

.

trên mặt phẳng
lớn nhất khi

và đường thẳng
. Khi đó:

.
.
15



nên

;

Vectơ chỉ phương của

.

là

.
. Vậy

Khi đó tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Câu 38. Cho khối cầu thể tích

;

là:

.

.

, bán kính

của khối cầu trên theo

là


A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 39. Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A(1;0;-1), B ¿;2;1), C ¿ ;2;-1) và D(1;2;√ 2) là:
A. 2 √ 3
B. √ 17
C. √ 2
D. 2
Đáp án đúng: A
Câu 40.
Cho góc

với

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho góc
A.
B.

B.

.


với

là
C.

. Giá trị của

.

D.

.

là

.
.

C.
D.

. Giá trị của

.

.
.
----HẾT---


16