ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 005.
Câu 1.
Cho hình chóp tam giác đều
. Biết rằng
A.

có cạnh đáy bằng
vng góc với

.

. Gọi

. Thể tích khối chóp
B.

C.
.
Đáp án đúng: C

lần lượt là trung điểm của
bằng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì

là hình chóp tam giác đều nên

và

, do đó

.
Ta có

;

.

Theo giả thiết

Xét tam giác

, theo định lý cơsin ta có

1



Gọi

là

trọng

tâm

tam

giác

ta

có

và

.
Vậy,

.

Câu 2. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.

V


4 3 a 3
27 .
3

7 21 a
V
18
C.
.
Đáp án đúng: B

B.

V

7 21 a 3
54
.

4 3 a 3
V
81 .
D.

Giải thích chi tiết:
*) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD :
Gọi G là trọng tâm tam giác SAB , O là tâm của hình vng ABCD , M là trung điểm của AB .
Do SAB đều  SM  AB


 SAB    ABCD   SM   ABCD   SM  OM
Mà
OM là đường trung bình của ABC  OM //AD  OM  AB (do AD  AB )
 OM   SAB 
.
Dựng các đường thẳng qua G, O lần lượt song song với MO, SM , hai đường thẳng này cắt nhau tại I
Ta có:

IO //SM , SM   ABCD   IO   ABCD 

, mà O là tâm của hình vng ABCD
2


 IA IB IC ID
GI //OM , MO   SAB   GI   SAB 
Ta có:
, mà G là trọng tâm tam giác đều SAB
 IS IA IB
Từ, suy ra: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD .
*) Tính bán kính, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD :
1
a
a
OM  AD   GI OM 
2
2
2
Ta có:


2 a 3 a 3
 BG  .

SAB đều cạnh bằng a có G là trọng tâm
3 2
3
GI   SAB   GI  BG  BGI
Do
vuông tại G
2

2
a2 a2
7
a  a 3
 IB  IG  GB     


a

4
3
12
 2  3 
2

2

Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD là:
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD là:


R IB a

7
12

3

4
4 
7  7 21 a 3
V   R 3   .  a
 
3
3  12 
54
.
Câu 3.
Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

A. 8 .
B. 7 .
C. 5 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

D. 9 .

3



A. 8 . B. 5 . C. 7 . D. 9 .
Lời giải

 : 2 x  3 y  4 z  1 0
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  
. Véc tơ nào dưới

đây là một véc tơ pháp tuyến của   ?


n2  2;3; 4 
n1  2;  3; 4 
A.
.
B. 
.

n   2;3; 4 
n  2;3;  4 
C. 4 
.
D. 3 
.
Đáp án đúng: B


n1  2;  3; 4 

Giải thích chi tiết: Ta có một véc tơ pháp tuyến của

là
.
Câu 5. Cho hình nón có bán kính đáy là a , chiều cao là 2a . Diện tích xung quanh của hình nón đó là
A.

S xq  a 2 5

.

B.

2

S xq 2 a 2

.

2

S  a 3
S 2 a 5
C. xq
.
D. xq
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy là a , chiều cao là 2a . Diện tích xung quanh của
hình nón đó là

S 2 a 2

S  a 2 3
S  a 2 5
A. xq
.
B. xq
.C. xq
.
Lời giải
FB tác giả: Thanh Hai

D.

S xq 2 a 2 5

.

2
2
2
2
2
2
Ta có: l h  r (2a)  a 5a  l a 5 .

S  rl  .a.a 5  a 2 5
Diện tích xung quanh của hình nón là xq
.
Câu 6. Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4cm thì thể tích của
nó giảm bớt 604cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng
4



A. 8 cm
B. 7 cm
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: chọn B
Gọi hình lập phương có cạnh là x

C. 9 cm

D. 10 cm

Ta có
A  4;1;5  B  6;  1;1
P : x  y  z  1 0
Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 
,
và mặt phẳng  
. Xét
S
P
S
mặt cầu   đi qua hai điểm A , B và có tâm thuộc   . Bán kính mặt cầu   nhỏ nhất bằng

A. 33 .
Đáp án đúng: D

B. 5 .

C. 6 .


D.

35 .

M  1;0;3
Giải thích chi tiết: Gọi
là trung điểm của đoại AB , mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương
5 x  1  y  2  z  3 0  5 x  y  2 z  1 0  Q 
trình: 
.
S
I  Q
Gọi I là tâm mặt cấu   , I cách đều A , B nên
.
P
Q
Vậy tâm I thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng   và   , có tọa độ thỏa mãn:
 x t
 x  y  z  1 0

  y 1  t

5 x  y  2 z  1 0
 z 2t  I  t ;1  t; 2t 

.
Bán kính mặt cầu:
R IA 


 t  4

2

2

2

2

  1  t  1   2t  5   6t 2  12t  41  6  t  1  35  35

.

Vậy Rmin  35 .
Câu 8.
Trong không gian Oxyz , cho vectơ
A. 9 .
B.  3 .

. Độ dài của vectơ
C. 3 .

bằng
D. 1 .

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho vectơ
A. 3 . B. 1 . C. 9 . D.  3 .
Lời giải


. Độ dài của vectơ

bằng

Câu 9. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a . Cặp
đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A. SC ; AB .
B. SA ; SC .
C. SA ; SB .
D. SB ; BD .
Đáp án đúng: B
5


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều
bằng a . Cặp đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A. SA ; SB . B. SB ; BD . C. SC ; AB . D. SA ; SC .
Lời giải

Ta có: SA SC a . Lại do ABCD là hình vng nên có AC a 2 .
2
2
2
Xét tam giác SAC có SA  SC  AC do đó tam giác SAC vng tại S .
Vậy SA  SC .

Câu 10.
Cho một tấm nhơm hình chữ nhật ABCD có AD 24cm . Ta gấp tấm nhơm theo hai cạnh MN, QP vào phía
trong đến khi AB, CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể

tích khối lăng trụ lớn nhất?

A. x 8
B. x 10
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
V SANP .MN, Vmax  SANP max , sử dụng BĐT Cô-si.

C. x 6

D. x 9

Cách giải:
Đáy là tam giác cân có cạnh bên là x (cm) và cạnh đáy là
Gọi H là trung điểm của NP  AH  NP

24  2x  cm   x  12 

2

AH  AN 2  NH 2  x 2   12  x   24x  144

Xét tam giác vuông ANH có:
1
1
 SANP  AH.NP  24x  144.  24  2x  S
2
2
V SANP .AB; Vmax  SANPmax (Do AB không đổi).


(ĐK: 24x  144 0  x 0 )

Ta có:
6


S2 

1
1
2
2
 24  2x   24x  144   2  144  12x   24x  144 
4
4.6
2

1  144  12x  144  12x  24x  144 
 2
  786 16 3
4.6 
3

Dấu “=” xảy ra  144  12x 24x  144  x 8
Câu 11. Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình chữ nhật với AB 3a , BC a 2 , SA vng góc với mặt
đáy, cạnh SC hợp đáy một góc 60 . Thể tích khối chóp S . ABCD tính theo a là
3
A. a 66 .
Đáp án đúng: A


B.

42a 3
3 .

C.

66a 3
3 .

3
D. a 42 .

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình chữ nhật với AB 3a , BC a 2 , SA vng
góc với mặt đáy, cạnh SC hợp đáy một góc 60 . Thể tích khối chóp S . ABCD tính theo a là
66a 3
3 . B.
A.
Giải:

42a 3
3
3 . C. a 66 . D. a 3 42 .

7


Câu 12. Cho khối cầu thể tích
3
A. R a 2 .

Đáp án đúng: D

V 4 a 3  a  0 

, bán kính R của khối cầu trên theo a là

3
B. R a 4 .

C. R a .

(∆ )
Câu 13. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
đây thuộc đường thẳng ( ∆ ).
A. M(2;1;3)
B. M(1;–2;3)
Đáp án đúng: D

có phương trình tham số
C. M(1;2;–3)

3
D. R a 3 .

 x 1  t

 y 2  2t
 z 3  t



, Điểm M nào sau

D. M(1;2;3)

8


Câu 14.
Trong hệ trục toạ độ

, cho điểm

xuống mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

và mặt phẳng

C.

.

là hình chiếu vng góc của

. Do đó


Gọi

là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ

, số đo góc giữa mặt phẳng

Giải thích chi tiết: Ta có

Mặt phẳng

. Điểm

D.

là góc giữa hai mặt phẳng

.

xuống mặt phẳng

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

là

nên

.


.
.

Ta có

.

Vây góc giữa hai mặt phẳng

là

.

M  3;0;0  , N  0; 0; 4 
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
. Độ dài đoạn thẳng MN bằng
A. 7.
B. 5.
C. 10.
D. 1.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

MN  32  02  42 5




a   1;1;0  , b  1;1;0  , c  1;1;1


Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba véctơ
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?


 
c  3
a  2
A. a  b 
B.
C.
Đáp án đúng: D

. Trong các

 
b
D.  c.




a   1;1;0  , b  1;1;0  , c  1;1;1
Oxyz
Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho ba véctơ
.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?



 
 
a

2

c
 3
A. b  c. B.
C. a  b  D.
Lời giải

Ta có b.c 1.1  1.1  0.1 2 0


Câu 17. Cho khối chóp S . ABC có AB 2, AC 3 và BAC 120 , SA vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
M , N lần lượt là hình chiếu vng góc của A trên SB và SC . Góc giữa mặt phẳng ( ABC ) và mặt phẳng
( AMN ) bằng 30 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
57
A. 2 .
Đáp án đúng: C

B. 3 57 .

C.

57 .

3 57
D. 2 .


9


0

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp S . ABC . Có AB 2, AC 3 và BAC 120 , SA vng góc với
mặt phẳng đáy. Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vng góc của A trên SB và SC . Góc giữa mặt phẳng
( ABC ) và mặt phẳng ( AMN ) bằng 300 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 57 . B. 3 57 . C.
Lời giải

57
3 57
2 . D. 2 .

1
1
1
3

V  SA.S ABC  SA. . AB.AC .sin BAC
 .SA
3
3
2
2
+ Ta có:
.


+ Gọi D là điểm đối xứng với A qua O (với O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC )  AD 2 R và
ABD ACD 900  AB  BD; AC  CD.
Mà SA  ( ABC )  SA  BD; SA  CD .
Do đó BD  ( SAB); DC  ( SCA)  BD  AM ; CD  AN .
AM  SB 
  AM   SBD   AM  SD
AM

BD

+ Ta có:
AN  SC 
  AN   SCD   AN  SD
AN  CD 

AN  SD 
  SD  ( AMN )
AM  SD 

 
ABC  ,  AMN   ASD
30





.


2
2
2
0

+ Ta có: BC  AC  AB  2 AC. AB.cos BAC 4  9  2.2.3.cos120 19  BC  19;

10


2R 

BC
19
2 19


;
0
sinA sin120
3

2 19
SA  AD.cot ASD 2 R.cot 300 
. 3 2 19  V  3 .2 19  57
3
2
+ Xét tam giác vng SAD ta có:
.
 S  có tâm I   1;0;2  và đi qua điểm A  0;1;1 . Xét các điểm

Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
B , C , D thuộc  S  sao cho AB , AC , AD đơi một vng góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có
giá trị lớn nhất bằng
4
8
A. 4.
B. 3 .
C. 8.
D. 3 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

AI 

  1  0

2

2

2

  0  1   2  1  3

. Đặt AD a , AB b , AC c .

Gọi A là điểm đối xứng với A qua tâm I thì AA 2 R 2 AI 2 3 .
Ta thấy A , B , C , D và A là các đỉnh của hình hộp chữ nhật nhận AA là đường chéo.
2


Khi đó

a 2  b 2  c 2  AA2  2 AI  12

.

1
V  abc
3 2 2 2
2
2
2
6
Thể tích khối tứ diện ABCD là
, trong đó a  b  c 3 a b c
3

3
 a2  b2  c 2 
2 2 2
2
 12 


a
b
c
    6V   V 2 16  V  4

3



 3
9
3.
Dấu đẳng thức xảy ra khi a b c .

Câu 19. Cho tam giác ABC , trọng tâm G . Phát biểu nào đúng?
  
  
GA  GB  GC 0
AB  BC  AC
A.
.
B.
.



 

GA  GB  GC 0
AB  BC  AC
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 20. Cho hình trụ có bán kính đáy 2r và độ dài đường l . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là
A.


.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 21.
Cho góc

.

với

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho góc

B.

.

D.

.

. Giá trị của

là

.


C.

B.

với

. Giá trị của

.

D.

.

là
11


A.
B.

.
.

C.

.

D.

.
Câu 22.
Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có thể tích V . Biết tam giác ABC là tam giác đểu cạnh a các mặt bên là hình

thoi, góc CC B 60 . Gọi G , G lần lượt là trọng tâm của tam giác BCB và tam giác ABC  . Tính theo V
thể tích khối đa diện GGCA.

V
VGGCA 
6.
A.
V
VGGCA 
8.
C.

V
VGGCA 
12 .
B.
V
VGGCA 
9.
D.

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

Ta có BCC B là hình thoi và CC B 60 nên tam giác CC B đều. Gọi M là trung điểm của BC , ta có:

1
1
S GMC S BMC  S CC B  S BCC B
2
4
Khi đó
12


2
2 1
2 1 2
V
VA.GGC VA.MGC  VG.MGC  3 VA.MGC  3 . 4 VA. BCC B  3 . 4 . 3 V  9 .

 P  : 2 x  y  2 z  1 0 và mặt phẳng
Câu 23. Vậy P a  b  c 3. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
 Q  : 4 x  4 y  3z  2 0 . Đường thẳng  song song với mặt phẳng  P  , có một vectơ chỉ phương

u  m ; n ;1
 Q  một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng  và mặt phẳng  Q 
. Khi  tạo với
bằng bao nhiêu?
41
A. 41 .
Đáp án đúng: D

2 41
B. 41 .


C. 1 .

D.

205
41 .

 P  : 2 x  y  2 z  1 0 và
Giải thích chi tiết: Vậy P a  b  c 3. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
 Q  : 4 x  4 y  3z  2 0 . Đường thẳng  song song với mặt phẳng  P  , có một vectơ chỉ phương
mặt phẳng

u  m ; n ;1
 Q  một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng  và mặt phẳng  Q 
. Khi  tạo với
bằng bao nhiêu?
2 41
41
205
A. 41 .
B. 1 . C. 41 .
D. 41 .
Lời giải


nP  2;  1; 2 
nQ  4;  4;3
Ta có
và
.




 //  P 
Vì
nên u  nP  2m  n  2 0  n 2m  2 .
 

u.nQ
4m  4n  3
4m  5
sin  ,  Q      

u nQ
m 2  n2  1. 41
41 5m2  8m  5
Mặt khác:


Vì

1
16m2  40m  25
.
5m 2  8m  5 .
41

0  ,  Q   90

nên


 ,  Q  

lớn nhất khi

2

Xét hàm số
BBT

sin  ,  Q  

lớn nhất.

2

16m  40m  25
 72m  90m
f  m 
 f ' m 
2
2
5m  8m  5
 5m2  8m  5

Dựa vào BBT ta có

max f  m  5
m


.

tại m 0 .
13


sin  ,  Q   

,  Q  
Do đó 

205
41 .

lớn nhất khi m 0 . Suy ra
Câu 24. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia khối tứ diện
thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
.
B.
.
C.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia
khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
.
Lời giải


B.

.

C.

.

D.

Câu 25. Một hình nón có đường cao h 20cm , bán kính đáy r 25cm . Tính diện tích xung quanh của hình
nón đó?
A. 5 41 .
Đáp án đúng: B

B. 125 41 .

C. 25 41 .

D.  .

Giải thích chi tiết:
2
2
S  rl 125 41
Ta có: l  h  r 5 41 . Diện tích xung quanh: xq
.

 ABC  . Khoảng

Câu 26. Cho hình chóp S . ABC có ABC đều cạnh a . Cạnh bên SA a 3 và vng góc với
 SBC  bằng
cách từ điểm A đến mặt phẳng
a 15
A. 5 .
Đáp án đúng: A

B. a .

a 5
C. 5 .

a 3
D. 2 .

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABC có ABC đều cạnh a . Cạnh bên SA a 3 và vng góc với
 ABC  . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  bằng

a 3
a 15
a 5
A. 2 . B. 5 . C. 5 . D. a .
Lời giải
14


Gọi M là trung điểm BC .
 BC  AM
 BC   SAM 


BC

SM

Ta có
.
Trong mặt phẳng

 SAM 

kẻ

AH  SM  AH   SBC 

.

 SBC  là AH .
Vậy khoảng cách từ điểm A đến
Ta có

AM 

a 3
, SA a 3
2
.

a 15
1
1

1
AH 

 2
2
2
5 .
AM
SA ta được
Sử dụng hệ thức AH
A  0;1;3

d:

B  2; 2;1

x 1 y 2 z 3


1
1
 2 . Mặt cầu đi qua hai điểm

Câu 27. Cho các điểm
và
và đường thẳng
A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
 6 9 13 
3 3 
 ; ; .

 ; ;2.
5
5
5


A.
B.  2 2 
 13 17 12 
 ; ; .
C.  10 10 5 
Đáp án đúng: C

 4 2 7
 ; ; .
D.  3 3 3 

A  0;1;3
B  2; 2;1
Giải thích chi tiết: Cho các điểm
và
và đường thẳng
qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
 4 2 7
 6 9 13 
 13 17 12 
3 3 
 ; ; .
 ; ;2.
 ; ; .  ; ; .

A.  10 10 5 
B.  2 2  C.  3 3 3  D.  5 5 5 

d:

x 1 y 2 z 3


1
1
 2 . Mặt cầu đi

Hướng dẫn giải:

I  1  t ; 2  t;3  2t 

Gọi
Lựa chọn đáp án A.
Câu 28.

3
 13 17 12 
 t   I  ; ; .
10
 10 10 5 
trên d vì IA IB

Một hình cầu có diện tích bằng
A.
C.

Đáp án đúng: B
Câu 29.

. Khi đó thể tích của khối cầu đó là:
B.
D.

ABBA
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có cạnh đáy bằng a , AC  hợp với mặt phẳng 
một góc

45o (tham khảo hình vẽ).

15


Thể tích của khối lăng trụ ABC.ABC  bằng
6a3
.
24

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Ta có:

B.






Xét tam giác AAH vng tại
Câu 30.

C.

D.

A : AA  AH 2  AH 2 

quanh cạnh góc vng
xung quanh hình nón đó bằng
.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 31.

H  HC  AH 

Suy ra AHC  vuông cân tại

Trong không gian, cho tam giác

6a3
.
4


vuông tại

.

a 3
.
2

a 2
6a3
.
V  AA.SABC  
.
2 Vậy
8

,

và

thì đường gấp khúc

D.

có đáy

. Khi quay tam giác

tạo thành một hình nón. Diện tích


B.

Cho khối lăng trụ đứng tam giác
AB  2 , BC  6 . Cạnh bên

A.

6a3
.
8

3a 2
.
C H  AB  C H   ABBA
4
Dựng

SABC  

 AH 450.
 AC ;  ABBA C

A.

3a 3
.
4

.
.


là tam giác vuông tại

, cạnh

. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho (tham khảo hình bên).

B.
16


C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 32. Viết cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r.
1
4
V  r 3
V  r 3
2
3
3
A.
B. V 4r
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu.
Cách giải:
4

V  r 3
3
Cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r:

3
D. V r

A  1; 2;  3
 P  : 2 x  2 y  z  9 0 .
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
và mặt phẳng
 Q  : 3 x  4 y  4 z  5 0 cắt mặt phẳng  P  tại B .
Đường thẳng d đi qua A và vng góc với mặt phẳng
 P  sao cho M ln nhìn AB dưới góc vng và độ dài MB lớn nhất. Tính độ
Điểm M nằm trong mặt phẳng
dài MB .
MB 

41
2 .

A.
Đáp án đúng: B
Giải

B. MB  5 .
thích

C. MB  41 .


D.

MB 

chi

5
2 .
tiết:


A  1; 2;  3 
u  3; 4;  4 
d
+ Đường thẳng đi qua
và có vectơ chỉ phương
có phương trình là

17


 x 1  3t

 y 2  4t
 z  3  4t


.

2

2
2
 MB  max khi và chỉ khi  MA min .
+ Ta có: MB  AB  MA . Do đó
 P  . Ta có: AM  AE .
+ Gọi E là hình chiếu của A lên
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi M E .
 AM  min  AE và MB qua B nhận BE làm vectơ chỉ phương.
Khi đó
B  1  3t; 2  4t;  3  4t 
B  P
+ Ta có: B  d nên
mà
suy ra:
2  1  3t   2  2  4t     3  4t   9 0  t  1  B   2;  2;1
.


nP  2; 2;  1

A  1; 2;  3 

+ Đường thẳng AE qua
, nhận
làm vectơ chỉ phương có phương trình là
E  1  2t ; 2  2t ;  3  t 
Suy ra
.
E  P
2  1  2t   2  2  2t     3  t   9 0  t  2  E   3;  2;  1

Mặt khác,
nên
.

 x 1  2t

 y 2  2t
 z  3  t


.

Khi đó MB BE  5
Câu 34. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh
AB a, BC 2a, AA ' 3a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
3

3
B. 6a .

A. a .
Đáp án đúng: A

3
C. 3a .

3
D. 2a .

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vng tại B , cạnh

AB a, BC 2a, AA ' 3a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
3
3
A. a . B. 3a .
Lời giải

3
C. 2a .

3
D. 6a .

1
1
VABC . A ' B ' C ' S ABC . AA '  AB.BC . AA '  a.2a.3a 3a 3
2
2
Ta có:
.
M  1;  2; 4 
Câu 35. Trong khơng gian Oxyz , cho điểm
. Khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng:
A. 21 .
Đáp án đúng: C

B. 1 .

C. 2 5 .

D. 2 3 .


   : 2 x  y  z  5 0 và mặt phẳng
Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , góc giữa mặt phẳng
 Oxy  là?
0

A. 60 .
Đáp án đúng: A

0
B. 90 .

0
C. 45 .

0
D. 30 .

Câu 37. Cho hình chóp S . ABC có cạnh SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , biết AB  AC a, BC a 3.
Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAC ).
18


A. 60 .
Đáp án đúng: A

B. 30 .

C. 90 .


D. 45 .

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABC có cạnh SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , biết AB  AC a,
BC a 3. Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAC ).
A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 .
Lời giải

 SAB    SAC  SA

 AB  SA
 AC  SA


Ta có
và AC .

, do đó góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAC ) là góc giữa hai đường thẳng AB

AB 2  AC 2  BC 2 a 2  a 2  3a 2
1
cos A 

 ,
2

120
2 AB. AC
2a
2 do đó BAC
Xét tam giác ABC có

Suy ra góc giữa AB và AC bằng 180  120 60 .

Vậy góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAC ) là 60 .
Câu 38.
Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích
vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước

, chiều cao là
(đơn vị

. Một
) như

hình vẽ. Tính
để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A.

;

.

19


B.

;


C.

.
;

.

D.
;
.
Đáp án đúng: B
Câu 39.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

A. H 3.
Đáp án đúng: A
Câu 40.

B. H 1.

C. H 2.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

, cho hai điểm

. Biết rằng khoảng cách từ
và

. giá trị của biểu thức


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Từ đó suy ra
Phương trình mặt phẳng

đến mặt phẳng
C.

suy ra

lần lượt là hình chiếu của

Ta có

, mặt phẳng
lần lượt bằng

bằng

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

D. H 4 .


.

D.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

xuống mặt phẳng

. Do đó
và B là trung điểm của AH nên

.

.

.

thẳng hàng.
,

.
.
20