ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 004.
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

chứa đường thẳng

tuyến của mặt phẳng

, cho đường thẳng

sao cho khoảng cách từ

đến

B.

.

. Mặt phẳng

chứa đường thẳng

độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Gọi

,

, cho đường thẳng

và đường thẳng

lớn nhất khi

;
là

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ

Điểm
dài

.

đến

là lớn nhất. Khi đó, tọa

.

. Khi đó:


.

là:

;

.

.

cho điểm

và mặt phẳng

và vng góc với mặt phẳng

nằm trong mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

và điểm

.

Khi đó tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

đi qua


:

.

. Vậy

Đường thẳng

.

.

trên mặt phẳng

. Vậy
nên

D.

sao cho khoảng cách từ

. D.

lần lượt là hình chiếu của

Ta có:

.

là:


. C.

Vectơ chỉ phương của

. Mặt

là lớn nhất. Khi đó, tọa độ của vectơ pháp

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

B.

và điểm

là:

A.
.
Đáp án đúng: D

A.
.
Lời giải

:

B.


sao cho

.

:

.

cắt mặt phẳng

ln nhìn

dưới góc vng và độ dài

C.

.

D.

tại

.

lớn nhất. Tính độ

.

1



Giải

thích

+ Đường thẳng

đi qua

chi

và có vectơ chỉ phương

tiết:

có phương trình là

.
+ Ta có:

. Do đó

+ Gọi là hình chiếu của
lên
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó
+ Ta có:

và


qua

khi và chỉ khi
. Ta có:
.
nhận

nên

.

.
làm vectơ chỉ phương.

mà

suy ra:
.

+ Đường thẳng

qua

Suy ra
Mặt khác,

, nhận

làm vectơ chỉ phương có phương trình là


.

.
nên

.

Khi đó
Câu 3. Trong khơng gian

, cho điểm

. Khoảng cách từ điểm

đến trục

bằng:
2


A. .
Đáp án đúng: B
Câu 4. Cho tam giác

B.

.

, trọng tâm


A.
C.
Đáp án đúng: B

C.

B.

.

D.

Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ

là mặt phẳng song song với mặt phẳng
. Phương trình của mặt phẳng

B.
hoặc

.

và cách điểm
hoặc

B.

.


hoặc

, gọi

một khoảng

là:

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ

C.

.

một khoảng

.

A.

.

.

, gọi


và cách điểm
C.
Đáp án đúng: C

D.

. Phát biểu nào đúng?

.

A.

.

.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng
. Phương trình của mặt phẳng

là:

.

.

D.
Hướng dẫn giải

hoặc


.

Vì
Giả thiết có
Vậy

,

Câu 6. Trong khơng gian với hệ tọa độ
là:
thẳng

, cho tam giác

có phương trình đường phân giác trong góc

. Biết rằng điểm
thuộc đường thẳng
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
.

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.


là điểm đối xứng với

D.

qua

. Khi đó

thuộc đường

.
.

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường phân giác trong góc
Gọi

và điểm

:

đường thẳng

.
có một vectơ chỉ phương là

.
3



* Ta xác định điểm
Gọi

.

là giao điểm

Ta có

với

. Ta có

với

.

;

nên

là trung điểm

Một vectơ chỉ phương của

.

nên

hay


là

. Hay

Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

và

.

.
.

D.

và bán kính

.


.

.

lên đường thẳng
đi qua

và hai điểm

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

C.

có tâm

Phương trình mặt phẳng

là vectơ chỉ phương.

đến mặt phẳng

. Khi đó đường thẳng
là hình chiếu của

.

, cho mặt cầu

đi qua


là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm

Gọi

.

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
Khi đó:

.

Ta có:
Do

.
có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là


.
Khi đó:
Suy ra:

.
.

Câu 8. Cho tam giác ABC vng tại A có
hình nón có độ dài đường sinh bằng:
A. 8
B. 7
Đáp án đúng: D

. Quay tam giác ABC quanh trục AB ta nhận được
C. 6

D. 10
4


Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Cách giải:
Khi quay tam giác vng ABC quanh cạnh AB ta được khối nón có
Câu 9. Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4cm thì thể tích của
nó giảm bớt 604cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng
A. 7 cm
B. 9 cm
C. 10 cm
D. 8 cm
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: chọn B
Gọi hình lập phương có cạnh là x

Ta có
Câu 10. Trong không gian

, cho mặt phẳng

đây là một véc tơ pháp tuyến của
A.
C.
Đáp án đúng: C

. Véc tơ nào dưới

?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có một véc tơ pháp tuyến của
Câu 11. Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: D


B.

.

. B.

Ta có
Câu 12.

. C.

. D.

.

là

.

và chiều cao
C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
Lời giải

.

bằng

.

D.

và chiều cao

.

bằng

.

.

Cho hình lăng trụ
thoi, góc
. Gọi
thể tích khối đa diện

có thể tích
,

. Biết tam giác

là tam giác đểu cạnh

lần lượt là trọng tâm của tam giác

và tam giác


các mặt bên là hình
. Tính theo

5


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

là hình thoi và

nên tam giác

đều. Gọi


là trung điểm của

, ta có:

Khi đó
.

Câu 13. Trong không gian
thẳng

, cho ba đường thẳng

thay đổi cắt các đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Đường thẳng

đi qua điểm

,

,


,

lần lượt tại

.
đi qua điểm
và có vectơ

,

,

,

. Đường

. Tìm giá trị nhỏ nhất của

C.

.

và có vectơ

D.

.
.

.


.
6


Hai vectơ

,

cùng phương và điểm

Ta có:

,

thì

. Gọi

là một vectơ pháp tuyến của

Đường thẳng

cắt đường thẳng

Suy ra

và

song song.


là mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song

,

thì

tại

là

nằm trong mặt phẳng

nên

là giao điểm của

và

.
.

và

.

.

thuộc mặt phẳng


Do đường thẳng

nên

. Vậy

nằm trong mặt phẳng
hay

Gọi

,

.

và cắt các đường thẳng

lần lượt trùng với hình chiếu

,

,

,
của

tại
lên

,

,

nên

.

.

Ta có

.

Suy ra

và

Gọi

.
,

.

Ta có

.

Suy ra

và


.

Vậy

.

Câu 14. Cho hình chóp tứ giác đều
dài

nên

. Phương trình mặt phẳng

thay đổi cắt các đường thẳng

Mặt khác đường thẳng

Vì

khơng thuộc

có

để hai mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A


lần lượt là trung điểm

. Tìm tỉ số độ

vng góc.
B.

.

C.

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết:
Đặt

. Gọi

Đồng thời

lần lượt là trọng tâm của
,


.

là trung điểm

Khi đó
Theo giả thiết ta có:
Và
Do đó:
Câu 15. Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc
cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu
xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân)
A. 0,25cm.
B. 0,33cm.
C. 0,75cm.
D. 0,67cm.
Đáp án đúng: B
Câu 16. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6 , AD=4 . Thể tích V của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật
ABCD quanh cạnh AB là
A. V =24 π .
B. V =96 π .
C. V =32 π .
D. V =144 π .
Đáp án đúng: A
Câu 17. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.


.

C.

. Thể tích của khối lập phương đó là
.

D.

.

8


Câu 18. Cho mặt cầu

có diện tích

Khi đó, thể tích khối cầu

A.

là

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.


Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính
Khi đó, thể tích khối cầu

là:

. Vậy

.

.

Câu 19. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: C

. Theo đề ta có

cho hai vectơ
B.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 20.

Vectơ
C.

có tọa độ là
D.


.

Cho hình lăng trụ tam giác đều

có cạnh đáy bằng

hợp với mặt phẳng

một góc

(tham khảo hình vẽ).

Thể tích của khối lăng trụ
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Ta có:

bằng
B.

C.

D.

Dựng
Suy ra

vuông cân tại


9


Xét tam giác

vng tại

Vậy

Câu 21. Cho hình chóp
. Mặt phẳng
tại

có đáy
đi qua

là hình chữ nhật,

và vng góc với

. Tỉ số thể tích của khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và


Mặt phẳng

và khối chóp

.

C.

vng góc với đáy,

cắt các cạnh

lần lượt

bằng
.

D.

.

Câu 22. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh , tam giác
đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.


.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
*) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Gọi

là trọng tâm tam giác

Do

,

:

là tâm của hình vng

,


là trung điểm của

.

đều

Mà
là đường trung bình của
.
Dựng các đường thẳng qua
Ta có:
Ta có:

lần lượt song song với
, mà
, mà

, hai đường thẳng này cắt nhau tại
là tâm của hình vng

là trọng tâm tam giác đều
10


Từ, suy ra:

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.


*) Tính bán kính, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

:

Ta có:
đều cạnh bằng a có

là trọng tâm

Do

vng tại

Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là:

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là:

.
Câu 23. Trong khơng gian
mặt cầu

đi qua hai điểm

A.
.
Đáp án đúng: A


, cho hai điểm
,
B.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

và có tâm thuộc

. Bán kính mặt cầu

.

C.

là trung điểm của đoại

trình:
Gọi

và mặt phẳng

. Xét

nhỏ nhất bằng

.


D. .

, mặt phẳng trung trực của đoạn

có phương

.
là tâm mặt cấu

Vậy tâm

,

cách đều

,

nên

thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng

.
và

, có tọa độ thỏa mãn:

.
Bán kính mặt cầu:
.
Vậy


.

Câu 24. Trong khơng gian với hệ tọa độ
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

cho hai điểm
C.

. Độ dài đoạn thẳng

bằng

D.

11


Câu 25. Cho hình nón có bán kính đáy là
A.

, chiều cao là

.

. Diện tích xung quanh của hình nón đó là

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy là
hình nón đó là
A.
.
B.
Lời giải
FB tác giả: Thanh Hai

.C.

.

Ta có:

.
, chiều cao là

D.

. Diện tích xung quanh của

.

.


Diện tích xung quanh của hình nón là
Câu 26.
Cho hình chóp
bằng

.

có đáy là tam giác đều cạnh

. Tính độ dài cạnh bên

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
C.
Đáp án đúng: D

, cạnh bên

vng góc với đáy và thể tích khối chóp

.

B.

Câu 27. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
là đường trịn


.

.

C.
biết đường trịn

.

D.

có ảnh qua phép quay tâm

.
góc quay

viết phương trình đường trịn
B.
D.

12


Câu 28. Cho các điểm
và
và đường thẳng
A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
A.


. Mặt cầu đi qua hai điểm

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho các điểm
và
và đường thẳng
qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
A.
Hướng dẫn giải:

B.

Gọi
Lựa chọn đáp án A.

C.

D.

trên d vì

Câu 29. Trong không gian với hệ toạ độ

, mặt phẳng


song song với giá của hai veto

. Vecto nào sau đây không là pháp tuyến của mặt phẳng
A.

. Mặt cầu đi

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 30.

.

,

?

B.

.

D.

.

Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích
vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước


, chiều cao là
(đơn vị

. Một
) như

hình vẽ. Tính
để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A.

;

.

B.

;

.

C.

;

.

D.


;

.
13


Đáp án đúng: A
Câu 31. Một hình nón có đường cao
nón đó?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

, bán kính đáy
.

C.

. Tính diện tích xung quanh của hình
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có:


. Diện tích xung quanh:

Câu 32. Cho hình trụ có bán kính đáy
A.
C.
Đáp án đúng: C

và độ dài đường . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là

.
.

Câu 33. Cho khối cầu thể tích
A.
.
Đáp án đúng: C

.
B.

.

D.

.

, bán kính
B.


.

của khối cầu trên theo
C.

.

là
D.

.

14


Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

là?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 35. Vậy


.

C.

Trong không gian
. Đường thẳng

. Khi
bằng bao nhiêu?

tạo với

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Ta có
Vì

song song với mặt phẳng

C.

tạo với

. C.

, có một vectơ chỉ phương


D.

D.

và mặt phẳng

.

, cho mặt phẳng

song song với mặt phẳng

và
, có một vectơ chỉ phương

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

.

và

và mặt phẳng

.

Trong không gian
. Đường thẳng

.


, cho mặt phẳng

B. .

mặt phẳng

A.
.
Lời giải

D.

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

Giải thích chi tiết: Vậy

. Khi
bằng bao nhiêu?

.

và mặt phẳng

.

.

nên


.

Mặt khác:
.
Vì

Xét hàm số
BBT

nên

lớn nhất khi

lớn nhất.

.

15


Dựa vào BBT ta có

tại

Do đó

. Suy ra

lớn nhất khi


.
.

Câu 36. Trong không gian cho tam giác
vuông cân tại đỉnh
và
cạnh
ta được khối trịn xoay. Thể tích của khối trịn xoay đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 37. Cho hình lăng trụ
, hình chiếu của

có đáy

lên mặt phẳng

đến mặt phẳng

B.

là tam giác đều cạnh bằng ,


.

dưới dây là phương trình mặt phẳng

C.
, cho

tạo với đáy một góc
. Tính khoảng cách từ

D.
;

B.

.

.

D.

.

. B.

Một hình cầu có diện tích bằng

.


;

.

, cho

. Phương trình nào

điểm

;

;

. Phương

?

. C.

. D.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm
Câu 39.

C.
Đáp án đúng: A

.


?

trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng

A.

của cạnh

.

điểm

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

A.
Lời giải

D.

trùng với trung điểm

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ

C.
Đáp án đúng: D

.

quanh


.

A.
.
Đáp án đúng: B

A.

. Quay tam giác

,

.

,

là

. Khi đó thể tích của khối cầu đó là:
B.
D.

16


Câu 40. Cho hình chóp
có đáy là hình vng
đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

cạnh bằng
C.

và các cạnh bên đều bằng

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy là hình vng
bằng . Cặp đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có:

. Lại do

Xét tam giác


có

Vậy

. D.

cạnh bằng

. Cặp

.
và các cạnh bên đều

.

là hình vng nên có
do đó tam giác

.
vng tại

.

.
----HẾT---

17