ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 003.
Câu 1. Cho hình chóp
đáy, cạnh

có

hợp đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: A

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
góc với mặt đáy, cạnh
A.

Giải:

. B.

. D.

tính theo
C.

có

hợp đáy một góc
. C.

,

.

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

,

vng góc với mặt

là
D.

.


,
tính theo

,

vng

là

.

1


Câu 2. Trong không gian

đường thẳng

là

A.
C.
Đáp án đúng: D

, gọi

là đường thẳng đi qua điểm

, đồng thời tạo với đường thẳng


, song song với mặt phẳng
một góc lớn nhất. Phương trình

.

B.

.

.

D.

.

2


Giải thích chi tiết:
Măt phẳng
Gọi

có một vectơ pháp tuyến

là mặt phẳng đi qua

Phương trình mp
Gọi

và song song với


nằm trong

là:
và song song với

có phương trình là

Đường thẳng
vng góc của

và có một vectơ chỉ phương

trên đường thẳng
. Suy ra:
đi qua
là

Cho hàm số

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 4.

. Gọi

đạt được khi

và có một vectơ chỉ phương


Vậy phương trình đường thẳng
Câu 3.

. Đường

là hình chiếu

.

Ta có:

Trong các số

, với

.

đi qua điểm

Khi đó: đường thẳng

.
.

là đường thẳng đi qua

thẳng

.


.
.

.

có bảng biến thiên như sau:

và

có bao nhiêu số dương?
B.

.

C.

.

D. .

3


Khối cầu có bán kính
A.

thì có thể tích là

.


C.
Đáp án đúng: B
Câu 5.

.

Trong khơng gian
mặt cầu

có tâm

, cho điểm

.

D.

.

và mặt phẳng

và tiếp xúc với mặt phẳng

A.

. Phương trình

là

.


B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Gọi bán kính của mặt cầu
Mặt cầu

B.

có tâm

là

.

và tiếp xúc với mặt phẳng
.

Vậy phương trình mặt cầu


tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng

là:

.
Câu 6. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6 , AD=4 . Thể tích V của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật
ABCD quanh cạnh AB là
A. V =24 π .
B. V =144 π .
C. V =96 π .
D. V =32 π .
Đáp án đúng: A
Câu 7.
Cho hình lăng trụ
thoi, góc
. Gọi
thể tích khối đa diện

có thể tích
,

. Biết tam giác

là tam giác đểu cạnh

lần lượt là trọng tâm của tam giác

và tam giác


các mặt bên là hình
. Tính theo

4


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

là hình thoi và

nên tam giác


đều. Gọi

là trung điểm của

, ta có:

Khi đó
.
Câu 8.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

, cho hai điểm

. Biết rằng khoảng cách từ
và

. giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: A

đến mặt phẳng

lần lượt bằng

bằng
B.

.


Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

, mặt phẳng

lần lượt là hình chiếu của

C.
suy ra

.

D.

.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

xuống mặt phẳng

.

.
5


Ta có

. Do đó


Từ đó suy ra

thẳng hàng.

và B là trung điểm của AH nên

,

.

Phương trình mặt phẳng
Vậy

.

.

Câu 9. Vậy

Trong không gian
. Đường thẳng

. Khi
bằng bao nhiêu?

tạo với

A.
.

Đáp án đúng: A

B. .

C.

. Đường thẳng

B.

Ta có
Vì

tạo với

. C.

D.

D.

và mặt phẳng

.

, cho mặt phẳng

song song với mặt phẳng

và

, có một vectơ chỉ phương

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

.

và

, có một vectơ chỉ phương

.

Trong khơng gian

mặt phẳng

A.
.
Lời giải

song song với mặt phẳng

và mặt phẳng

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

Giải thích chi tiết: Vậy

. Khi
bằng bao nhiêu?


, cho mặt phẳng

và mặt phẳng

.

.

nên

.

Mặt khác:
.
Vì

Xét hàm số
BBT

nên

lớn nhất khi

lớn nhất.

.

6



Dựa vào BBT ta có

tại

Do đó

. Suy ra

lớn nhất khi

.
.

Câu 10. Cho khối cầu thể tích
A.
.
Đáp án đúng: A

, bán kính
B.

Câu 11. Trong khơng gian

D.

?

.


Câu 12. Trong khơng gian với hệ tọa độ
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

.

là

.

, cho ba véctơ

B.

. Trong các

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
C.

.


. Véc tơ nào dưới

Giải thích chi tiết: Ta có một véc tơ pháp tuyến của

A.
B.
Lời giải

.

C.

.

C.
Đáp án đúng: C

là

, cho mặt phẳng

đây là một véc tơ pháp tuyến của
A.

.

của khối cầu trên theo

D.


, cho ba véctơ

.

D.

Ta có
Câu 13. Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng


có đáy

D.

.

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải
Ta có:

.

C.

.

D.

.

.

7



Câu 14. Cho khối chóp

có

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi

. C.

bằng

và mặt phẳng

.

. D.

D.


. Có

.

và
trên

vng góc với
và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

+ Ta có:

Mà

. Góc giữa mặt phẳng

lần lượt là hình chiếu vng góc của

và mặt phẳng

+ Gọi

và


. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

A.
. B.
Lời giải

trên

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi

.

là điểm đối xứng với

qua

(với

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

)

và

.


Do đó
+ Ta có:

8


.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng
ta có:
.
Câu 15. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia khối tứ diện
thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
.
B.
.
C.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia
khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
.
Lời giải

B.


.

C.

Câu 16. Cho hình chóp
. Mặt phẳng
tại

.

D.

có đáy
đi qua

là hình chữ nhật,

và vng góc với

. Tỉ số thể tích của khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Điểm
dài


.

đi qua

.

C.
cho điểm

B.

sao cho

cắt các cạnh

lần lượt

.

D.
và mặt phẳng

.
:

.

cắt mặt phẳng

ln nhìn


.

vng góc với đáy,

bằng

và vng góc với mặt phẳng

nằm trong mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

Mặt phẳng

và khối chóp

Câu 17. Trong khơng gian với hệ tọa độ
Đường thẳng

và

dưới góc vng và độ dài

C.

.


D.

tại

.

lớn nhất. Tính độ

.

9


Giải

thích

+ Đường thẳng

đi qua

chi

và có vectơ chỉ phương

tiết:

có phương trình là

.

+ Ta có:

. Do đó

+ Gọi là hình chiếu của
lên
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó
+ Ta có:

và

qua

khi và chỉ khi
. Ta có:
.
nhận

nên

.

.
làm vectơ chỉ phương.

mà

suy ra:
.


+ Đường thẳng

qua

Suy ra
Mặt khác,

, nhận

làm vectơ chỉ phương có phương trình là

.

.
nên

.

Khi đó
Câu 18.
Một hình cầu có diện tích bằng

. Khi đó thể tích của khối cầu đó là:
10


A.

B.


C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

cho hai điểm

B.

. Độ dài đoạn thẳng

C.

bằng

D.

Câu 20. Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều là
A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 21. Cho hình bình hành

vectơ nào sau đây ?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

lần lượt là trung điểm của

.

C.

B.

Câu 23. Cho hình chóp
và mặt đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

D.

có

Câu 22. : Một hình trụ có bán kính đáy bằng

bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

.

.
có đáy

và

D.

C.

là tam giác đều cạnh

.

C.

.

bằng

.

. Thể tích của khối trụ đã cho


.

D.

.

. Biết

. Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
B.

. Khi đó

.

và độ dài đường sinh bằng

.

và góc giữa
.
D.

.

11


Giải thích chi tiết:


Dựng đường kính

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Ta có:

.

Mà

.

Mặt khác:

.

Mà

.

Từ

.

Ta có:
Gọi

.

.

là trung điểm

.

Mà :

.

Xét tam giác vuông

:

Xét tam giác vuông

:

.
.
12


Mặt khác:

nằm trên mặt cầu đường kính

Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
là:
Câu 24. Lớp A có
học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra
trưởng và bí thư?

A.
.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Lớp A có
chức vụ lớp trưởng và bí thư?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

C.

.

.
học sinh từ lớp đó để giữ hai chức vụ lớp

.

D.

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

.


học sinh từ lớp đó để giữ hai

.

Số cách chọn ra 2 học sinh để giữ chức lớp trưởng và bí thư là:
Câu 25. Cho hình chóp
Tính thể tích khối chóp

có

,

,

đơi một vng góc với nhau và

B.

.

C.

Câu 26. Trong không gian

, cho mặt cầu

, ,
thuộc
sao cho

giá trị lớn nhất bằng

,

,

B.

Ta thấy

,

,

và

. Xét các điểm

đôi một vng góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện

.

C. 4.

qua tâm

D.

thì


,

có

.

,

.

.

là các đỉnh của hình hộp chữ nhật nhận

Khi đó
Thể tích khối tứ diện

.

.

và đi qua điểm

. Đặt

là điểm đối xứng với
,

D.


có tâm

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

,

.

A.
.
Đáp án đúng: B

A. 8.
Đáp án đúng: B

,

là đường chéo.

.
là

, trong đó
.

Dấu đẳng thức xảy ra khi

.


Câu 27. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
hình chiếu vng góc của M lên d là

và đường thẳng

. Tọa độ

13


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

.
và đường thẳng

. Tọa độ hình chiếu vng góc của M lên d là

A.
. B.
. C.
.
D.
Lời giải
⬩ Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên d.
Suy ra

nên

.

Đường thẳng d có một VTCP là
Ta có
Câu 28.

.

.

nên

.

Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích
vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước

, chiều cao là
(đơn vị


. Một
) như

hình vẽ. Tính
để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A.

;

.

14


B.

;

C.
D.
Đáp án đúng: B

.
;

.


;

.

Câu 29. Cho hình lập phương
A.
.
Đáp án đúng: A

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải

B.

.C.

.

.

và

D.

.
.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

D.

và

.

.

Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.

Khi đó:
Kết luận:

.

Câu 30. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
là đường trịn

A.

biết đường trịn

có ảnh qua phép quay tâm

góc quay

viết phương trình đường trịn
B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 31.
Cho hai hình vng ABCD và BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc
quay − 90° .

15


A. Δ CBE .
B. Δ BCD .
C. Δ ABD .
D. Δ DCG .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCDvà BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép
quay tâm B, góc quay − 90° .

A. Δ BCD . B. Δ ABD . C. Δ CBE . D. Δ DCG .

Lời giải
FB tác giả: Phạm Đình Huấn
Ta thấy
BA=BC
Q( B ;− 90 ) ( A )=C vì \{
.
( BA , BC )=− 900
Q( B ;− 90 ) (B)=B vì Blà tâm quay.
BG=BE
Q( B ;− 90 ) (G)=E vì \{
.
( BG , BE)=−900
Suy ra Q ( B ;− 90 ) (ΔABG )=ΔCBE .
Câu 32. Viết cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r.
0

0

0

0

A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu.
Cách giải:

C.


D.

Cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r:
Câu 33. Cho tam giác
, trọng tâm . Phát biểu nào đúng?
A.

.

B.

.
16


C.
Đáp án đúng: A
Câu 34.

.

Trong không gian

D.

, cho vectơ

A. .
Đáp án đúng: B


B.

. Độ dài của vectơ
.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
A. . B. . C.
Lời giải

. D.

.

C.

bằng

.

D. .

, cho vectơ

. Độ dài của vectơ

bằng

.


Câu 35.
Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh S là tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền bằng a √ 2. Diện tích
tồn phần Stp của hình nón của khối nón tương ứng đã cho là

π a √2
B. Stp =
.
2
π a2 (1+ √ 2)
D. Stp =
.
2
2

A. Stp =π a ( 1+ √ 2 ).
2

2
π a ( √2−1 )
C. Stp =
.
2
Đáp án đúng: D

Câu 36. Cho mặt cầu

có diện tích

Khi đó, thể tích khối cầu


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính
Khi đó, thể tích khối cầu
Câu 37.

là

là:

Cho hình lăng trụ tam giác đều

. Theo đề ta có

. Vậy

.

.
có cạnh đáy bằng

hợp với mặt phẳng


một góc

(tham khảo hình vẽ).
17


Thể tích của khối lăng trụ
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Ta có:

bằng
B.

C.

Dựng
Suy ra

Xét tam giác

vng cân tại

vng tại

Vậy

Câu 38. Cho hình lăng trụ

, hình chiếu của
đến mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

D.

có đáy

lên mặt phẳng

là tam giác đều cạnh bằng ,

trùng với trung điểm

. Tính khoảng cách từ

.
B.

.

C.

.

Câu 39. Cho hình chóp
có ABCD là hình vng cạnh bằng
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?

A.
Đáp án đúng: C

của cạnh

tạo với đáy một góc

B.

C.

D.
.

.
Tính bán

D.

18


Giải thích chi tiết:
Gọi
Dựng

Dựng ( ) đi qua

và vng góc với


là đường trung trực của cạnh

cắt

tại

.

.

là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

=> Bán kính là:

.

Ta có
Câu 40.
Cho góc

với

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho góc
A.
B.

là


.

C.

B.

với

. Giá trị của

.

D.

.

là

.
.

C.
D.

. Giá trị của

.
.
----HẾT---


19