ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 002.
Câu 1. Biết

là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực

để phương trình

có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
đường trịn

biết đường trịn

.

D.

có ảnh qua phép quay tâm

.
góc quay

là

viết phương trình đường trịn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 3.

D.

Cho hình lăng trụ
thoi, góc
. Gọi
thể tích khối đa diện

A.

C.


‘bằng

có thể tích
,

. Biết tam giác

là tam giác đểu cạnh

lần lượt là trọng tâm của tam giác

và tam giác

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

các mặt bên là hình
. Tính theo


1


Giải thích chi tiết:
Ta có

là hình thoi và

nên tam giác

đều. Gọi

là trung điểm của

, ta có:

Khi đó
.
Câu 4. Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho

dưới dây là phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

điểm


.

B.

.

.

D.

.

trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng
. B.

, cho

. C.

với

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho góc

. Phương trình nào

. D.


. Giá trị của
B.

.

với

điểm

;

;

. Phương

?

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm
Câu 5.
Cho góc

;

?

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.
Lời giải


;

,

.

,

là

là
C.

. Giá trị của

.

D.

.

là
2


A.

.

B.


.

C.

.

D.

.

Câu 6. Cho các điểm
và
và đường thẳng
A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
A.

. Mặt cầu đi qua hai điểm

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho các điểm
và
và đường thẳng
qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:

A.
Hướng dẫn giải:

B.

Gọi
Lựa chọn đáp án A.

C.

D.

trên d vì

Câu 7. Cho khối chóp

có

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

B.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi
và mặt phẳng


+ Ta có:

trên

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
và

. Góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

A.
. B.
Lời giải

. Mặt cầu đi

. C.

C.

. D.


D.

. Có

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

.
và
trên

.
vng góc với

và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

.

3


+ Gọi

là điểm đối xứng với


qua

Mà

(với

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

)

và

.

Do đó
+ Ta có:

.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng

ta có:

Câu 8. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
hình chiếu vng góc của M lên d là

.

và đường thẳng


. Tọa độ

4


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

và đường thẳng

. Tọa độ hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
. B.
. C.

.
D.
Lời giải
⬩ Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên d.
Suy ra

.

nên

.

Đường thẳng d có một VTCP là
Ta có

.

nên

.

Câu 9. Cho hình chóp
cách từ điểm

có

đều cạnh

đến mặt phẳng


A.
.
Đáp án đúng: D

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

A.
. B.
. C.
Lời giải
Gọi
là trung điểm

có

đến mặt phẳng

. D.

và vng góc với

. Khoảng

bằng

B.


. Khoảng cách từ điểm

. Cạnh bên

.

D.

đều cạnh

.

. Cạnh bên

và vng góc với

bằng

.

.

Ta có

.

Trong mặt phẳng

kẻ


.

Vậy khoảng cách từ điểm

đến

Ta có

.

Sử dụng hệ thức

là

ta được

Câu 10. Cho khối lăng trụ đứng

.

.
có đáy

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.


.

B.

.

C.

.

D.

.

5


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải


.

C.

.

D.

.

Ta có:

.

Câu 11. Trong khơng gian với hệ tọa độ
Đường thẳng
Điểm
dài

.

đi qua

+ Đường thẳng

và mặt phẳng

và vng góc với mặt phẳng


nằm trong mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải

cho điểm

sao cho

B.

dưới góc vng và độ dài

C.

.

thích

đi qua

.

cắt mặt phẳng

ln nhìn

.


:

D.

chi

và có vectơ chỉ phương

tại

.

lớn nhất. Tính độ

.
tiết:

có phương trình là

.
+ Ta có:
+ Gọi

. Do đó
là hình chiếu của

lên

khi và chỉ khi

. Ta có:

.

.
6


Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó

và

+ Ta có:

.
qua

nhận

làm vectơ chỉ phương.

nên

mà

suy ra:
.

+ Đường thẳng


qua

Suy ra

, nhận

làm vectơ chỉ phương có phương trình là

.

.

Mặt khác,

nên

.

Khi đó
Câu 12. Một hình nón có đường cao
nón đó?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

, bán kính đáy
.


C.

. Tính diện tích xung quanh của hình
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Câu 13.

. Diện tích xung quanh:

Cho hình chóp
bằng

có đáy là tam giác đều cạnh

. Tính độ dài cạnh bên

.
, cạnh bên

vng góc với đáy và thể tích khối chóp

.


7


A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 14.

B.

.

Cho hình lăng trụ tam giác đều

C.

.

có cạnh đáy bằng

D.

.

hợp với mặt phẳng

một góc

(tham khảo hình vẽ).


Thể tích của khối lăng trụ
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Ta có:

bằng
B.

C.

D.

Dựng
Suy ra

vng cân tại

Xét tam giác
vng tại
Vậy
Câu 15. Lớp A có
học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra
trưởng và bí thư?
A.
.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Lớp A có

chức vụ lớp trưởng và bí thư?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

C.

học sinh từ lớp đó để giữ hai chức vụ lớp

.

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

D.

.

học sinh từ lớp đó để giữ hai

.

Số cách chọn ra 2 học sinh để giữ chức lớp trưởng và bí thư là:
8



Câu 16. Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc
cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu
xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân)
A. 0,67cm.
B. 0,33cm.
C. 0,25cm.
D. 0,75cm.
Đáp án đúng: B
Câu 17. Cho hình nón có bán kính đáy là
A.

, chiều cao là

.

. Diện tích xung quanh của hình nón đó là
B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy là
hình nón đó là
A.
.
B.

Lời giải
FB tác giả: Thanh Hai

.C.

.

Ta có:

.
, chiều cao là

D.

.

.

Diện tích xung quanh của hình nón là

.

Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D


B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

, cho mặt cầu

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm

và

.

là hình chiếu của

Phương trình mặt phẳng

.

và bán kính

D.

.

.

.


lên đường thẳng
đi qua

.

C.

có tâm

và hai điểm

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng

. Khi đó đường thẳng
Gọi

. Diện tích xung quanh của

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
9



Khi đó:

.

Ta có:
Do

.
có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.

Suy ra:

.

Câu 19. Cho hình chóp

có đáy


. Mặt phẳng
tại

đi qua

là hình chữ nhật,

và vng góc với

. Tỉ số thể tích của khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 20.

B.

và

Mặt phẳng

và khối chóp

.

C.

cắt các cạnh


.

D.

.

. Thể tích

của bồn

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: chọn D

D.

Câu 21. Cho hình bình hành
vectơ nào sau đây ?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

có

lần lượt là trung điểm của


.

C.

Câu 22. Cho hình chóp
có đáy là hình vng
đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

C.

. B.

. C.

. D.

và

. Khi đó
D.


cạnh bằng

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy là hình vng
bằng . Cặp đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.

lần lượt

bằng

Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng
chứa đó bằng
A.

vng góc với đáy,

.

bằng

.

và các cạnh bên đều bằng
D.
cạnh bằng

. Cặp

.

và các cạnh bên đều

.
10


Lời giải

Ta có:

. Lại do

Xét tam giác

có

Vậy
Câu 23.

do đó tam giác

tâm

đường trịn

, bán kính

vng tại

.


. Một mặt phẳng

sao cho khoảng cách từ điểm

dến

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

. Tìm

theo

, có đáy
để tích

cắt

theo giao tuyến là

bằng 1. Chu vi đường tròn

bằng


.

D.

Câu 24. Cho hình chóp

A.

.

.

Cho mặt cầu
A.

là hình vng nên có

.

là hình thoi cạnh

,

. Đặt

đạt giá trị lớn nhất.

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: C

.

D. Đáp án khác.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình thoi

Theo đề bài
Ta có

ta có

nên
do

cân tại
chung,

.
, do đó

.
,


nên

.
11


Mà

nên

do đó

Ta có

vng tại

.

;

Suy ra

.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có
Dấu

xảy ra khi


.

Vậy
thì tích
đạt giá trị lớn nhất.
Câu 25.
Cho hai hình vng ABCD và BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc
quay − 90° .

A. Δ DCG .
B. Δ BCD .
C. Δ CBE .
D. Δ ABD .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCDvà BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép
quay tâm B, góc quay − 90° .

A. Δ BCD . B. Δ ABD . C. Δ CBE . D. Δ DCG .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Đình Huấn
Ta thấy
12


Q( B ;− 90 ) ( A )=C vì \{
0

BA=BC
0.
( BA , BC )=− 90


Q( B ;− 90 ) (B)=B vì Blà tâm quay.
BG=BE
Q( B ;− 90 ) (G)=E vì \{
0 .
( BG , BE)=−90
Suy ra Q ( B ;− 90 ) (ΔABG )=ΔCBE .
0

0

0

Câu 26. Cho hình chóp
Tính thể tích khối chóp

có

,

,

đơi một vng góc với nhau và

B.

.

C.


Câu 27. Cho hình lập phương
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.C.

.

.

D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ
.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
B.

,

.

.

A.

Đáp án đúng: B

A.
.
Lời giải

,

.

và
D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

D.

.
.
.
và

.

.

Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại


.
D.

Khi đó:
Kết luận:

.

Câu 28. Trong không gian
đi qua điểm
A.
C.
Đáp án đúng: B

, cho đường thẳng

và vng góc với

. Viết phương trình mặt phẳng

.

.

B.

.

.


D.

.
13


Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

vng góc với đường thẳng

Nên phương trình mặt phẳng

, gọi
.

. Phương trình của mặt phẳng

B.

.

và cách điểm
hoặc

B.

.

là:


.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ

C.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng

một khoảng

hoặc

A.

.
.

và cách điểm
C.
Đáp án đúng: A

có VTPT

có dạng:

Câu 29. Trong khơng gian với hệ toạ độ
A.


nên

hoặc

, gọi

.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng

một khoảng

. Phương trình của mặt phẳng

là:

.

.

D.
Hướng dẫn giải

hoặc

.

Vì
Giả thiết có

Vậy

,

Câu 30. Cho hình chóp
đáy, cạnh

có

hợp đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: A

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
góc với mặt đáy, cạnh
A.
Giải:

. B.

. D.


tính theo
C.

có

hợp đáy một góc
. C.

,

.

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

,

vng góc với mặt

là
D.

.

,
tính theo

,


vuông

là

.

14


Câu 31.
Trong khơng gian
mặt cầu

có tâm

, cho điểm

và mặt phẳng

và tiếp xúc với mặt phẳng

A.

là

.

B.

.


C.

.

D.

. Phương trình

.

15


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi bán kính của mặt cầu
Mặt cầu

có tâm

là

.

và tiếp xúc với mặt phẳng
.

Vậy phương trình mặt cầu

tâm


và tiếp xúc với mặt phẳng

là:

.
Câu 32.
Cho hàm số

Trong các số

có bảng biến thiên như sau:

và

có bao nhiêu số dương?

A. .
B. .
C.
Đáp án đúng: B
Câu 33.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

A. H 4 .
Đáp án đúng: C
Câu 34.

B. H 1.


Trong hệ trục toạ độ

, cho điểm

xuống mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

D. .

C. H 3.

D. H 2.

. Điểm

, số đo góc giữa mặt phẳng
B.

.

.

C.

là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ
và mặt phẳng
.


là
D.

.
16


Giải thích chi tiết: Ta có

là hình chiếu vng góc của

. Do đó
Mặt phẳng
Gọi

xuống mặt phẳng

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là
là góc giữa hai mặt phẳng

nên

.

.
.

Ta có


.

Vây góc giữa hai mặt phẳng
Câu 35.

là

Cho hình chóp tam giác đều
. Biết rằng
A.

.

có cạnh đáy bằng
vng góc với

.

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

. Thể tích khối chóp
B.

C.
.
Đáp án đúng: B


bằng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì

là hình chóp tam giác đều nên

và

, do đó

.
Ta có

;

.

Theo giả thiết

17


Xét tam giác


Gọi

, theo định lý cơsin ta có

là

trọng

tâm

tam

giác

ta

có

và

.
Vậy,
.
Câu 36. Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.

.


B.

, cắt

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.
.
Hướng dẫn giải

B.

.

C.

.

D.

.


.
Thiết diện

là hình vng có cạnh là

Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
là

Suy ra bán kính đường trịn đáy
Vậy

.

,

.

Câu 37. Cho hình chóp tam giác đều
A. Hình chóp
B. Hình chiếu

. Chọn mệnh đề khẳng định SAI:

là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều.
trên

C. Hình chóp

D. Hình chiếu

.

là tâm đường trịn nội tiếp tam giác

.

có cạnh đáy bằng cạnh bên.
trên

là trực tâm tam giác

.
18


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG:
A. Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều;.
B. Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên;.
C. Hình chiếu S trên (ABC) là tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC;.
D. Hình chiếu S trên (ABC) là trực tâm tam giác ABC;
Đáp án: A.
Câu 38. Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: B

B.


và chiều cao

.

C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có

. D.

bằng
.

D.

và chiều cao

.

bằng


.

.

(∆ )
Câu 39. Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng
đây thuộc đường thẳng ( ∆ ).
A. M(1;2;3)
B. M(1;2;–3)
Đáp án đúng: A
Câu 40. Trong không gian với hệ toạ độ

có phương trình tham số
C. M(2;1;3)

, mặt phẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

D. M(1;–2;3)

song song với giá của hai veto


. Vecto nào sau đây không là pháp tuyến của mặt phẳng
A.

, Điểm M nào sau

,

?
.
.

----HẾT---

19