ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1. Cho hình chóp
. Tìm
A.

, có đáy

theo

để tích

là hình thoi cạnh

,

. Đặt

đạt giá trị lớn nhất.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D. Đáp án khác.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình thoi

Theo đề bài

nên

Ta có
Mà

ta có
cân tại

do

.
, do đó

chung,


nên

,

do đó

Ta có

.

vng tại

nên

.

.

;

Suy ra

.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có
Dấu
Vậy
Câu 2.


xảy ra khi
thì tích

.
đạt giá trị lớn nhất.

1


Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng
chứa đó bằng
A.

. Thể tích

của bồn

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: chọn D

D.

Câu 3.
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng có cạnh bằng
Tính diện tích tồn phần của khối trụ.
A.
C.

Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Câu 4. Cho hình chóp

có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng
B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
Tính góc giữa hai mặt phẳng
. C.

. D.

Ta có

và
.
Xét tam giác

C.
có cạnh

.

D.

vng góc với mặt phẳng

.
, biết

và

.

, do đó góc giữa hai mặt phẳng

có

, biết

và

A.
.

Đáp án đúng: A

A.
. B.
Lời giải

vng góc với mặt phẳng

.

và

là góc giữa hai đường thẳng

do đó

2


Suy ra góc giữa

và

bằng

.

Vậy góc giữa hai mặt phẳng

và


Câu 5. Cho khối chóp

là

có

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

B.

.

mặt phẳng đáy. Gọi

. Góc giữa mặt phẳng

. C.

.

và mặt phẳng

bằng
. D.

D.


. Có

lần lượt là hình chiếu vng góc của

và mặt phẳng

.

và
trên

vng góc với
và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

+ Ta có:

Mà

và

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp


+ Gọi

trên

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

A.
. B.
Lời giải

.

.

là điểm đối xứng với

qua

(với

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

)


và

.

Do đó

3


+ Ta có:

.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng
Câu 6.

ta có:

.

Cho hình chóp tam giác đều
. Biết rằng
A.

có cạnh đáy bằng
vng góc với

.


. Gọi

lần lượt là trung điểm của

. Thể tích khối chóp
B.

C.
.
Đáp án đúng: B

bằng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì

là hình chóp tam giác đều nên

và

, do đó

.
Ta có


;

.

Theo giả thiết

4


Xét tam giác

, theo định lý cơsin ta có

Gọi

là

trọng

tâm

tam

giác

ta

có


và

.
Vậy,
Câu 7.

.

Trong hệ trục toạ độ

, cho điểm

xuống mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Do đó

Gọi

là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ

, số đo góc giữa mặt phẳng

Giải thích chi tiết: Ta có

Mặt phẳng


. Điểm

.

và mặt phẳng

C.

.

là hình chiếu vng góc của

là góc giữa hai mặt phẳng

.

xuống mặt phẳng

nên

.

.
.

Ta có
Vây góc giữa hai mặt phẳng
Câu 8.


D.

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

là

.
là

Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao 2
bằng phẳng. Hỏi khi chiều cao xăng trong bồn là
tròn đến hàng phần trăm)?

.
, bán kính đáy là

được đặt nằm ngang trên mặt sàn

thì thể tích xăng trong bồn là bao nhiêu (kết quả làm
5


A.

lít.

B.


lít.

C.
lít.
D.
lít.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích của xăng bằng tích của chiều cao bồn (bằng 2
hình trịn đáy, mà cụ thể ở đây là hình viên phân.

) và diện tích một phần

Ở đây, chiều cao của xăng là
, như vậy xăng dâng lên chưa quá nửa bồn. Từ đây ta thấy diện tích
hình viên phân sẽ bằng hiệu diện tích của hình quạt và hình tam giác tương ứng như trên hình.
Gọi số đo cung của hình quạt là

, ta có:

Suy ra:
Ta tìm diện tích hình viên phân:

.
.

.
Thể tích xăng trong bồn là:

(lít).


Câu 9. Trong không gian cho tam giác
vuông cân tại đỉnh
và
cạnh
ta được khối trịn xoay. Thể tích của khối trịn xoay đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 10.

B.

Cho hình lăng trụ tam giác đều

.

C.

có cạnh đáy bằng

.

. Quay tam giác

D.

hợp với mặt phẳng

quanh


.

một góc

(tham khảo hình vẽ).
6


Thể tích của khối lăng trụ

bằng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

Ta có:

C.

Dựng
Suy ra

Xét tam giác
Câu 11.

Vậy


tâm

đường trịn

, bán kính

sao cho khoảng cách từ điểm
.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Lớp A có
trưởng và bí thư?

. C.

. Một mặt phẳng
dến

. D.

bằng

.

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra
C.

theo giao tuyến là


.

D.

.

cắt

bằng 1. Chu vi đường trịn

B.

A.
.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Lớp A có
chức vụ lớp trưởng và bí thư?
A.
. B.
Lời giải

vuông cân tại

vuông tại

Cho mặt cầu

A.


D.

học sinh từ lớp đó để giữ hai chức vụ lớp

.

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

D.

.

học sinh từ lớp đó để giữ hai

.

7


Số cách chọn ra 2 học sinh để giữ chức lớp trưởng và bí thư là:
Câu 13. Trong khơng gian
A.
Đáp án đúng: A

cho hai vectơ
B.

Vectơ
C.


Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 14.

có tọa độ là
D.

.

Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích

, chiều cao là

vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước

(đơn vị

. Một
) như

hình vẽ. Tính
để bể cá tốn ít ngun liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A.
B.

;
;


C.
D.

.
.

;

.

;

.

Đáp án đúng: B
Câu 15. Trong không gian
đi qua điểm

, cho đường thẳng

và vng góc với

. Viết phương trình mặt phẳng

.
8


A.
C.

Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

vng góc với đường thẳng

Nên phương trình mặt phẳng

có

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Khoảng cách từ điểm


.

C.
có

đến mặt phẳng

. D.

. Cạnh bên

và vng góc với

. Khoảng

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

.

đều cạnh

D.
. Cạnh bên

.
và vng góc với

bằng


.

.

Ta có

.

Trong mặt phẳng

kẻ

.

Vậy khoảng cách từ điểm

đến

Ta có

.

Sử dụng hệ thức
Câu 17.
Cho góc

với

A.

.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho góc
A.

.
.

đều cạnh

đến mặt phẳng

A.
. B.
. C.
Lời giải
Gọi
là trung điểm

có VTPT

có dạng:

Câu 16. Cho hình chóp
cách từ điểm

nên

là


.

ta được

.

. Giá trị của

là

B.

.

với

C.

. Giá trị của

.

D.

.

là

.


9


B.

.

C.

.

D.
.
Câu 18.
Cho một tấm nhơm hình chữ nhật ABCD có
. Ta gấp tấm nhôm theo hai cạnh MN, QP vào phía
trong đến khi AB, CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể
tích khối lăng trụ lớn nhất?

A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

D.

, sử dụng BĐT Cơ-si.
Cách giải:

Đáy là tam giác cân có cạnh bên là x (cm) và cạnh đáy là
Gọi H là trung điểm của NP
Xét tam giác vng ANH có:

(ĐK:

)

(Do AB khơng đổi).
Ta có:

Dấu “=” xảy ra
Câu 19. Cho hình lăng trụ
, hình chiếu của
đến mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

có đáy

lên mặt phẳng

là tam giác đều cạnh bằng ,

trùng với trung điểm

của cạnh

tạo với đáy một góc

. Tính khoảng cách từ

.
B.

.

C.

.

D.

.
10


Câu 20. Cho hình chóp tứ giác đều
dài

có

để hai mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

lần lượt là trung điểm


. Tìm tỉ số độ

vng góc.
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt

. Gọi

Đồng thời

lần lượt là trọng tâm của
,

.

là trung điểm

Khi đó

Theo giả thiết ta có:
Và
Do đó:
Câu 21. Cho mặt cầu

có diện tích

Khi đó, thể tích khối cầu

A.

B.

C.

D.

là

11


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính

. Theo đề ta có

. Vậy

.


Khi đó, thể tích khối cầu
là:
.
Câu 22. Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A(1;0;-1), B ¿;2;1), C ¿ ;2;-1) và D(1;2;√ 2) là:
A. 2
B. 2 √3
C. √ 2
D. √ 17
Đáp án đúng: B
Câu 23. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6 , AD=4 . Thể tích V của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật
ABCD quanh cạnh AB là
A. V =96 π .
B. V =32 π .
C. V =144 π .
D. V =24 π .
Đáp án đúng: D
Câu 24. Cho tam giác ABC vng tại A có
hình nón có độ dài đường sinh bằng:
A. 8
B. 6
Đáp án đúng: D

. Quay tam giác ABC quanh trục AB ta nhận được
C. 7

D. 10

Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Cách giải:

Khi quay tam giác vng ABC quanh cạnh AB ta được khối nón có

Câu 25. Cho hình bình hành
vectơ nào sau đây ?
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 26.
Cho hình chóp

có

lần lượt là trung điểm của

.

C.

B.

có đáy

và
bằng
A.

.

.


C.
.
Đáp án đúng: A

. Khi đó
D.

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

và

bằng

.

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.


.
.

12


Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có

13


là hình chữ nhật

,

.

Ta có cơng thức


.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy

.

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
Đáp án đúng: D

, cho ba véctơ

B.


C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
B.
Lời giải

C.

. Trong các
D.

, cho ba véctơ

.

D.

Ta có
Câu 28. Trong khơng gian

, cho mặt cầu

, ,
thuộc
sao cho
giá trị lớn nhất bằng

,


A. .
Đáp án đúng: D

,

B. 8.

Ta thấy

là điểm đối xứng với
,

,

,

và

và đi qua điểm

C. 4.

D.

. Đặt
qua tâm

. Xét các điểm


đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

có tâm

thì

là các đỉnh của hình hộp chữ nhật nhận

,

có

.

,

.

.
là đường chéo.
14


Khi đó

.


Thể tích khối tứ diện

là

, trong đó
.

Dấu đẳng thức xảy ra khi
.
Câu 29. Trong khơng gian cho hình chóp
, cạnh bên
ngoại tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Gọi
trung điểm cạnh
Gọi

và
.

vng góc với đáy.Gọi

B.

, vì tam giác


là đường thẳng đi qua
và

Gọi

có đáy là hình thang vng tại

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

là trung điểm

C.

vng tại

và song song
. Do đó

D.

,
của mặt cầu

.

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác.
, suy ra


là trục của tam giác

, Đặt

với

. Tính diện tích

.

nên

và

, khi đó

.
hay
.

Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp
Diện tích mặt cầu
Câu 30.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

A. H 2.
Đáp án đúng: D

B. H 1.


C. H 4 .

D. H 3.
15


Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

và đường thẳng
C.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

D.

. Tọa độ
.
và đường thẳng

. Tọa độ hình chiếu vng góc của M lên d là

A.
. B.
. C.
.
D.
Lời giải
⬩ Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên d.
Suy ra

.

nên

Đường thẳng d có một VTCP là

.
.

Ta có
nên
.
Câu 32. Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc
cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu
xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân)
A. 0,25cm.
B. 0,75cm.
C. 0,33cm.
D. 0,67cm.
Đáp án đúng: C
Câu 33.

Một hình cầu có diện tích bằng

. Khi đó thể tích của khối cầu đó là:

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 34.
Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

B.
D.

16


A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.


Câu 35. Cho các điểm
và
và đường thẳng
A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
A.

D.

Giải thích chi tiết: Cho các điểm
và
và đường thẳng
qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:

Gọi
Lựa chọn đáp án A.

. Mặt cầu đi qua hai điểm

B.

C.
Đáp án đúng: D

A.
Hướng dẫn giải:

D. .

B.


C.

. Mặt cầu đi

D.

trên d vì

17


Câu 36. Trong không gian với hệ toạ độ

, mặt phẳng

song song với giá của hai veto

. Vecto nào sau đây không là pháp tuyến của mặt phẳng
A.

.

D.

A. .
Đáp án đúng: C

C.


B.

Câu 38. Cho tứ diện đều
phẳng

.

có cạnh bằng 1. Hai điểm

vng góc mặt phẳng

giác

. Tính

?

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 37.
Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ bên) có số cạnh là

. Gọi

,

,


.
.

.
,

D.

.

di động trên các cạnh

,

sao cho mặt

lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

trên

.

và
Mà
giác đều
Đặt

là tứ diện đều nên
.
,

Diện tích tam giác
Gọi

là trung điểm của


. Do đó

.

là tâm đường trịn ngoại tiếp của tam giác đều

hay

là trọng tâm tam

.
là

.
.
18


Mà

.

Suy ra

.

Đặt
.
Nếu


,

,

trở thành

Nếu
, thì
Bảng biến thiên:

, với

(vơ lí).

trở thành

Để tồn tại hai điểm
Vậy

là nghiệm của phương trình

,

khi

.

thỏa mãn bài tốn thì
hay


khi

hay

có hai nghiệm thuộc tập

.

;
.

Vậy
.
Câu 39. Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4cm thì thể tích của
nó giảm bớt 604cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng
A. 10 cm
B. 8 cm
C. 7 cm
D. 9 cm
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: chọn B
Gọi hình lập phương có cạnh là x

Ta có
Câu 40. Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.

.


B.

, cắt

.
19


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.
.
Hướng dẫn giải

B.

.

C.

.

D.


.

.
Thiết diện

là hình vng có cạnh là

Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
là

Suy ra bán kính đường trịn đáy
Vậy

,

.
.

.
----HẾT---

20