ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 100.
Câu 1.
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện lồi là

A. 2.
Đáp án đúng: A
Câu 2.

B. 1.

C. 3.

Cho hình lăng trụ đều

D. 4.

Biết khoảng cách từ điểm

giữa hai mặt phẳng

và

bằng

với

đến mặt phẳng

bằng

góc

Thể tích khối lăng trụ

bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

là trung điểm của

Suy ra
Gọi

B.

C.

là hình chiếu của


D.

lên

và
là hình chiếu của

lên

khi đó

Đặt
1


Trong tam giác vng

có

Trong hai tam giác vng

và

Từ đó ta tính được

lần lượt có

và


Vậy
Câu 3.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?

A. 0.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Hình thứ nhất và thứ 4 thỏa mãn các tính chất của hình đa diện.
Hình thứ 2 và thứ ba vi phạm tính chất mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Câu 4.
Trong không gian với hệ tọa độ
giác trong của góc
A.
C.
Đáp án đúng: B

, cho hai điểm

của tam giác

,

là

.

B.


.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Phương trình đường phân giác trong của góc
A.
Lời giải

.

B.

.

, cho hai điểm

của tam giác
C.

Ta có:
Đường phân giác trong của góc

. Phương trình đường phân

.


D.

,

.

là
.

.
của tam giác

có một véctơ chỉ phương:

2


Dễ thấy

cũng là một VTCP của đường phân giác trong của góc

Vậy phương trình đường phân giác trong góc
Câu 5.
Viết phương trình đường thẳng

.
đi qua

nằm trong mặt phẳng


, tiếp xúc với mặt cầu
A.

.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng
:

. B.

C.
Lời giải

. D.

Mặt cầu


tâm

Ta thấy điểm
Gọi

đi qua

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu

A.

.
.

và bán kính

.

, và

là tiếp điểm của

phẳng

:

.

với mặt cầu

, khi đó

là hình chiếu của

lên mặt

.

Đường thẳng qua

Khi đó tọa độ
Vậy đường thẳng

vng góc với

có phương trình

là nghiệm của hệ
là đường thẳng đi qua

, giải hệ này ta được
và nhận

.
làm VTCP có phương

trình
3



Câu 6. Trong không gian

, cho điểm

và mặt cầu

. Gọi

là giao tuyến của
với mặt phẳng
. Lấy hai điểm
trên
sao cho
có thể tích lớn nhất thì đường thẳng
đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?
A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

C.

có tâm

, bán kính


là tâm đường trịn

D.
. Gọi

,

,

. Khi tứ diện

là bán kính đường trịn

.

.

nằm ngồi đường trịn

,

Suy ra

Mà
Dấu

. (Với
bằng


xảy

ra

khi

.

Khi

là trung điểm
đó

có

và đi qua trung điểm

)
1
của

véc

tơ

chỉ

phương

là


.

Phương trình đường thẳng
Câu 7.
Cho khối nón có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 8. Tam giác
A.

và bán kính đáy

có
.

.

. Thể tích của khối nón đã cho là
C.

.

D.

.


. Khẳng định nào sau đây đúng?
B.

.
4


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Tam giác
A.
Câu 9.

. B.

có

. Khẳng định nào sau đây đúng?

. C.

. D.

Trong khơng gian


, cho điểm

qua

và song song với

, cắt trục

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

.
và mặt phẳng

. Đường thẳng đi

có phương trình là:

.

B.

.

D.

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Do

nên

Vậy đường thẳng cần tìm
Câu 10. Cho khối chóp
đáy,

có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp

A.
Đáp án đúng: B

C.
có đáy

. Thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Cho
điểm trên?

B.


B.

Câu 13. Cho hình chữ nhật
quanh trục
A.
Đáp án đúng: D

.

.

D.

là hình vng cạnh bằng

C.

,

vng góc với đáy,

.

D.

.

điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác
C.


có
B.

vng góc với

bằng

điểm trong đó khơng có

A. .
Đáp án đúng: C

,

là

B.

Câu 11. Cho hình chóp

Biết

.

D.

đươc tạo từ

.


Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng
C.

D.

5


Câu 14. Trong không gian với hệ trục toạ độ

, cho mặt cầu

và đường thẳng

. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

và tiếp xúc với

.

Mặt cầu

B.

.

có tâm

Gọi
Ta có

C.

.

D.

và bán kính
là một điểm thuộc

và xét tam giác

Vậy độ dài đoạn thẳng


thay

.

, cho mặt cầu

và

và tiếp xúc với

tại

.

.

.
và

vuông tại

đạt giá trị nhỏ nhất

. Khi

D.

đường thẳng
. Gọi
và

là hai mặt phẳng chứa
Khi
thay đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Lời giải

tại

là giao điểm của
có
độ dài đoạn thẳng

và

.
.

đạt giá trị nhỏ nhất.

Lại có

6


.
Điều kiện để phương trình có nghiệm

Xét hàm số


.
Bảng biến thiên

Suy ra

.

Vậy độ dài đoạn thẳng
Câu 15.

đạt giá trị nhỏ nhất là

Trong không gian với hệ tọa độ
và
và

sao cho
A.

C.
Đáp án đúng: B

Độ dài đoạn thẳng

, cho đường thẳng
. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng
.


đạt giá trị nhỏ nhất là

cắt

, mặt phẳng
và

lần lượt tại

. Phương trình đường thẳng
B.

.

D.

.

là

.
.

7


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
mặt phẳng
tại

là

, cho đường thẳng

và
và

sao cho

. Đường thẳng

cắt

là trung điểm của đoạn thẳng

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Ta có


và

lần lượt

. Phương trình đường thẳng

. Do đó

Vì

,

.

là trung điểm

.

Mặt khác
là một vectơ chỉ phương của
Vậy

đi qua

.
và nhận

làm VTCP nên có phương trình:

.

Câu 16. Trong hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
thẳng này
A. vuông góc nhau.
C. cắt nhau nhưng khơng vng góc.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền
+ Từ

:

và

:

. Khi đó hai đường

B. song song với nhau.
D. trùng nhau.

:

+ Xét hệ phương trình:

, hệ vơ nghiệm. Vậy

.
8



Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
nhận AB làm đường kính là:

và

. Phương trình mặt cầu

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 18.
Hình chiếu vng góc của điểm

xuống mặt phẳng (Oxy) là?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 19. Trong không gian

bằng


,

,

. Khi

A. .
Đáp án đúng: A

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì

B.

.

sao cho
trị của
bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

có tâm
và

,


,
. Khi

tại

với
C. .

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

thay đổi cắt

. Giá trị của
D. .

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì

sao cho

thay đổi cắt
với

tại
. Giá

.

và bán kính

nằm ngồi mặt cầu

và

ngược hướng

Khi đó:
Vậy:

và

.

9


Câu 20. : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng khơng vng góc với đáy và cắt hai đáy của
hình trụ theo hai dây cung song song
tích bằng
. Tính chiều cao của hình trụ.
A.
.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 21.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

A.
Đáp án đúng: B
Câu 22.


thỏa mãn

.

. Biết rằng tứ giác

C.

B.

.

D.

C.

Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

A.
C.
Đáp án đúng: B

. Tính thể tích

vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước.
. Biết rằng chiều cao của mực nước

của khối nước ban đầu trong ly.


.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ

đang chứa nước. Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
cao của mực nước ban đầu trong ly bằng
A.

.

C.
Lời giải

.

. Tính thể tích

B.


.

D.

.

Thể tích viên vi là

.

D.

Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
ban đầu trong ly bằng

có diện

. Biết rằng chiều

của khối nước ban đầu trong ly.

.

Gọi
là bán kính đáy của ly nước.
Do khi thả viên bi vào trong ly nước, thì tương ứng ta có thể tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm đó là
chính là thể tích viên bi, nên ta có

.


Thể tích lúc đầu của ly nước là
Câu 23. Trong không gian

.
, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của M lên mặt phẳng

có tọa độ là
A.

.

B.

C.

.

D.

.
.

10


Đáp án đúng: B
Câu 24.
Một tấm tơn hình trịn tâm

Từ hình
nón

bán kính

được chia thành hai hình

gị tấm tơn để được hình nón

khơng đáy. Ký hiệu

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

và

khơng đáy và từ hình

lần lượt là thể tích của hình nón

B.

như hình vẽ. Cho biết góc
gị tấm tơn để được hình

Tỉ số

C.


bằng

D.

Hai hình nón có độ dài đường sinh bằng nhau:
Gọi

lần lượt là bán kính đáy của hình nón

Ta có

Khi đó

Câu 25. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu


, cho mặt cầu
và

là hình chiếu của

Phương trình mặt phẳng

có tâm

.

và bán kính

D.

.

.

.

lên đường thẳng
đi qua

.

C.

. Khi đó đường thẳng
Gọi


sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng

.

và hai điểm

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
Khi đó:

.

11


Ta có:
Do

.
có khoảng cách từ

đến


là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.

Suy ra:
Câu 26.

.

Cho tứ diện

có

là tam giác đều cạnh bằng

trong mặt phẳng vng góc với
A.

. Tính theo

.

,


vng cân tại

thể tích của tứ diện
B.

và nằm

.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 27. Cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình vng đó
quay quanh trục IH thì tạo nên một hình trụ. Tìm kết luận sai.
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.


D. l = a.

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
pháp tuyến của mặt phẳng

. Vectơ nào sau đây là vectơ

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 29. Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng
A.

.

B.

.

C.


, thể tích bằng

.

.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 30. Trong khơng gian

, mặt phẳng

đi qua điểm nào dưới đây?
12


A.
Đáp án đúng: A
Câu 31.

B.

C.

Cho khối chóp đều
có
với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.


D.

, hai mặt phẳng

.

và

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

cùng vng góc

.
.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình vng suy ra

Ta có
Gọi

là trung điểm của


Đặt
được

, suy ra

. Ta có hệ thức

Từ đó ta tính

.

Vậy
Câu 32. Cho hình nón
đúng?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 33. Trong khơng gian

có chiều cao , độ dài đường sinh , bán kính đáy
B.

.
điểm đối xứng với điểm

C.

. Cơng thức nào sau đây là


.
qua mặt phẳng

D.

.
có tọa độ là
13


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ

cho hai đường thẳng chéo nhau

. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: A


.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Véc tơ chỉ phương của

.

cho hai đường thẳng chéo nhau

và

đồng thời cắt cả hai đường này có

.


và

lần lượt là:

Gọi đường vng góc chung của

suy ra
Ta có

.

.

Phương trình tham số của đường thẳng

Khi đó

đồng thời cắt cả hai đường này có

. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là

và

là

.


và
và giao điểm của

.
với

lần lượt là

.

;
.

14


Đường thẳng
là:
Câu 35.

nhận

làm véc tơ chỉ phương nên

có phương trình

.

Cho hình chóp
cách từ


qua điểm

đến

có đáy là tam giác vng cân tại

và

Khoảng

bằng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 36. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2 a, SA=a √3 và SA ⊥( ABCD ) . Tính thể tích
hình chóp S . ABCD ?
3
3
3
a √3
4 a √3
2 a √3
A.
.
B.
.

C. 4 a3 √ 3 .
D.
.
3
3
3
Đáp án đúng: C
Câu 37. Cho tứ diện đều
có
là điểm thuộc cạnh
sao cho
Một đường thẳng thay đổi qua cắt các cạnh
,
lần lượt tại
,
thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: C

nhỏ nhất bằng
B.

, với
.

,
C.

,


,
. Biết

là trung điểm của
.
. Khi thay đổi,

. Tính
.

.
D.

.

15


Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác
,

là trọng tâm tam giác đều

. Vì
và


.

Vậy

Ta có:

nên suy ra

.

Từ đó suy ra

Đặt

là tứ diện đều và

.
,

,

,

.

.

Mặt khác
16



Nên ta có

.

Vì

nên

.

Ta có:
Từ

.
,

,

ta có
.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si với hai số dương, ta có:
.
Dấu

xảy ra

( do


Vậy

.

Theo đề bài, thể tích khối chóp
, suy ra
.

nhỏ nhất bằng

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ
tâm

).

của tam giác

thuộc trục

, với

, cho tam giác
khi cặp

,

,

nên ta có


có

. Trọng

là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 39. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

D.

Tìm trên trục

C.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 40.


A.

;

điểm
.

cách đều điểm

và mặt phẳng
B.

.

D.

.

.
.
17


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Vì

. Ta có:

;


.
cách đều điểm

và mặt phẳng
. Vậy
----HẾT---

khi và chỉ khi
.

18