ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 099.
Câu 1. Cho
điểm trên?

điểm trong đó khơng có

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 2. Trong khơng gian

, cho điểm

điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác

.

C.

.

D.

đươc tạo từ

.

và mặt cầu

. Gọi

là giao tuyến của
với mặt phẳng
. Lấy hai điểm
trên
sao cho
có thể tích lớn nhất thì đường thẳng
đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?
A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

C.

có tâm


, bán kính

là tâm đường trịn

D.
. Gọi

,

,

. Khi tứ diện

là bán kính đường trịn

.

.

nằm ngồi đường trịn

,

Suy ra

Mà
Dấu

. (Với

bằng

xảy

ra

khi

.

Khi

là trung điểm
đó

và đi qua trung điểm

có

)
1
của

véc

tơ

chỉ

phương


là

.

1


Phương trình đường thẳng
Câu 3.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?

A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Hình thứ nhất và thứ 4 thỏa mãn các tính chất của hình đa diện.
Hình thứ 2 và thứ ba vi phạm tính chất mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Câu 4. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

C. .

Giải thích chi tiết: Đó là các mặt phẳng
của các cạnh


.

Câu 5. Trong không gian

,

bằng

,

. Khi

A. .
Đáp án đúng: C

A. . B.
Lời giải
có tâm
và

. C.

. D.

,

đạt giá trị nhỏ nhất thì

B. .


,

,

với

. Đường thẳng

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
sao cho
trị của
bằng

,

D.
,

,

là các trung điểm

thay đổi cắt

tại

với
C. .


,
. Khi

,

.

. Giá trị của
D.

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì

sao cho

.
thay đổi cắt

với

tại
. Giá

.

và bán kính
nằm ngồi mặt cầu
2



và

ngược hướng

Khi đó:
Vậy:
Câu 6.

và

.

Cho khối chóp đều
có
với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.

, hai mặt phẳng

.

và

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.


cùng vng góc

.
.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình vng suy ra

Ta có
Gọi

là trung điểm của

Đặt
được

, suy ra

. Ta có hệ thức

Từ đó ta tính

.

Vậy
3



Câu 7. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao
nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa).
Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.
Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách
Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.
Câu 8.
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện lồi là

A. 1.
Đáp án đúng: B

B. 2.

Câu 9. Trong khơng gian

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng
A.
C.

Đáp án đúng: D

và có một vectơ pháp tuyến

B.

.

.

D.

.

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng
.

C.
Lời giải

. D.

.

Phương trình mặt phẳng

có dạng


Vậy

.

Câu 10. Cho khối chóp

có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp
B.

đi qua điểm

và có một vectơ pháp

là

. B.

A.
Đáp án đúng: C

đi qua điểm

là

A.

đáy,


D. 3.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tuyến

C. 4.

Biết

,

vng góc với

là
C.

D.

4


Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

đi qua


là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

, cho mặt cầu
và

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng

.

là hình chiếu của

đi qua

D.

.

.

.


lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng

.

và bán kính

. Khi đó đường thẳng
Gọi

.

C.

có tâm

và hai điểm

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
Khi đó:

.


Ta có:
Do

.
có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.

Suy ra:

.

Câu 12. Trong khơng gian
phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

cho ba điểm

,


.

B.

.

D.

.
.

cho ba điểm

dưới đây là phương trình mặt phẳng
. B.

. Phương trình nào dưới đây là

?

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
Lời giải

,

,


,

. Phương trình nào

?
.

C.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm

.

D.
,

.
,

là:
5


.
Câu 13.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

A.
Đáp án đúng: A
Câu 14.


B.

Trong khơng gian

C.

, cho ba điểm

D.

,

và

. Mặt phẳng

có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
có phương trình là
Câu 15. Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vng là:

.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 16. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2 a, SA=a √3 và SA ⊥( ABCD ) . Tính thể tích
hình chóp S . ABCD ?
a3 √3
2 a3 √ 3
4 a3 √3
A.
.
B.
.
C.
.
D. 4 a3 √3 .
3
3
3

Đáp án đúng: D
Câu 17. Trong không gian

, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của M lên mặt phẳng

có tọa độ là
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

.

Câu 18. Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng
A.

, thể tích bằng


.

.

B.

.

C.

.
6


D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 19. Cho khối nón có bán kính đáy

, chiều cao

. Tính thể tích

A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 20. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại
A.

C.


D.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 21.

D.

.

Trong khơng gian
phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 22.

mặt phẳng đi qua ba điểm điểm

,

.


B.

.

D.

Cho hình lăng trụ đều
và

bằng

và

. Có

.
.

Biết khoảng cách từ điểm

giữa hai mặt phẳng

của khối nón.

với

đến mặt phẳng

bằng


góc

Thể tích khối lăng trụ

bằng
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

là trung điểm của

Suy ra
Gọi

B.

C.

là hình chiếu của

D.

lên

và
là hình chiếu của


lên

khi đó
7


Đặt
Trong tam giác vng

có

Trong hai tam giác vng

và

Từ đó ta tính được

lần lượt có

và

Vậy
Câu 23. Cho khối đa diện đều loại {p; q } với
Chọn phát biểu đúng.
A. p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.
B. p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
C. p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.
D. p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
Đáp án đúng: C

Câu 24.
Một tấm tơn hình trịn tâm
Từ hình
nón

bán kính

gị tấm tơn để được hình nón

khơng đáy. Ký hiệu

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

được chia thành hai hình

như hình vẽ. Cho biết góc

khơng đáy và từ hình

lần lượt là thể tích của hình nón

B.

và

C.


gị tấm tơn để được hình

Tỉ số

bằng

D.

Hai hình nón có độ dài đường sinh bằng nhau:
Gọi

lần lượt là bán kính đáy của hình nón

8


Ta có

Khi đó

Câu 25. Cho hình chóp

có đáy

. Thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

C.

có đáy

.

vng góc với đáy,

D.

là hình chữ nhật với

vng góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng

. Thể tích của khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: B

,

bằng

Câu 26. Cho lăng trụ
mặt phẳng

là hình vng cạnh bằng


B.

.

,
,

,

và

tạo với nhau góc

có

là
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
là trung điểm của

góc với
tại
Do

. Kẻ

vng góc với

suy ra

tại

,

vng góc với

tại

,

vng

và

suy ra
Ta có:

là hình chữ nhật với

Suy ra


cân tại

.
,

suy ra

. Suy ra
.

Xét

vng tại

có

Xét

vng tại

có

Xét

vng tại

có

là đường cao suy ra


và

.
,

suy ra

.
9


.
Ta lại có:
Suy ra thể tích khối lăng trụ cần tìm là:
Câu 27.

.

Hình chiếu vng góc của điểm

xuống mặt phẳng (Oxy) là?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C


D.

Câu 28. Cho tứ diện đều
có
là điểm thuộc cạnh
sao cho
Một đường thẳng thay đổi qua cắt các cạnh
,
lần lượt tại
,
thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: C

nhỏ nhất bằng
B.

, với
.

,
C.

,

,
. Biết

là trung điểm của

.
. Khi thay đổi,

. Tính
.

.
D.

.

10


Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác
,

là trọng tâm tam giác đều

. Vì
và

.

Vậy

Ta có:


nên suy ra

.

Từ đó suy ra

Đặt

là tứ diện đều và

.
,

,

,

.

.

Mặt khác
11


Nên ta có

.


Vì

nên

.

Ta có:
Từ

.
,

,

ta có
.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si với hai số dương, ta có:
.
Dấu

xảy ra

( do

Vậy

.

Theo đề bài, thể tích khối chóp

, suy ra
.
Câu 29. Cho hình nón
đúng?
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 30. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: B
Câu 31.

).

nhỏ nhất bằng

, với

,

có chiều cao , độ dài đường sinh , bán kính đáy
B.

.

C.

, mặt phẳng
B.


Cho hình chóp
có
,
kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

,

nên ta có

;

. Cơng thức nào sau đây là

.

D.

.

đi qua điểm nào dưới đây?
C.

vng góc với mặt phẳng
bằng

D.

tam giác

đều cạnh


. Bán

12


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 32. Cho hình chữ nhật
quanh trục

C.
có

.

D.

.

Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng

A.
B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 33. Một người thợ thủ công làm mô hình lồng đèn bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các
que tre độ dài
. Hỏi người đó cần ít nhất bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các
que tre có độ dài khơng đáng kể)?
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
nhận AB làm đường kính là:

và

.

. Phương trình mặt cầu

A.

B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 35. : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là :
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 36.
Trong

khơng

B.

.

gian

,

cho

C.

đường

A.
C.


.

D.

thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng

.

và
đi qua

mặt

phẳng

, song song với mặt phẳng

là
B.

.

.

D.

.

.
13


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho đường thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng
A.

.

C.
Lời giải

.

và mặt phẳng

đi qua

, song song với mặt phẳng

là

B.


.

D.

.

có vectơ chỉ phương

và đi qua

nên có phương trình:

.
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ
tâm

của tam giác

thuộc trục

A.
.
Đáp án đúng: D

, cho tam giác
khi cặp

B.

C.


Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ
có phương trình là

, cho hai điểm

C.
Đáp án đúng: A
Câu 39. Trong không gian
là.
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

.

D.

.

. Mặt cầu đường kính

.

B.

.

.


D.

.

cho hai điểm
B.

. Trọng

là

.

A.

có

.

. Tọa độ điểm
C.

.

thỏa mãn
D.

.


Gọi
Ta có:
Từ giả thiết suy ra:

14


Vậy
Câu 40.

.

Cho tứ diện

có

trong mặt phẳng vng góc với
A.

là tam giác đều cạnh bằng
. Tính theo

,

thể tích của tứ diện

.

B.


.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

vuông cân tại

và nằm

.

----HẾT---

15