ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 098.
Câu 1.
Cho hình lăng trụ đều

Biết khoảng cách từ điểm

giữa hai mặt phẳng

và

bằng

với

đến mặt phẳng

bằng

góc

Thể tích khối lăng trụ

bằng
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

là trung điểm của

Suy ra
Gọi

B.

C.

là hình chiếu của

D.

lên

và
là hình chiếu của

lên

khi đó


Đặt
Trong tam giác vng
Trong hai tam giác vng

có
và

lần lượt có

1


Từ đó ta tính được

và

Vậy
Câu 2. : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng khơng vng góc với đáy và cắt hai đáy của hình
trụ theo hai dây cung song song
bằng
. Tính chiều cao của hình trụ.

thỏa mãn

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 3.

Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?

. Biết rằng tứ giác
C.

.

D.

có diện tích
.

A. 1.
B. 3.
C. 0.
D. 2.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Hình thứ nhất và thứ 4 thỏa mãn các tính chất của hình đa diện.
Hình thứ 2 và thứ ba vi phạm tính chất mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Câu 4. Cho hình chóp
có đáy
có đáy
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

B.


là trung điểm

C.

là giao điểm của

là hình chữ nhật,

là tâm

.

.

D. là trung điểm
Đáp án đúng: D

và

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
có đáy
đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là trung điểm


B.

là giao điểm của

C.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

D. là trung điểm
Lời giải

vng góc đáy,

là hình chữ nhật,

vng góc

.
và

.
.

.

2


Dễ thấy


.

Khi đó

, ,
cùng nhìn
dưới góc
do đó trung điểm của
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
Câu 5. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 6.
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện lồi là

A. 1.
Đáp án đúng: D
Câu 7.

B. 3.

Trong không gian


, cho điểm

qua

và song song với

, cắt trục

A.

C. 4.

và mặt phẳng

. Đường thẳng đi

có phương trình là:

.

C.
Đáp án đúng: A

D. 2.

.

B.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Do

nên

Vậy đường thẳng cần tìm
Câu 8. Cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình vng đó
quay quanh trục IH thì tạo nên một hình trụ. Tìm kết luận sai.
A. l = a.
C.
Đáp án đúng: B

B.
.

Câu 9. Trong không gian

D.
điểm đối xứng với điểm

.
.
qua mặt phẳng


có tọa độ là
3


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ
phương trình mặt cầu

, cho hai đường thẳng

và

có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng

A.

và

B.

C.
Đáp án đúng: D


D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Đường thẳng

có vectơ chỉ phương

có vectơ chỉ phương

Để phương trình mặt cầu
và chỉ khi:

.

.

có bán kính nhỏ nhất và đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng

Tâm mặt cầu
nằm trên đoạn thẳng vng góc chung của 2 đường thẳng
của đoạn thẳng vng góc chung.
Gọi điểm

. Viết

thuộc

; gọi điểm


thuộc

với

và

và

khi

, đồng thời là trung điểm

là đoạn vng góc chung của

và

.
Ta có

.

là đoạn thẳng vng góc chung
.
Gọi điểm

là tâm mặt cầu

, do đó điểm

là trung điểm


.

.
Suy ra mặt cầu
:
.
Câu 11. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2 a, SA=a √3 và SA ⊥( ABCD ) . Tính thể tích
hình chóp S . ABCD ?
3
3
3
a √3
4 a √3
2 a √3
A.
.
B.
.
C.
.
D. 4 a3 √3 .
3
3
3
Đáp án đúng: D
Câu 12. Cho khối đa diện đều loại {p; q } với

Chọn phát biểu đúng.
4



A. p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
B. p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
C. p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.
D. p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: C

B.

vng góc với mặt

C.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
với mặt phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
B.

Lời giải

C.

vng góc

D.

Ta có:

Câu 14. Trong khơng gian với hệ tọa độ

phương trình là

. Phương trình đường thẳng vng góc với

A.
C.
Đáp án đúng: D

cho hai đường thẳng chéo nhau

.
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

phương trình là

đồng thời cắt cả hai đường này có


B.

.

D.

.

cho hai đường thẳng chéo nhau

. Phương trình đường thẳng vng góc với

A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Phương trình tham số của đường thẳng

và

và

đồng thời cắt cả hai đường này có


.
.

và

.
5


Véc tơ chỉ phương của

lần lượt là:

Gọi đường vng góc chung của
Khi đó

và

là

.

và giao điểm của

với

lần lượt là

.


;

suy ra
Ta có

.

Đường thẳng

qua điểm

là:

nhận

làm véc tơ chỉ phương nên

có phương trình

.

Câu 15. Trong khơng gian với hệ tọa độ
có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 16. Trong không gian

bằng


,

A. .
Đáp án đúng: D

B.

B.

.

.

D.

.

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A. . B.
Lời giải
có tâm
và

. C.


,
. D.

. Mặt cầu đường kính

.

,

. Khi

sao cho
trị của
bằng

, cho hai điểm

tại

với
C. .

,
. Khi

thay đổi cắt

. Giá trị của
D. .


. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì

sao cho

thay đổi cắt
với

tại
. Giá

.

và bán kính
nằm ngồi mặt cầu

6


và

ngược hướng

Khi đó:
Vậy:

và

.


Câu 17. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
nhận AB làm đường kính là:

và

. Phương trình mặt cầu

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 18. Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng?
(giả sử rằng khơng có hai đội nào có điểm trùng nhau)
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
pháp tuyến của mặt phẳng

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

Câu 20.

D.

Trong không gian với hệ tọa độ
giác trong của góc
A.
C.
Đáp án đúng: B

, cho hai điểm

của tam giác

,

.

B.

.

D.

Phương trình đường phân giác trong của góc
.

B.

.


. Phương trình đường phân

là
.
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.
Lời giải

. Vectơ nào sau đây là vectơ

, cho hai điểm

của tam giác
C.

.

D.

,

.

là
.
7



Ta có:

.

Đường phân giác trong của góc

Dễ thấy

của tam giác

có một véctơ chỉ phương:

cũng là một VTCP của đường phân giác trong của góc

Vậy phương trình đường phân giác trong góc
Câu 21. Trong khơng gian với hệ tọa độ
phẳng

. Gọi

sao cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
, cho điểm


là đường thẳng đi qua

, mặt cầu
, nằm trong

là tam giác đều. Phương trình của đường thẳng

và mặt

và cắt mặt cầu

tại hai điểm

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
trung điểm


có tâm

bán kính

ta có

là vectơ chỉ phương của

. Tam giác

, mặt khác
ta có:

và

, chọn
Vậy đường thẳng

đi qua

là tam giác đều có cạnh bằng 2. Gọi
. Vậy điểm

trùng điểm

là

. Gọi


.
.

, có vectơ chỉ phương

có phương trình là:

.
8


Câu 22. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ


, cho ba điểm

.
.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

là điểm thuộc mặt cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
A.

,

và mặt cầu
sao cho biểu thức

.
B.

.


D.

.

có tâm

là điểm thỏa

, khi đó

Lúc này ta có

đạt giá trị nhỏ nhất khi

là một trong hai giao điểm của đường thẳng

và mặt cầu

.

Phương trình đường thẳng
nên tọa độ

là nghiệm của hệ

. Khi đó:
Vì
Vậy

nên điểm

.

Câu 24. Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng

, thể tích bằng

.
9


A.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 25.
Viết phương trình đường thẳng

đi qua


nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

.
đi qua

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu

A.

. B.

C.
Lời giải

. D.


Mặt cầu

tâm

Ta thấy điểm
Gọi

.

D.

Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng
:

và bán kính

.

, và

.
với mặt cầu

, khi đó

là hình chiếu của

lên mặt


.

Đường thẳng qua

Khi đó tọa độ

.
.

là tiếp điểm của

phẳng

:

vng góc với

là nghiệm của hệ

có phương trình

, giải hệ này ta được

.

10


Vậy đường thẳng


là đường thẳng đi qua

và nhận

làm VTCP có phương

trình
Câu 26. : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là :
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 27.

B.

.

C.

Trong không gian với hệ tọa độ
sao cho

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

A.

.


C.
Đáp án đúng: A

sao cho

lần lượt tại

. Phương trình đường thẳng

.

là trung điểm của đoạn thẳng

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

. Do đó

là

.


. Đường thẳng

A.

Ta có

và

, cho đường thẳng

và
và

.

, mặt phẳng

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
tại
là

cắt

B.

.

mặt phẳng


D.

, cho đường thẳng

và
và

.

cắt

,
và

lần lượt

. Phương trình đường thẳng

.
11


Vì

là trung điểm

.

Mặt khác

là một vectơ chỉ phương của
Vậy

.

đi qua

và nhận

làm VTCP nên có phương trình:

.
Câu 28. Trong khơng gian
là.

cho hai điểm

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

. Tọa độ điểm

.

C.


thỏa mãn

.

D.

.

Gọi
Ta có:
Từ giả thiết suy ra:

Vậy

.

Câu 29. Trong khơng gian

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

và có một vectơ pháp tuyến

là

.


B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tuyến

đi qua điểm

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng
. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.
có dạng


Vậy

.

và có một vectơ pháp

là

A.

Phương trình mặt phẳng

đi qua điểm

12


Câu 30.
Cho hình chóp
cách từ

đến

A.
Đáp án đúng: D
Câu 31.

có đáy là tam giác vng cân tại


và

Khoảng

bằng
B.

C.

D.

Gọi n là số hình đa diện lồi trong bốn hình trên. Tìm n.

A. n=4.
Đáp án đúng: D
Câu 32.

B. n=1.

C. n=2.

Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh
được tính theo cơng thức nào dưới đây?

D. n=3.

của hình nón đã cho

13



A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 33.

.

B.

.

D.

Trong khơng gian
phương trình là
.
.

Cho hàm số
phân biệt ?
A.

.

mặt phẳng đi qua ba điểm điểm

A.
C.
Đáp án đúng: A

Câu 34.

.

và đường thẳng

,

và

B.

.

D.

.

. Với giá trị nào của

.

B.

. Có

thì d cắt (C) tại 2 điểm

.


C.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: x + 2 = (x + 1)(m – x) với
Hay x2 + (2 – m)x + 2 – m = 0 (1)
Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
Nghĩa là
Ta tìm được m < -2 hoặc m > 2
Câu 35. Cho khối nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: A
Câu 36.

B.

B.

. Tính thể tích

của khối nón.

C.

Cho hình chóp
có
,
kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.

.
Đáp án đúng: A
Câu 37.

, chiều cao

.

D.

vng góc với mặt phẳng
bằng

C.

.

tam giác

đều cạnh

D.

. Bán

.

14



Tìm trên trục

điểm

A.

cách đều điểm

và mặt phẳng

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Vì

. Ta có:


;

.
cách đều điểm

và mặt phẳng

khi và chỉ khi
. Vậy

.

Câu 38. Khối mười hai mặt đều có số cạnh là
A. .
B.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Khối mười hai mặt đều có số cạnh là
A.

. B.

. C.

của tam giác

thuộc trục

A.

.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 40.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

A.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

. D. .

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ
tâm

C.

B.

, cho tam giác
khi cặp

.

có


. Trọng

là
C.

C.

.

D.

.

D.

----HẾT---

15