ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 096.
Câu 1. Cho
điểm trên?

điểm trong đó khơng có

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 2.
Trong

khơng

B.

điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác

.

gian

,

C.

cho

đường

A.
C.
Đáp án đúng: D

C.
Lời giải

.

có vectơ chỉ phương

đi qua

mặt

phẳng

, song song với mặt phẳng

B.

.


.

D.

.

, cho đường thẳng

. Phương trình đường thẳng

.

và

.

và vng góc với đường thẳng

.

là

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.

D.

thẳng


. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng

.

đươc tạo từ

đi qua

và mặt phẳng
, song song với mặt phẳng

là

B.

.

D.

.
và đi qua

nên có phương trình:

.
Câu 3.

1



Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

và
và

sao cho

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

A.
C.
Đáp án đúng: B

lần lượt tại

. Phương trình đường thẳng
.

.

D.

.

và

sao cho

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Ta có

cắt

,
và

lần lượt

. Phương trình đường thẳng

. Do đó
là trung điểm


là

, cho đường thẳng

A.

Vì

và

B.

mặt phẳng
và

cắt

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
tại
là

, mặt phẳng

.
.

Mặt khác

là một vectơ chỉ phương của
Vậy

đi qua

.
và nhận

làm VTCP nên có phương trình:

.
Câu 4. Cho khối đa diện đều loại {p; q } với
A. p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.

Chọn phát biểu đúng.
2


B. p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.
C. p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
D. p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Trong không gian

bằng

,

,
. Khi


A. .
Đáp án đúng: B

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì

B.

.

A. . B.
Lời giải

. C.

có tâm
và

,
. D.

sao cho

. Giá trị của
D. .

,
. Khi


tại

với
C. .

Giải thích chi tiết: Trong không gian
sao cho
trị của
bằng

thay đổi cắt

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì

thay đổi cắt
với

tại
. Giá

.

và bán kính
nằm ngồi mặt cầu

và

ngược hướng


Khi đó:
Vậy:
và
.
Câu 6. : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là :
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 7. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

vng góc với mặt phẳng

A.

Đáp án đúng: B

D.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
với mặt phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
B.
Lời giải

C.

vng góc

D.

3


Ta có:
Câu 8. Trong khơng gian

, cho điểm


và mặt cầu

. Gọi

là giao tuyến của
với mặt phẳng
. Lấy hai điểm
trên
sao cho
có thể tích lớn nhất thì đường thẳng
đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?
A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

C.

có tâm

, bán kính

là tâm đường trịn

D.
. Gọi


là bán kính đường trịn

,

,

. Khi tứ diện

.

.

nằm ngồi đường trịn

,

Suy ra

Mà
Dấu

. (Với
bằng

xảy

ra

khi


.

Khi

là trung điểm
đó

)

có

và đi qua trung điểm

1
của

véc

tơ

chỉ

phương

là

.

Phương trình đường thẳng

Câu 9. Cho khối nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: D

B.

, chiều cao

. Tính thể tích
C.

của khối nón.
D.

4


Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
pháp tuyến của mặt phẳng

. Vectơ nào sau đây là vectơ

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B


D.

Câu 11. Cho hình nón
đúng?

có chiều cao , độ dài đường sinh , bán kính đáy

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 12. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại
A.

C.

.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D


D.

.

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ

và mặt cầu

;

D.

.

, cho hai mặt cầu

và mặt phẳng
nằm mặt phẳng

. Công thức nào sau đây là

,
Gọi

sao cho

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử


, khi đó

là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
,

và mặt phẳng

nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

sao cho

.

D.


.

, cho hai mặt cầu
Gọi

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A.
. B.
Lời giải

.C.

. D.

.

5


Mặt cầu

có tâm

Mặt cầu


có tâm

Ta có:

.
.

Mặt khác có
Gọi

.

nằm cùng phía so với mặt phẳng

là điểm đối xứng với

qua

,

ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Phương trình đường thẳng
Tọa

độ


.

đi qua

điểm

vng góc với mặt phẳng
ứng

với

giá

trị

là

là
nghiệm

.
phương

trình

phương

trình

.

Mà

là trung điểm

Do đó
Tọa

nên tọa độ

.

nên phương trình đường thẳng
độ

điểm

ứng

là
với

.
giá

trị

là

nghiệm


.
6


Do đó

.

Câu 14. Cho hình chữ nhật
quanh trục

có

Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng

A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 15. Khối mười hai mặt đều có số cạnh là

C.

A.
.
B. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Khối mười hai mặt đều có số cạnh là

C.


D.

.

D. .

A.
. B. . C. . D. .
Câu 16. Cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình vng đó
quay quanh trục IH thì tạo nên một hình trụ. Tìm kết luận sai.
A.

.

B.

C. l = a.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 17. Trong không gian

điểm đối xứng với điểm

A.

.
qua mặt phẳng


có tọa độ là

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 18. Trong khơng gian
là.
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

.

cho hai điểm
B.

.

. Tọa độ điểm
C.

.

thỏa mãn
D.


.

Gọi
Ta có:
Từ giả thiết suy ra:

Vậy
.
Câu 19. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao
nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
7


A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa).
Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.
Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách
Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.
Câu 20. Cho lăng trụ
mặt phẳng

có đáy


là hình chữ nhật với

vng góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng

. Thể tích của khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: C

,
,

,

và

tạo với nhau góc

có

là

B.

.

C.

. Kẻ


vng góc với

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
là trung điểm của
góc với
tại
Do

suy ra

tại

,

vng góc với

tại

,

vng


và

suy ra
Ta có:

là hình chữ nhật với

Suy ra

cân tại

.
,

suy ra

. Suy ra
.

Xét

vng tại

có

Xét

vng tại

có


Xét

vng tại

có

là đường cao suy ra

và

.
,

suy ra

.
8


.
Ta lại có:
Suy ra thể tích khối lăng trụ cần tìm là:

Câu 21. Trong khơng gian

.

, cho hai đường thẳng


. Đường thẳng vng góc với

A.

và

cắt

và

và mặt phẳng

có phương trình là

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
mặt phẳng

A.

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với


cắt

và
và

và

có phương trình là

B.

C.
Lời giải

D.

PTTS
Gọi

là đường thẳng cần tìm và giả sử

cắt

lần lượt tại

khi đó

9



Do

Đường thẳng
Câu 22.

đi qua

Cho tứ diện

nhận
có

là tam giác đều cạnh bằng

trong mặt phẳng vng góc với
A.

là VTCP là:

. Tính theo

.

,

vng cân tại

thể tích của tứ diện
B.


và nằm

.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 23. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 24. Cho khối chóp
đáy,
A.
Đáp án đúng: D
Câu 25.

.

C.

có đáy là tam giác vng tại


. Thể tích khối chóp

Biết

.
,

C.

vng góc với

D.

xuống mặt phẳng (Oxy) là?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 26.

D.

Viết phương trình đường thẳng

đi qua

nằm trong mặt phẳng


, tiếp xúc với mặt cầu
A.

D.

là

B.

Hình chiếu vng góc của điểm

.

:

.
B.

.
10


C.
Đáp án đúng: B

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng
:

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu

A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Mặt cầu

tâm

.

.

, và

.


là tiếp điểm của

phẳng

.

và bán kính

Ta thấy điểm
Gọi

đi qua

với mặt cầu

, khi đó

là hình chiếu của

lên mặt

.

Đường thẳng qua

Khi đó tọa độ

vng góc với

có phương trình


là nghiệm của hệ

Vậy đường thẳng

, giải hệ này ta được

là đường thẳng đi qua

và nhận

.
làm VTCP có phương

trình
Câu 27.
Trong khơng gian

, cho ba điểm

,

và

. Mặt phẳng

có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: D


.
.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

B.

.

D.

.

có phương trình là

.
11


Câu 28.
Trong khơng gian
phương trình là

mặt phẳng đi qua ba điểm điểm

A.

.


C.
Đáp án đúng: C
Câu 29.

.

Số điểm chung của

và

A. 4.
Đáp án đúng: A

B.

,

B.

.

D.

.

.

B.

.


C.

.

. Có

là:

.

C.

.

Câu 30. Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng
A.

và

D.
, thể tích bằng

.
.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 31. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng

. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ
có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :
A.
Đáp án đúng: B
Câu 32.

B.

C.

Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

D.

vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước.

Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
ban đầu trong ly bằng
A.
C.
Đáp án đúng: B

. Tính thể tích

. Biết rằng chiều cao của mực nước

của khối nước ban đầu trong ly.

.


B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

.
.
vào một cái ly dạng hình trụ

đang chứa nước. Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
cao của mực nước ban đầu trong ly bằng
A.
C.
Lời giải

.
.

. Tính thể tích

B.

.

D.

.


. Biết rằng chiều

của khối nước ban đầu trong ly.

12


Thể tích viên vi là

.

Gọi
là bán kính đáy của ly nước.
Do khi thả viên bi vào trong ly nước, thì tương ứng ta có thể tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm đó là
chính là thể tích viên bi, nên ta có

.

Thể tích lúc đầu của ly nước là
Câu 33. Tam giác
A.

.

có

. Khẳng định nào sau đây đúng?

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Tam giác
A.

. B.

có
. D.

Câu 34. Trong khơng gian với hệ tọa độ
có phương trình là

C.
Đáp án đúng: A
Câu 35.
Một tấm tơn hình trịn tâm
Từ hình
nón

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Lời giải.

.

, cho hai điểm

. Mặt cầu đường kính

.

B.

.

.

D.

.

bán kính

được chia thành hai hình

gị tấm tơn để được hình nón

khơng đáy. Ký hiệu

.


. Khẳng định nào sau đây đúng?

. C.

A.

.

như hình vẽ. Cho biết góc

khơng đáy và từ hình

lần lượt là thể tích của hình nón

B.

và

C.

gị tấm tơn để được hình

Tỉ số

bằng

D.

Hai hình nón có độ dài đường sinh bằng nhau:
Gọi


lần lượt là bán kính đáy của hình nón

13


Ta có
Câu 36.

Khi đó

Cho hình chóp
cách từ

có đáy là tam giác vng cân tại

đến

và

bằng

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 37. Cho hình chóp

có đáy
có đáy
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là trung điểm

.

B.

là trung điểm

.

C.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

D. là giao điểm của
Đáp án đúng: B

và

D.
là hình chữ nhật,

là tâm

.


A.

là trung điểm

B.

là giao điểm của

C.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

D. là trung điểm
Lời giải

vng góc đáy,

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
có đáy
đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?

là hình chữ nhật,

vng góc

.

và

.
.

.

Dễ thấy
Khi đó

Khoảng

.
,
.

,

cùng nhìn

Câu 38.
Cho một đồng hồ cát gồm

dưới góc

do đó trung điểm

của

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp


hình nón chung đỉnh ghép lại, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy

một góc
như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tổng thể tích của đồng hồ là
Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ
và thể tích phần dưới là bao nhiêu ?
14


A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi bán kính của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

C.

D.

Suy ra chiều cao của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

Theo giả thiết, ta có

Do hai hình nón đồng dạng nên tỉ số cần tính bằng
Câu 39.
Cho hàm số
phân biệt ?

A.

và đường thẳng

. Với giá trị nào của

.

B.

thì d cắt (C) tại 2 điểm

.

C.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: x + 2 = (x + 1)(m – x) với
Hay x2 + (2 – m)x + 2 – m = 0 (1)
Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
Nghĩa là
Ta tìm được m < -2 hoặc m > 2
Câu 40. Trong khơng gian
phương trình mặt phẳng

cho ba điểm

,


,

. Phương trình nào dưới đây là

?

A.

.

B.

C.

.

D.

.
.
15


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

cho ba điểm

dưới đây là phương trình mặt phẳng
A.

Lời giải

. B.

,

,

. Phương trình nào

?
.

C.

.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm

D.
,

.
,

là:

.
----HẾT---


16