ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 095.
Câu 1.
Cho tứ diện

có

là tam giác đều cạnh bằng

trong mặt phẳng vng góc với
A.

. Tính theo

.

C.
.
Đáp án đúng: B

là giao điểm của

và

B.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

C.

là trung điểm

.

D. là trung điểm
Đáp án đúng: C

.

vng cân tại

thể tích của tứ diện
B.

.

D.

.

Câu 2. Cho hình chóp
có đáy
có đáy

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

,

là hình chữ nhật,

A.

là trung điểm

B.

là giao điểm của

C.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Dễ thấy

.

vng góc đáy,

là tâm

.
.


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
có đáy
đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?

D. là trung điểm
Lời giải

và nằm

là hình chữ nhật,

vng góc

.
và

.
.

.

.
1


Khi đó

,
.


,

cùng nhìn

Câu 3. Trong khơng gian
và

dưới góc

do đó trung điểm

của

, cho mặt phẳng

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
và

. Góc giữa

là:

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.


Câu 4. Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho điểm

D.
, mặt cầu

. Gọi
là đường thẳng đi qua , nằm trong
là tam giác đều. Phương trình của đường thẳng

sao cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: D

và mặt phẳng

và cắt mặt cầu
là

.

B.

.

.

D.


.

tại hai điểm

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
trung điểm

có tâm

bán kính

ta có

là vectơ chỉ phương của

. Tam giác

, mặt khác
ta có:

và

, chọn
Vậy đường thẳng

đi qua

là tam giác đều có cạnh bằng 2. Gọi

. Vậy điểm

trùng điểm

là

. Gọi

.
.

, có vectơ chỉ phương

có phương trình là:

.
2


Câu 5. : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng khơng vng góc với đáy và cắt hai đáy của hình
trụ theo hai dây cung song song
bằng
. Tính chiều cao của hình trụ.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 6. Cho hình chữ nhật

quanh trục
A.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

. Biết rằng tứ giác

.

C.

có

A.
Đáp án đúng: D
Câu 8.

D.

C.

, mặt phẳng

D.
đi qua điểm nào dưới đây?

B.

C.


D.

Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh
được tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.

.

Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng

B.

Câu 7. Trong khơng gian

.

có diện tích

.

B.

của hình nón đã cho

.

C.
.
D.

.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng? (giả
sử rằng khơng có hai đội nào có điểm trùng nhau)
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A

Câu 10. Trong không gian

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

A.

cắt

và

và mặt phẳng

có phương trình là

B.

C.
Đáp án đúng: B


D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
mặt phẳng

và

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

cắt

và
và

và

có phương trình là
3


A.

B.

C.
Lời giải


D.

PTTS
Gọi

là đường thẳng cần tìm và giả sử

cắt

lần lượt tại

khi đó

Do

Đường thẳng

đi qua

Câu 11. Tam giác
A.

nhận
có

là VTCP là:
. Khẳng định nào sau đây đúng?

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Tam giác
A.
Câu 12.

. B.

có

giác trong của góc

C.
Đáp án đúng: A

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

. C.

Trong không gian với hệ tọa độ

A.


.

. D.

.

, cho hai điểm

của tam giác

,

. Phương trình đường phân

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

Phương trình đường phân giác trong của góc

, cho hai điểm

của tam giác

,

.

là
4


A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

Ta có:

D.


.

.

Đường phân giác trong của góc

Dễ thấy

của tam giác

có một véctơ chỉ phương:

cũng là một VTCP của đường phân giác trong của góc

Vậy phương trình đường phân giác trong góc
Câu 13.
Cho hàm số
phân biệt ?

.

và đường thẳng

. Với giá trị nào của

A.

.


B.

thì d cắt (C) tại 2 điểm

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: x + 2 = (x + 1)(m – x) với
Hay x2 + (2 – m)x + 2 – m = 0 (1)
Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
Nghĩa là
Ta tìm được m < -2 hoặc m > 2
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ
tâm

của tam giác

thuộc trục

, cho tam giác
khi cặp

có

. Trọng

là


A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 15. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2 a, SA=a √3 và SA ⊥( ABCD ) . Tính thể tích
hình chóp S . ABCD ?
3
3
3
4 a √3
2 a √3
a √3
A. 4 a3 √ 3 .
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
Đáp án đúng: A
Câu 16.

Cho hình lăng trụ đều

Biết khoảng cách từ điểm

giữa hai mặt phẳng

và

bằng

với

đến mặt phẳng

bằng

góc

Thể tích khối lăng trụ

bằng
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.
5



Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

là trung điểm của

Suy ra
Gọi

là hình chiếu của

lên

và
là hình chiếu của

lên

khi đó

Đặt
Trong tam giác vng

có

Trong hai tam giác vng


và

Từ đó ta tính được

lần lượt có

và

Vậy
Câu 17. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Đó là các mặt phẳng
của các cạnh

C.
,

,

.

D. .
,

với


,

,

,

là các trung điểm

.

Câu 18.
Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy
Kết luận nào sau đây sai?

, chiều cao

và đường sinh

.

6


A.

.

C.
Đáp án đúng: D


B.

.

.

D.

.

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
pháp tuyến của mặt phẳng

. Vectơ nào sau đây là vectơ

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 20.

D.

Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước.


Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
ban đầu trong ly bằng
A.
C.
Đáp án đúng: B

. Tính thể tích

. Biết rằng chiều cao của mực nước

của khối nước ban đầu trong ly.

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ

đang chứa nước. Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
cao của mực nước ban đầu trong ly bằng

A.
C.
Lời giải

.
.

. Tính thể tích

B.

.

D.

.

Thể tích viên vi là

. Biết rằng chiều

của khối nước ban đầu trong ly.

.

Gọi
là bán kính đáy của ly nước.
Do khi thả viên bi vào trong ly nước, thì tương ứng ta có thể tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm đó là
chính là thể tích viên bi, nên ta có


.

Thể tích lúc đầu của ly nước là
.
Câu 21. : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là :
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 22.

B.

.

C.

.

D.

.

7


Gọi n là số hình đa diện lồi trong bốn hình trên. Tìm n.

A. n=4.
B. n=1.
Đáp án đúng: C

Câu 23.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?

C. n=3.

D. n=2.

A. 1.
B. 3.
C. 0.
D. 2.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Hình thứ nhất và thứ 4 thỏa mãn các tính chất của hình đa diện.
Hình thứ 2 và thứ ba vi phạm tính chất mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Câu 24.
8


Trong không gian

, cho điểm

qua

và song song với

, cắt trục

A.

C.
Đáp án đúng: D

và mặt phẳng

. Đường thẳng đi

có phương trình là:

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

Do

nên

Vậy đường thẳng cần tìm
Câu 25. Cho hình nón
đúng?
A.

.
Đáp án đúng: C

có chiều cao , độ dài đường sinh , bán kính đáy
B.

.

C.

. Cơng thức nào sau đây là

.

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
nhận AB làm đường kính là:

D.
và

.

. Phương trình mặt cầu

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 27. Trong hệ tọa độ

, cho hai đường thẳng
thẳng này
A. cắt nhau nhưng khơng vng góc.
C. song song với nhau.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền
+ Từ

:

và

:

. Khi đó hai đường

B. vng góc nhau.
D. trùng nhau.

:

+ Xét hệ phương trình:

, hệ vơ nghiệm. Vậy

.
9


Câu 28. Trong không gian


bằng

,

,

. Khi

A. .
Đáp án đúng: C

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì

B. .

A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

có tâm
và

,

sao cho


. Giá trị của
D.

,
. Khi

tại

với
C. .

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
sao cho
trị của
bằng

thay đổi cắt

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì

.
thay đổi cắt

với

tại
. Giá


.

và bán kính
nằm ngồi mặt cầu

và

ngược hướng

Khi đó:
Vậy:

và

.

Câu 29. Cho tứ diện đều
có
là điểm thuộc cạnh
sao cho
Một đường thẳng thay đổi qua cắt các cạnh
,
lần lượt tại
,
thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: C

nhỏ nhất bằng

B.

, với
.

,
C.

,

,
. Biết

là trung điểm của
.
. Khi thay đổi,

. Tính
.

.
D.

.

10


Giải thích chi tiết:
Gọi


là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác
,

là trọng tâm tam giác đều

. Vì
và

.

Vậy

Ta có:

nên suy ra

.

Từ đó suy ra

Đặt

là tứ diện đều và

.
,

,


,

.

.

Mặt khác
11


Nên ta có

.

Vì

nên

.

Ta có:
Từ

.
,

,

ta có
.


Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si với hai số dương, ta có:
.
Dấu

xảy ra

( do

Vậy

.

Theo đề bài, thể tích khối chóp
, suy ra
.
Câu 30.
Cho hình chóp
cách từ

nhỏ nhất bằng

, với

,

,

nên ta có


có đáy là tam giác vng cân tại

đến

và

;

Khoảng

bằng

A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 31. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại
A.

).

C.

D.

.

B.

.


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 32. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ
có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.
12


Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
pháp tuyến

có vetơ

là

A.


.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.

Câu 34. Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng
quanh của khối trụ là
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 35.

.

B.

, biết thể tích của khối trụ bằng

.

Số điểm chung của

C.


và

.

.

. Diện tích xumg

D.

.

là:

A.
.
B. 4.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 36. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C


D.

Câu 37. Trong khơng gian

, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của M lên mặt phẳng

có tọa độ là
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 38. Trong khơng gian với hệ tọa độ
có phương trình là
A.

B.

.

D.

.


, cho hai điểm

.

. Mặt cầu đường kính

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 39. Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vng là:
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 40. Cho hình chóp

A.

.

C.
có đáy

. Thể tích khối chóp

B.

.

D.

là hình vng cạnh bằng

,

vng góc với đáy,

bằng
.

C.

.

D.

.
13


Đáp án đúng: C
----HẾT---

14