ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 094.
Câu 1.
Cho khối nón có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 2. Tam giác
A.

và bán kính đáy
.

có

C.

.

B.

D.

Giải thích chi tiết: Tam giác
. B.

.

D.

có
. C.

.
.

. Khẳng định nào sau đây đúng?
. D.

.

Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh
được tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4.

Cho một đồng hồ cát gồm

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

C.
.
Đáp án đúng: C
A.
Câu 3.

. Thể tích của khối nón đã cho là

B.

.

D.

.

của hình nón đã cho

hình nón chung đỉnh ghép lại, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy

một góc
như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tổng thể tích của đồng hồ là
Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ

và thể tích phần dưới là bao nhiêu ?

A.

B.

C.

D.
1


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi bán kính của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là
Suy ra chiều cao của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

Theo giả thiết, ta có

Do hai hình nón đồng dạng nên tỉ số cần tính bằng
Câu 5.
Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy
Kết luận nào sau đây sai?
A.

.

, chiều cao


và đường sinh

B.

.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao
nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa).
Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.
Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách
Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.
Câu 7.
Trong khơng gian
phương trình là

A.
C.
Đáp án đúng: A

mặt phẳng đi qua ba điểm điểm

,

.

B.

.

D.

và

. Có

.
.

2


Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ

cho hai đường thẳng chéo nhau


. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Véc tơ chỉ phương của

.


cho hai đường thẳng chéo nhau

Khi đó

và

đồng thời cắt cả hai đường này có

.

và

lần lượt là:

Gọi đường vng góc chung của

.

và

là

và giao điểm của

.
với

lần lượt là

.


;

suy ra
Ta có

là:

.

.

Phương trình tham số của đường thẳng

Đường thẳng

đồng thời cắt cả hai đường này có

. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là

và

.

qua điểm

nhận


làm véc tơ chỉ phương nên

có phương trình

.
3


Câu 9. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2 a, SA=a √3 và SA ⊥( ABCD ) . Tính thể tích
hình chóp S . ABCD ?
a3 √3
4 a3 √ 3
2 a3 √ 3
A.
.
B.
.
C.
.
D. 4 a3 √3 .
3
3
3
Đáp án đúng: D
Câu 10.
Trong không gian với hệ tọa độ
giác trong của góc
A.
C.
Đáp án đúng: D


, cho hai điểm

của tam giác

,

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Phương trình đường phân giác trong của góc
A.
Lời giải

.

B.


.

, cho hai điểm

của tam giác
C.

.

Ta có:

,

.

là

D.

.

.

Đường phân giác trong của góc

Dễ thấy

của tam giác

có một véctơ chỉ phương:


cũng là một VTCP của đường phân giác trong của góc

Vậy phương trình đường phân giác trong góc

Câu 11. Trong khơng gian với hệ tọa độ
phương trình mặt cầu

.

, cho hai đường thẳng

có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng

A.

và

. Viết

và

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

Đường thẳng

. Phương trình đường phân

có vectơ chỉ phương

có vectơ chỉ phương

.

.
4


Để phương trình mặt cầu
và chỉ khi:

có bán kính nhỏ nhất và đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng

Tâm mặt cầu
nằm trên đoạn thẳng vng góc chung của 2 đường thẳng
của đoạn thẳng vng góc chung.
Gọi điểm

thuộc

; gọi điểm

thuộc


với

và

và

khi

, đồng thời là trung điểm

là đoạn vng góc chung của

và

.
Ta có

.

là đoạn thẳng vng góc chung
.
Gọi điểm

là tâm mặt cầu

, do đó điểm

là trung điểm

.


.
Suy ra mặt cầu

:

.

Câu 12. Cho hình chóp

có đáy

. Thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: B

là hình vng cạnh bằng

,

vng góc với đáy,

bằng

B.

.

C.


.

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
nhận AB làm đường kính là:

D.
và

.

. Phương trình mặt cầu

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 14. Cho khối chóp
mặt phẳng

bằng

có đáy là hình vng cạnh

và

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

. Khoảng cách từ điểm

là

đến
. Tính

.
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
điểm
Tính

đến mặt phẳng
.


có đáy là hình vng cạnh

bằng

và

. Khoảng cách từ

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Phong Huynh
Ta có

Kẻ

.

Ta có
Từ

và

Xét


ta có

suy ra

.

ta có
.

Diên tích tam giác

là

Vậy thể tích của khối chóp
Xét hàm số

là
với

,

.
.

.

BXD

6



Vậy ta có

.

Câu 15. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ
có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 16. Một người thợ thủ công làm mô hình lồng đèn bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các
que tre độ dài
. Hỏi người đó cần ít nhất bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các
que tre có độ dài khơng đáng kể)?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng


. Gọi

sao cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: C

, cho điểm

là đường thẳng đi qua

.

D.

.

, mặt cầu
, nằm trong

là tam giác đều. Phương trình của đường thẳng

và mặt

và cắt mặt cầu

tại hai điểm

là


.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
7


Mặt cầu
trung điểm

có tâm

bán kính

ta có

. Tam giác

là tam giác đều có cạnh bằng 2. Gọi


, mặt khác

là vectơ chỉ phương của

ta có:

. Vậy điểm

và

trùng điểm

. Gọi

.

, chọn

.

Vậy đường thẳng đi qua , có vectơ chỉ phương
Câu 18.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

A.
Đáp án đúng: B

B.

có phương trình là:


C.

.

D.

Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
pháp tuyến

là

có vetơ

là

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 20. Trong khơng gian

B.

.


D.

.

, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của M lên mặt phẳng

có tọa độ là
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Câu 21. Trong không gian

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A

tuyến
A.


D.

.

đi qua điểm

và có một vectơ pháp tuyến

B.

.

.

D.
, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng
. B.

.

là

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

B.


.
đi qua điểm

và có một vectơ pháp

là
.
8


C.
Lời giải

. D.

.

Phương trình mặt phẳng

có dạng

Vậy

.

Câu 22. Cho lăng trụ
mặt phẳng

có đáy


là hình chữ nhật với

vng góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng

. Thể tích của khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: D

,
,

,

và

tạo với nhau góc

có

là

B.

.

C.

. Kẻ


vng góc với

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
là trung điểm của
góc với
tại
Do

suy ra

tại

,

vng góc với

tại

,

vng


và

suy ra
Ta có:

là hình chữ nhật với

Suy ra

cân tại

.
,

suy ra

. Suy ra
.

Xét

vng tại

có

Xét

vng tại

có


Xét

vng tại

có

là đường cao suy ra

và

.
,

suy ra

.

9


.
Ta lại có:
Suy ra thể tích khối lăng trụ cần tìm là:
Câu 23. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 24.


B.

.

C.

Hình chiếu vng góc của điểm

.
là

.

D.

.

xuống mặt phẳng (Oxy) là?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 25.

D.

Cho tứ diện


có

là tam giác đều cạnh bằng

trong mặt phẳng vng góc với
A.

. Tính theo

,

thể tích của tứ diện

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 26. Trong không gian


, cho điểm

vuông cân tại

và nằm

.

và mặt cầu

. Gọi

là giao tuyến của
với mặt phẳng
. Lấy hai điểm
trên
sao cho
diện
có thể tích lớn nhất thì đường thẳng
đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?
A.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

có tâm


C.
, bán kính

là tâm đường trịn
,

nằm ngồi đường trịn

D.
. Gọi

,

. Khi tứ

là bán kính đường trịn

.

.
,

10


Suy ra

Mà
Dấu


. (Với
bằng

xảy

ra

khi

.

Khi

là trung điểm
đó

)

có

và đi qua trung điểm

1

véc

của

tơ


chỉ

phương

là

.

Phương trình đường thẳng
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai mặt cầu

và mặt phẳng
nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

,
Gọi

sao cho

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó


là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
,

và mặt phẳng

nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

sao cho

.

D.

.


, cho hai mặt cầu
Gọi

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A.
. B.
Lời giải

.C.

. D.

.

11


Mặt cầu

có tâm

Mặt cầu


có tâm

Ta có:

.
.

Mặt khác có
Gọi

.

nằm cùng phía so với mặt phẳng

là điểm đối xứng với

qua

,

ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Phương trình đường thẳng
Tọa

độ

.


đi qua

điểm

vng góc với mặt phẳng
ứng

với

giá

trị

là

là
nghiệm

.
phương

trình

phương

trình

.
Mà


là trung điểm

Do đó
Tọa

nên tọa độ

.

nên phương trình đường thẳng
độ

điểm

ứng

là
với

.
giá

trị

là

nghiệm

.

12


Do đó

.

Câu 28. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

, cho mặt cầu
và

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng


.

là hình chiếu của

đi qua

D.

.

.

.

lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng

.

và bán kính

. Khi đó đường thẳng
Gọi

.

C.

có tâm


và hai điểm

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
Khi đó:

.

Ta có:
Do

.
có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.


Suy ra:
Câu 29.

.

Cho hàm số
phân biệt ?
A.

và đường thẳng
.

. Với giá trị nào của
B.

thì d cắt (C) tại 2 điểm

.

C.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: x + 2 = (x + 1)(m – x) với
Hay x2 + (2 – m)x + 2 – m = 0 (1)
Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
Nghĩa là
Ta tìm được m < -2 hoặc m > 2
13



Câu 30.

Gọi n là số hình đa diện lồi trong bốn hình trên. Tìm n.

A. n=1.
Đáp án đúng: C

B. n=2.

Câu 31. Cho khối chóp
đáy,
A.
Đáp án đúng: A

C. n=3.

có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp

D. n=4.
Biết

,

vng góc với

là


B.

Câu 32. Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng
quanh của khối trụ là

C.

D.

, biết thể tích của khối trụ bằng

. Diện tích xumg

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 33. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
14


A.

B.


C.
Đáp án đúng: A
Câu 34.

D.

Cho khối chóp đều
có
với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.

, hai mặt phẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

và

cùng vng góc

.
.


Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình vng suy ra

Ta có
Gọi

là trung điểm của

Đặt
được

, suy ra

. Ta có hệ thức

Từ đó ta tính

.

Vậy
Câu 35.
Tìm trên trục

điểm

cách đều điểm


và mặt phẳng

.
15


A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Vì

.

. Ta có:

;

.

cách đều điểm

và mặt phẳng

khi và chỉ khi
. Vậy

.

Câu 36.
Số điểm chung của

và

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là:

.

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ

C. 4.

D.


, cho mặt phẳng

.

Điểm nào dưới đây thuộc

?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 38. Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng?
(giả sử rằng khơng có hai đội nào có điểm trùng nhau)
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 39. Trong không gian

điểm đối xứng với điểm

A.

qua mặt phẳng
B.

C.
Đáp án đúng: C


D.

Câu 40. Cho hình chóp
có đáy
có đáy
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là trung điểm

.

B.

là trung điểm

.

C.

là giao điểm của

và

là hình chữ nhật,

là tâm

.


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
có đáy
đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
là trung điểm

vng góc đáy,

.

D. là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Đáp án đúng: B

A.

có tọa độ là

là hình chữ nhật,

vng góc

.
16


B.

là giao điểm của


C.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

D. là trung điểm
Lời giải

và

.

.

Dễ thấy
Khi đó

.

.
,
.

,

cùng nhìn

dưới góc

do đó trung điểm


của

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

----HẾT---

17