ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 093.
Câu 1.
Số điểm chung của

và

là:

A.
.
B.
.
C. 4.
Đáp án đúng: C
Câu 2. : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là :
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 3. Cho hình chóp
có đáy
có đáy
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là trung điểm

.

B.

là trung điểm

.

C.

là giao điểm của

và

D.

.
là hình chữ nhật,


vng góc đáy,

là tâm

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
có đáy
đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là trung điểm

B.

là giao điểm của

C.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Dễ thấy

.

.

D. là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Đáp án đúng: B


D. là trung điểm
Lời giải

D.

.

là hình chữ nhật,

vng góc

.
và

.
.

.

.
1


Khi đó

,
.

,


cùng nhìn

dưới góc

do đó trung điểm

của

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

,

. Phương trình đường phân

Câu 4.
Trong khơng gian với hệ tọa độ
giác trong của góc
A.
C.
Đáp án đúng: C

, cho hai điểm

của tam giác

là

.


B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Phương trình đường phân giác trong của góc
A.
Lời giải

.

B.

.

, cho hai điểm

của tam giác
C.

.

Ta có:


.

tại

sao cho

là

D.

.

.

Đường phân giác trong của góc

Dễ thấy

của tam giác

có một véctơ chỉ phương:

cũng là một VTCP của đường phân giác trong của góc

Vậy phương trình đường phân giác trong góc
Câu 5. Trong không gian

bằng

,


,

,
. Khi

A. .
Đáp án đúng: D

B.

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
sao cho
trị của
bằng
A. . B.
Lời giải
có tâm
và

. C.

,
. D.

.


với
C. .

,
. Khi

thay đổi cắt

. Giá trị của
D. .

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì

thay đổi cắt
với

tại
. Giá

.

và bán kính
nằm ngoài mặt cầu

2


và


ngược hướng

Khi đó:
Vậy:
Câu 6.

và

.

Cho hình chóp
có
,
kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 7. Trong khơng gian

vng góc với mặt phẳng
bằng

.

C.


.

A.

đều cạnh

D.

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

.

và

cắt

và

. Bán

và mặt phẳng

có phương trình là

B.

C.

Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
mặt phẳng

A.

tam giác

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

cắt

và
và

và

có phương trình là

B.

3


C.

Lời giải

D.

PTTS
Gọi

là đường thẳng cần tìm và giả sử

cắt

lần lượt tại

khi đó

Do

Đường thẳng

đi qua

nhận

là VTCP là:

Câu 8. Cho tứ diện đều
có
là điểm thuộc cạnh
sao cho
Một đường thẳng thay đổi qua cắt các cạnh

,
lần lượt tại
thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: C

nhỏ nhất bằng
B.

, với
.

,
C.

,

,
,

. Biết

là trung điểm của
.
. Khi thay đổi,

. Tính
.


.
D.

.

4


Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác
,

là trọng tâm tam giác đều

. Vì
và

.

Vậy

Ta có:

nên suy ra

.

Từ đó suy ra


Đặt

là tứ diện đều và

.
,

,

,

.

.

Mặt khác
5


Nên ta có

.

Vì

nên

.


Ta có:
Từ

.
,

,

ta có
.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si với hai số dương, ta có:
.
Dấu

xảy ra

( do

Vậy

).

.

Theo đề bài, thể tích khối chóp
nhỏ nhất bằng
, suy ra
.
Câu 9.

Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?

, với

,

,

nên ta có

;

A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 0.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Hình thứ nhất và thứ 4 thỏa mãn các tính chất của hình đa diện.
Hình thứ 2 và thứ ba vi phạm tính chất mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Câu 10.
Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước.

Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
ban đầu trong ly bằng
A.

.


. Tính thể tích

. Biết rằng chiều cao của mực nước

của khối nước ban đầu trong ly.
B.

.
6


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

.
vào một cái ly dạng hình trụ

đang chứa nước. Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
cao của mực nước ban đầu trong ly bằng
A.
C.
Lời giải


.
.

. Tính thể tích

B.

.

D.

.

Thể tích viên vi là

. Biết rằng chiều

của khối nước ban đầu trong ly.

.

Gọi
là bán kính đáy của ly nước.
Do khi thả viên bi vào trong ly nước, thì tương ứng ta có thể tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm đó là
chính là thể tích viên bi, nên ta có

.

Thể tích lúc đầu của ly nước là
.

Câu 11.
Cho một đồng hồ cát gồm hình nón chung đỉnh ghép lại, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy
một góc
như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tổng thể tích của đồng hồ là
Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ
và thể tích phần dưới là bao nhiêu ?

A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi bán kính của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

C.

D.

Suy ra chiều cao của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

Theo giả thiết, ta có

7


Do hai hình nón đồng dạng nên tỉ số cần tính bằng
Câu 12. Cho khối đa diện đều loại {p; q } với
Chọn phát biểu đúng.
A. p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.

B. p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.
C. p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.
D. p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Cho khối chóp
mặt phẳng

bằng

có đáy là hình vng cạnh

và

. Khoảng cách từ điểm

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

đến
. Tính

.
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.


Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
điểm
Tính

đến mặt phẳng
.

bằng

C.

.

D.

có đáy là hình vng cạnh

.

và

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

. Khoảng cách từ
là

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải

FB tác giả: Phong Huynh
Ta có

Kẻ

.

Ta có
Từ
Xét

và

ta có

suy ra

.

ta có
8


.
Diên tích tam giác

là

Vậy thể tích của khối chóp
Xét hàm số


là
với

.
.

,

.

BXD

Vậy ta có

.

Câu 14. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ
có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Câu 15. Cho hình chóp

có đáy
là hình chữ nhật,
phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

vng góc với mặt

C.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
với mặt phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
B.
Lời giải

C.

vng góc

D.


Ta có:
Câu 16. Trong khơng gian
và

, cho mặt phẳng

và

. Góc giữa

là:
9


A.
Đáp án đúng: C
Câu 17.

B.

C.

Trong không gian

, cho điểm

qua

và song song với


, cắt trục

A.
C.
Đáp án đúng: B

D.

và mặt phẳng

. Đường thẳng đi

có phương trình là:

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

Do

nên


Vậy đường thẳng cần tìm
Câu 18. Trong khơng gian
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 19.

điểm đối xứng với điểm

qua mặt phẳng

có tọa độ là

B.
D.

10


Gọi n là số hình đa diện lồi trong bốn hình trên. Tìm n.

A. n=3.
Đáp án đúng: A
Câu 20.
Cho hàm số
phân biệt ?
A.

B. n=1.


và đường thẳng
.

C. n=2.

. Với giá trị nào của

D. n=4.

thì d cắt (C) tại 2 điểm

B.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: x + 2 = (x + 1)(m – x) với
Hay x2 + (2 – m)x + 2 – m = 0 (1)
Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
Nghĩa là
11


Ta tìm được m < -2 hoặc m > 2
Câu 21. Cho khối chóp
đáy,


có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp

A.
Đáp án đúng: C

C.
,

,

là điểm thuộc mặt cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
.
.

Giải thích chi tiết:
Gọi

vng góc với

D.

, cho ba điểm

.

C.

Đáp án đúng: D

,

là

B.

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ

A.

Biết

và mặt cầu
sao cho biểu thức

.
B.

.

D.

.

có tâm

là điểm thỏa


, khi đó

Lúc này ta có

đạt giá trị nhỏ nhất khi

là một trong hai giao điểm của đường thẳng

và mặt cầu

.

Phương trình đường thẳng
nên tọa độ

là nghiệm của hệ

. Khi đó:
Vì

nên điểm
12


Vậy
Câu 23.
Trong

.


khơng

gian

,

cho

đường

thẳng

và

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng
A.

và vng góc với đường thẳng

.

.

, cho đường thẳng

. Phương trình đường thẳng

C.
Lời giải


.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

, song song với mặt phẳng

B.
.

A.

phẳng

là

.

C.
Đáp án đúng: B

đi qua

mặt

và mặt phẳng


đi qua

, song song với mặt phẳng

là

B.

.

D.

.

có vectơ chỉ phương

và đi qua

nên có phương trình:

.
Câu 24. Khối mười hai mặt đều có số cạnh là
A. .
B.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Khối mười hai mặt đều có số cạnh là
A.
. B.

Câu 25.

. C.

Cho tứ diện

có

.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D. .

. D. .

trong mặt phẳng vng góc với
A.

C.

là tam giác đều cạnh bằng
. Tính theo

,


vng cân tại

thể tích của tứ diện
B.
D.

và nằm

.

.
.
13


Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ
tâm

của tam giác

thuộc trục

, cho tam giác
khi cặp

có

. Trọng

là


A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 27. : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng khơng vng góc với đáy và cắt hai đáy của
hình trụ theo hai dây cung song song
tích bằng
. Tính chiều cao của hình trụ.
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 28.

B.

thỏa mãn

.

. Biết rằng tứ giác

C.

.


D.

Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh
được tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 29.

.

B.

.

D.

Một tấm tơn hình trịn tâm
Từ hình
nón

bán kính

gị tấm tơn để được hình nón

khơng đáy. Ký hiệu

A.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Lời giải.

được chia thành hai hình

B.

C.

.

của hình nón đã cho

.
.

và

như hình vẽ. Cho biết góc

khơng đáy và từ hình

lần lượt là thể tích của hình nón

có diện

gị tấm tơn để được hình

Tỉ số


bằng

D.

Hai hình nón có độ dài đường sinh bằng nhau:
Gọi

Ta có

lần lượt là bán kính đáy của hình nón

Khi đó

14


Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
pháp tuyến của mặt phẳng

. Vectơ nào sau đây là vectơ

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D


D.

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho mặt phẳng

Điểm nào dưới đây thuộc

?
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ

D.

, cho hai mặt cầu

và mặt phẳng
nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

,

Gọi

sao cho

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
,

và mặt phẳng

nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;


sao cho

.

D.

.

, cho hai mặt cầu
Gọi

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A.
. B.
Lời giải

.C.

. D.

.

15



Mặt cầu

có tâm

Mặt cầu

có tâm

Ta có:

.
.

Mặt khác có
Gọi

.

nằm cùng phía so với mặt phẳng

là điểm đối xứng với

qua

,

ta có:


Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Phương trình đường thẳng
Tọa

độ

.

đi qua

điểm

vng góc với mặt phẳng
ứng

với

giá

trị

là

là
nghiệm

.
phương


trình

phương

trình

.
Mà

là trung điểm

Do đó
Tọa

nên tọa độ

.

nên phương trình đường thẳng
độ

điểm

ứng

là
với

.
giá


trị

là

nghiệm

.
16


Do đó

.

Câu 33. Trong khơng gian

cho ba điểm

phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

,

. Phương trình nào dưới đây là

?


.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.
.

cho ba điểm

dưới đây là phương trình mặt phẳng
A.
Lời giải

,

,

,

. Phương trình nào

?

. B.


.

C.

.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm

D.

.

,

,

là:

.
Câu 34.
Hình chiếu vng góc của điểm

xuống mặt phẳng (Oxy) là?

A.

B.

C.

Đáp án đúng: C

D.

Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

, cho mặt cầu
và

là hình chiếu của

Phương trình mặt phẳng

có tâm

.


và bán kính

D.

.

.

.

lên đường thẳng
đi qua

.

C.

. Khi đó đường thẳng
Gọi

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng

.

và hai điểm

.


và vng góc đường thẳng

có dạng:

.

17


Khi đó:

.

Ta có:

.

Do

có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:


.

Suy ra:
Câu 36.

.

Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy
Kết luận nào sau đây sai?
A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 37.

.

Viết phương trình đường thẳng

, chiều cao

và đường sinh

B.

.


D.

.

đi qua

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng
:

. B.

C.
Lời giải

. D.


Mặt cầu
Ta thấy điểm

đi qua

, tiếp xúc với mặt cầu

A.

tâm

nằm trong mặt phẳng
.

.

và bán kính
, và

:

.

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

.

.

18


Gọi

là tiếp điểm của

phẳng

với mặt cầu

, khi đó

là hình chiếu của

lên mặt

.

Đường thẳng qua

Khi đó tọa độ
Vậy đường thẳng

vng góc với

có phương trình


là nghiệm của hệ

, giải hệ này ta được

là đường thẳng đi qua

.

và nhận

làm VTCP có phương

trình
Câu 38.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

A.
Đáp án đúng: D
Câu 39.
Cho hình chóp
cách từ

đến

B.

C.

D.


có đáy là tam giác vng cân tại

và

Khoảng

bằng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 40. Một người thợ thủ công làm mơ hình lồng đèn bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các
que tre độ dài
. Hỏi người đó cần ít nhất bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các
que tre có độ dài khơng đáng kể)?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.


.

----HẾT---

19