ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 092.
Câu 1. Cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình vng đó
quay quanh trục IH thì tạo nên một hình trụ. Tìm kết luận sai.
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 2.

.

B. l = a.

.

D.

Cho hình lăng trụ đều

.

Biết khoảng cách từ điểm

giữa hai mặt phẳng

và

bằng

với

đến mặt phẳng

bằng

góc

Thể tích khối lăng trụ

bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

là trung điểm của

Suy ra
Gọi

B.


C.

là hình chiếu của

D.

lên

và
là hình chiếu của

lên

khi đó

Đặt
1


Trong tam giác vng

có

Trong hai tam giác vng

và

Từ đó ta tính được


lần lượt có

và

Vậy
Câu 3.
Trong khơng gian với hệ tọa độ
giác trong của góc
A.
C.
Đáp án đúng: D

, cho hai điểm

của tam giác

,

là

.

B.

.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Phương trình đường phân giác trong của góc
A.
Lời giải

.

B.

.

, cho hai điểm

của tam giác
C.

.

Ta có:
của tam giác

là

D.

.

cũng là một VTCP của đường phân giác trong của góc


Câu 4. Trong khơng gian

C.
Đáp án đúng: A
Câu 5.

.

có một véctơ chỉ phương:

Vậy phương trình đường phân giác trong góc

A.

,

.

Đường phân giác trong của góc

Dễ thấy

. Phương trình đường phân

.

điểm đối xứng với điểm

qua mặt phẳng


có tọa độ là

B.
D.

2


Cho hàm số
phân biệt ?

và đường thẳng

A.

. Với giá trị nào của

.

B.

thì d cắt (C) tại 2 điểm

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: x + 2 = (x + 1)(m – x) với
Hay x2 + (2 – m)x + 2 – m = 0 (1)
Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
Nghĩa là
Ta tìm được m < -2 hoặc m > 2
Câu 6. Cho hình chữ nhật
quanh trục

có

Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng

A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 7. : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là :
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 8.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?

C.

D.

.


D.

.

A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Hình thứ nhất và thứ 4 thỏa mãn các tính chất của hình đa diện.
Hình thứ 2 và thứ ba vi phạm tính chất mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Câu 9. Cho khối chóp

có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp
A.
Đáp án đúng: B
Câu 10.
Cho tứ diện

trong mặt phẳng vng góc với

,

vng góc với đáy,

là


B.

có

Biết

C.

là tam giác đều cạnh bằng
. Tính theo

D.

,

thể tích của tứ diện

vng cân tại

và nằm

.
3


A.

.


C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 11. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại
A.

.

B.

.

D.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 12. : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng khơng vng góc với đáy và cắt hai đáy của
hình trụ theo hai dây cung song song
tích bằng
. Tính chiều cao của hình trụ.
A.

.
Đáp án đúng: C

B.

thỏa mãn

.

. Biết rằng tứ giác

C.

.

D.

Câu 13. Cho tứ diện đều
có
là điểm thuộc cạnh
sao cho
Một đường thẳng thay đổi qua cắt các cạnh
,
lần lượt tại
,
thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: A


nhỏ nhất bằng
B.

, với
.

,
C.

,

,
. Biết

.

là trung điểm của
.
. Khi thay đổi,

. Tính
.

có diện

.
D.

.


4


Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác
,

là trọng tâm tam giác đều

. Vì
và

.

Vậy

Ta có:

nên suy ra

.

Từ đó suy ra

Đặt

là tứ diện đều và


.
,

,

,

.

.

Mặt khác
5


Nên ta có

.

Vì

nên

.

Ta có:
Từ

.
,


,

ta có
.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si với hai số dương, ta có:
.
Dấu

xảy ra

( do

Vậy

.

Theo đề bài, thể tích khối chóp
, suy ra
.

nhỏ nhất bằng

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ
tâm

).

của tam giác


thuộc trục

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 15.

B.

, cho tam giác
khi cặp
.

Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy
Kết luận nào sau đây sai?
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 16.

, với

,

,

nên ta có

có


;
. Trọng

là
C.

.

D.

, chiều cao

.

B.

.

D.

và đường sinh

.

.

.
.


6


Một tấm tơn hình trịn tâm
Từ hình
nón

bán kính

được chia thành hai hình

gị tấm tơn để được hình nón

khơng đáy. Ký hiệu

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

như hình vẽ. Cho biết góc

khơng đáy và từ hình

lần lượt là thể tích của hình nón

B.

và


gị tấm tơn để được hình

Tỉ số

C.

bằng

D.

Hai hình nón có độ dài đường sinh bằng nhau:
Gọi

lần lượt là bán kính đáy của hình nón

Ta có

Khi đó

Câu 17. Cho hình chóp
có đáy
có đáy
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

B.

là giao điểm của


C.

là trung điểm

.

D. là trung điểm
Đáp án đúng: C

.

và

là hình chữ nhật,

là tâm

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
có đáy
đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là trung điểm


B.

là giao điểm của

C.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

D. là trung điểm
Lời giải

vng góc đáy,

là hình chữ nhật,

vng góc

.
và

.
.

.

7


Dễ thấy
Khi đó


.
,
.

,

cùng nhìn

dưới góc

do đó trung điểm

Câu 18. Trong không gian với hệ trục toạ độ

của

, cho mặt cầu

và đường thẳng

. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Đáp án đúng: C


B.

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục toạ độ

và tiếp xúc với

.

Mặt cầu

B.

.

có tâm

Gọi
Ta có

C.

.

D.


và bán kính
là một điểm thuộc

và xét tam giác

Vậy độ dài đoạn thẳng

thay

.

, cho mặt cầu

và

và tiếp xúc với

tại

.

.

.
và

vuông tại

đạt giá trị nhỏ nhất


. Khi

D.

đường thẳng
. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
Khi
thay đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Lời giải

tại

là giao điểm của
có
độ dài đoạn thẳng

và

.
.

đạt giá trị nhỏ nhất.
8



Lại có

.
Điều kiện để phương trình có nghiệm

Xét hàm số

.
Bảng biến thiên

Suy ra

.

Vậy độ dài đoạn thẳng

đạt giá trị nhỏ nhất là

Câu 19. Cho khối chóp
mặt phẳng

bằng

Độ dài đoạn thẳng

có đáy là hình vng cạnh

và


. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

đạt giá trị nhỏ nhất là

.

. Khoảng cách từ điểm
là

đến
. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

9



Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
điểm
Tính

đến mặt phẳng
.

có đáy là hình vng cạnh

bằng

và

. Khoảng cách từ

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Phong Huynh
Ta có

Kẻ


.

Ta có
Từ

và

Xét

ta có

suy ra

.

ta có
.

Diên tích tam giác

là

Vậy thể tích của khối chóp
Xét hàm số

là
với

,


.
.

.

BXD

10


Vậy ta có

.

Câu 20. Trong khơng gian với hệ tọa độ
phẳng

. Gọi

sao cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: C

, cho điểm

là đường thẳng đi qua

, mặt cầu
, nằm trong


là tam giác đều. Phương trình của đường thẳng

và mặt

và cắt mặt cầu

tại hai điểm

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
trung điểm

có tâm

bán kính


ta có

là vectơ chỉ phương của

. Tam giác

, mặt khác
ta có:

và

, chọn
Vậy đường thẳng

đi qua

là tam giác đều có cạnh bằng 2. Gọi
. Vậy điểm

trùng điểm

là

. Gọi

.
.

, có vectơ chỉ phương


có phương trình là:

.
11


Câu 21. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đó là các mặt phẳng
của các cạnh

,

D. .

,

,

với


,

,

,

là các trung điểm

.

Câu 22.
Trong khơng gian

, cho ba điểm

,

và

. Mặt phẳng

có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

.

có phương trình là

.

Câu 23. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
pháp tuyến

có vetơ

là

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C


.

.

D.

.

Câu 24. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

vng góc với mặt

C.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
với mặt phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.

B.
Lời giải

C.

vng góc

D.

Ta có:
Câu 25.
Trong khơng gian
phương trình là
A.

mặt phẳng đi qua ba điểm điểm

.

,

B.

và

. Có

.
12



C.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Câu 26. Cho khối đa diện đều loại {p; q } với
Chọn phát biểu đúng.
A. p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
B. p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
C. p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.
D. p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.
Đáp án đúng: C

Câu 27. Trong không gian

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

A.

và

cắt


và

và mặt phẳng

có phương trình là

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
mặt phẳng

A.

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

cắt

và
và

và

có phương trình là


B.

C.
Lời giải

D.

PTTS
Gọi

là đường thẳng cần tìm và giả sử

cắt

lần lượt tại

khi đó

13


Do

Đường thẳng
Câu 28.

đi qua

Tìm trên trục

A.

nhận

điểm

là VTCP là:

cách đều điểm

.

C.
Đáp án đúng: A

và mặt phẳng
B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Vì

.

.
.

. Ta có:


;

.
cách đều điểm

và mặt phẳng

khi và chỉ khi
. Vậy

Câu 29. Trong khơng gian với hệ tọa độ
có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 30.

, cho hai điểm
B.

.

.

D.

.

đi qua


nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu

C.
Đáp án đúng: C

:

.
B.

.

. Mặt cầu đường kính

.

Viết phương trình đường thẳng

A.

.

D.

.
.


14


Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng
:

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu

A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Mặt cầu

tâm

Ta thấy điểm
Gọi

đi qua

.


và bán kính

.

, và

là tiếp điểm của

phẳng

.

.
với mặt cầu

, khi đó

là hình chiếu của

lên mặt

.

Đường thẳng qua

Khi đó tọa độ

vng góc với

có phương trình


là nghiệm của hệ

Vậy đường thẳng

là đường thẳng đi qua

, giải hệ này ta được

.

và nhận

làm VTCP có phương

trình
Câu 31. Khối mười hai mặt đều có số cạnh là
A. .
B.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Khối mười hai mặt đều có số cạnh là
A.

. B.

. C.

C.


.

.

. D. .

Câu 32. Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng
A.

D.

, thể tích bằng

.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C

15



Câu 33. Trong khơng gian

cho ba điểm

phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

,

. Phương trình nào dưới đây là

?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

.
.


cho ba điểm

dưới đây là phương trình mặt phẳng
A.
Lời giải

,

,

,

. Phương trình nào

?

. B.

.

C.

.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm

D.
,

.

,

là:

.
Câu 34.
Số điểm chung của

và

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 35.
Trong

khơng

B.

gian

là:

.

,

cho


C. 4.

đường

thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A

C.
Lời giải

.

đi qua

mặt

phẳng

, song song với mặt phẳng

B.

.

.


D.

.

, cho đường thẳng

. Phương trình đường thẳng

.

và

.

và vng góc với đường thẳng

.

là

Giải thích chi tiết: Trong không gian

A.

D.

đi qua

và mặt phẳng

, song song với mặt phẳng

là

B.

.

D.

.
16


có vectơ chỉ phương

và đi qua

nên có phương trình:

.
Câu 36. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao
nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa).
Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.
Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách
Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.
Câu 37. Một người thợ thủ cơng làm mơ hình lồng đèn bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các
que tre độ dài
. Hỏi người đó cần ít nhất bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các
que tre có độ dài không đáng kể)?
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 38.

B.

.

C.

.

D.

.

Gọi n là số hình đa diện lồi trong bốn hình trên. Tìm n.

17



A. n=2.
Đáp án đúng: D
Câu 39.

B. n=1.

Hình chiếu vng góc của điểm
A.

C. n=4.

D. n=3.

xuống mặt phẳng (Oxy) là?
B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 40.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

D.

A.
Đáp án đúng: D

C.

B.


D.

----HẾT---

18