ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 091.
Câu 1. Cho khối nón có bán kính đáy r 6 , chiều cao h 3 . Tính thể tích V của khối nón.
A. V 9 2
B. V 108
C. V 3
D. V 36
Đáp án đúng: B
Câu 2.
Một tấm tơn hình trịn tâm O, bán kính R được chia thành hai hình ( H1) và ( H 2 ) như hình vẽ. Cho biết góc
·
AOB
= 90°. Từ hình ( H1 ) gị tấm tơn để được hình nón ( N 1 ) khơng đáy và từ hình ( H 2 ) gị tấm tơn để được hình
nón ( N 2 ) khơng đáy. Ký hiệu V1, V2 lần lượt là thể tích của hình nón ( N1) , ( N 2 ) . Tỉ số

7 105
.
9

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

3 105
.
5

V1
V2

C. 3.

bằng

D. 2.

Hai hình nón có độ dài đường sinh bằng nhau: l 1 = l 2 = R.
Gọi r1, r2 lần lượt là bán kính đáy của hình nón ( N1) , ( N 2 ) .

Ta có

ìï
3R
ïï 2pr1 = 3.2pR ắắ
đ r1 =
ùù
4
4.
ớ
ùù

1
R
đ r2 =
ùù 2pr2 = .2pR ¾¾
4
4
ïỵ

Khi đó

1 2 2
pr1 l 1 - r12
V1
3 105
3
=
=
.
V2 1 pr 2 l 2 - r 2
5
2
2
2
3
2

2

2


A  0;1;9 
S : x  3   y  4    z  4  25
 C
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho điểm
và mặt cầu   
. Gọi
 S  với mặt phẳng  Oxy  . Lấy hai điểm M , N trên  C  sao cho MN 2 5 . Khi tứ diện
là giao tuyến của
OAMN có thể tích lớn nhất thì đường thẳng MN đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?
 12

 1

;  3;0  .

  ; 4;0  .
4;6;0  .

 5;5; 0  .


A.
B.  5
C.  5
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Mặt cầu

 S


có tâm

I  3; 4; 4 

 C .
, bán kính R 5 . Gọi rC là bán kính đường tròn
1


 C   H  3; 4;0  , IH   Oxy  , d  I ,  Oxy   4 .
Gọi H là tâm đường tròn
rC  52  42 3 , OH 5  O nằm ngồi đường trịn  C  , d  A,  Oxy   9
1
1
VOAMN  d  A,  Oxy   .SOMN  3SOMN 3. d  O, MN  .MN 3 5.d  O, MN 
3
2
V  d  O, MN  max
Suy ra max

Mà

2
d  O, MN  OH  HK 5  3 

 5

2

7


Dấu bằng xảy ra khi OH  MN .
 


 OH ; k   4;  3;0  , OH  3; 4;0  , k  0;0;1





. (Với K là trung điểm MN )
MN
Khi đó
có 1 véc

tơ

chỉ

phương

là

 và đi qua trung điểm K của MN .


7
 21 28 
OK  OH  K  ; ;0 

5
 5 5 
21

 x  5  4t

28

MN :  y   3t
5

 z 0
1
t
5



 5;5; 0 

Phương trình đường thẳng
Câu 4. Trong khơng gian
có tọa độ là
A.

Oxyz , cho điểm M   2;1;  3 . Hình chiếu vng góc của M lên mặt phẳng (Oxz )

M  0;1;  3 .

B.


M   2;1;0  .

M  2;0;  3 .

D.

M  2;  1;0  .


C.
Đáp án đúng: C

2

2

 S  :  x  4    y  1  z 2 25 và hai điểm
Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
A  0;1;3 B   1;5; 0 
   đi qua A và B sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng
,
. Mặt phẳng
 

  .
là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng
4
4
13

A. 74 .
B. 37 .
C. 74 .
Đáp án đúng: C
 S  có tâm I   4;1;0  và bán kính R 5 .
Giải thích chi tiết: Mặt cầu

13
D. 14 .

2




AB   1; 4;  3

 x  t

 AB  :  y 1  4t , t  
 z 3  3t


. Khi đó đường thẳng

.

 AB  .
Gọi H là hình chiếu của I lên đường thẳng
 Q  đi qua I và vng góc đường thẳng  AB  có dạng:

Phương trình mặt phẳng
  x  4   4  y  1  3z 0   x  4 y  3 z  8 0
.
1
3
 1
H  AB   Q      t   4  1  4t   3  3  3t   8 0  t   H   ;3; 
2
2.
 2
Khi đó:
Ta có:

d  I ,     d  I , AB  IH

.

   có khoảng cách từ I
Do

3 1
7
IH  ; 2;    7;4;3
2 2
2
.
Khi đó:
Suy ra:

đến


 

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

 

là

   : 7  x  0   4  y  1  3  z  3 0  7 x  4 y  3z  13 0 .
 13

d  O,     

2

2

7  4 3

2



13
74 .

Câu 6. Cho hình chữ nhật ABCD có AB 4a; BC a.  Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng
ABCD quanh trục AD.
3


3
B. 4 a

A. 32 a
Đáp án đúng: C
Câu 7.

C. 16 a

3

3
D. 8 a

Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh
được tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 8.
Cho tứ diện

.

B.

.

D.


có

trong mặt phẳng vng góc với
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 9.

của hình nón đã cho

.
.

là tam giác đều cạnh bằng a , BCD vng cân tại
. Tính theo

thể tích của tứ diện
B.

.

D.

.


và nằm

.

3


Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước.

Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
ban đầu trong ly bằng
A.

. Tính thể tích

của khối nước ban đầu trong ly.

.

C.
Đáp án đúng: A

. Biết rằng chiều cao của mực nước

.

B.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ

đang chứa nước. Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
cao của mực nước ban đầu trong ly bằng
A.
C.
Lời giải

.
.

. Tính thể tích

B.

.

D.

.

. Biết rằng chiều


của khối nước ban đầu trong ly.

4
V1 = p33 = 36p
3
Thể tích viên vi là
.
Gọi R là bán kính đáy của ly nước.
Do khi thả viên bi vào trong ly nước, thì tương ứng ta có thể tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm đó là
2
chính là thể tích viên bi, nên ta có 1.p.R = 36p Þ R = 6 .
2
3
Thể tích lúc đầu của ly nước là V = 7,5.p.6 = 270p » 848, 23cm .

Câu 10. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 3;0;0) , B(0; 2;0) , C (0;0;  4) . Phương trình nào dưới đây là
phương trình mặt phẳng ( ABC ) ?
x y z
 
1
A. 2 3  4
.
x y
z


1
C. 2  3  4
.

Đáp án đúng: D

x y z
 
0
B.  3 2  4
.
x y z
 
1
D.  3 2  4
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm A( 3;0;0) , B(0; 2;0) , C (0;0;  4) . Phương trình nào
dưới đây là phương trình mặt phẳng ( ABC ) ?
x y z
x y
z
x y z
 
0


1
 
1
A.  3 2  4
. B. 2  3  4
. C. 2 3  4
.

Lời giải

x y z
 
1
D.  3 2  4
.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm A( 3;0;0) , B(0; 2;0) , C (0;0;  4) là:
x y z
 
1
3 2 4
.
P : x  2 y  z  5 0.
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  
Điểm nào dưới đây thuộc
 P ?
N  5; 0;1
M   5;0; 0 
Q 2;  1;5 
P 0; 0;5 
A. 
B.
C. 
D. 
Đáp án đúng: B
4



Câu 12.
Trong

khơng

gian

,

cho

đường

thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng
A.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

C.
Lời giải

.

có vectơ chỉ phương

.


, cho đường thẳng

. Phương trình đường thẳng

.

.

D.

và vng góc với đường thẳng

phẳng

, song song với mặt phẳng

B.
.

A.

đi qua

mặt

là

.

C.

Đáp án đúng: D

và

đi qua

và mặt phẳng
, song song với mặt phẳng

là

B.

.

D.

.

và đi qua

nên có phương trình:

.
Câu 13.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

A.
B.
C.

D.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2 a, SA=a √3 và SA ⊥( ABCD ). Tính thể tích
hình chóp S . ABCD ?
2 a3 √ 3
4 a3 √ 3
a3 √ 3
A.
.
B.
.
C. 4 a3 √3 .
D.
.
3
3
3
Đáp án đúng: C
Câu 15. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?

5


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 16.


D.

Số điểm chung của
A.
.
Đáp án đúng: C

và
B.

là:

.

C. 4.

D.
 x  1  t

d 2 :  y  1
 z  t


x  1 y 1 z


2
 1 1 và
 P  : x  y  z  1 0 . Đường thẳng vng góc với  P  cắt d1 và d 2 có phương trình là

7
2
13
9
4
x
z
x
y
z
y

1
5
5 
5  5.
 5.
1
1
1
1
1
1
A.
B.
1
3
2
x
y

z
x y z
5
5  5.
  .
1
1
C. 1
D. 1 1 1

Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng

.

d1 :

và mặt phẳng

Đáp án đúng: C
 x  1  t

d 2 :  y  1
 z  t


x  1 y 1 z


2
 1 1 và

 P  : x  y  z  1 0 . Đường thẳng vuông góc với  P  cắt d1 và d 2 có phương trình là
mặt phẳng
1
3
2
x
y
z
x y z
5
5  5.
  .
1
1
1
1
1
1
A.
B.
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai đường thẳng

13
9
4
y
z
5 
5  5.
1

1
1

x

C.
Lời giải

PTTS

d1 :

và

7
2
z
5  y 1  5 .
1
1
1

x
D.

 x 1  2t

d1 :  y  1  t
 z t



Gọi d là đường thẳng cần tìm và giả sử d cắt d1 , d 2 lần lượt tại A, B khi đó

A  1  2a;  1  a; a  , B   1  b;  1;  b   AB   2  b  2a; a;  b  a  .

6


4

b  5



2
2

 2 2 2
d   P   AB k n p  a   AB   ;  ;     1;1;1 .
5
5
 5 5 5

2

 k  5

Do
1
3

2
x
y
z
1 3 2

5
5  5.
A ;  ;  
u  1;1;1
5
5
5


d
1
1
Đường thẳng đi qua
nhận
là VTCP là: 1
Câu 18.
Viết phương trình đường thẳng

đi qua

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu


.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

đi qua

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu

A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Mặt cầu


tâm

Ta thấy điểm
Gọi

.

D.

Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng
:

và bán kính

.

, và

.
với mặt cầu

, khi đó

là hình chiếu của

lên mặt

.

Đường thẳng qua


Khi đó tọa độ

.
.

là tiếp điểm của

phẳng

:

vng góc với

là nghiệm của hệ

có phương trình

, giải hệ này ta được

.
7


Vậy đường thẳng

là đường thẳng đi qua

và nhận


làm VTCP có phương

trình
Câu 19. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a 2 . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ
có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :
2
A.  a 2
Đáp án đúng: A
Câu 20.

2
B. 2 a 2

Cho khối nón có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 21.

.

Trong khơng gian

, cho điểm

qua

và song song với

, cắt trục


A.

.

C.
Đáp án đúng: C

2
C. 2 a

và bán kính đáy
B.

.

 a2 2
2
D.

. Thể tích của khối nón đã cho là
C.

.

D.

và mặt phẳng

.


. Đường thẳng đi

có phương trình là:
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Do

nên

Vậy đường thẳng cần tìm
Câu 22.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?

A. 0.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Hình thứ nhất và thứ 4 thỏa mãn các tính chất của hình đa diện.
Hình thứ 2 và thứ ba vi phạm tính chất mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.

8


Câu 23. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 3, AD 5; SA vng góc với mặt
phẳng đáy và SA 6. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 48.
B. 45.
C. 30.
D. 90.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 3, AD 5; SA vng góc
với mặt phẳng đáy và SA 6. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 90. B. 45. C. 30. D. 48.
Lời giải

1
1
1
VS . ABCD  .S ABCD .SA  . AB. AD.SA  .3.5.6 30.
3
3
3
Ta có:
Câu 24. : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng khơng vng góc với đáy và cắt hai đáy của
hình trụ theo hai dây cung song song MN , M N  thỏa mãn MN M N  6 . Biết rằng tứ giác MNN M  có diện
tích bằng 60 . Tính chiều cao h của hình trụ.
B. h 4 5 .

A. h 4 2 .
Đáp án đúng: D


C. h 6 5 .

D. h 6 2 .

M  2;0;4 
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có AB 2 AC và điểm
. Biết
điểm B thuộc đường thẳng

d:

x y z
 
1 1 1 , điểm C thuộc mặt phẳng

 P  : 2 x  y  z  2 0

và AM là phân

A  M  BC 
giác trong của tam giác ABC kẻ từ
. Phương trình đường thẳng BC là
 x 2
 x 2  t


 y t
 y t
 z 4  t

 z 4  t
A. 
.
B. 
.
 x  2  2t
 x 2


 y 2  t
 y  2  t
 z 2  t
 z  2  3t
C. 
.
D. 
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có AB 2 AC và điểm

M  2;0;4 

. Biết điểm B thuộc đường thẳng

d:

x y z
 
1 1 1 , điểm C thuộc mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  2 0 và


AM là phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ A  M  BC  . Phương trình đường thẳng BC là
 x 2  t

 y t
 z 4  t
A. 
. B.

 x 2

 y t
 z 4  t

. C.

 x  2  2t

 y  2  t
 z  2  3t

.

D.

 x 2

 y 2  t
 z 2  t



.

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
phương trình mặt cầu

 S

 x 2t

d1 :  y t
 z 4


có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng

và

 x 3  t '

d 2 :  y t '
 z 0


. Viết

d1 và d 2 .
9


A.


 S  :  x  2

2

2

2

  y  1   z  2  4.

2

 S  :  x  2

2

B.

 ( y  1)2  ( z  2)2 16.

 S  :  x  2

2

D.

  y  1   z  2  16.

2


S : x  2    y  1  ( z  2) 2 4.
C.   
Đáp án đúng: C

2

2



d
u (2;1;0) .
Giải thích chi tiết: Đường thẳng 1 có vectơ chỉ phương 1

d
u ( 1;1;0) .
Đường thẳng 2 có vectơ chỉ phương 2
Để phương trình mặt cầu
và chỉ khi:

 S

có bán kính nhỏ nhất và đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng

 S

Tâm mặt cầu
nằm trên đoạn thẳng vng góc chung của 2 đường thẳng
của đoạn thẳng vng góc chung.

Gọi điểm

d2 .
Ta có

M  2t ; t; 4 

thuộc

d1 ; gọi điểm

N (3  t '; t ';0) thuộc

d1 và d 2 khi

d1 và d 2 , đồng thời là trung điểm

d 2 với MN là đoạn vng góc chung của d1 và



MN  3  t ' 2t ; t ' t ;  4 

.

 
 MN .u1 0
2.  3  t   2t   t   t 0
  


  1 .  3  t   2t   t   t 0
 MN .u2 0
MN là đoạn thẳng vuông góc chung 
t   5t 6
t 1
 M (2;1; 4)
 

 
2t   t 3
t  1  N (2;1;0) .

 S  , do đó điểm I là trung điểm MN .
Gọi điểm I là tâm mặt cầu
 I  2;1; 2   R  IM  IN 2
.
2
 S   x  2    y  1 2   z  2  2 4

Suy ra mặt cầu
:
Câu 27. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại
A.

.

.

B.


.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28.

D.

.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = a 2, SA ^ (ABC ) và SA = a. Khoảng
cách từ A đến (SBC ) bằng

a 3
a 2
×
×
A. 2
B. a 3.
C. 2
D. a 2.
Đáp án đúng: C
Câu 29.
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện lồi là

10


A. 3.

Đáp án đúng: C

B. 4.

C. 2.

D. 1.

A(1;  2; 0) có vetơ
Câu 30. Trong
 khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
pháp tuyến n (2;  1; 3) là

A. 2 x  y  3z 0 .
C. 2 x  y  3 z  4 0 .

B. 2 x  y  3 z  4 0 .
D. x  2 y  4 0 .

Đáp án đúng: C
Câu 31.
Cho hình chóp S . ABC có SC 2a , SC vng góc với mặt phẳng ( ABC ), tam giác ABC đều cạnh a 3 . Bán
kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng

A. 2a .
B. 3a .
C. 3a .
D. 2a .
Đáp án đúng: D
Câu 32. Một người thợ thủ cơng làm mơ hình lồng đèn bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các

que tre độ dài 8cm . Hỏi người đó cần ít nhất bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các
que tre có độ dài khơng đáng kể)?
A. 96 .
B. 6400 .

C. 64 .

D. 9600 .

Đáp án đúng: A
Câu 33. Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác vng tại B. Biết BC a 3, AB a , SA vng góc với
đáy, SA 2a 3 . Thể tích khối chóp S . ABC là
a3 3
.
A. 3
Đáp án đúng: C

3
B. a .

3
D. a 3.

3
C. 3a .

2

2


2

S : x  1   y  2    z  3 4
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu  1  
,
2
2
2
 S2  :  x  1   y  2    z  2  9 và mặt phẳng  P  : x  2 y  z  4 0. Gọi M , N , K lần lượt là các điểm
 P  và mặt cầu  S1  ;  S2  sao cho MN  MK đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử M  a; b; c  , khi đó
nằm mặt phẳng

2a  b  c là
A. 5 .

B.

 4.

C.

4.

D.  5 .

Đáp án đúng: D
11


2


2

2

S : x  1   y  2    z  3 4
Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu  1  
2
2
2
S : x  1   y  2    z  2  9
 P  : x  2 y  z  4 0. Gọi M , N , K lần lượt là các điểm
,  2 
và mặt phẳng
 P  và mặt cầu  S1  ;  S2  sao cho MN  MK đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử M  a; b; c  , khi đó
nằm mặt phẳng

2a  b  c là
A.  5 . B.
Lời giải

 4 .C. 5 . D. 4 .

Mặt cầu

 S1 

Mặt cầu

 S2 


có tâm

I  1; 2;3 ; R1 2

có tâm

.

J   1; 1;  2  ; R2 3

.

Ta có: IJ  30  R1  R2 .

 P
Mặt khác có I , J nằm cùng phía so với mặt phẳng
 P  , M 1 I J   P  , N1 I M   S1  , K1 JM   S2  ta có:
Gọi I ' là điểm đối xứng với I qua
MN  MK MN  MK  IN  JK  R1  R2

MI  MJ  R1  R2 MI   MJ  R1  R2 I J  R1  R2
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

M M 1 , N N1 , K K1 .
 x 1  t

 y 2  2t
 z 3  t



I  1; 2;3 ; R1 2
 P  là
Phương trình đường thẳng II ' đi qua
vng góc với mặt phẳng
H II '  P 
t
Tọa
độ
điểm
ứng
với
giá
trị
là
nghiệm
1  t  2  2  2t   3  t  4 0  t  2  H   1;  2;1
.
I   3;  6;  1
Mà H là trung điểm II ' nên tọa độ
.

.

phương

trình

12





Do đó

JI   2;  7;1

Tọa

độ

nên phương trình đường thẳng JI ' là
M M 1  JI '  P 
điểm
ứng
với

 x  1  2t

 y 1  7t
 z  2  t

giá

.
t

trị

là


nghiệm

phương

trình

1
 7 2 9
 1  2t  2  1  7t   2  t  4 0  t   M   ;  ;  
5
 5 5 5 .
Do đó 2a  b  c  5 .
Câu 35.
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm điểm
phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

2

2

B.

.


Câu 36. Cho hình nón
đúng?
2

 N

2

C.
.
Đáp án đúng: D

2

B. l h  r .

.

. Có

.

có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Cơng thức nào sau đây là

Cho khối chóp đều
có
với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.


và

.

D.

2

A. r h  l .
Đáp án đúng: B
Câu 37.

,

2

2

2

2

C. h l  r .

, hai mặt phẳng

B.
D.

2


2

D. l h  r .

và

cùng vng góc

.
.

13


Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình vng suy ra

Ta có
Gọi

là trung điểm của

Đặt

, suy ra

. Ta có hệ thức


được

Từ đó ta tính

.

Vậy

A  2;  2;  1 , B  2; 4;  1
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
. Mặt cầu đường kính AB
có phương trình là
B.

 x  2

2

.

 x  2    y  1   z  1 9 .
C.
Đáp án đúng: A

 x  2

2

D.


A.

 x  2

2

2

2

  y  1   z  1 9

2

2

2

2

2

  y  1   z  1 3
2

.

2


  y  1   z  1 3

.

2

S : x 2  y 2   z  3 1
 S  tại M , N sao cho
Câu 39. Trong không gian Oxyz ,  
. Đường thẳng  thay đổi cắt

d  O,   

MN 1 , P OM  ON . Khi P đạt giá trị nhỏ nhất thì
bằng
A. 5 .
B. 8 .
C. 11 .
Đáp án đúng: A
2

2

a
b với a, b  ¥ , a 10 . Giá trị của a  b
D. 3 .

2

S : x 2  y 2   z  3 1

 S  tại
Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz ,  
. Đường thẳng  thay đổi cắt
M , N sao cho MN 1 , P OM  ON . Khi P đạt giá trị nhỏ nhất thì
2

2

d  O,   

a
b với a, b  ¥ , a 10 . Giá

trị của a  b bằng
14


A. 5 . B. 3 . C. 11 . D. 8 .
Lời giải

 S  có tâm I  0;0;3

và bán kính R 1

OI 3 và I nằm ngồi mặt cầu  S 
uur uuu
r 2 uur uur 2
P OM 2  ON 2  OI  IM  OI  IN
uur uuu
r uur

uur uuur
uur uuur
2.OI . IM  IN 2.OI .NM 2OI .MN .cos OI , NM
uuur
uur
Pmin  2OI .MN  6  NM và OI ngược hướng





 







2

 MN 
2
d  O,   d  I ,    R  
  1 
2


Khi đó:
Vậy: a 3; b 2 và a  b 5 .

2


2

3
 1
  
2
 2
*

Câu 40. Cho khối đa diện đều loi {p; q } vi p, q ẻ Ơ ; p ³ 3; q ³ 3. Chọn phát biểu đúng.
A. p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
B. p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
C. p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.
D. p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.
Đáp án đúng: C
----HẾT---

15