ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 090.
Câu 1.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?

A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 0.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Hình thứ nhất và thứ 4 thỏa mãn các tính chất của hình đa diện.
Hình thứ 2 và thứ ba vi phạm tính chất mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Câu 2. Trong không gian

, mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 3. Cho hình chữ nhật
quanh trục
A.
Đáp án đúng: C
Câu 4.

A.
C.
Đáp án đúng: A

có
B.

Trong khơng gian
phương trình là

,

A. .
Đáp án đúng: C

C.

B.

.

D.
,


B.

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì
.

D.

,

.

. Khi

D.

Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng

mặt phẳng đi qua ba điểm điểm

Câu 5. Trong không gian

bằng

đi qua điểm nào dưới đây?

và

.

.
thay đổi cắt
với

C. .

. Có

tại

sao cho

. Giá trị của
D. .
1


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
sao cho
trị của
bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

có tâm
và

,

. D.

,

. Đường thẳng

. Khi

đạt giá trị nhỏ nhất thì

thay đổi cắt
với

tại
. Giá

.

và bán kính
nằm ngồi mặt cầu

và

ngược hướng

Khi đó:
Vậy:
và
.
Câu 6. Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vng là:

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ

D.

, cho mặt phẳng

Điểm nào dưới đây thuộc

?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 8. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

D.

A. .
Đáp án đúng: A

D. .

B.


C.

Giải thích chi tiết: Đó là các mặt phẳng
của các cạnh

,

,

.
,

với

,

,

,

là các trung điểm

.

Câu 9. : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng khơng vng góc với đáy và cắt hai đáy của hình
trụ theo hai dây cung song song
bằng
. Tính chiều cao của hình trụ.
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

thỏa mãn
.

. Biết rằng tứ giác
C.

.

D.

có diện tích
.

2


Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
pháp tuyến của mặt phẳng

. Vectơ nào sau đây là vectơ

?

A.


B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 11. Cho khối đa diện đều loại {p; q } với
Chọn phát biểu đúng.
A. p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
B. p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.
C. p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
D. p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.
Đáp án đúng: B
Câu 12.
Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

và
và

sao cho

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

A.


.

C.
Đáp án đúng: D

sao cho

là

.
.

, cho đường thẳng

và
và

lần lượt tại

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
tại
là

và

. Phương trình đường thẳng
B.


.

mặt phẳng

cắt

, mặt phẳng

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

cắt

,
và


lần lượt

. Phương trình đường thẳng

3


Ta có

. Do đó

Vì

.

là trung điểm

.

Mặt khác
là một vectơ chỉ phương của
Vậy

.

đi qua

và nhận

làm VTCP nên có phương trình:


.
Câu 13.
Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh
được tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 14.

.

B.

.

D.

Tìm trên trục
A.

điểm

cách đều điểm

.

C.
Đáp án đúng: B


.
.

và mặt phẳng
B.

.

của hình nón đã cho

.

D.

Giải thích chi tiết: Vì

.

.

. Ta có:

;

.
cách đều điểm

và mặt phẳng

khi và chỉ khi

. Vậy

.

Câu 15.
Một tấm tơn hình trịn tâm
Từ hình
nón

bán kính

được chia thành hai hình

gị tấm tơn để được hình nón

khơng đáy. Ký hiệu

và

như hình vẽ. Cho biết góc

khơng đáy và từ hình

lần lượt là thể tích của hình nón

Tỉ số

gị tấm tơn để được hình
bằng
4



A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Hai hình nón có độ dài đường sinh bằng nhau:
Gọi

lần lượt là bán kính đáy của hình nón

Ta có

Khi đó

Câu 16. Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho hai mặt cầu

và mặt phẳng
nằm mặt phẳng

và mặt cầu


;

,
Gọi

sao cho

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,

và mặt phẳng

nằm mặt phẳng


và mặt cầu

;

sao cho

.

D.

.

, cho hai mặt cầu
Gọi

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A.
. B.
Lời giải

.C.

. D.


.

5


Mặt cầu

có tâm

Mặt cầu

có tâm

Ta có:

.
.

Mặt khác có
Gọi

.

nằm cùng phía so với mặt phẳng

là điểm đối xứng với

qua


,

ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Phương trình đường thẳng
Tọa

độ

.

đi qua

điểm

vng góc với mặt phẳng
ứng

với

giá

trị

là

là
nghiệm


.
phương

trình

phương

trình

.
Mà

là trung điểm

Do đó
Tọa

nên tọa độ

.

nên phương trình đường thẳng
độ

điểm

ứng

là

với

.
giá

trị

là

nghiệm

.
6


Do đó
Câu 17.

.

Cho khối nón có chiều cao

và bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18.

B.


. Thể tích của khối nón đã cho là

.

Hình chiếu vng góc của điểm

C.

.

D.

.

xuống mặt phẳng (Oxy) là?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 19. Trong không gian

, cho điểm


. Hình chiếu vng góc của M lên mặt phẳng

có tọa độ là
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ
phương trình mặt cầu

.

, cho hai đường thẳng

và

có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng

A.

và


D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

có vectơ chỉ phương

có vectơ chỉ phương

Để phương trình mặt cầu
và chỉ khi:

.

.

có bán kính nhỏ nhất và đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng

Tâm mặt cầu
nằm trên đoạn thẳng vng góc chung của 2 đường thẳng
của đoạn thẳng vng góc chung.
Gọi điểm

. Viết

B.

C.
Đáp án đúng: D

Đường thẳng


.

thuộc

; gọi điểm

thuộc

với

và

và

khi

, đồng thời là trung điểm

là đoạn vng góc chung của

và

.
Ta có

.

7



là đoạn thẳng vng góc chung
.
Gọi điểm

là tâm mặt cầu

, do đó điểm

là trung điểm

.

.
Suy ra mặt cầu

:

Câu 21. Cho hình nón
đúng?

.
có chiều cao , độ dài đường sinh , bán kính đáy

. Cơng thức nào sau đây là

A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 22. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao
nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa).
Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.
Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách
Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.
Câu 23. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ
có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :
A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 24.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

C.


D.

A.
Đáp án đúng: A

C.

D.

B.

Câu 25. Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng
A.

, thể tích bằng

.

.
8


B.

.

C.

.


D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 26. Trong hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
thẳng này
A. cắt nhau nhưng khơng vng góc.
C. vng góc nhau.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền
+ Từ

:

và

. Khi đó hai đường

B. song song với nhau.
D. trùng nhau.

:

+ Xét hệ phương trình:

, hệ vô nghiệm. Vậy

Câu 27. Trong không gian với hệ trục toạ độ

.


, cho mặt cầu

và đường thẳng

. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

và tiếp xúc với

.

B.

.


C.

.

D.

tại

D.

. Khi

thay

.

, cho mặt cầu

đường thẳng
. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
Khi
thay đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Lời giải

:


và

và tiếp xúc với

tại

.

.

9


Mặt cầu

có tâm

và bán kính

Gọi
Ta có

.

là một điểm thuộc
và xét tam giác

Vậy độ dài đoạn thẳng


và

vuông tại

đạt giá trị nhỏ nhất

là giao điểm của
có
độ dài đoạn thẳng

và

.
.

đạt giá trị nhỏ nhất.

Lại có

.
Điều kiện để phương trình có nghiệm

Xét hàm số

.
Bảng biến thiên

10



Suy ra

.

Vậy độ dài đoạn thẳng

đạt giá trị nhỏ nhất là

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ
.

Độ dài đoạn thẳng

, cho ba điểm

,

,

là điểm thuộc mặt cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
A.

đạt giá trị nhỏ nhất là

.

C.
.

Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết:

có tâm

là điểm thỏa

và mặt cầu
sao cho biểu thức

.
B.

Gọi

.

.

, khi đó

Lúc này ta có

đạt giá trị nhỏ nhất khi


là một trong hai giao điểm của đường thẳng

và mặt cầu

.

Phương trình đường thẳng
11


nên tọa độ

là nghiệm của hệ

. Khi đó:
Vì

nên điểm

Vậy

.

Câu 29. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: C


B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
với mặt phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
B.
Lời giải

C.

vng góc với mặt
D.
vng góc

D.

Ta có:
Câu 30.

Gọi n là số hình đa diện lồi trong bốn hình trên. Tìm n.

12



A. n=2.
Đáp án đúng: C
Câu 31.

B. n=1.

Trong không gian

, cho điểm

qua

và song song với

, cắt trục

A.

C. n=3.

và mặt phẳng

. Đường thẳng đi

có phương trình là:

.

C.
Đáp án đúng: C


D. n=4.

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Do

nên

Vậy đường thẳng cần tìm
Câu 32.
Viết phương trình đường thẳng

đi qua

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu
A.


.

C.
Đáp án đúng: A

:

.
B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng
, tiếp xúc với mặt cầu

:

.
đi qua

nằm trong mặt phẳng
.

13


A.


. B.

C.
Lời giải

. D.

Mặt cầu

tâm

và bán kính

Ta thấy điểm
Gọi

.

.

, và

.

là tiếp điểm của

phẳng

với mặt cầu


, khi đó

là hình chiếu của

lên mặt

.

Đường thẳng qua

Khi đó tọa độ

vng góc với

có phương trình

là nghiệm của hệ

Vậy đường thẳng

, giải hệ này ta được

là đường thẳng đi qua

.

và nhận

làm VTCP có phương


trình
Câu 33. Trong khơng gian

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

và có một vectơ pháp tuyến

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tuyến

đi qua điểm


, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng
. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.
có dạng

Vậy

.

và có một vectơ pháp

là

A.

Phương trình mặt phẳng

đi qua điểm


14


Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ

cho hai đường thẳng chéo nhau

. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

A.

. B.

C.
Lời giải

. D.


Véc tơ chỉ phương của

.

D.

.

cho hai đường thẳng chéo nhau

Khi đó

và

đồng thời cắt cả hai đường này có

.

và

lần lượt là:

Gọi đường vng góc chung của

.

và

là


và giao điểm của

.
với

lần lượt là

.

;

suy ra
Ta có

là:

B.

.

Phương trình tham số của đường thẳng

Đường thẳng

đồng thời cắt cả hai đường này có

. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là


và

.

qua điểm

nhận

làm véc tơ chỉ phương nên

có phương trình

.
15


Câu 35. Cho hình chóp

có đáy

. Thể tích khối chóp

là hình vng cạnh bằng

vng góc với đáy,

bằng

A.
.

B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 36. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại
A.

,

C.

.

.

B.

D.

.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 37. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.


B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 38. Cho tứ diện đều
có
là điểm thuộc cạnh
sao cho
Một đường thẳng thay đổi qua cắt các cạnh
,
lần lượt tại
,
thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: C

nhỏ nhất bằng
B.

, với
.

,
C.

,


,
. Biết

là trung điểm của
.
. Khi thay đổi,

. Tính
.

.
D.

.

16


Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác
,

là trọng tâm tam giác đều

. Vì
và


.

Vậy

Ta có:

nên suy ra

.

Từ đó suy ra

Đặt

là tứ diện đều và

.
,

,

,

.

.

Mặt khác
17



Nên ta có

.

Vì

nên

.

Ta có:
Từ

.
,

,

ta có
.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si với hai số dương, ta có:
.
Dấu

xảy ra

( do


Vậy

.

Theo đề bài, thể tích khối chóp
, suy ra
.
Câu 39. Tam giác
A.

nhỏ nhất bằng

có

, với

.

B.

Giải thích chi tiết: Tam giác

có
. C.

Câu 40. Trong khơng gian

nên ta có

;


.

. Khẳng định nào sau đây đúng?
. D.

.

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

A.

,

.

D.

. B.

,

. Khẳng định nào sau đây đúng?

C.
.
Đáp án đúng: C
A.


).

và

cắt

và

và mặt phẳng

có phương trình là

B.

18


C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
mặt phẳng

A.

, cho hai đường thẳng


. Đường thẳng vng góc với

cắt

và
và

và

có phương trình là

B.

C.
Lời giải

D.

PTTS
Gọi

là đường thẳng cần tìm và giả sử

cắt

lần lượt tại

khi đó

Do


Đường thẳng

đi qua

nhận

là VTCP là:
----HẾT---

19