ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 088.
Câu 1. Trong khơng gian

điểm đối xứng với điểm

A.

qua mặt phẳng

có tọa độ là

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
nhận AB làm đường kính là:

và

. Phương trình mặt cầu

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Trong khơng gian
có tọa độ là
A.
C.
Đáp án đúng: D

, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của M lên mặt phẳng

.

B.

.

D.

.
.

Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm

pháp tuyến

là

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ
thuộc đường thẳng
trong của tam giác

có vetơ

, điểm
kẻ từ

, cho tam giác

.

có

và điểm

thuộc mặt phẳng
. Phương trình đường thẳng

. Biết điểm
và

là phân giác

là

1


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

. Biết điểm

thuộc đường thẳng

là phân giác trong của tam giác

Cho hình chóp
cách từ

đến

C.
Đáp án đúng: D

và điểm

thuộc mặt phẳng

và

. Phương trình đường thẳng

D.

là

.
C.

.


D.

có đáy là tam giác vuông cân tại

.

và

Khoảng

bằng
B.

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ

A.

có

. D. .

A.
Đáp án đúng: A

sao cho tam giác

, cho tam giác

kẻ từ


A.
.
B. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Khối mười hai mặt đều có số cạnh là
. C.

.

, điểm

A.
. B.
. C.
.
Câu 6. Khối mười hai mặt đều có số cạnh là

A.
. B.
Câu 7.

.

C.
, cho điểm

D.
, mặt cầu


. Gọi
là đường thẳng đi qua , nằm trong
là tam giác đều. Phương trình của đường thẳng

và mặt phẳng

và cắt mặt cầu
là

.

B.

.

.

D.

.

tại hai điểm

2


Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
trung điểm


có tâm

bán kính

ta có

là vectơ chỉ phương của

. Tam giác

là tam giác đều có cạnh bằng 2. Gọi

, mặt khác
ta có:

và

, chọn

. Vậy điểm

trùng điểm

là

. Gọi

.
.


Vậy đường thẳng đi qua , có vectơ chỉ phương
có phương trình là:
.
Câu 9. Một người thợ thủ cơng làm mơ hình lồng đèn bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các
que tre độ dài
. Hỏi người đó cần ít nhất bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các
que tre có độ dài khơng đáng kể)?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 10. Trong không gian với hệ trục toạ độ

C.

.

D.

, cho mặt cầu

và đường thẳng

. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa

đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

C.

và tiếp xúc với

.

tại

D.

. Khi

thay

.

3



Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

, cho mặt cầu

đường thẳng
. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
Khi
thay đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Lời giải

Mặt cầu

B.

.

có tâm

Gọi
Ta có

C.

.


D.

và bán kính

Vậy độ dài đoạn thẳng

và tiếp xúc với

tại

.

.

.

là một điểm thuộc
và xét tam giác

và

và

vuông tại

đạt giá trị nhỏ nhất

là giao điểm của
có

độ dài đoạn thẳng

và

.
.

đạt giá trị nhỏ nhất.

Lại có

.
Điều kiện để phương trình có nghiệm

Xét hàm số

4


.
Bảng biến thiên

Suy ra

.

Vậy độ dài đoạn thẳng

đạt giá trị nhỏ nhất là


Độ dài đoạn thẳng

Câu 11. Trong hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
thẳng này
A. cắt nhau nhưng không vng góc.
C. song song với nhau.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền
+ Từ

:

đạt giá trị nhỏ nhất là
và

:

.

. Khi đó hai đường

B. vng góc nhau.
D. trùng nhau.

:

+ Xét hệ phương trình:
Câu 12.


, hệ vơ nghiệm. Vậy

Trong không gian

, cho điểm

qua

và song song với

, cắt trục

A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

.
và mặt phẳng

. Đường thẳng đi

có phương trình là:
B.

.

D.


.
5


Giải thích chi tiết: Ta có

Do

nên

Vậy đường thẳng cần tìm
Câu 13. Cho lăng trụ
mặt phẳng

có đáy

là hình chữ nhật với

vng góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng

. Thể tích của khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: C

,
,

,


và

tạo với nhau góc

có

là

B.

.

C.

. Kẻ

vng góc với

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
là trung điểm của
góc với
tại

Do

suy ra

tại

,

vng góc với

tại

,

vng

và

suy ra
Ta có:

là hình chữ nhật với

Suy ra

cân tại

.
,


suy ra

. Suy ra
.

Xét

vng tại

có

Xét

vng tại

có

Xét

vng tại

có

là đường cao suy ra

và

.
,


suy ra

.
6


.
Ta lại có:
Suy ra thể tích khối lăng trụ cần tìm là:

.

Câu 14. Cho khối nón có bán kính đáy

, chiều cao

. Tính thể tích

của khối nón.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 15. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao
nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. .
B. .
C. .

D. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa).
Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.
Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách
Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.
Câu 16. Trong khơng gian

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A

và có một vectơ pháp tuyến

là

.

B.

.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
tuyến

đi qua điểm

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng
. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.
có dạng

Vậy
Câu 17.

.

và có một vectơ pháp


là

A.

Phương trình mặt phẳng

đi qua điểm

7


Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước.

Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
ban đầu trong ly bằng
A.
C.
Đáp án đúng: D

. Tính thể tích

. Biết rằng chiều cao của mực nước

của khối nước ban đầu trong ly.

.


B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ

đang chứa nước. Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
cao của mực nước ban đầu trong ly bằng
A.

.

C.
Lời giải

.

. Tính thể tích

B.

.


D.

.

Thể tích viên vi là

. Biết rằng chiều

của khối nước ban đầu trong ly.

.

Gọi
là bán kính đáy của ly nước.
Do khi thả viên bi vào trong ly nước, thì tương ứng ta có thể tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm đó là
chính là thể tích viên bi, nên ta có

.

Thể tích lúc đầu của ly nước là
Câu 18.
Trong khơng gian
phương trình là
A.

.

mặt phẳng đi qua ba điểm điểm

.


C.
Đáp án đúng: C
Câu 19.

.

Cho hình lăng trụ đều

,

B.

.

D.

.

Biết khoảng cách từ điểm

giữa hai mặt phẳng

và

và

bằng

với


đến mặt phẳng

. Có

bằng

góc

Thể tích khối lăng trụ

bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

8


Gọi

là trung điểm của


Suy ra
Gọi

là hình chiếu của

lên

và
là hình chiếu của

lên

khi đó

Đặt
Trong tam giác vng

có

Trong hai tam giác vng

và

Từ đó ta tính được

lần lượt có

và

Vậy

Câu 20. Cho khối đa diện đều loại {p; q } với
Chọn phát biểu đúng.
A. p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.
B. p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.
C. p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
D. p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
Đáp án đúng: A
Câu 21.
Số điểm chung của
A.
.
Đáp án đúng: C

và
B.

.

là:
C. 4.

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
pháp tuyến của mặt phẳng

D.

.

. Vectơ nào sau đây là vectơ


?
9


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 23. Cho khối chóp
mặt phẳng

có đáy là hình vng cạnh

bằng

và

. Khoảng cách từ điểm

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

đến
. Tính


.
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
điểm
Tính

đến mặt phẳng
.

bằng

C.

.

D.

có đáy là hình vng cạnh

.

và


. Khoảng cách từ

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Phong Huynh
Ta có

Kẻ

.

Ta có
Từ
Xét

và

ta có

suy ra

.

ta có

.

Diên tích tam giác

là
10


Vậy thể tích của khối chóp
Xét hàm số

là
với

.
.

,

.

BXD

Vậy ta có
Câu 24.

.

Một tấm tơn hình trịn tâm
Từ hình

nón

bán kính

gị tấm tơn để được hình nón

khơng đáy. Ký hiệu

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

được chia thành hai hình

như hình vẽ. Cho biết góc

khơng đáy và từ hình

lần lượt là thể tích của hình nón

B.

và

C.

gị tấm tơn để được hình

Tỉ số


bằng

D.

Hai hình nón có độ dài đường sinh bằng nhau:
Gọi

Ta có

lần lượt là bán kính đáy của hình nón

Khi đó
11


Câu 25. Trong khơng gian

cho ba điểm

phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A

,

. Phương trình nào dưới đây là

?


.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

. B.

.
.

cho ba điểm

dưới đây là phương trình mặt phẳng
A.
Lời giải

,

,

,

. Phương trình nào


?
.

C.

.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm

D.

.

,

,

là:

.
Câu 26. Trong không gian

, cho điểm

và mặt cầu

. Gọi

là giao tuyến của
với mặt phẳng

. Lấy hai điểm
trên
sao cho
diện
có thể tích lớn nhất thì đường thẳng
đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?
A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

C.

có tâm

, bán kính

là tâm đường trịn

D.
. Gọi

,

,

. Khi tứ


là bán kính đường trịn

.

.

nằm ngồi đường trịn

,

Suy ra

Mà
Dấu

. (Với
bằng

xảy

ra

khi

.

Khi

là trung điểm

đó

và đi qua trung điểm

có

)
1
của

véc
.

tơ

chỉ

phương

là
12


Phương trình đường thẳng
Câu 27. Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho mặt phẳng

Điểm nào dưới đây thuộc


?
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho ba điểm

.

C.
Đáp án đúng: C

,

và mặt cầu
sao cho biểu thức

.

.

B.

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

là điểm thuộc mặt cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
A.

D.

có tâm

là điểm thỏa

, khi đó

Lúc này ta có

đạt giá trị nhỏ nhất khi

là một trong hai giao điểm của đường thẳng


và mặt cầu

.

Phương trình đường thẳng
nên tọa độ

là nghiệm của hệ
13


. Khi đó:
Vì

nên điểm

Vậy

.

Câu 29. Cho hình nón
đúng?
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 30.

có chiều cao , độ dài đường sinh , bán kính đáy
B.


Trong khơng gian với hệ tọa độ
giác trong của góc
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

C.

.

, cho hai điểm

của tam giác

B.

.

.

D.

.

.

, cho hai điểm


của tam giác
C.

Ta có:

.

D.

,

.

là
.

.

Đường phân giác trong của góc

Dễ thấy

. Phương trình đường phân

.

B.

.


là

Phương trình đường phân giác trong của góc
.

D.

,

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.
Lời giải

. Công thức nào sau đây là

của tam giác

có một véctơ chỉ phương:

cũng là một VTCP của đường phân giác trong của góc

Vậy phương trình đường phân giác trong góc

.

14


Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ


cho hai đường thẳng chéo nhau

. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Véc tơ chỉ phương của


.

cho hai đường thẳng chéo nhau

Khi đó

và

đồng thời cắt cả hai đường này có

.

và

lần lượt là:

Gọi đường vng góc chung của

.

và

là

và giao điểm của

.
với


lần lượt là

.

;

suy ra
Ta có

là:

.

.

Phương trình tham số của đường thẳng

Đường thẳng

đồng thời cắt cả hai đường này có

. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là

và

.

qua điểm


nhận

làm véc tơ chỉ phương nên

có phương trình

.
15


Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ
tâm

của tam giác

thuộc trục

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 33.
Cho hàm số
phân biệt ?

, cho tam giác
khi cặp

B.


.

và đường thẳng

A.

có

. Trọng

là
C.

.

D.

. Với giá trị nào của
B.

.

thì d cắt (C) tại 2 điểm

.

C.
.
D.
.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: x + 2 = (x + 1)(m – x) với
Hay x2 + (2 – m)x + 2 – m = 0 (1)
Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
Nghĩa là
Ta tìm được m < -2 hoặc m > 2
Câu 34. : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là :
A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 35. Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vng là:

D.

A.
Đáp án đúng: B

D.

B.

C.

Câu 36. Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng
A.


, thể tích bằng

.

.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 37.
Cho khối nón có chiều cao

và bán kính đáy

. Thể tích của khối nón đã cho là

A.
.
B.
.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 38. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.

D.

.

16


Đáp án đúng: B

Câu 39. Trong không gian

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

A.

và


cắt

và

và mặt phẳng

có phương trình là

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
mặt phẳng

A.

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

cắt

và
và

và


có phương trình là

B.

C.
Lời giải

D.

PTTS
Gọi

là đường thẳng cần tìm và giả sử

cắt

lần lượt tại

khi đó

Do

Đường thẳng
Câu 40.
Tìm trên trục

đi qua
điểm


nhận
cách đều điểm

là VTCP là:
và mặt phẳng

.

17


A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Vì

.
.

. Ta có:


;

.
cách đều điểm

và mặt phẳng
. Vậy
----HẾT---

khi và chỉ khi
.

18