ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 087.
Câu 1. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đó là các mặt phẳng
của các cạnh

,

.

,

D. .
,

với

,

,

,

là các trung điểm

.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai mặt cầu

và mặt phẳng
nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

,
Gọi

sao cho

lần lượt là các điểm


đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,

và mặt phẳng

nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

sao cho

.


D.

.

, cho hai mặt cầu
Gọi

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A.
. B.
Lời giải

.C.

. D.

.

1


Mặt cầu


có tâm

Mặt cầu

có tâm

Ta có:

.
.

Mặt khác có
Gọi

.

nằm cùng phía so với mặt phẳng

là điểm đối xứng với

qua

,

ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Phương trình đường thẳng
Tọa


độ

.

đi qua

điểm

vng góc với mặt phẳng
ứng

với

giá

trị

là

là
nghiệm

.
phương

trình

phương


trình

.
Mà

là trung điểm

Do đó
Tọa

nên tọa độ

.

nên phương trình đường thẳng
độ

điểm

ứng

là
với

.
giá

trị

là


nghiệm

.
2


Do đó
Câu 3.

.

Cho khối chóp đều
có
với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.

, hai mặt phẳng

.

và

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.


cùng vng góc

.
.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình vng suy ra

Ta có
Gọi

là trung điểm của

Đặt
được

, suy ra

. Ta có hệ thức

Từ đó ta tính

.

Vậy
Câu 4.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?


3


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 5. Trong không gian

, cho điểm

D.

và mặt cầu

. Gọi

là giao tuyến của
với mặt phẳng
. Lấy hai điểm
trên
sao cho
có thể tích lớn nhất thì đường thẳng
đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?
A.
Đáp án đúng: B


B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

C.

có tâm

D.

, bán kính

là tâm đường trịn

. Gọi

là bán kính đường trịn

,

,

. Khi tứ diện

.

.


nằm ngồi đường trịn

,

Suy ra

Mà
Dấu

. (Với
bằng

xảy

ra

khi

.

Khi

là trung điểm
đó

)

có

và đi qua trung điểm


1
của

véc

tơ

chỉ

phương

là

.

Phương trình đường thẳng
Câu 6. Cho khối chóp
mặt phẳng

bằng

có đáy là hình vng cạnh

và

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

. Khoảng cách từ điểm
là


đến
. Tính

.
4


A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
điểm
Tính

đến mặt phẳng
.

.

D.

có đáy là hình vng cạnh


bằng

.

và

. Khoảng cách từ

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Phong Huynh
Ta có

Kẻ

.

Ta có
Từ

và

Xét


ta có

suy ra

.

ta có
.

Diên tích tam giác

là

Vậy thể tích của khối chóp
Xét hàm số

là
với

,
BXD

.
.

.
5


Vậy ta có


.

Câu 7. Trong khơng gian
và

, cho mặt phẳng

và

. Góc giữa

là:

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 8. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2 a, SA=a √3 và SA ⊥( ABCD ) . Tính thể tích
hình chóp S . ABCD ?
3
3
3
4 a √3
2 a √3
a √3
3
A.
.

B. 4 a √ 3 .
C.
.
D.
.
3
3
3
Đáp án đúng: B
Câu 9.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?

A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Hình thứ nhất và thứ 4 thỏa mãn các tính chất của hình đa diện.
Hình thứ 2 và thứ ba vi phạm tính chất mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Câu 10. Trong hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
thẳng này
A. song song với nhau.
C. vng góc nhau.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền
+ Từ

:


và

:

. Khi đó hai đường

B. cắt nhau nhưng khơng vng góc.
D. trùng nhau.

:

+ Xét hệ phương trình:

, hệ vơ nghiệm. Vậy

.
6


Câu 11. Cho khối đa diện đều loại {p; q } với
Chọn phát biểu đúng.
A. p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
B. p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
C. p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.
D. p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.
Đáp án đúng: C
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ
tâm


của tam giác

thuộc trục

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 13. Trong không gian

, cho tam giác
khi cặp

có

. Trọng

là

.

C.

điểm đối xứng với điểm

A.

.


D.
qua mặt phẳng

.
có tọa độ là

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 14.

D.

Hình chiếu vng góc của điểm

xuống mặt phẳng (Oxy) là?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
nhận AB làm đường kính là:


và

. Phương trình mặt cầu

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ
điểm

thuộc đường thẳng

giác trong của tam giác

A.

.

, cho tam giác
, điểm

kẻ từ

có

và điểm


thuộc mặt phẳng

và

. Phương trình đường thẳng

B.

. Biết
là phân

là

.
7


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Biết điểm

thuộc đường thẳng


là phân giác trong của tam giác

A.

, cho tam giác

. B.

, điểm

kẻ từ

. C.

.

Câu 17. Trong khơng gian với hệ tọa độ

có

và điểm

thuộc mặt phẳng

và

. Phương trình đường thẳng

D.


là

.

, cho mặt phẳng

Điểm nào dưới đây thuộc

?
A.
Đáp án đúng: D
Câu 18.

B.

C.

Số điểm chung của

và

A. 4.
Đáp án đúng: A
Câu 19. Cho
điểm trên?

B.

B.


Câu 20. Trong không gian
phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

là:

.

C.

điểm trong đó khơng có

A. .
Đáp án đúng: B

.

C.

cho ba điểm

D.

.

,

.


D.
,

đươc tạo từ

.

. Phương trình nào dưới đây là

?

.
.

B.

.

D.

.

cho ba điểm

dưới đây là phương trình mặt phẳng
. B.

.


điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
Lời giải

D.

,

,

. Phương trình nào

?
.

C.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm

.

D.
,

.
,


là:
8


.
Câu 21.
Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh
được tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 22.

.

B.

.

D.

của hình nón đã cho

.
.

Gọi n là số hình đa diện lồi trong bốn hình trên. Tìm n.

A. n=4.
Đáp án đúng: B

Câu 23.

B. n=3.

C. n=1.

D. n=2.

9


Cho hình lăng trụ đều

Biết khoảng cách từ điểm

giữa hai mặt phẳng

và

bằng

đến mặt phẳng

với

bằng

góc

Thể tích khối lăng trụ


bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

B.

là trung điểm của

Suy ra
Gọi

C.

là hình chiếu của

D.

lên

và
là hình chiếu của

lên

khi đó


Đặt
Trong tam giác vng
Trong hai tam giác vng

Từ đó ta tính được

có
và

lần lượt có

và

Vậy
Câu 24. Cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình vng đó
quay quanh trục IH thì tạo nên một hình trụ. Tìm kết luận sai.
A.

.

B.

C.

.

D. l = a.

.


10


Đáp án đúng: B
Câu 25. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng

là

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 26. Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vng là:

D.

A.
Đáp án đúng: C

D.

B.

C.

Câu 27. Cho hình chóp


có đáy

. Thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: D

là hình vng cạnh bằng

.

C.

.

D.

Câu 28. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

.

. Vectơ nào sau đây là vectơ

?

A.

B.


C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ
.

, cho ba điểm

A.
C.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

là điểm thỏa

,

và mặt cầu
sao cho biểu thức

.

.


Giải thích chi tiết:

,

là điểm thuộc mặt cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng

Gọi

vng góc với đáy,

bằng

B.

pháp tuyến của mặt phẳng

,

.

.
.

có tâm
, khi đó

Lúc này ta có


11


đạt giá trị nhỏ nhất khi

là một trong hai giao điểm của đường thẳng

và mặt cầu

.

Phương trình đường thẳng
nên tọa độ

là nghiệm của hệ

. Khi đó:
Vì

nên điểm

Vậy
Câu 30.

.

Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước.


Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
ban đầu trong ly bằng
A.
C.
Đáp án đúng: D

. Tính thể tích

. Biết rằng chiều cao của mực nước

của khối nước ban đầu trong ly.

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

.
.
vào một cái ly dạng hình trụ

đang chứa nước. Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
cao của mực nước ban đầu trong ly bằng
A.

C.
Lời giải

.
.

. Tính thể tích

B.

.

D.

.

Thể tích viên vi là

. Biết rằng chiều

của khối nước ban đầu trong ly.

.

Gọi
là bán kính đáy của ly nước.
Do khi thả viên bi vào trong ly nước, thì tương ứng ta có thể tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm đó là
chính là thể tích viên bi, nên ta có

.

12


Thể tích lúc đầu của ly nước là

.

Câu 31. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ
có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 32.
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện lồi là

A. 1.
Đáp án đúng: C

B. 3.

Câu 33. Trong không gian

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng
A.
C.

Đáp án đúng: C

D. 4.

đi qua điểm

và có một vectơ pháp tuyến

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tuyến

C. 2.

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng


và có một vectơ pháp

là

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Phương trình mặt phẳng

đi qua điểm

có dạng

Vậy
.
Câu 34. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.


C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 35. Trong không gian

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

cắt

và
và

và mặt phẳng

có phương trình là
13


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C


D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
mặt phẳng

A.

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

và

cắt

và

và

có phương trình là

B.

C.
Lời giải

D.

PTTS
Gọi


là đường thẳng cần tìm và giả sử

cắt

lần lượt tại

khi đó

Do

Đường thẳng
Câu 36.

đi qua

nhận

Trong khơng gian với hệ tọa độ
giác trong của góc

là VTCP là:

, cho hai điểm

của tam giác

,

. Phương trình đường phân


là

A.

.

B.

C.

.

D.

.
.
14


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Phương trình đường phân giác trong của góc
A.
Lời giải

.

B.


.

, cho hai điểm

của tam giác
C.

.

Ta có:

D.

,

.

là
.

.

Đường phân giác trong của góc

Dễ thấy

của tam giác

có một véctơ chỉ phương:


cũng là một VTCP của đường phân giác trong của góc

Vậy phương trình đường phân giác trong góc
Câu 37. Trong khơng gian với hệ tọa độ
có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 38.

.

.

D.

.

qua

và song song với

C.
Đáp án đúng: D

. Mặt cầu đường kính

B.

, cho điểm


A.

, cho hai điểm

.

Trong khơng gian
, cắt trục

.

và mặt phẳng

. Đường thẳng đi

có phương trình là:

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có


Do

nên

Vậy đường thẳng cần tìm
Câu 39. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
pháp tuyến

có vetơ

là
15


A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

.

D.

.


Câu 40. Cho tứ diện đều
có
là điểm thuộc cạnh
sao cho
Một đường thẳng thay đổi qua cắt các cạnh
,
lần lượt tại
,
thể tích khối chóp

nhỏ nhất bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

, với
.

,

,
. Biết

,

C.


là trung điểm của
.
. Khi thay đổi,

. Tính
.

.
D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác
,

Từ đó suy ra

là trọng tâm tam giác đều

. Vì

là tứ diện đều và

và

nên suy ra


.

.
16


Vậy

.

Đặt

,

,

Ta có:

,

.

.

Mặt khác
Nên ta có

.


Vì

nên

.

Ta có:
Từ

.
,

,

ta có
.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si với hai số dương, ta có:
.
Dấu

xảy ra

Vậy
Theo đề bài, thể tích khối chóp
, suy ra
.

( do


).

.
nhỏ nhất bằng

, với

,

,

nên ta có

;

----HẾT---

17