ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 086.
Câu 1.
Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước.

Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
ban đầu trong ly bằng
A.

. Tính thể tích

của khối nước ban đầu trong ly.

.

C.
Đáp án đúng: B

. Biết rằng chiều cao của mực nước

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ

đang chứa nước. Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
cao của mực nước ban đầu trong ly bằng
A.

.

C.
Lời giải

.

. Tính thể tích

B.

.


D.

.

Thể tích viên vi là

. Biết rằng chiều

của khối nước ban đầu trong ly.

.

Gọi
là bán kính đáy của ly nước.
Do khi thả viên bi vào trong ly nước, thì tương ứng ta có thể tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm đó là
chính là thể tích viên bi, nên ta có

.

Thể tích lúc đầu của ly nước là
.
Câu 2. Một người thợ thủ cơng làm mơ hình lồng đèn bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các
que tre độ dài
. Hỏi người đó cần ít nhất bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các
que tre có độ dài khơng đáng kể)?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.


Câu 3. Trong không gian

.
, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A

C.

.

D.

đi qua điểm

.

và có một vectơ pháp tuyến

là

.

B.

.


.

D.

.

1


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tuyến

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng
. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.
có dạng

Vậy
Câu 4.


.

Viết phương trình đường thẳng

đi qua

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu
A.

B.

.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Mặt cầu

tâm

Ta thấy điểm

phẳng


đi qua

, tiếp xúc với mặt cầu

A.

Gọi

.

D.

Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng
:

nằm trong mặt phẳng
.

.

và bán kính

.

, và

là tiếp điểm của

:


.

.

C.
Đáp án đúng: A

và có một vectơ pháp

là

A.

Phương trình mặt phẳng

đi qua điểm

.
với mặt cầu

, khi đó

là hình chiếu của

lên mặt

.

Đường thẳng qua


vng góc với

có phương trình

2


Khi đó tọa độ

là nghiệm của hệ

Vậy đường thẳng

, giải hệ này ta được

là đường thẳng đi qua

.

và nhận

làm VTCP có phương

trình
Câu 5. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2 a, SA=a √3 và SA ⊥( ABCD ) . Tính thể tích
hình chóp S . ABCD ?
4 a3 √3
a3 √3
2 a3 √ 3

A.
.
B. 4 a3 √ 3 .
C.
.
D.
.
3
3
3
Đáp án đúng: B
Câu 6.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 7. Trong khơng gian

C.
điểm đối xứng với điểm

A.

D.
qua mặt phẳng

có tọa độ là


B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 8. Cho hình chóp
có đáy
có đáy
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

B.

là trung điểm

C.

là giao điểm của

là hình chữ nhật,

vng góc đáy,

là tâm


.

.

D. là trung điểm
Đáp án đúng: B

và

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
có đáy
đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là trung điểm

B.

là giao điểm của

C.

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

là hình chữ nhật,


vng góc

.
và

.
.
3


D. là trung điểm
Lời giải

.

Dễ thấy
Khi đó

.
,
.

,

cùng nhìn

dưới góc

Câu 9. Cho hình chữ nhật

quanh trục
A.
Đáp án đúng: D
Câu 10.

có
B.

do đó trung điểm

của

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng
C.

D.

Gọi n là số hình đa diện lồi trong bốn hình trên. Tìm n.

4


A. n=4.
Đáp án đúng: B
Câu 11.

B. n=3.


Cho tứ diện

có

D. n=1.

là tam giác đều cạnh bằng

trong mặt phẳng vng góc với
A.

C. n=2.

. Tính theo

.

,

thể tích của tứ diện
B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 12.
, cho ba điểm

và nằm


.

.

D.

Trong không gian

vuông cân tại

.

,

và

. Mặt phẳng

có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
có phương trình là
.
Câu 13. Cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình vng đó
quay quanh trục IH thì tạo nên một hình trụ. Tìm kết luận sai.
A.

.

C. l = a.
Đáp án đúng: A
Câu 14. Cho
điểm trên?

điểm trong đó khơng có

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

B.


.

D.

.

điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác
C.

.

D.

đươc tạo từ

.
5


Câu 15. Cho hình chóp

có đáy

. Thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: A

là hình vng cạnh bằng


.

B.

.

C.

vng góc với đáy,

bằng

B.

.

C.

.

Câu 16. Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng
A.

,

D.

.


, thể tích bằng

.

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 17.
Cho hình chóp
cách từ

đến

có đáy là tam giác vng cân tại

và

Khoảng

bằng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 18. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.


B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 19.

D.

Cho khối nón có chiều cao

và bán kính đáy

. Thể tích của khối nón đã cho là

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 20. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Đó là các mặt phẳng
của các cạnh

,

,

.

D.

.

.

D.
,

với

,

,

.
,

là các trung điểm


.

Câu 21.
Trong không gian với hệ tọa độ
giác trong của góc

, cho hai điểm

của tam giác

,

. Phương trình đường phân

là
6


A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Phương trình đường phân giác trong của góc
A.
Lời giải

.

B.

.

, cho hai điểm

của tam giác
C.

.

Ta có:

,

.

là


D.

.

.

Đường phân giác trong của góc

Dễ thấy

của tam giác

có một véctơ chỉ phương:

cũng là một VTCP của đường phân giác trong của góc

Vậy phương trình đường phân giác trong góc
Câu 22.
Số điểm chung của
A.
.
Đáp án đúng: D

và
B.

.

Câu 23. Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng
quanh của khối trụ là

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 24.

B.

.

Trong không gian

, cho điểm

qua

và song song với

, cắt trục

A.
C.
Đáp án đúng: B

.
là:
C.

.

D. 4.


, biết thể tích của khối trụ bằng
C.

.

D.

và mặt phẳng

. Diện tích xumg
.

. Đường thẳng đi

có phương trình là:

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có


Do

nên
7


Vậy đường thẳng cần tìm
Câu 25. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
pháp tuyến

là

A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 26.

B.
.

.

D.

Hình chiếu vng góc của điểm

.


xuống mặt phẳng (Oxy) là?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 27.
Trong khơng gian
phương trình là
A.

D.

mặt phẳng đi qua ba điểm điểm

.

,

A.
.
Đáp án đúng: A

và

B.


B.

Câu 29. Trong không gian

.

C.

, cho mặt phẳng

. Có

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng

và

có vetơ

.
là

.

D.


.

và

. Góc giữa

là:

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ
có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: D

, cho hai điểm

D.
. Mặt cầu đường kính

.

B.


.

.

D.

.

8


Câu 31. Cho lăng trụ
mặt phẳng

có đáy

là hình chữ nhật với

vng góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng

. Thể tích của khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: D

,
,

,


và

tạo với nhau góc

có

là

B.

.

C.

. Kẻ

vng góc với

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
là trung điểm của
góc với
tại

Do

suy ra

tại

,

vng góc với

tại

,

vng

và

suy ra
Ta có:

là hình chữ nhật với

Suy ra

cân tại

.
,


suy ra

. Suy ra
.

Xét

vng tại

có

Xét

vng tại

có

Xét

vng tại

là đường cao suy ra

có

và

.
,


suy ra

.

.
Ta lại có:
Suy ra thể tích khối lăng trụ cần tìm là:
Câu 32.

.
9


Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

và
và

sao cho

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

A.

.


C.
Đáp án đúng: B

.

lần lượt tại

. Phương trình đường thẳng

và
sao cho

.
.

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.


Ta có

cắt

,
và

lần lượt

. Phương trình đường thẳng

. Do đó
là trung điểm

là

, cho đường thẳng

A.

Vì

và

D.

mặt phẳng
và

cắt


B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
tại
là

, mặt phẳng

.
.

Mặt khác
là một vectơ chỉ phương của
Vậy

đi qua

.
và nhận

làm VTCP nên có phương trình:

.

10


Câu 33. Cho tứ diện đều
có

là điểm thuộc cạnh
sao cho
Một đường thẳng thay đổi qua cắt các cạnh
,
lần lượt tại
,
thể tích khối chóp

nhỏ nhất bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

, với
.

,

,
. Biết

,

C.

là trung điểm của
.

. Khi thay đổi,

. Tính
.

.
D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
,

là trọng tâm tam giác đều

. Vì
và

nên suy ra

.

Từ đó suy ra
Vậy

là tứ diện đều và


.
.
11


Đặt

,

,

Ta có:

,

.

.

Mặt khác
Nên ta có

.

Vì

nên

.


Ta có:
Từ

.
,

,

ta có
.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si với hai số dương, ta có:
.
Dấu

xảy ra

( do

Vậy

).

.

Theo đề bài, thể tích khối chóp
, suy ra
.

nhỏ nhất bằng


, với

,

,

nên ta có

;

Câu 34. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ
có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

, cho mặt cầu

đi qua


là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm

D.

và

và hai điểm

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng

.
12


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

.

C.

có tâm


là hình chiếu của

đi qua

.

.

.

lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng

D.

và bán kính

. Khi đó đường thẳng
Gọi

.

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.

Khi đó:

.

Ta có:
Do

.
có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.

Suy ra:
Câu 36.

.

Cho hình lăng trụ đều

Biết khoảng cách từ điểm


giữa hai mặt phẳng

và

bằng

với

đến mặt phẳng

bằng

góc

Thể tích khối lăng trụ

bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

13



Gọi

là trung điểm của

Suy ra
Gọi

là hình chiếu của

lên

và
là hình chiếu của

lên

khi đó

Đặt
Trong tam giác vng

có

Trong hai tam giác vng

và

Từ đó ta tính được


lần lượt có

và

Vậy
Câu 37. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ
tâm

của tam giác

thuộc trục

A.

.
Đáp án đúng: C

B.

khi cặp

thuộc đường thẳng

giác trong của tam giác

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

C.
, cho tam giác
, điểm

kẻ từ

có

. Trọng

là


.

Câu 39. Trong khơng gian với hệ tọa độ
điểm

, cho tam giác

.

D.

có

và điểm

thuộc mặt phẳng

.
. Biết
và

. Phương trình đường thẳng

B.

.

D.


.

là phân

là

14


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Biết điểm

thuộc đường thẳng

là phân giác trong của tam giác

kẻ từ

, cho tam giác
, điểm

có

và điểm

thuộc mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng

và

là

A.
. B.
. C.
.
D.
.
Câu 40. Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng?
(giả sử rằng khơng có hai đội nào có điểm trùng nhau)
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
----HẾT---

15