ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 085.
Câu 1.
Cho khối chóp đều
có
với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.

, hai mặt phẳng

.

và

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

cùng vng góc

.
.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình vng suy ra

Ta có
Gọi

là trung điểm của

Đặt
được

, suy ra

. Ta có hệ thức

Từ đó ta tính

.

Vậy
1


Câu 2. Trong không gian


, cho điểm

và mặt cầu

. Gọi

là giao tuyến của
với mặt phẳng
. Lấy hai điểm
trên
sao cho
có thể tích lớn nhất thì đường thẳng
đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?
A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

C.

có tâm

D.

, bán kính


là tâm đường trịn

. Gọi

,

,

. Khi tứ diện

là bán kính đường trịn

.

.

nằm ngồi đường trịn

,

Suy ra

Mà
Dấu

. (Với
bằng

xảy


ra

khi

.

Khi

là trung điểm
đó

có

và đi qua trung điểm

)
1
của

véc

tơ

chỉ

D.

.

phương


là

.

Phương trình đường thẳng
Câu 3. Khối mười hai mặt đều có số cạnh là
A.
.
B. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Khối mười hai mặt đều có số cạnh là

C.

.

A.
. B. . C. . D. .
Câu 4.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?
2


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.


Câu 5. Cho hình chữ nhật
quanh trục
A.
Đáp án đúng: A

có

D.

Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng

B.

C.

Câu 6. Cho hình chóp
có đáy
có đáy
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là trung điểm

B.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

C.


là giao điểm của

D.
là hình chữ nhật,

và

.

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
có đáy
đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là trung điểm

B.

là giao điểm của

C.

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

là hình chữ nhật,


vng góc

.
và

.
.

.

Dễ thấy

.

Khi đó

, ,
cùng nhìn
dưới góc
do đó trung điểm
.
Câu 7. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. .
Đáp án đúng: A

là tâm

.


D. là trung điểm
Đáp án đúng: D

D. là trung điểm
Lời giải

vng góc đáy,

B.

.

C.

của

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

D.

.

3


Giải thích chi tiết: Đó là các mặt phẳng
của các cạnh

,


,

,

với

,

,

,

là các trung điểm

.

Câu 8.
Trong không gian

, cho ba điểm

,

và

. Mặt phẳng

có phương trình là
A.
C.

Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

bằng

,
. Khi

A. .
Đáp án đúng: D

đạt giá trị nhỏ nhất thì

A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

có tâm

và

,
. Khi

thay đổi cắt

tại

với
C. .

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
,

.

. Đường thẳng

B. .

sao cho
trị của
bằng

.

có phương trình là

Câu 9. Trong khơng gian

,

.

. Giá trị của
D. .

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì

sao cho

thay đổi cắt
với

tại
. Giá

.

và bán kính
nằm ngồi mặt cầu

và

ngược hướng

Khi đó:
Vậy:


và

.

4


Câu 10. Trong khơng gian

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng
A.

B.
.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.
có dạng

Vậy


.

B.

.

Câu 12. Trong khơng gian với hệ tọa độ
thuộc đường thẳng

A.

C.

, điểm
kẻ từ

có

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

kẻ từ

.


và điểm

thuộc mặt phẳng

B.

là phân giác trong của tam giác

D.

. Biết
và

. Phương trình đường thẳng

thuộc đường thẳng

. Cơng thức nào sau đây là

.

, cho tam giác

.

. Biết điểm

và có một vectơ pháp


có chiều cao , độ dài đường sinh , bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: C

giác trong của tam giác

đi qua điểm

là

A.

Phương trình mặt phẳng

.

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng

Câu 11. Cho hình nón
đúng?

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

tuyến

và có một vectơ pháp tuyến

là

.

C.
Đáp án đúng: C

điểm

đi qua điểm

là phân

là

.

.
, cho tam giác

, điểm

có

và điểm


thuộc mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng

và
là

5


A.
Câu 13.

. B.

. C.

.

D.

.

Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy
Kết luận nào sau đây sai?
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 14.


, chiều cao

.

B.

.

D.

Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

A.

. Tính thể tích

.

vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước.
. Biết rằng chiều cao của mực nước

của khối nước ban đầu trong ly.

.

C.
Đáp án đúng: A

.


B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ

đang chứa nước. Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
cao của mực nước ban đầu trong ly bằng
A.

.

C.
Lời giải

.

. Tính thể tích

B.

.

D.


.

Thể tích viên vi là

.

.

Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
ban đầu trong ly bằng

và đường sinh

. Biết rằng chiều

của khối nước ban đầu trong ly.

.

Gọi
là bán kính đáy của ly nước.
Do khi thả viên bi vào trong ly nước, thì tương ứng ta có thể tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm đó là
chính là thể tích viên bi, nên ta có

.

Thể tích lúc đầu của ly nước là

.


Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
pháp tuyến của mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

. Vectơ nào sau đây là vectơ

?
B.
D.
6


Câu 16. : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là :
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 17. : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng khơng vng góc với đáy và cắt hai đáy của
hình trụ theo hai dây cung song song
tích bằng
. Tính chiều cao của hình trụ.
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 18. Trong khơng gian
là.
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

thỏa mãn

.

. Biết rằng tứ giác

C.

.

cho hai điểm
B.

D.

. Tọa độ điểm

.


C.

có diện
.

thỏa mãn

.

D.

.

Gọi
Ta có:
Từ giả thiết suy ra:

Vậy
Câu 19.

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
giác trong của góc
A.
C.
Đáp án đúng: C

, cho hai điểm


của tam giác

,

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Phương trình đường phân giác trong của góc
A.
Lời giải

.

. Phương trình đường phân

B.


.

, cho hai điểm

của tam giác
C.

.

D.

,

.

là
.
7


Ta có:

.

Đường phân giác trong của góc

Dễ thấy

của tam giác


có một véctơ chỉ phương:

cũng là một VTCP của đường phân giác trong của góc

Vậy phương trình đường phân giác trong góc
.
Câu 20. Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vng là:
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 21. Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.
, thể tích bằng


.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 22. Cho khối đa diện đều loại {p; q } với
Chọn phát biểu đúng.
A. p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.
B. p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
C. p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.
D. p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
Đáp án đúng: A
Câu 23.
Trong không gian
phương trình là

mặt phẳng đi qua ba điểm điểm

A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

Câu 24. Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: A


,

và

B.

.

D.

.

điểm đối xứng với điểm

qua mặt phẳng

. Có

có tọa độ là

B.
D.

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
nhận AB làm đường kính là:

và

. Phương trình mặt cầu
8



A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 26. Cho khối chóp
đáy,

có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp

Biết

,

vng góc với

là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng?
(giả sử rằng khơng có hai đội nào có điểm trùng nhau)
A.

B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 28. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

vng góc với mặt
D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
với mặt phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
B.
Lời giải

C.


vng góc

D.

Ta có:
Câu 29. Trong khơng gian
A.
Đáp án đúng: B
Câu 30.

, mặt phẳng
B.

Hình chiếu vng góc của điểm
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 31.

đi qua điểm nào dưới đây?
C.

D.

xuống mặt phẳng (Oxy) là?
B.
D.

9



Một tấm tơn hình trịn tâm
Từ hình
nón

bán kính

được chia thành hai hình

gị tấm tơn để được hình nón

khơng đáy. Ký hiệu

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

và

khơng đáy và từ hình

lần lượt là thể tích của hình nón

B.

như hình vẽ. Cho biết góc
gị tấm tơn để được hình

Tỉ số


C.

bằng

D.

Hai hình nón có độ dài đường sinh bằng nhau:
Gọi

lần lượt là bán kính đáy của hình nón

Ta có
Khi đó
Câu 32. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 a, SA=a √3 và SA ⊥( ABCD ) . Tính thể tích
hình chóp S . ABCD ?
3
3
3
a √3
4 a √3
2 a √3
A.
.
B. 4 a3 √ 3 .
C.
.
D.
.
3

3
3
Đáp án đúng: B
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai mặt cầu

và mặt phẳng
nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

,
Gọi

sao cho

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A. .
Đáp án đúng: D

B.


.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
,

và mặt phẳng

nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

sao cho

.

D.

.

, cho hai mặt cầu
Gọi

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử


, khi đó

là
A.
. B.
Lời giải

.C.

. D.

.

10


Mặt cầu

có tâm

Mặt cầu

có tâm

Ta có:

.
.


Mặt khác có
Gọi

.

nằm cùng phía so với mặt phẳng

là điểm đối xứng với

qua

,

ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Phương trình đường thẳng
Tọa

độ

.

đi qua

điểm

vng góc với mặt phẳng
ứng


với

giá

trị

là

là
nghiệm

.
phương

trình

phương

trình

.
Mà

là trung điểm

Do đó
Tọa

nên tọa độ


.

nên phương trình đường thẳng
độ

điểm

ứng

là
với

.
giá

trị

là

nghiệm

.
11


Do đó
Câu 34.

.


Trong khơng gian

, cho điểm

qua

và song song với

, cắt trục

A.

và mặt phẳng
có phương trình là:

.

C.
Đáp án đúng: C

. Đường thẳng đi

.

B.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Ta có

Do

nên

Vậy đường thẳng cần tìm
Câu 35. Cho
điểm trên?

điểm trong đó khơng có

điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác

A. .
B.
.
C. .
Đáp án đúng: D
Câu 36. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 37. Cho khối nón có bán kính đáy


.

C.
, chiều cao

D.

đươc tạo từ

.

là

.
. Tính thể tích

D.

.

của khối nón.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 38.
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện lồi là


A. 3.
Đáp án đúng: B

B. 2.

C. 4.

D. 1.

Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
pháp tuyến

là

A.
C.
Đáp án đúng: D

có vetơ

.
.

B.

.

D.


.
12


Câu 40. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao
nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa).
Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.
Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách
Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.
----HẾT---

13