ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 084.
Câu 1. Cho khối chóp

có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp
A.
Đáp án đúng: D
Câu 2.
Cho một đồng hồ cát gồm

Biết

,

vng góc với đáy,

là

B.

C.

D.

hình nón chung đỉnh ghép lại, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy

một góc
như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tổng thể tích của đồng hồ là
Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ
và thể tích phần dưới là bao nhiêu ?

A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi bán kính của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

C.

D.

Suy ra chiều cao của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

Theo giả thiết, ta có

Do hai hình nón đồng dạng nên tỉ số cần tính bằng
1



Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
pháp tuyến

có vetơ

là

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Câu 4. Cho khối chóp
mặt phẳng

bằng

có đáy là hình vng cạnh

.
.
và


. Khoảng cách từ điểm

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

đến
. Tính

.
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
điểm
Tính

đến mặt phẳng
.

bằng

C.

.


D.

có đáy là hình vng cạnh

.

và

. Khoảng cách từ

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Phong Huynh
Ta có

Kẻ

.

Ta có
Từ
Xét

và


ta có

suy ra

.

ta có
.
2


Diên tích tam giác

là

Vậy thể tích của khối chóp
Xét hàm số

là

.

với

.

,

.


BXD

Vậy ta có

.

Câu 5. Cho hình chữ nhật
quanh trục
A.
Đáp án đúng: D
Câu 6.

B.

Tìm trên trục
A.

có

điểm

C.

cách đều điểm

.

C.
Đáp án đúng: B


Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng

và mặt phẳng
B.

.

D.

D.

Giải thích chi tiết: Vì

.

.
.

. Ta có:

;

.
cách đều điểm

và mặt phẳng

khi và chỉ khi
. Vậy


.

Câu 7.
3


Cho hình chóp
cách từ

có đáy là tam giác vng cân tại

đến

và

bằng

A.
Đáp án đúng: D
Câu 8.

B.

Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy
Kết luận nào sau đây sai?
A.

.


C.
Đáp án đúng: B

.

C.

D.

, chiều cao

và đường sinh

B.

.

D.

pháp tuyến của mặt phẳng

.

.

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

. Vectơ nào sau đây là vectơ

?


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 10.

D.

Cho khối chóp đều
có
với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.

Khoảng

.

C.
.
Đáp án đúng: A

, hai mặt phẳng

và

B.


.

D.

.

cùng vng góc

4


Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình vng suy ra

Ta có
Gọi

là trung điểm của

Đặt
được

, suy ra

. Ta có hệ thức

Từ đó ta tính


.

Vậy
Câu 11.
Cho hình chóp
có
,
kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

vng góc với mặt phẳng
bằng

tam giác

đều cạnh

. Bán

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 12. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.


B.

C.

D.
5


Đáp án đúng: B
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho mặt phẳng

Điểm nào dưới đây thuộc

?
A.
Đáp án đúng: D
Câu 14.

B.

C.

Trong không gian

, cho điểm

qua


và song song với

, cắt trục

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

và mặt phẳng

. Đường thẳng đi

có phương trình là:
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có


Do

nên

Vậy đường thẳng cần tìm
Câu 15. Trong khơng gian với hệ tọa độ
có phương trình là
A.

.

, cho hai điểm

. Mặt cầu đường kính

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng?
(giả sử rằng khơng có hai đội nào có điểm trùng nhau)
A.
B.
C.
D.

Đáp án đúng: C
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

. Gọi

sao cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: B

, cho điểm

là đường thẳng đi qua

, mặt cầu
, nằm trong

là tam giác đều. Phương trình của đường thẳng

và mặt

và cắt mặt cầu

tại hai điểm

là

.


B.

.

.

D.

.
6


Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
trung điểm

có tâm

bán kính

ta có

là vectơ chỉ phương của

. Tam giác

, mặt khác
ta có:

và


đi qua

. Vậy điểm

trùng điểm

là

. Gọi

.

, chọn
Vậy đường thẳng

là tam giác đều có cạnh bằng 2. Gọi

.
, có vectơ chỉ phương

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
nhận AB làm đường kính là:

có phương trình là:
và

.
. Phương trình mặt cầu


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 19. Cho khối đa diện đều loại {p; q } với
Chọn phát biểu đúng.
A. p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.
B. p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
C. p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.
D. p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
Đáp án đúng: C
Câu 20. : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng khơng vng góc với đáy và cắt hai đáy của
hình trụ theo hai dây cung song song
tích bằng
. Tính chiều cao của hình trụ.

thỏa mãn

. Biết rằng tứ giác

có diện
7


A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A

Câu 21.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?

C.

.

D.

.

A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 0.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Hình thứ nhất và thứ 4 thỏa mãn các tính chất của hình đa diện.
Hình thứ 2 và thứ ba vi phạm tính chất mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Câu 22.
Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

và
và

sao cho
A.


. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng
.

C.
Đáp án đúng: C

.

mặt phẳng
sao cho

lần lượt tại
là

.

D.

.

, cho đường thẳng

và
và

và

. Phương trình đường thẳng

B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
tại
là

cắt

, mặt phẳng

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

cắt

,

và

lần lượt

. Phương trình đường thẳng

8


Ta có

. Do đó

Vì

.

là trung điểm

.

Mặt khác
là một vectơ chỉ phương của
Vậy

.

đi qua

và nhận


làm VTCP nên có phương trình:

.
Câu 23.
Viết phương trình đường thẳng

đi qua

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu
A.

.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng

. B.

C.
Lời giải

. D.


Mặt cầu

tâm

Ta thấy điểm

phẳng

.
đi qua

, tiếp xúc với mặt cầu

A.

Gọi

.

D.

:

nằm trong mặt phẳng
.

.

và bán kính


.

, và

là tiếp điểm của

:

.
với mặt cầu

, khi đó

là hình chiếu của

lên mặt

.

Đường thẳng qua

vng góc với

có phương trình

9


Khi đó tọa độ


là nghiệm của hệ

Vậy đường thẳng

, giải hệ này ta được

là đường thẳng đi qua

.

và nhận

làm VTCP có phương

trình
Câu 24. Cho khối nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: C

, chiều cao

. Tính thể tích

B.

của khối nón.

C.


Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ

D.

cho hai đường thẳng chéo nhau

. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

đồng thời cắt cả hai đường này có

B.

.

D.

.


cho hai đường thẳng chéo nhau

. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

và

đồng thời cắt cả hai đường này có

.
.

Phương trình tham số của đường thẳng
Véc tơ chỉ phương của

và

và

lần lượt là:


Gọi đường vuông góc chung của

là

.

và
và giao điểm của

.
với

lần lượt là

.
10


Khi đó

;

suy ra
Ta có

.

Đường thẳng

qua điểm


là:

nhận

làm véc tơ chỉ phương nên

có phương trình

.

Câu 26. Trong khơng gian

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

A.

và

cắt

và

và mặt phẳng

có phương trình là

B.


C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
mặt phẳng

A.

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

cắt

và
và

và

có phương trình là

B.

C.
Lời giải

D.


PTTS
Gọi

là đường thẳng cần tìm và giả sử

cắt

lần lượt tại

khi đó
11


Do

Đường thẳng
Câu 27.

đi qua

nhận

Trong không gian

là VTCP là:

, cho ba điểm

,


và

. Mặt phẳng

có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
Câu 28. Trong không gian

bằng

,

A. .
Đáp án đúng: D

A. . B.
Lời giải
có tâm
và


. C.

có phương trình là

.

đạt giá trị nhỏ nhất thì

B.

,
. D.

.

. Đường thẳng

.
,
. Khi

thay đổi cắt

tại

với
C. .

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

sao cho
trị của
bằng

D.

,

. Khi

.

. Giá trị của
D. .

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì

sao cho

thay đổi cắt
với

tại
. Giá

.

và bán kính
nằm ngồi mặt cầu


và

ngược hướng
12


Khi đó:
Vậy:
và
.
Câu 29. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2 a, SA=a √3 và SA ⊥( ABCD ) . Tính thể tích
hình chóp S . ABCD ?
3
3
3
2 a √3
4 a √3
a √3
A.
.
B.
.
C.
.
D. 4 a3 √3 .
3
3
3
Đáp án đúng: D

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho ba điểm

.

C.
Đáp án đúng: C

và mặt cầu
sao cho biểu thức

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

,


là điểm thuộc mặt cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
A.

,

có tâm

là điểm thỏa

, khi đó

Lúc này ta có

đạt giá trị nhỏ nhất khi

là một trong hai giao điểm của đường thẳng

và mặt cầu

.

Phương trình đường thẳng
nên tọa độ

là nghiệm của hệ

. Khi đó:

13


Vì

nên điểm

Vậy

.

Câu 31. Trong hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
thẳng này
A. cắt nhau nhưng khơng vng góc.
C. trùng nhau.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền
+ Từ

:

và

B. song song với nhau.
D. vng góc nhau.

, hệ vô nghiệm. Vậy

Trong không gian với hệ tọa độ

giác trong của góc

,

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Phương trình đường phân giác trong của góc
.

B.

.

. Phương trình đường phân

là

.

C.
Đáp án đúng: C


.

, cho hai điểm

của tam giác

A.

, cho hai điểm

của tam giác
C.

Ta có:

.

D.

,

.

là
.

.

Đường phân giác trong của góc


Dễ thấy

. Khi đó hai đường

:

+ Xét hệ phương trình:
Câu 32.

A.
Lời giải

:

của tam giác

có một véctơ chỉ phương:

cũng là một VTCP của đường phân giác trong của góc

Vậy phương trình đường phân giác trong góc
Câu 33.

.

14


Số điểm chung của

A. 4.
Đáp án đúng: A
Câu 34.

và
B.

.

Hình chiếu vng góc của điểm

là:
C.

.

D.

.

xuống mặt phẳng (Oxy) là?

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 35. : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là :

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 36.
Cho hàm số
phân biệt ?
A.

B.

.

và đường thẳng
.

C.

.

D.

. Với giá trị nào của
B.

.

thì d cắt (C) tại 2 điểm

.


C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: x + 2 = (x + 1)(m – x) với
Hay x2 + (2 – m)x + 2 – m = 0 (1)
Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
Nghĩa là
Ta tìm được m < -2 hoặc m > 2
Câu 37.
Cho hình lăng trụ đều

Biết khoảng cách từ điểm

giữa hai mặt phẳng

và

bằng

với

đến mặt phẳng

bằng

góc

Thể tích khối lăng trụ


bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

15


Gọi

là trung điểm của

Suy ra
Gọi

là hình chiếu của

lên

và
là hình chiếu của

lên


khi đó

Đặt
Trong tam giác vng

có

Trong hai tam giác vng

và

Từ đó ta tính được

lần lượt có

và

Vậy
Câu 38. Trong khơng gian

điểm đối xứng với điểm

A.

có tọa độ là

B.

C.

Đáp án đúng: D

D.

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ
tâm

qua mặt phẳng

của tam giác

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 40. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: B

thuộc trục
B.

, cho tam giác
khi cặp
.

. Trọng

là
C.


, mặt phẳng
B.

có
.

D.

.

đi qua điểm nào dưới đây?
C.

D.
16


----HẾT---

17