ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 083.
Câu 1. : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng khơng vng góc với đáy và cắt hai đáy của hình
trụ theo hai dây cung song song
bằng
. Tính chiều cao của hình trụ.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

thỏa mãn
.

. Biết rằng tứ giác
C.

.

có diện tích

D.

.

Câu 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ
có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 3. Cho hình chữ nhật
quanh trục
A.
Đáp án đúng: D

có
B.

D.

:

và

:

. Khi đó hai đường


B. cắt nhau nhưng khơng vng góc.
D. trùng nhau.

:

+ Xét hệ phương trình:

, hệ vơ nghiệm. Vậy

Câu 5. Trong khơng gian

bằng

Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng
C.

Câu 4. Trong hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
thẳng này
A. vng góc nhau.
C. song song với nhau.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền
+ Từ

D.

,


A. .
Đáp án đúng: C

,
. Khi

.
. Đường thẳng

đạt giá trị nhỏ nhất thì

B. .

thay đổi cắt
với

C. .

tại

sao cho

. Giá trị của
D. .

1


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
sao cho

trị của
bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

có tâm
và

,
. D.

,
. Khi

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì

thay đổi cắt
với

tại
. Giá

.

và bán kính
nằm ngồi mặt cầu


và

ngược hướng

Khi đó:
Vậy:
và
.
Câu 6. Khối mười hai mặt đều có số cạnh là
A. .
B. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Khối mười hai mặt đều có số cạnh là

C.

.

D.

.

A.
. B. . C. . D. .
Câu 7.
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện lồi là

A. 1.
Đáp án đúng: D
Câu 8. Trong không gian

là.
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B. 4.

C. 3.

cho hai điểm
B.

.

D. 2.
. Tọa độ điểm

C.

.

thỏa mãn
D.

.

Gọi
Ta có:
Từ giả thiết suy ra:


2


Vậy
.
Câu 9.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?

A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 0.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Hình thứ nhất và thứ 4 thỏa mãn các tính chất của hình đa diện.
Hình thứ 2 và thứ ba vi phạm tính chất mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Câu 10. Cho hình chóp
có đáy
có đáy
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là trung điểm

B.

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

C.


là trung điểm

là hình chữ nhật,

.

.
và

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
có đáy
đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là trung điểm

B.

là giao điểm của

C.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Dễ thấy


là tâm

.

D. là giao điểm của
Đáp án đúng: A

D. là trung điểm
Lời giải

vng góc đáy,

là hình chữ nhật,

vng góc

.
và

.
.

.

.

3


Khi đó


,
.

,

cùng nhìn

dưới góc

do đó trung điểm

Câu 11. Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng
quanh của khối trụ là
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 12.

B.

của

, biết thể tích của khối trụ bằng

.

C.

Hình chiếu vng góc của điểm


là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

D.

. Diện tích xumg
.

xuống mặt phẳng (Oxy) là?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 13.

D.

Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước.

Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
ban đầu trong ly bằng
A.
C.

Đáp án đúng: A

. Tính thể tích

. Biết rằng chiều cao của mực nước

của khối nước ban đầu trong ly.

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ

đang chứa nước. Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
cao của mực nước ban đầu trong ly bằng
A.

.

C.

Lời giải

.

. Tính thể tích

B.

.

D.

.

Thể tích viên vi là

. Biết rằng chiều

của khối nước ban đầu trong ly.

.

Gọi
là bán kính đáy của ly nước.
Do khi thả viên bi vào trong ly nước, thì tương ứng ta có thể tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm đó là
chính là thể tích viên bi, nên ta có

.

Thể tích lúc đầu của ly nước là


.

Câu 14. Cho lăng trụ
mặt phẳng

có đáy

vng góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng

. Thể tích của khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: D

là hình chữ nhật với

B.

,
,

,
tạo với nhau góc

và
có

là
.


C.

.

D.

.

4


Giải thích chi tiết:
Gọi
là trung điểm của
góc với
tại
Do

. Kẻ

vng góc với

suy ra

tại

,

vng góc với


tại

,

vng

và

suy ra
Ta có:

là hình chữ nhật với

Suy ra

cân tại

.
,

suy ra

. Suy ra
.

Xét

vng tại


có

Xét

vng tại

có

Xét

vng tại

là đường cao suy ra

và

.

có

,

suy ra

.

.
Ta lại có:
Suy ra thể tích khối lăng trụ cần tìm là:
Câu 15. Cho khối nón có bán kính đáy

A.
Đáp án đúng: D

B.

.
, chiều cao

. Tính thể tích
C.

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
nhận AB làm đường kính là:

của khối nón.
D.

và

. Phương trình mặt cầu

A.
5


B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 17. Cho hình nón

đúng?

có chiều cao , độ dài đường sinh , bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

. Công thức nào sau đây là

.

D.

.

Câu 18. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
pháp tuyến

là

A.

.


C.
Đáp án đúng: D
Câu 19.

B.

.

và bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

thuộc trục

C.
, cho tam giác

khi cặp

.

. Thể tích của khối nón đã cho là

.


Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ
của tam giác

.

D.

Cho khối nón có chiều cao

tâm

có vetơ

.

D.

có

.
. Trọng

là

A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 21. Cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình vng đó
quay quanh trục IH thì tạo nên một hình trụ. Tìm kết luận sai.
A.

.

B.

C. l = a.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

. Gọi

sao cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

, cho điểm


là đường thẳng đi qua

.
, mặt cầu
, nằm trong

là tam giác đều. Phương trình của đường thẳng

và mặt

và cắt mặt cầu

tại hai điểm

là

.

B.

.

.

D.

.

6



Giải thích chi tiết:
Mặt cầu

có tâm

trung điểm

bán kính

ta có

là vectơ chỉ phương của

. Tam giác

, mặt khác
ta có:

và

, chọn
Vậy đường thẳng

. Vậy điểm

trùng điểm

là


. Gọi

.
.

đi qua

, có vectơ chỉ phương

Câu 23. Trong không gian

, cho mặt phẳng

và

là tam giác đều có cạnh bằng 2. Gọi

có phương trình là:

.

và

. Góc giữa

là:

A.
Đáp án đúng: B
Câu 24.


B.

C.

Cho hình lăng trụ đều

D.

Biết khoảng cách từ điểm

giữa hai mặt phẳng

và

bằng

với

đến mặt phẳng

bằng

góc

Thể tích khối lăng trụ

bằng
A.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

7


Gọi

là trung điểm của

Suy ra
Gọi

là hình chiếu của

lên

và
là hình chiếu của

lên

khi đó


Đặt
Trong tam giác vng

có

Trong hai tam giác vng

Từ đó ta tính được

và

lần lượt có

và

Vậy
Câu 25.
Tìm trên trục
A.

điểm

cách đều điểm

.

C.
Đáp án đúng: D

và mặt phẳng

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Vì

.

.
.

. Ta có:

;

.
cách đều điểm

và mặt phẳng

khi và chỉ khi

8


. Vậy

.


Câu 26.
Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh
được tính theo công thức nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vng là:
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 29.

, cho hai điểm

.


.

D.

.

B.

Một tấm tơn hình trịn tâm

bán kính

vng góc với mặt phẳng
bằng

.

C.

tam giác

đều cạnh

.

được chia thành hai hình

gị tấm tơn để được hình nón

khơng đáy. Ký hiệu


. Mặt cầu đường kính

B.

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 30.

nón

D.

.

Cho hình chóp
có
,
kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Từ hình

.

C.

Câu 28. Trong khơng gian với hệ tọa độ
có phương trình là
A.


của hình nón đã cho

D.

và

.

như hình vẽ. Cho biết góc

khơng đáy và từ hình

lần lượt là thể tích của hình nón

. Bán

Tỉ số

gị tấm tơn để được hình
bằng

9


A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.


B.

C.

D.

Hai hình nón có độ dài đường sinh bằng nhau:
Gọi

lần lượt là bán kính đáy của hình nón

Ta có
Câu 31.

Khi đó

Trong khơng gian với hệ tọa độ
giác trong của góc
A.
C.
Đáp án đúng: B

, cho hai điểm

của tam giác

,

là


.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Phương trình đường phân giác trong của góc
A.
Lời giải

.

B.

.

, cho hai điểm

của tam giác
C.

Ta có:

.


D.

,

.

là
.

.

Đường phân giác trong của góc

Dễ thấy

. Phương trình đường phân

của tam giác

có một véctơ chỉ phương:

cũng là một VTCP của đường phân giác trong của góc

Vậy phương trình đường phân giác trong góc

.
10



Câu 32. Trong không gian với hệ trục toạ độ

, cho mặt cầu

và đường thẳng

. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

và tiếp xúc với

.

Mặt cầu

B.


.

có tâm

Gọi
Ta có

C.

.

D.

và bán kính
là một điểm thuộc

và xét tam giác

Vậy độ dài đoạn thẳng

thay

.

, cho mặt cầu

và

và tiếp xúc với


tại

.

.

.
và

vuông tại

đạt giá trị nhỏ nhất

. Khi

D.

đường thẳng
. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
Khi
thay đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Lời giải

tại


là giao điểm của
có
độ dài đoạn thẳng

và

.
.

đạt giá trị nhỏ nhất.

Lại có

11


.
Điều kiện để phương trình có nghiệm

Xét hàm số

.
Bảng biến thiên

Suy ra

.

Vậy độ dài đoạn thẳng


đạt giá trị nhỏ nhất là

Câu 33. Trong không gian

Độ dài đoạn thẳng

, mặt phẳng

đạt giá trị nhỏ nhất là

đi qua điểm nào dưới đây?

A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 34. : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là :

D.

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 35.

D.

Trong khơng gian


B.

.

, cho ba điểm

.

C.

.

,

và

.

. Mặt phẳng

có phương trình là
12


A.

.

C.
Đáp án đúng: A


B.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

D.

.

có phương trình là

.

Câu 36. Trong khơng gian với hệ tọa độ

cho hai đường thẳng chéo nhau

. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.


Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

.

D.

.

cho hai đường thẳng chéo nhau

và

đồng thời cắt cả hai đường này có

.

và

lần lượt là:


Gọi đường vng góc chung của

suy ra
Ta có

B.

.

Phương trình tham số của đường thẳng
Véc tơ chỉ phương của

và

đồng thời cắt cả hai đường này có

. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là

Khi đó

.

là

.

và
và giao điểm của


.
với

lần lượt là

.

;
.

13


Đường thẳng

qua điểm

là:
.
Câu 37.
Cho một đồng hồ cát gồm

nhận

làm véc tơ chỉ phương nên

có phương trình

hình nón chung đỉnh ghép lại, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy


một góc
như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tổng thể tích của đồng hồ là
Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ
và thể tích phần dưới là bao nhiêu ?

A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi bán kính của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

C.

D.

Suy ra chiều cao của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

Theo giả thiết, ta có

Do hai hình nón đồng dạng nên tỉ số cần tính bằng
Câu 38. Trong khơng gian
phương trình mặt phẳng
A.

.

cho ba điểm


,

,

. Phương trình nào dưới đây là

?
B.

.

14


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

cho ba điểm

dưới đây là phương trình mặt phẳng
A.
Lời giải


.
,

,

. Phương trình nào

?

. B.

.

C.

.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm

D.
,

.
,

là:

.
Câu 39. Cho
điểm trên?


điểm trong đó khơng có

điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác

đươc tạo từ

A.
.
B.
.
C. .
D. .
Đáp án đúng: A
Câu 40. Một người thợ thủ cơng làm mơ hình lồng đèn bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các
que tre độ dài
. Hỏi người đó cần ít nhất bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các
que tre có độ dài không đáng kể)?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.


D.

.

----HẾT---

15