ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 082.
Câu 1.
Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh
được tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

Câu 2. Tam giác
A.

có

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Tam giác
. B.

có
. C.

Câu 3. Cho khối chóp
mặt phẳng

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

A.

bằng


của hình nón đã cho

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?
. D.

.

có đáy là hình vng cạnh

và

. Khoảng cách từ điểm

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

đến
. Tính

.
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.


Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
điểm
Tính

đến mặt phẳng
.

bằng

C.

.

có đáy là hình vng cạnh

D.

.

và

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

. Khoảng cách từ
là

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải

FB tác giả: Phong Huynh
Ta có

1


Kẻ

.

Ta có
Từ

và

Xét

ta có

suy ra

.

ta có
.

Diên tích tam giác

là


Vậy thể tích của khối chóp
Xét hàm số

là
với

,

.
.

.

BXD

Vậy ta có

.

2


Câu 4. Trong khơng gian
có tọa độ là
A.
C.
Đáp án đúng: B

, cho điểm


.

B.

.

D.

Câu 5. Cho khối chóp

.

có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp
A.
Đáp án đúng: C

. Hình chiếu vng góc của M lên mặt phẳng

.
Biết

,

là

B.

C.


D.

Câu 6. Cho tứ diện đều
có
là điểm thuộc cạnh
sao cho
Một đường thẳng thay đổi qua cắt các cạnh
,
lần lượt tại
thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: D

nhỏ nhất bằng
B.

vng góc với đáy,

, với
.

,
C.

,

,
,


. Biết

là trung điểm của
.
. Khi thay đổi,

. Tính
.

.
D.

.

3


Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác
,

là trọng tâm tam giác đều

. Vì
và

.


Vậy

Ta có:

nên suy ra

.

Từ đó suy ra

Đặt

là tứ diện đều và

.
,

,

,

.

.

Mặt khác
4



Nên ta có

.

Vì

nên

.

Ta có:
Từ

.
,

,

ta có
.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si với hai số dương, ta có:
.
Dấu

xảy ra

( do

Vậy


).

.

Theo đề bài, thể tích khối chóp
, suy ra
.
Câu 7.
Cho hình chóp
cách từ

đến

nhỏ nhất bằng

, với

nên ta có

và

;

Khoảng

bằng
B.

C.


Câu 8. Cho hình chóp
có đáy
có đáy
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

B.

là giao điểm của

C.

là trung điểm

.

D. là trung điểm
Đáp án đúng: D

.

và

D.
là hình chữ nhật,

vng góc đáy,


là tâm

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
có đáy
đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
là trung điểm

,

có đáy là tam giác vuông cân tại

A.
Đáp án đúng: A

A.

,

là hình chữ nhật,

vng góc

.
5



B.

là giao điểm của

C.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

D. là trung điểm
Lời giải

và

.

.

Dễ thấy
Khi đó

.

.
,
.

,


cùng nhìn

Câu 9.
Cho một đồng hồ cát gồm

dưới góc

do đó trung điểm

của

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

hình nón chung đỉnh ghép lại, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy

một góc
như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tổng thể tích của đồng hồ là
Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ
và thể tích phần dưới là bao nhiêu ?

A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi bán kính của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

C.


D.

Suy ra chiều cao của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

Theo giả thiết, ta có

6


Do hai hình nón đồng dạng nên tỉ số cần tính bằng
Câu 10. Trong khơng gian
và

, cho mặt phẳng

và

là:

A.
Đáp án đúng: C
Câu 11.

B.

C.

Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường tròn đáy
Kết luận nào sau đây sai?
A.


thuộc đường thẳng
kẻ từ

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.

. B.

thuộc đường thẳng

. C.

B.

.

D.

.

kẻ từ

có

là phân

và điểm


thuộc mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng

D.

. Biết

là

, cho tam giác
, điểm

.

và điểm
và

. Phương trình đường thẳng

C.
.
Đáp án đúng: C

là phân giác trong của tam giác

có

thuộc mặt phẳng


.

. Biết điểm

.

, cho tam giác
, điểm

.

.

D.

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ

A.

và đường sinh

B.

.

giác trong của tam giác

D.

, chiều cao


.

C.
Đáp án đúng: C

điểm

. Góc giữa

và
là

.

Câu 13. Cho khối đa diện đều loại {p; q } với
Chọn phát biểu đúng.
A. p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
B. p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
C. p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.
D. p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.

7


Đáp án đúng: D
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho ba điểm


.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

và mặt cầu
sao cho biểu thức

.

.

C.
Đáp án đúng: C

,

là điểm thuộc mặt cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
A.

,


.
.

có tâm

là điểm thỏa

, khi đó

Lúc này ta có

đạt giá trị nhỏ nhất khi

là một trong hai giao điểm của đường thẳng

và mặt cầu

.

Phương trình đường thẳng
nên tọa độ

là nghiệm của hệ

. Khi đó:
Vì

nên điểm

Vậy

.
Câu 15.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?

8


A. 0.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Hình thứ nhất và thứ 4 thỏa mãn các tính chất của hình đa diện.
Hình thứ 2 và thứ ba vi phạm tính chất mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Câu 16. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2 a, SA=a √3 và SA ⊥( ABCD ) . Tính thể tích
hình chóp S . ABCD ?
3
3
3
a √3
2 a √3
4 a √3
A. 4 a3 √ 3 .
B.
.
C.
.
D.
.

3
3
3
Đáp án đúng: A
Câu 17.
Trong khơng gian

, cho ba điểm

,

và

. Mặt phẳng

có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
Câu 18. Trong khơng gian
là.

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

D.

.

có phương trình là

.

cho hai điểm
B.

.

.

. Tọa độ điểm
C.

.

thỏa mãn
D.

.


Gọi
Ta có:
Từ giả thiết suy ra:

Vậy

.
9


Câu 19.
Viết phương trình đường thẳng

đi qua

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

.

B.

.


D.

Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng
:

. B.

C.
Lời giải

. D.

Mặt cầu

tâm

Ta thấy điểm
Gọi

.

đi qua

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu

A.

.

.

và bán kính

.

, và

là tiếp điểm của

phẳng

:

.
với mặt cầu

, khi đó

là hình chiếu của

lên mặt

.

Đường thẳng qua

Khi đó tọa độ
Vậy đường thẳng


vng góc với

có phương trình

là nghiệm của hệ
là đường thẳng đi qua

, giải hệ này ta được
và nhận

.
làm VTCP có phương

trình
Câu 20. Trong hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
thẳng này
A. cắt nhau nhưng khơng vng góc.
C. song song với nhau.

:

và

:

. Khi đó hai đường

B. trùng nhau.
D. vng góc nhau.

10


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền
+ Từ

:

+ Xét hệ phương trình:
, hệ vơ nghiệm. Vậy
.
Câu 21. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. .
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Đó là các mặt phẳng
của các cạnh

,

.

,

D. .

,

với

,

,

,

là các trung điểm

.

Câu 22. : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng khơng vng góc với đáy và cắt hai đáy của
hình trụ theo hai dây cung song song
tích bằng
. Tính chiều cao của hình trụ.
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 23.

B.

Cho tứ diện

có

trong mặt phẳng vng góc với

A.

thỏa mãn

.

C.

. Tính theo

B.

,

.

vng cân tại

và nằm

.

.

, cho hai đường thẳng

và

cắt


có diện

.

D.

. Đường thẳng vng góc với

D.

thể tích của tứ diện

.

Câu 24. Trong không gian

C.
Đáp án đúng: C

.

là tam giác đều cạnh bằng

C.
.
Đáp án đúng: A

A.

. Biết rằng tứ giác


và

và mặt phẳng

có phương trình là

B.

D.

11


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
mặt phẳng

A.

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

và

cắt

và

và


có phương trình là

B.

C.
Lời giải

D.

PTTS
Gọi

là đường thẳng cần tìm và giả sử

cắt

lần lượt tại

khi đó

Do

Đường thẳng đi qua
nhận
là VTCP là:
Câu 25.
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện lồi là

A. 4.

Đáp án đúng: D
Câu 26.

B. 1.

Trong không gian với hệ tọa độ
giác trong của góc

C. 3.

, cho hai điểm

của tam giác

D. 2.

,

. Phương trình đường phân

là

A.

.

B.

.


C.

.

D.

.
12


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Phương trình đường phân giác trong của góc
A.
Lời giải

.

B.

.

, cho hai điểm

của tam giác
C.

.

Ta có:


,

.

là

D.

.

.

Đường phân giác trong của góc

Dễ thấy

của tam giác

có một véctơ chỉ phương:

cũng là một VTCP của đường phân giác trong của góc

Vậy phương trình đường phân giác trong góc
Câu 27. Trong khơng gian

.

, cho điểm


và mặt cầu

. Gọi

là giao tuyến của
với mặt phẳng
. Lấy hai điểm
trên
sao cho
diện
có thể tích lớn nhất thì đường thẳng
đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?
A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

C.

có tâm

, bán kính

là tâm đường trịn

D.
. Gọi


,

,

. Khi tứ

là bán kính đường trịn

.

.

nằm ngồi đường trịn

,

Suy ra

Mà
Dấu

. (Với
bằng

xảy

ra

khi


.

Khi

là trung điểm
đó

và đi qua trung điểm

có

)
1
của

véc

tơ

chỉ

phương

là

.
13



Phương trình đường thẳng
Câu 28. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

, cho mặt cầu
và

là hình chiếu của

có tâm

đi qua

.

D.


và bán kính

.

.

.

lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng

.

C.

. Khi đó đường thẳng
Gọi

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng

.

và hai điểm

.

và vng góc đường thẳng


có dạng:

.
Khi đó:

.

Ta có:
Do

.
có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:
Suy ra:
Câu 29.

.
.

14



Gọi n là số hình đa diện lồi trong bốn hình trên. Tìm n.

A. n=2.
Đáp án đúng: D
Câu 30.

B. n=4.

Cho khối nón có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: C

và bán kính đáy
B.

Câu 31. Cho lăng trụ
mặt phẳng

C. n=1.

C.

.

B.

D.


là hình chữ nhật với

vng góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng

. Thể tích của khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: C

. Thể tích của khối nón đã cho là

.
có đáy

D. n=3.

.

,
,

,
tạo với nhau góc

và
có

là
.


C.

.

D.

.

15


Giải thích chi tiết:
Gọi
là trung điểm của
góc với
tại
Do

. Kẻ

vng góc với

suy ra

tại

,

vng góc với


tại

,

vng

và

suy ra
Ta có:

là hình chữ nhật với

Suy ra

cân tại

.
,

suy ra

. Suy ra
.

Xét

vng tại

có


Xét

vng tại

có

Xét

vng tại

là đường cao suy ra

và

.

có

,

suy ra

.

.
Ta lại có:
Suy ra thể tích khối lăng trụ cần tìm là:

.


Câu 32. Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho hai mặt cầu

và mặt phẳng
nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

,
Gọi

sao cho

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.


C.

.

D.

.

16


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,

, cho hai mặt cầu

và mặt phẳng

nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

Gọi

sao cho

lần lượt là các điểm


đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A.
. B.
Lời giải

.C.

Mặt cầu

có tâm

Mặt cầu

. D.

.

có tâm

Ta có:

.
.

Mặt khác có

Gọi

.

nằm cùng phía so với mặt phẳng

là điểm đối xứng với

qua

,

ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Phương trình đường thẳng
Tọa

độ

.

đi qua

điểm

vng góc với mặt phẳng
ứng


với

giá

trị

là

là
nghiệm

.
phương

trình

.
Mà

là trung điểm

nên tọa độ

.
17


Do đó
Tọa


nên phương trình đường thẳng
độ

điểm

ứng

là

.

với

giá

trị

là

nghiệm

phương

trình

.
Do đó

.


Câu 33. Trong khơng gian

điểm đối xứng với điểm

A.

qua mặt phẳng

có tọa độ là

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 34.

D.

Cho khối chóp đều
có
với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

, hai mặt phẳng


B.
D.

và

cùng vng góc

.
.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình vng suy ra

Ta có

18


Gọi

là trung điểm của

Đặt

, suy ra

. Ta có hệ thức


được

Từ đó ta tính

.

Vậy
Câu 35. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ
có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 36. Cho khối nón có bán kính đáy

, chiều cao

A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 37. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại
A.

D.
. Tính thể tích


C.

D.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 38. Trong không gian

bằng

,

,

. Khi

A. .

Đáp án đúng: C

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì

B. .

sao cho
trị của
bằng
A. . B.
Lời giải
có tâm
và

. C.

,
. D.

,
. Khi

thay đổi cắt

tại

với
C. .


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

của khối nón.

. Giá trị của
D.

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì

sao cho

.
thay đổi cắt

với

tại
. Giá

.

và bán kính
nằm ngồi mặt cầu

và

ngược hướng
19



Khi đó:
Vậy:
Câu 39.

và

.

Trong khơng gian

, cho điểm

qua

và song song với

, cắt trục

A.
C.
Đáp án đúng: D

và mặt phẳng

. Đường thẳng đi

có phương trình là:

.


B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

Do

nên

Vậy đường thẳng cần tìm

Câu 40. Trong khơng gian với hệ tọa độ

. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.


.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

phương trình là

cho hai đường thẳng chéo nhau

A.

. B.

C.

. D.

đồng thời cắt cả hai đường này có

.
.

cho hai đường thẳng chéo nhau

. Phương trình đường thẳng vng góc với

và


và

đồng thời cắt cả hai đường này có

.
.
20