Đề ôn tập hình học lớp 12 (181)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.04 MB, 20 trang )
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN
ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------
Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 081.
Câu 1. Khối mười hai mặt đều có số cạnh là
A. .
B. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Khối mười hai mặt đều có số cạnh là
A.
. B.
Câu 2.
. C.
C.
.
D.
.
. D. .
Cho hình lăng trụ đều
Biết khoảng cách từ điểm
giữa hai mặt phẳng
và
bằng
với
đến mặt phẳng
bằng
góc
Thể tích khối lăng trụ
bằng
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi
là trung điểm của
Suy ra
Gọi
B.
C.
là hình chiếu của
D.
lên
và
là hình chiếu của
lên
khi đó
Đặt
Trong tam giác vng
có
1
Trong hai tam giác vng
và
Từ đó ta tính được
lần lượt có
và
Vậy
Câu 3.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?
A. 0.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Hình thứ nhất và thứ 4 thỏa mãn các tính chất của hình đa diện.
Hình thứ 2 và thứ ba vi phạm tính chất mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Câu 4.
Trong không gian
, cho điểm
qua
và song song với
, cắt trục
A.
và mặt phẳng
.
C.
Đáp án đúng: C
.
. Đường thẳng đi
có phương trình là:
B.
.
D.
.
Giải thích chi tiết: Ta có
Do
nên
Vậy đường thẳng cần tìm
Câu 5. : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng khơng vng góc với đáy và cắt hai đáy của hình
trụ theo hai dây cung song song
bằng
. Tính chiều cao của hình trụ.
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 6.
B.
thỏa mãn
.
. Biết rằng tứ giác
C.
.
D.
có diện tích
.
2
Cho tứ diện
có
là tam giác đều cạnh bằng
trong mặt phẳng vng góc với
A.
. Tính theo
.
,
thể tích của tứ diện
B.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 7.
vng cân tại
.
.
D.
.
Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh
được tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: D
.
B.
.
D.
Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: A
, chiều cao
B.
và nằm
của hình nón đã cho
.
.
. Tính thể tích
của khối nón.
C.
D.
Câu 9. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
pháp tuyến
là
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 10.
Trong
khơng
.
B.
.
D.
gian
,
cho
đường
và vng góc với đường thẳng
A.
.
và
đi qua
mặt
phẳng
, song song với mặt phẳng
là
.
B.
.
.
D.
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
.
, cho đường thẳng
. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng
.
thẳng
. Phương trình đường thẳng
C.
Đáp án đúng: C
có vetơ
đi qua
và mặt phẳng
, song song với mặt phẳng
là
3
A.
.
C.
Lời giải
.
B.
.
D.
.
có vectơ chỉ phương
và đi qua
nên có phương trình:
.
Câu 11. Trong khơng gian
là.
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
cho hai điểm
B.
.
. Tọa độ điểm
C.
.
thỏa mãn
D.
.
Gọi
Ta có:
Từ giả thiết suy ra:
Vậy
.
Câu 12. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: A
Câu 13.
, mặt phẳng
B.
C.
Cho hình chóp
có
,
kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: B
B.
đi qua điểm nào dưới đây?
D.
vng góc với mặt phẳng
bằng
.
C.
.
tam giác
đều cạnh
D.
. Bán
.
4
Câu 14. Cho hình chóp
có đáy
. Thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: C
.
C.
.
điểm đối xứng với điểm
A.
vng góc với đáy,
D.
.
qua mặt phẳng
có tọa độ là
B.
C.
Đáp án đúng: B
D.
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ
cho hai đường thẳng chéo nhau
. Phương trình đường thẳng vng góc với
phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: A
.
B.
.
D.
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
A.
. B.
C.
Lời giải
. D.
.
.
cho hai đường thẳng chéo nhau
và
đồng thời cắt cả hai đường này có
.
.
Phương trình tham số của đường thẳng
Véc tơ chỉ phương của
và
đồng thời cắt cả hai đường này có
. Phương trình đường thẳng vng góc với
phương trình là
và
lần lượt là:
Gọi đường vng góc chung của
Khi đó
,
bằng
B.
Câu 15. Trong khơng gian
là hình vng cạnh bằng
là
.
và
và giao điểm của
.
với
lần lượt là
.
;
5
suy ra
Ta có
.
Đường thẳng
qua điểm
là:
nhận
làm véc tơ chỉ phương nên
có phương trình
.
Câu 17. Trong khơng gian
, cho điểm
. Hình chiếu vng góc của M lên mặt phẳng
có tọa độ là
A.
.
C.
Đáp án đúng: C
.
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ
điểm
thuộc đường thẳng
giác trong của tam giác
A.
, điểm
kẻ từ
. B.
thuộc đường thẳng
. C.
.
có
B.
.
D.
.
kẻ từ
có
là phân
và điểm
thuộc mặt phẳng
. Phương trình đường thẳng
D.
. Biết
là
, cho tam giác
, điểm
.
và điểm
và
. Phương trình đường thẳng
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
A.
D.
thuộc mặt phẳng
C.
.
Đáp án đúng: A
là phân giác trong của tam giác
.
, cho tam giác
.
. Biết điểm
B.
và
là
.
6
Câu 19. Cho khối chóp
mặt phẳng
có đáy là hình vng cạnh
bằng
và
. Khoảng cách từ điểm
. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp
là
đến
. Tính
.
A. .
Đáp án đúng: B
B.
.
C.
Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
điểm
Tính
đến mặt phẳng
.
.
D.
có đáy là hình vng cạnh
bằng
.
và
. Khoảng cách từ
. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp
là
.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Phong Huynh
Ta có
Kẻ
.
Ta có
Từ
và
Xét
ta có
suy ra
.
ta có
.
Diên tích tam giác
là
Vậy thể tích của khối chóp
Xét hàm số
là
với
.
.
7
,
.
BXD
Vậy ta có
.
Câu 20. Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng
quanh của khối trụ là
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 21.
B.
.
, biết thể tích của khối trụ bằng
C.
.
D.
. Diện tích xumg
.
Gọi n là số hình đa diện lồi trong bốn hình trên. Tìm n.
8
A. n=3.
Đáp án đúng: A
Câu 22.
B. n=1.
C. n=2.
Cho khối chóp đều
có
với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
D. n=4.
, hai mặt phẳng
.
C.
.
Đáp án đúng: A
và
B.
.
D.
.
cùng vng góc
Giải thích chi tiết:
Gọi
là tâm hình vng suy ra
Ta có
Gọi
là trung điểm của
Đặt
được
, suy ra
. Ta có hệ thức
Từ đó ta tính
.
9
Vậy
Câu 23. Trong không gian
, cho hai đường thẳng
. Đường thẳng vng góc với
A.
và
cắt
và
và mặt phẳng
có phương trình là
B.
C.
Đáp án đúng: D
D.
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
mặt phẳng
A.
, cho hai đường thẳng
. Đường thẳng vng góc với
cắt
và
và
và
có phương trình là
B.
C.
Lời giải
D.
PTTS
Gọi
là đường thẳng cần tìm và giả sử
cắt
lần lượt tại
khi đó
Do
Đường thẳng
đi qua
nhận
là VTCP là:
10
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
nhận AB làm đường kính là:
và
. Phương trình mặt cầu
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,
. Mặt phẳng
đi qua
là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm
A.
.
Đáp án đúng: B
B.
Giải thích chi tiết: Mặt cầu
, cho mặt cầu
và
là hình chiếu của
có tâm
đi qua
.
D.
và bán kính
.
.
.
lên đường thẳng
Phương trình mặt phẳng
.
C.
. Khi đó đường thẳng
Gọi
sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng
đến mặt phẳng
.
và hai điểm
.
và vng góc đường thẳng
có dạng:
.
Khi đó:
.
Ta có:
Do
.
có khoảng cách từ
đến
là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của
là
.
Khi đó:
Suy ra:
Câu 26.
Trong khơng gian
phương trình là
.
.
mặt phẳng đi qua ba điểm điểm
,
và
. Có
11
A.
.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 27.
.
D.
Cho hàm số
phân biệt ?
và đường thẳng
. Với giá trị nào của
A.
.
.
B.
thì d cắt (C) tại 2 điểm
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm: x + 2 = (x + 1)(m – x) với
Hay x2 + (2 – m)x + 2 – m = 0 (1)
Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
Nghĩa là
Ta tìm được m < -2 hoặc m > 2
Câu 28. Trong không gian
bằng
,
,
. Khi
A. .
Đáp án đúng: B
. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì
B.
.
sao cho
trị của
bằng
A. . B.
Lời giải
có tâm
và
. C.
,
. D.
.
,
. Khi
tại
với
C.
Giải thích chi tiết: Trong không gian
thay đổi cắt
. Giá trị của
D. .
. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì
sao cho
thay đổi cắt
với
tại
. Giá
.
và bán kính
nằm ngồi mặt cầu
và
ngược hướng
Khi đó:
12
Vậy:
và
.
Câu 29. Cho hình chóp
có đáy
có đáy
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
là trung điểm
.
B.
là trung điểm
.
C.
là giao điểm của
và
là hình chữ nhật,
.
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
có đáy
đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
là trung điểm
B.
là giao điểm của
C.
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
và
vng góc
.
.
.
.
,
.
,
cùng nhìn
dưới góc
do đó trung điểm
Câu 30. Trong hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
thẳng này
A. trùng nhau.
C. vng góc nhau.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền
+ Từ
là hình chữ nhật,
.
Dễ thấy
Khi đó
là tâm
.
D. là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác
Đáp án đúng: A
D. là trung điểm
Lời giải
vng góc đáy,
của
:
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
và
:
. Khi đó hai đường
B. song song với nhau.
D. cắt nhau nhưng khơng vng góc.
:
+ Xét hệ phương trình:
Câu 31.
Hình chiếu vng góc của điểm
, hệ vô nghiệm. Vậy
.
xuống mặt phẳng (Oxy) là?
13
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 32.
D.
Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng
vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước.
Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
ban đầu trong ly bằng
A.
C.
Đáp án đúng: D
. Tính thể tích
. Biết rằng chiều cao của mực nước
của khối nước ban đầu trong ly.
.
B.
.
D.
.
.
Giải thích chi tiết: Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng
vào một cái ly dạng hình trụ
đang chứa nước. Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
cao của mực nước ban đầu trong ly bằng
A.
.
C.
Lời giải
.
. Tính thể tích
B.
.
D.
.
Thể tích viên vi là
. Biết rằng chiều
của khối nước ban đầu trong ly.
.
Gọi
là bán kính đáy của ly nước.
Do khi thả viên bi vào trong ly nước, thì tương ứng ta có thể tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm đó là
chính là thể tích viên bi, nên ta có
.
Thể tích lúc đầu của ly nước là
.
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai mặt cầu
và mặt phẳng
nằm mặt phẳng
và mặt cầu
;
,
Gọi
sao cho
lần lượt là các điểm
đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử
, khi đó
là
A.
.
Đáp án đúng: A
B.
.
C.
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,
và mặt phẳng
nằm mặt phẳng
và mặt cầu
;
sao cho
.
D.
.
, cho hai mặt cầu
Gọi
lần lượt là các điểm
đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử
, khi đó
là
A.
. B.
Lời giải
.C.
. D.
.
14
Mặt cầu
có tâm
Mặt cầu
có tâm
Ta có:
.
.
Mặt khác có
Gọi
.
nằm cùng phía so với mặt phẳng
là điểm đối xứng với
qua
,
ta có:
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Phương trình đường thẳng
Tọa
độ
.
đi qua
điểm
vng góc với mặt phẳng
ứng
với
giá
trị
là
là
nghiệm
.
phương
trình
phương
trình
.
Mà
là trung điểm
Do đó
Tọa
nên tọa độ
.
nên phương trình đường thẳng
độ
điểm
ứng
là
với
.
giá
trị
là
nghiệm
.
15
Do đó
.
Câu 34. Cho tứ diện đều
có
là điểm thuộc cạnh
sao cho
Một đường thẳng thay đổi qua cắt các cạnh
,
lần lượt tại
,
thể tích khối chóp
nhỏ nhất bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
B.
, với
.
,
,
. Biết
,
C.
là trung điểm của
.
. Khi thay đổi,
. Tính
.
.
D.
.
Giải thích chi tiết:
Gọi
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
,
là trọng tâm tam giác đều
. Vì
và
nên suy ra
.
Từ đó suy ra
Vậy
là tứ diện đều và
.
.
16
Đặt
,
,
Ta có:
,
.
.
Mặt khác
Nên ta có
.
Vì
nên
.
Ta có:
Từ
.
,
,
ta có
.
Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si với hai số dương, ta có:
.
Dấu
xảy ra
( do
Vậy
.
Theo đề bài, thể tích khối chóp
, suy ra
.
Câu 35.
nhỏ nhất bằng
Viết phương trình đường thẳng
, với
đi qua
A.
,
nên ta có
;
:
.
B.
.
,
nằm trong mặt phẳng
, tiếp xúc với mặt cầu
C.
Đáp án đúng: D
).
D.
.
.
17
Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng
:
nằm trong mặt phẳng
, tiếp xúc với mặt cầu
A.
. B.
C.
Lời giải
. D.
Mặt cầu
tâm
.
.
, và
.
là tiếp điểm của
phẳng
.
và bán kính
Ta thấy điểm
Gọi
đi qua
với mặt cầu
, khi đó
là hình chiếu của
lên mặt
.
Đường thẳng qua
Khi đó tọa độ
vng góc với
có phương trình
là nghiệm của hệ
Vậy đường thẳng
là đường thẳng đi qua
, giải hệ này ta được
.
và nhận
làm VTCP có phương
trình
Câu 36. Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vng là:
A.
Đáp án đúng: B
Câu 37.
Cho một đồng hồ cát gồm
B.
C.
D.
hình nón chung đỉnh ghép lại, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy
một góc
như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tổng thể tích của đồng hồ là
Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ
và thể tích phần dưới là bao nhiêu ?
18
A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi bán kính của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là
C.
D.
Suy ra chiều cao của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là
Theo giả thiết, ta có
Do hai hình nón đồng dạng nên tỉ số cần tính bằng
Câu 38. Trong khơng gian
phương trình mặt phẳng
A.
cho ba điểm
,
.
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. B.
B.
.
D.
.
cho ba điểm
dưới đây là phương trình mặt phẳng
A.
Lời giải
. Phương trình nào dưới đây là
?
.
C.
Đáp án đúng: D
,
,
,
. Phương trình nào
?
.
C.
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm
.
D.
,
.
,
là:
.
Câu 39.
Tìm trên trục
điểm
cách đều điểm
và mặt phẳng
.
19
A.
C.
Đáp án đúng: A
.
B.
.
.
D.
.
Giải thích chi tiết: Vì
. Ta có:
;
.
cách đều điểm
và mặt phẳng
khi và chỉ khi
. Vậy
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt phẳng
.
Điểm nào dưới đây thuộc
?
A.
Đáp án đúng: B
B.
C.
D.
----HẾT---
20
