ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 080.
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ
của tam giác

thuộc trục

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 2.

khi cặp

B.

Trong khơng gian

, cho tam giác

có

. Trọng tâm

là

.

C.

, cho ba điểm

.

D.

,

và

.

. Mặt phẳng

có phương trình là
A.

.

B.

.


D.

.

có phương trình là

.

C.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
Câu 3. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: B

, mặt phẳng

Câu 4. Trong không gian

A.
C.
Đáp án đúng: C

đi qua điểm nào dưới đây?

B.

phương trình mặt phẳng


C.
cho ba điểm

,

,

.

B.

.

D.

. Phương trình nào dưới đây là

.
.

cho ba điểm

dưới đây là phương trình mặt phẳng
. B.

D.

?

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian


A.
Lời giải

.

,

,

. Phương trình nào

?
.

C.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm

.

D.
,

.
,

là:
1



.
Câu 5.
Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường tròn đáy
Kết luận nào sau đây sai?
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 6.

, chiều cao

.

B.
.

D.

Cho hình lăng trụ đều
và

bằng

.

.
.

Biết khoảng cách từ điểm


giữa hai mặt phẳng

và đường sinh

với

đến mặt phẳng

bằng

góc

Thể tích khối lăng trụ

bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

là trung điểm của

Suy ra
Gọi

B.


C.

là hình chiếu của

D.

lên

và
là hình chiếu của

lên

khi đó

Đặt
Trong tam giác vng
Trong hai tam giác vng

có
và

lần lượt có

2


Từ đó ta tính được

và


Vậy
Câu 7.
Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

và
và

sao cho
A.

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng
.

C.
Đáp án đúng: B

.

mặt phẳng

lần lượt tại

. Phương trình đường thẳng

sao cho


.
.

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Ta có

cắt

,
và

lần lượt

. Phương trình đường thẳng


. Do đó
là trung điểm

là

, cho đường thẳng

A.

Vì

và

D.

và
và

cắt

B.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
tại
là

, mặt phẳng

.
.


3


Mặt khác
là một vectơ chỉ phương của
Vậy

.

đi qua

và nhận

làm VTCP nên có phương trình:

.
Câu 8. Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vng là:
A.
Đáp án đúng: A
Câu 9.

B.

Trong không gian với hệ tọa độ
giác trong của góc
A.

C.


, cho hai điểm

của tam giác

,

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Phương trình đường phân giác trong của góc
A.
Lời giải

.

B.

.

, cho hai điểm

của tam giác

C.

Ta có:

.

D.

,

.

là
.

.

Đường phân giác trong của góc

Dễ thấy

. Phương trình đường phân

là

.

C.
Đáp án đúng: A


D.

của tam giác

có một véctơ chỉ phương:

cũng là một VTCP của đường phân giác trong của góc

Vậy phương trình đường phân giác trong góc
.
Câu 10.
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện lồi là

A. 1.
Đáp án đúng: D

B. 3.

C. 4.

D. 2.

4


Câu 11. Cho lăng trụ
mặt phẳng

có đáy


là hình chữ nhật với

vng góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng

. Thể tích của khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

,
,

,

và

tạo với nhau góc

có

là
.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
Gọi
là trung điểm của
góc với
tại
Do

. Kẻ

vng góc với

suy ra

tại

,

vng góc với

tại

,

vng

và


suy ra
Ta có:

là hình chữ nhật với

Suy ra

cân tại

.
,

suy ra

. Suy ra
.

Xét

vng tại

có

Xét

vng tại

có

Xét


vng tại

có

là đường cao suy ra

và

.
,

suy ra

.

.
Ta lại có:
Suy ra thể tích khối lăng trụ cần tìm là:
Câu 12. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng

.
là
5


A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 13.

Cho một đồng hồ cát gồm

B.

.

C.

.

D.

.

hình nón chung đỉnh ghép lại, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy

một góc
như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tổng thể tích của đồng hồ là
Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ
và thể tích phần dưới là bao nhiêu ?

A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi bán kính của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

C.


D.

Suy ra chiều cao của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

Theo giả thiết, ta có

Do hai hình nón đồng dạng nên tỉ số cần tính bằng
Câu 14. Cho khối chóp
mặt phẳng

bằng

có đáy là hình vng cạnh

và

. Khoảng cách từ điểm

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

đến
. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
điểm
Tính

đến mặt phẳng
.

bằng

C.

.

có đáy là hình vng cạnh

D.

.

và

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

. Khoảng cách từ
là


.
6


A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Phong Huynh
Ta có

Kẻ

.

Ta có
Từ

và

Xét

ta có

suy ra

.

ta có
.


Diên tích tam giác

là

Vậy thể tích của khối chóp
Xét hàm số

là
với

,

.
.

.

BXD

7


Vậy ta có

.

Câu 15. Trong khơng gian

, cho mặt phẳng


. Phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

là
B.

.

.

D.

.

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng
. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.


Phương trình mặt phẳng

có dạng

Vậy

.

A.
.
Đáp án đúng: B

và có một vectơ pháp

có chiều cao , độ dài đường sinh , bán kính đáy
B.

Câu 17. Cho khối chóp
đáy,

đi qua điểm

là

A.

Câu 16. Cho hình nón
đúng?

và có một vectơ pháp tuyến


.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tuyến

đi qua điểm

.

C.

.

có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp

. Cơng thức nào sau đây là
D.

.

Biết

,

vng góc với

là


A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 18. Khối mười hai mặt đều có số cạnh là

C.

A. .
B. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Khối mười hai mặt đều có số cạnh là

C.

D.

.

D. .

A.
. B. . C. . D. .
Câu 19. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.
Đáp án đúng: B

B.

.


Giải thích chi tiết: Đó là các mặt phẳng
của các cạnh

C. .
,

,

D.
,

với

,

,

.
,

là các trung điểm

.

8


Câu 20.
Cho hình chóp

cách từ

đến

A.
Đáp án đúng: C

có đáy là tam giác vng cân tại

và

bằng
B.

C.

D.

Câu 21. Cho tứ diện đều
có
là điểm thuộc cạnh
sao cho
Một đường thẳng thay đổi qua cắt các cạnh
,
lần lượt tại
,
thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: C


Khoảng

nhỏ nhất bằng
B.

, với
.

,
C.

,

,
. Biết

là trung điểm của
.
. Khi thay đổi,

. Tính
.

.
D.

.

Giải thích chi tiết:


9


Gọi

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
,

là trọng tâm tam giác đều

. Vì

là tứ diện đều và

và

nên suy ra

.

Từ đó suy ra

.

Vậy

.

Đặt


,

,

Ta có:

,

.

.

Mặt khác
Nên ta có

.

Vì

nên

.

Ta có:
Từ

.
,


,

ta có
.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si với hai số dương, ta có:
.
Dấu

xảy ra

Vậy
Theo đề bài, thể tích khối chóp
, suy ra
.
Câu 22. Trong không gian

( do

).

.
nhỏ nhất bằng
điểm đối xứng với điểm

, với

,

,


qua mặt phẳng

nên ta có

;

có tọa độ là
10


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 23. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.


vng góc với mặt

C.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
với mặt phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
B.
Lời giải

C.

vng góc

D.

Ta có:
Câu 24.
Trong khơng gian
phương trình là

mặt phẳng đi qua ba điểm điểm

A.


.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 25.

.

Trong không gian

, cho điểm

qua

và song song với

, cắt trục

A.
C.
Đáp án đúng: D

,

và

B.

.


D.

.

và mặt phẳng

. Có

. Đường thẳng đi

có phương trình là:

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

Do

nên

Vậy đường thẳng cần tìm

Câu 26. Trong khơng gian với hệ tọa độ
có phương trình là

, cho hai điểm

. Mặt cầu đường kính
11


A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ
điểm

thuộc đường thẳng


giác trong của tam giác

A.

, cho tam giác
, điểm

kẻ từ

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
thuộc đường thẳng

là phân giác trong của tam giác

. B.

. C.

Cho hình chóp
có
,
kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

.

, điểm

.

có

và điểm

thuộc mặt phẳng

và

. Phương trình đường thẳng

D.

là phân

là


, cho tam giác

kẻ từ

. Biết
và

. Phương trình đường thẳng

B.

A.
Câu 28.

và điểm

thuộc mặt phẳng

.

. Biết điểm

có

là

.

vng góc với mặt phẳng

bằng

C.

tam giác

.

đều cạnh

D.

. Bán

.

Câu 29. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ
có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :
A.

B.

C.

D.
12


Đáp án đúng: D

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

. Gọi

sao cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: B

, cho điểm

là đường thẳng đi qua

, mặt cầu
, nằm trong

là tam giác đều. Phương trình của đường thẳng

và mặt

và cắt mặt cầu

tại hai điểm

là

.

B.


.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
trung điểm

có tâm

bán kính

ta có

là vectơ chỉ phương của

. Tam giác

, mặt khác
ta có:

. Vậy điểm

và


đi qua

. Gọi

.
, có vectơ chỉ phương

Câu 31. Trong khơng gian với hệ tọa độ
phương trình mặt cầu

trùng điểm

là

.

, chọn
Vậy đường thẳng

là tam giác đều có cạnh bằng 2. Gọi

có phương trình là:

, cho hai đường thẳng

có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng

A.

B.


C.

D.

.

và

. Viết

và

13


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Đường thẳng

có vectơ chỉ phương

có vectơ chỉ phương

Để phương trình mặt cầu
và chỉ khi:

.

.


có bán kính nhỏ nhất và đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng

Tâm mặt cầu
nằm trên đoạn thẳng vng góc chung của 2 đường thẳng
của đoạn thẳng vng góc chung.
Gọi điểm

thuộc

; gọi điểm

thuộc

với

và

và

khi

, đồng thời là trung điểm

là đoạn vng góc chung của

và

.
Ta có


.

là đoạn thẳng vng góc chung
.
Gọi điểm

là tâm mặt cầu

, do đó điểm

là trung điểm

.

.
Suy ra mặt cầu
Câu 32.

:

.

Hình chiếu vng góc của điểm

xuống mặt phẳng (Oxy) là?

A.

B.


C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho mặt phẳng

Điểm nào dưới đây thuộc

?
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 34. Trong hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
thẳng này
A. trùng nhau.
C. cắt nhau nhưng khơng vng góc.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền

C.

:


D.

và

:

. Khi đó hai đường

B. song song với nhau.
D. vng góc nhau.

14


+ Từ

:

+ Xét hệ phương trình:
Câu 35.

, hệ vơ nghiệm. Vậy

Cho khối chóp đều
có
với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.

.


, hai mặt phẳng

.

và

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

cùng vng góc

.
.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình vng suy ra

Ta có
Gọi

là trung điểm của

Đặt

được

, suy ra

. Ta có hệ thức

Từ đó ta tính

.

Vậy
Câu 36.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

15


A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 37. Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng
A.

D.
, thể tích bằng


.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 38.
Cho hàm số
phân biệt ?

và đường thẳng

. Với giá trị nào của

thì d cắt (C) tại 2 điểm

A.
.
B.
C.
.

D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: x + 2 = (x + 1)(m – x) với
Hay x2 + (2 – m)x + 2 – m = 0 (1)
Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
Nghĩa là
Ta tìm được m < -2 hoặc m > 2
Câu 39. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 40. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2 a, SA=a √3 và SA ⊥( ABCD ) . Tính thể tích
hình chóp S . ABCD ?
3
3
3
a √3
4 a √3
2 a √3
3
A.
.
B.
.
C. 4 a √ 3 .

D.
.
3
3
3
Đáp án đúng: C
----HẾT---

16