ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 079.
Câu 1.
Cho một đồng hồ cát gồm hình nón chung đỉnh ghép lại, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy
một góc
như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tổng thể tích của đồng hồ là
Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ
và thể tích phần dưới là bao nhiêu ?

A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi bán kính của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

C.

D.

Suy ra chiều cao của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

Theo giả thiết, ta có

Do hai hình nón đồng dạng nên tỉ số cần tính bằng
Câu 2. Cho hình nón
đúng?
A.
.
Đáp án đúng: D

có chiều cao , độ dài đường sinh , bán kính đáy
B.

Câu 3. Trong khơng gian với hệ tọa độ
có phương trình là

.

C.
, cho hai điểm

.

. Công thức nào sau đây là
D.

.

. Mặt cầu đường kính
1



A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Câu 4. Trong không gian với hệ trục toạ độ

, cho mặt cầu

và đường thẳng

. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

và tiếp xúc với

.

Mặt cầu

B.

.

có tâm

Gọi
Ta có

C.

.

D.


và bán kính
là một điểm thuộc

và xét tam giác

Vậy độ dài đoạn thẳng

thay

.

, cho mặt cầu

và

và tiếp xúc với

tại

.

.

.
và

vuông tại

đạt giá trị nhỏ nhất


. Khi

D.

đường thẳng
. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
Khi
thay đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Lời giải

tại

là giao điểm của
có
độ dài đoạn thẳng

và

.
.

đạt giá trị nhỏ nhất.

Lại có

2


.
Điều kiện để phương trình có nghiệm

Xét hàm số

.
Bảng biến thiên

Suy ra

.

Vậy độ dài đoạn thẳng
Câu 5. Cho khối chóp

đạt giá trị nhỏ nhất là

có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp
A.
Đáp án đúng: B
Câu 6.
Cho hàm số
phân biệt ?

Độ dài đoạn thẳng


B.

và đường thẳng

đạt giá trị nhỏ nhất là

Biết

,

.

vng góc với đáy,

là
C.

. Với giá trị nào của

D.

thì d cắt (C) tại 2 điểm
3


A.
B.
.
C.

.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: x + 2 = (x + 1)(m – x) với
Hay x2 + (2 – m)x + 2 – m = 0 (1)
Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
Nghĩa là
Ta tìm được m < -2 hoặc m > 2
Câu 7. : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là :
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 8. Trong khơng gian
là.
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

.

C.

cho hai điểm
B.


.

C.

.

D.

. Tọa độ điểm

thỏa mãn

.

.

D.

.

Gọi
Ta có:
Từ giả thiết suy ra:

Vậy
Câu 9.

.

Viết phương trình đường thẳng


đi qua

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: C

:

.

.

B.

.

D.

.

4


Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng
:


nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu

A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Mặt cầu

tâm

.

.

, và

.

là tiếp điểm của

phẳng

.


và bán kính

Ta thấy điểm
Gọi

đi qua

với mặt cầu

, khi đó

là hình chiếu của

lên mặt

.

Đường thẳng qua

Khi đó tọa độ

vng góc với

có phương trình

là nghiệm của hệ

Vậy đường thẳng


, giải hệ này ta được

là đường thẳng đi qua

.

và nhận

làm VTCP có phương

trình
Câu 10. Trong khơng gian với hệ tọa độ
phẳng

. Gọi

sao cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: A

, cho điểm

là đường thẳng đi qua

, mặt cầu
, nằm trong

là tam giác đều. Phương trình của đường thẳng


và mặt

và cắt mặt cầu

tại hai điểm

là

.

B.

.

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
trung điểm

có tâm

bán kính


ta có

là vectơ chỉ phương của

. Tam giác

, mặt khác
ta có:

và

, chọn
Vậy đường thẳng
Câu 11.

đi qua

là tam giác đều có cạnh bằng 2. Gọi
. Vậy điểm

trùng điểm

là

. Gọi

.
.


, có vectơ chỉ phương

Số điểm chung của

và

có phương trình là:

.

là:

A.
.
B.
.
C.
.
D. 4.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao
nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa).
Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.
Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách
Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.
Câu 13. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. .
Đáp án đúng: A

B.

C.

.

D. .
6


Giải thích chi tiết: Đó là các mặt phẳng
của các cạnh

,

,

,

,

,


,

là các trung điểm

.

Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

, cho mặt cầu

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm

và

đến mặt phẳng


.

là hình chiếu của

đi qua

.

D.

và bán kính

.

.

.

lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng

.

C.

có tâm

và hai điểm


sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

. Khi đó đường thẳng
Gọi

với

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
Khi đó:

.

Ta có:
Do

.
có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là


.
Khi đó:

.

Suy ra:

.

Câu 15. Trong khơng gian với hệ tọa độ
tâm

của tam giác

thuộc trục

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 16.
Cho tứ diện

B.

có

trong mặt phẳng vng góc với

, cho tam giác
khi cặp

.

. Trọng

là
C.

là tam giác đều cạnh bằng
. Tính theo

có
.

D.

,

thể tích của tứ diện

.

vuông cân tại

và nằm

.
7


A.


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 17. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại
A.

.

D.

.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.


Câu 18. Cho hình chóp
có đáy
có đáy
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là giao điểm của

và

B.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

C.

là trung điểm

.

D. là trung điểm
Đáp án đúng: C

.

là hình chữ nhật,

là tâm


.
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
có đáy
đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là trung điểm

B.

là giao điểm của

C.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

là hình chữ nhật,

vng góc

.

D. là trung điểm
Lời giải

và


.
.

.

Dễ thấy
Khi đó

vng góc đáy,

.
,
.

,

cùng nhìn

Câu 19. Trong khơng gian

dưới góc

do đó trung điểm

, cho điểm

của

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp


. Hình chiếu vng góc của M lên mặt phẳng

có tọa độ là
A.

.

B.

.
8


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 20. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 21.

D.

Gọi n là số hình đa diện lồi trong bốn hình trên. Tìm n.


A. n=3.
Đáp án đúng: A

B. n=1.

Câu 22. Cho khối nón có bán kính đáy
A.

B.

C. n=4.
, chiều cao

. Tính thể tích
C.

D. n=2.
của khối nón.
D.

9


Đáp án đúng: D
Câu 23.
Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước.


Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
ban đầu trong ly bằng
A.

. Tính thể tích

của khối nước ban đầu trong ly.

.

C.
Đáp án đúng: B

. Biết rằng chiều cao của mực nước

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ

đang chứa nước. Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm

cao của mực nước ban đầu trong ly bằng
A.

.

C.
Lời giải

.

. Tính thể tích

B.

.

D.

.

Thể tích viên vi là

. Biết rằng chiều

của khối nước ban đầu trong ly.

.

Gọi
là bán kính đáy của ly nước.

Do khi thả viên bi vào trong ly nước, thì tương ứng ta có thể tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm đó là
chính là thể tích viên bi, nên ta có

.

Thể tích lúc đầu của ly nước là
Câu 24.
Trong

khơng

.

gian

,

cho

đường

thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng
A.

B.
.


.

B.

, song song với mặt phẳng

.

, cho đường thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng

phẳng

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

A.

đi qua

mặt

là

.


C.
Đáp án đúng: A

và

đi qua

và mặt phẳng
, song song với mặt phẳng

là
.
10


C.
Lời giải

.

D.

.

có vectơ chỉ phương

và đi qua

nên có phương trình:


.

Câu 25. Trong không gian

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

A.

và

cắt

và

và mặt phẳng

có phương trình là

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
mặt phẳng


A.

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

cắt

và
và

và

có phương trình là

B.

C.
Lời giải

D.

PTTS
Gọi

là đường thẳng cần tìm và giả sử

cắt


lần lượt tại

khi đó

11


Do

Đường thẳng
Câu 26.

đi qua

nhận

Một tấm tơn hình trịn tâm
Từ hình
nón

bán kính

được chia thành hai hình

gị tấm tơn để được hình nón

khơng đáy. Ký hiệu

A.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Lời giải.

là VTCP là:
và

khơng đáy và từ hình

lần lượt là thể tích của hình nón

B.

như hình vẽ. Cho biết góc
gị tấm tơn để được hình

Tỉ số

C.

bằng

D.

Hai hình nón có độ dài đường sinh bằng nhau:
Gọi

lần lượt là bán kính đáy của hình nón

Ta có


Khi đó

Câu 27. Trong hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
thẳng này
A. trùng nhau.
C. song song với nhau.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền
+ Từ

:

và

:

. Khi đó hai đường

B. cắt nhau nhưng khơng vng góc.
D. vng góc nhau.

:
12


+ Xét hệ phương trình:

, hệ vơ nghiệm. Vậy


.

Câu 28. Cho khối đa diện đều loại {p; q } với
Chọn phát biểu đúng.
A. p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
B. p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.
C. p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
D. p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.
Đáp án đúng: B
Câu 29. Cho lăng trụ
mặt phẳng

có đáy

là hình chữ nhật với

vng góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng

. Thể tích của khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: D

,
,

,

và


tạo với nhau góc

có

là

B.

.

C.

. Kẻ

vng góc với

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
là trung điểm của
góc với
tại
Do

suy ra


tại

,

vng góc với

tại

,

vng

và

suy ra
Ta có:

là hình chữ nhật với

Suy ra

cân tại

.
,

suy ra

. Suy ra

.

Xét

vng tại

có

Xét

vng tại

có

Xét

vng tại

có

là đường cao suy ra

và

.
,

suy ra

.

13


.
Ta lại có:
Suy ra thể tích khối lăng trụ cần tìm là:
Câu 30. Trong khơng gian

.

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng
A.

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng


đi qua điểm

và có một vectơ pháp

là

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Phương trình mặt phẳng

và có một vectơ pháp tuyến

là

.

C.
Đáp án đúng: C


tuyến

đi qua điểm

có dạng

Vậy
.
Câu 31. Một người thợ thủ cơng làm mơ hình lồng đèn bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các
que tre độ dài
. Hỏi người đó cần ít nhất bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các
que tre có độ dài không đáng kể)?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 32. Trong khơng gian
phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

C.

cho ba điểm


,

.
.

,

.

. Phương trình nào dưới đây là

B.

.

D.

.

cho ba điểm

dưới đây là phương trình mặt phẳng
. B.

D.

?

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian


A.

.

,

,

. Phương trình nào

?
.

C.

.

D.

.
14


Lời giải
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm

,

,


là:

.
Câu 33. Cho
điểm trên?

điểm trong đó khơng có

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác

.

C.

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ

A.
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.

. B.


C.
Lời giải

. D.

B.

.

D.

.

cho hai đường thẳng chéo nhau

và

đồng thời cắt cả hai đường này có

.
.

Phương trình tham số của đường thẳng
Véc tơ chỉ phương của

và

đồng thời cắt cả hai đường này có


. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là

.

cho hai đường thẳng chéo nhau

.

C.
Đáp án đúng: D

và

lần lượt là:

Gọi đường vng góc chung của

suy ra
Ta có

D.

. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là

Khi đó


.

đươc tạo từ

là

.

và
và giao điểm của

.
với

lần lượt là

.

;
.
15


Đường thẳng
là:

qua điểm

nhận


làm véc tơ chỉ phương nên

có phương trình

.

Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
pháp tuyến

có vetơ

là

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 36. Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng?
(giả sử rằng khơng có hai đội nào có điểm trùng nhau)
A.
B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 37.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

A.
Đáp án đúng: B
Câu 38.
Cho hình chóp
cách từ

đến

B.

C.

D.

có đáy là tam giác vng cân tại

và

bằng

A.
B.
C.
Đáp án đúng: C

Câu 39. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 40.

Khoảng

B.

.

C.

D.
là

.

Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh
được tính theo cơng thức nào dưới đây?

D.

.

của hình nón đã cho
16



A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

.
.

----HẾT---

17