ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 077.
Câu 1.
Viết phương trình đường thẳng

đi qua

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu
A.

.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

đi qua

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu

A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Mặt cầu

tâm

Ta thấy điểm
Gọi

.

D.

Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng
:

và bán kính


.

, và

.
với mặt cầu

, khi đó

là hình chiếu của

lên mặt

.

Đường thẳng qua

Khi đó tọa độ

.
.

là tiếp điểm của

phẳng

:

vng góc với


là nghiệm của hệ

có phương trình

, giải hệ này ta được

.

1


Vậy đường thẳng

là đường thẳng đi qua

và nhận

làm VTCP có phương

trình
Câu 2.
Số điểm chung của

và

A. 4.
Đáp án đúng: A

B.


là:

.

C.

.

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
nhận AB làm đường kính là:

D.
và

.

. Phương trình mặt cầu

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 4. Cho khối nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: C

, chiều cao


B.

thuộc trục

A.
.
Đáp án đúng: B

A.
Đáp án đúng: A

mặt phẳng

khi cặp
.

C.

. Trọng tâm

.

D.

C.
có đáy

D.

là hình chữ nhật với


vng góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng

B.

.

đi qua điểm nào dưới đây?

B.

. Thể tích của khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: A

có

là

, mặt phẳng

Câu 7. Cho lăng trụ

D.

, cho tam giác

B.


Câu 6. Trong khơng gian

của khối nón.

C.

Câu 5. Trong khơng gian với hệ tọa độ
của tam giác

. Tính thể tích

,
,

,
tạo với nhau góc

và
có

là
.

C.

.

D.

.


2


Giải thích chi tiết:
Gọi
là trung điểm của
góc với
tại
Do

. Kẻ

vng góc với

suy ra

tại

,

vng góc với

tại

,

vng

và


suy ra
Ta có:

là hình chữ nhật với

Suy ra

cân tại

.
,

suy ra

. Suy ra
.

Xét

vng tại

có

Xét

vng tại

có


Xét

vng tại

là đường cao suy ra

và

.

có

,

suy ra

.

.
Ta lại có:
Suy ra thể tích khối lăng trụ cần tìm là:
Câu 8.
Trong khơng gian

, cho điểm

qua

và song song với


, cắt trục

.
và mặt phẳng

. Đường thẳng đi

có phương trình là:

A.

.

B.

C.

.

D.

.
.
3


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

Do


nên

Vậy đường thẳng cần tìm
Câu 9. Cho khối đa diện đều loại {p; q } với
Chọn phát biểu đúng.
A. p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
B. p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.
C. p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
D. p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.
Đáp án đúng: D
Câu 10. Trong hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
thẳng này
A. cắt nhau nhưng khơng vng góc.
C. trùng nhau.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền
+ Từ

:

và

:

. Khi đó hai đường

B. vng góc nhau.
D. song song với nhau.


:

+ Xét hệ phương trình:
Câu 11.
Tìm trên trục
A.

, hệ vô nghiệm. Vậy

điểm

cách đều điểm

.

C.
Đáp án đúng: D

.
và mặt phẳng
B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Vì

.


.
.

. Ta có:

;

.
cách đều điểm

và mặt phẳng

khi và chỉ khi
. Vậy

.
4


Câu 12. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 13.

B.

Cho tứ diện


.

có

.

là tam giác đều cạnh bằng

trong mặt phẳng vng góc với
A.

C.

. Tính theo

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 14.

và

,

.

D.

.


bằng

với

.

vng cân tại

B.

Biết khoảng cách từ điểm

giữa hai mặt phẳng

D.

thể tích của tứ diện

.

Cho hình lăng trụ đều

là

và nằm

.

đến mặt phẳng


bằng

góc

Thể tích khối lăng trụ

bằng
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

là trung điểm của

Suy ra
Gọi

B.

C.

là hình chiếu của

D.

lên

và

là hình chiếu của

lên

khi đó

Đặt
Trong tam giác vng

có
5


Trong hai tam giác vng

và

Từ đó ta tính được

lần lượt có

và

Vậy
Câu 15. Cho khối chóp
mặt phẳng

bằng

có đáy là hình vng cạnh


và

. Khoảng cách từ điểm

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

đến
. Tính

.
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
điểm
Tính

đến mặt phẳng
.

bằng

C.


.

D.

có đáy là hình vng cạnh

.

và

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

. Khoảng cách từ
là

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Phong Huynh
Ta có

Kẻ

.

Ta có
Từ
Xét


và

ta có

suy ra

.

ta có
6


.
Diên tích tam giác

là

Vậy thể tích của khối chóp
Xét hàm số

là
với

.
.

,

.


BXD

Vậy ta có

.

Câu 16. Trong khơng gian với hệ tọa độ
phương trình mặt cầu

, cho hai đường thẳng

có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng

A.

. Viết

và

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Đường thẳng


và

có vectơ chỉ phương

có vectơ chỉ phương

Để phương trình mặt cầu
và chỉ khi:

.

.

có bán kính nhỏ nhất và đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng

Tâm mặt cầu
nằm trên đoạn thẳng vng góc chung của 2 đường thẳng
của đoạn thẳng vng góc chung.

và

và

khi

, đồng thời là trung điểm

7



Gọi điểm

thuộc

; gọi điểm

thuộc

với

là đoạn vng góc chung của

và

.
Ta có

.

là đoạn thẳng vng góc chung
.
Gọi điểm

là tâm mặt cầu

, do đó điểm

là trung điểm

.


.
Suy ra mặt cầu

:

.

Câu 17. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

, cho mặt cầu

và đường thẳng

. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục toạ độ


và tiếp xúc với

.

B.

.

C.

.

D.

D.

. Khi

thay

.

, cho mặt cầu

đường thẳng
. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
Khi

thay đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Lời giải

tại

và

và tiếp xúc với

tại

.

.

8


Mặt cầu

có tâm

và bán kính

Gọi
Ta có


.

là một điểm thuộc
và xét tam giác

Vậy độ dài đoạn thẳng

và

vuông tại

đạt giá trị nhỏ nhất

là giao điểm của
có
độ dài đoạn thẳng

và

.
.

đạt giá trị nhỏ nhất.

Lại có

.
Điều kiện để phương trình có nghiệm

Xét hàm số


.
Bảng biến thiên

9


Suy ra

.

Vậy độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
Độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
.
Câu 18. : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng khơng vng góc với đáy và cắt hai đáy của
hình trụ theo hai dây cung song song
tích bằng
. Tính chiều cao của hình trụ.

thỏa mãn

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 19.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?


C.

. Biết rằng tứ giác
.

D.

có diện
.

A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Hình thứ nhất và thứ 4 thỏa mãn các tính chất của hình đa diện.
Hình thứ 2 và thứ ba vi phạm tính chất mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Câu 20. Cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình vng đó
quay quanh trục IH thì tạo nên một hình trụ. Tìm kết luận sai.
A. l = a.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.


D.

Câu 21. Trong không gian
là.
A.

.

.

cho hai điểm
B.

.

.
. Tọa độ điểm

C.

.

thỏa mãn
D.

.
10


Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có:
Từ giả thiết suy ra:

Vậy
.
Câu 22.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Câu 23. Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng
A.

.

B.

.

C.


.

, thể tích bằng

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Cho hình chữ nhật
quanh trục

có

Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng

A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 25. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

D.

A.
Đáp án đúng: C

D. .

B.


.

Giải thích chi tiết: Đó là các mặt phẳng
của các cạnh

C.
,

,

.
,

với

,

,

,

là các trung điểm

.

11


Câu 26. Trong khơng gian với hệ tọa độ

có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 27.
Cho hàm số
phân biệt ?

. Mặt cầu đường kính

.

B.

.

.

D.

.

và đường thẳng

A.

, cho hai điểm

. Với giá trị nào của
B.


thì d cắt (C) tại 2 điểm

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: x + 2 = (x + 1)(m – x) với
Hay x2 + (2 – m)x + 2 – m = 0 (1)
Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
Nghĩa là
Ta tìm được m < -2 hoặc m > 2
Câu 28.

Gọi n là số hình đa diện lồi trong bốn hình trên. Tìm n.

12


A. n=4.
Đáp án đúng: D

B. n=2.

Câu 29. Cho hình chóp

C. n=1.


có đáy

. Thể tích khối chóp

là hình vng cạnh bằng

,

vng góc với đáy,

bằng

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 30. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại
A.

D. n=3.

C.

.

.

B.


D.

.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Một người thợ thủ cơng làm mơ hình lồng đèn bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các
que tre độ dài
. Hỏi người đó cần ít nhất bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các
que tre có độ dài khơng đáng kể)?
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 32. Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng?
(giả sử rằng khơng có hai đội nào có điểm trùng nhau)
A.
B.
C.
D.

Đáp án đúng: D
Câu 33. Cho tứ diện đều
có
là điểm thuộc cạnh
sao cho
Một đường thẳng thay đổi qua cắt các cạnh
,
lần lượt tại
,
thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: D

nhỏ nhất bằng
B.

, với
.

,
C.

,

,
. Biết

là trung điểm của
.

. Khi thay đổi,

. Tính
.

.
D.

.

13


Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác
,

là trọng tâm tam giác đều

. Vì
và

.

Vậy

Ta có:


nên suy ra

.

Từ đó suy ra

Đặt

là tứ diện đều và

.
,

,

,

.

.

Mặt khác
14


Nên ta có

.

Vì


nên

.

Ta có:
Từ

.
,

,

ta có
.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si với hai số dương, ta có:
.
Dấu

xảy ra

( do

Vậy

).

.


Theo đề bài, thể tích khối chóp
, suy ra
.
Câu 34.

nhỏ nhất bằng

Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho hai điểm

giác trong của góc
A.
C.
Đáp án đúng: D

của tam giác

, với

.

B.

.

D.

Ta có:


B.

.

nên ta có

;

. Phương trình đường phân

là

Phương trình đường phân giác trong của góc
.

,

,

.
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.
Lời giải

,

, cho hai điểm


của tam giác
C.

.

D.

,

.

là
.

.
15


Đường phân giác trong của góc

Dễ thấy

của tam giác

có một véctơ chỉ phương:

cũng là một VTCP của đường phân giác trong của góc

Vậy phương trình đường phân giác trong góc

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ

.
, cho ba điểm

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

và mặt cầu
sao cho biểu thức

.

.

C.
Đáp án đúng: D

,

là điểm thuộc mặt cầu


đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
A.

,

.
.

có tâm

là điểm thỏa

, khi đó

Lúc này ta có

đạt giá trị nhỏ nhất khi

là một trong hai giao điểm của đường thẳng

và mặt cầu

.

Phương trình đường thẳng
nên tọa độ

là nghiệm của hệ

. Khi đó:

Vì

nên điểm
16


Vậy
Câu 36.

.

Trong khơng gian
phương trình là

mặt phẳng đi qua ba điểm điểm

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

,

và

B.

.


.

D.

.

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
pháp tuyến của mặt phẳng

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

phương trình là


cho hai đường thẳng chéo nhau

. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là

C.
Đáp án đúng: A

. Vectơ nào sau đây là vectơ

?

A.

A.

. Có

A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

đồng thời cắt cả hai đường này có


.
.

cho hai đường thẳng chéo nhau

. Phương trình đường thẳng vng góc với

và

và

đồng thời cắt cả hai đường này có

.
.
17


Phương trình tham số của đường thẳng
Véc tơ chỉ phương của

và

lần lượt là:

Gọi đường vng góc chung của
Khi đó

và


là

.

và giao điểm của

với

lần lượt là

.

;

suy ra
Ta có

.

Đường thẳng

qua điểm

là:
Câu 39.

nhận

làm véc tơ chỉ phương nên


có phương trình

.

Một tấm tơn hình trịn tâm
Từ hình
nón

.

bán kính

gị tấm tơn để được hình nón

khơng đáy. Ký hiệu

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

được chia thành hai hình

như hình vẽ. Cho biết góc

khơng đáy và từ hình

lần lượt là thể tích của hình nón


B.

và

C.

gị tấm tơn để được hình

Tỉ số

bằng

D.

Hai hình nón có độ dài đường sinh bằng nhau:
Gọi

Ta có

lần lượt là bán kính đáy của hình nón

Khi đó
18


Câu 40. Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: C


điểm đối xứng với điểm

qua mặt phẳng

có tọa độ là

B.
D.
----HẾT---

19