ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 076.
Câu 1. Tam giác
A.

có

. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Tam giác

có

A.
. B.
. C.
Câu 2.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

A.
Đáp án đúng: B
Câu 3.
Cho hình chóp
cách từ

.
.

. Khẳng định nào sau đây đúng?
. D.

B.

.

C.

D.

có đáy là tam giác vuông cân tại

đến


và

Khoảng

bằng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 4. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Cho
điểm trên?

D.

điểm trong đó khơng có

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 6.


B.

.

điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác
C.

.

D.

đươc tạo từ

.

1


Trong khơng gian

, cho ba điểm

,

và

. Mặt phẳng

có phương trình là
A.


.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

.

D.

.

có phương trình là

.

Câu 7. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
pháp tuyến

là

A.

.


C.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 8. Trong khơng gian
và

có vetơ

.

D.
, cho mặt phẳng

.
và

. Góc giữa

là:

A.
Đáp án đúng: A
Câu 9.

B.


Cho khối chóp đều
có
với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
C.
.
Đáp án đúng: A

.

C.

D.

, hai mặt phẳng

B.
D.

và

cùng vng góc

.
.

2


Giải thích chi tiết:

Gọi

là tâm hình vng suy ra

Ta có
Gọi

là trung điểm của

Đặt
được

, suy ra

. Ta có hệ thức

Từ đó ta tính

.

Vậy
Câu 10. Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng?
(giả sử rằng khơng có hai đội nào có điểm trùng nhau)
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
nhận AB làm đường kính là:


và

. Phương trình mặt cầu

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C

3


Câu 12. Cho lăng trụ
mặt phẳng

có đáy

là hình chữ nhật với

vng góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng

. Thể tích của khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: C

,
,


,

và

tạo với nhau góc

có

là

B.

.

C.

. Kẻ

vng góc với

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
là trung điểm của

góc với
tại
Do

suy ra

tại

,

vng góc với

tại

,

vng

và

suy ra
Ta có:

là hình chữ nhật với

Suy ra

cân tại

.

,

suy ra

. Suy ra
.

Xét

vng tại

có

Xét

vng tại

có

Xét

vng tại

là đường cao suy ra

có

và

.

,

suy ra

.

.
Ta lại có:
Suy ra thể tích khối lăng trụ cần tìm là:
Câu 13.

.
4


Cho khối nón có chiều cao

và bán kính đáy

. Thể tích của khối nón đã cho là

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 14. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. .
Đáp án đúng: A


B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đó là các mặt phẳng
của các cạnh

,

.

D.

.

.

D.

,

,

với

,


,

,

là các trung điểm

.

Câu 15. Trong khơng gian
phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

cho ba điểm

,

. Phương trình nào dưới đây là

?

.

B.

.

D.


Giải thích chi tiết: Trong không gian

. B.

.
.

cho ba điểm

dưới đây là phương trình mặt phẳng
A.
Lời giải

,

,

,

. Phương trình nào

?
.

C.

.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm


D.

.

,

,

là:

.
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ
điểm

thuộc đường thẳng

giác trong của tam giác

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

, cho tam giác
, điểm

kẻ từ


có

và điểm

thuộc mặt phẳng

. Biết
và

. Phương trình đường thẳng

B.

.

D.

.

là phân

là

5


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Biết điểm


thuộc đường thẳng

là phân giác trong của tam giác

, cho tam giác
, điểm

kẻ từ

có

và điểm

thuộc mặt phẳng

và

. Phương trình đường thẳng

là

A.
. B.
. C.
.
D.
.
Câu 17. Một người thợ thủ cơng làm mơ hình lồng đèn bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các
que tre độ dài
. Hỏi người đó cần ít nhất bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các

que tre có độ dài khơng đáng kể)?
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18.

B.

Một tấm tơn hình trịn tâm

bán kính

Từ hình
nón

C.

.

được chia thành hai hình

gị tấm tơn để được hình nón

khơng đáy. Ký hiệu

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.


.

và

.

như hình vẽ. Cho biết góc

khơng đáy và từ hình

lần lượt là thể tích của hình nón

B.

D.

gị tấm tơn để được hình

Tỉ số

C.

bằng

D.

Hai hình nón có độ dài đường sinh bằng nhau:
Gọi

lần lượt là bán kính đáy của hình nón


Ta có

Khi đó

Câu 19. Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

, thể tích bằng

.

.
6


Đáp án đúng: C
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ

tâm

của tam giác

thuộc trục

, cho tam giác

A.
.
Đáp án đúng: B

khi cặp

B.

.

. Mặt phẳng

C.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu


và

là hình chiếu của

đến mặt phẳng

.

.
.

D.

và bán kính

.

.

.

lên đường thẳng
đi qua

.
và hai điểm

C.

có tâm


Phương trình mặt phẳng

D.

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

. Khi đó đường thẳng
Gọi

.

, cho mặt cầu

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm

. Trọng

là

Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

có

.

và vng góc đường thẳng


có dạng:

.
Khi đó:

.

Ta có:

.

Do

có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.

Suy ra:

.


Câu 22. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

, cho mặt cầu

và đường thẳng

. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.

.

B.

.

C.

và tiếp xúc với

.

tại

D.


. Khi

thay

.
7


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

, cho mặt cầu

đường thẳng
. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
Khi
thay đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Lời giải

Mặt cầu

B.

.


có tâm

Gọi
Ta có

C.

.

D.

và bán kính

Vậy độ dài đoạn thẳng

và tiếp xúc với

tại

.

.

.

là một điểm thuộc
và xét tam giác

và


và

vuông tại

đạt giá trị nhỏ nhất

là giao điểm của
có
độ dài đoạn thẳng

và

.
.

đạt giá trị nhỏ nhất.

Lại có

.
Điều kiện để phương trình có nghiệm

Xét hàm số
8


.
Bảng biến thiên

Suy ra


.

Vậy độ dài đoạn thẳng

đạt giá trị nhỏ nhất là

Độ dài đoạn thẳng

đạt giá trị nhỏ nhất là

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
pháp tuyến của mặt phẳng

. Vectơ nào sau đây là vectơ

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ
phương trình mặt cầu


, cho hai đường thẳng

có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng

A.

và

. Viết

và

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Đường thẳng

.

có vectơ chỉ phương

có vectơ chỉ phương

.


.
9


Để phương trình mặt cầu
và chỉ khi:

có bán kính nhỏ nhất và đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng

Tâm mặt cầu
nằm trên đoạn thẳng vng góc chung của 2 đường thẳng
của đoạn thẳng vng góc chung.
Gọi điểm

thuộc

; gọi điểm

thuộc

với

và

và

khi

, đồng thời là trung điểm


là đoạn vng góc chung của

và

.
Ta có

.

là đoạn thẳng vng góc chung
.
Gọi điểm

là tâm mặt cầu

, do đó điểm

là trung điểm

.

.
Suy ra mặt cầu
Câu 25.

:

.

Trong khơng gian

phương trình là

mặt phẳng đi qua ba điểm điểm

A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 26.

B.

.

Cho hình chóp
có
,
kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

B.

. Có

.

vng góc với mặt phẳng

bằng

C.

và

.

D.

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 27. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại
A.

,

tam giác

.

đều cạnh

D.

. Bán


.

.
10


C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 28.

D.

Tìm trên trục

điểm

A.

cách đều điểm

và mặt phẳng

.

C.
Đáp án đúng: B

.


B.

.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Vì

. Ta có:

;

.
cách đều điểm

và mặt phẳng

khi và chỉ khi
. Vậy

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ
.

, cho ba điểm


B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:

có tâm

là điểm thỏa

,

và mặt cầu
sao cho biểu thức

.

.

Gọi

,

là điểm thuộc mặt cầu


đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
A.

.

.
.

, khi đó

Lúc này ta có

đạt giá trị nhỏ nhất khi

là một trong hai giao điểm của đường thẳng

và mặt cầu

.

11


Phương trình đường thẳng
nên tọa độ

là nghiệm của hệ

. Khi đó:
Vì


nên điểm

Vậy
Câu 30.

.

Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường tròn đáy
Kết luận nào sau đây sai?
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

, chiều cao

và đường sinh

B.

.

D.

.

Câu 31. Cho tứ diện đều

có
là điểm thuộc cạnh
sao cho
Một đường thẳng thay đổi qua cắt các cạnh
,
lần lượt tại
,
thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: A

nhỏ nhất bằng
B.

, với
.

,
C.

.

,

,
. Biết

là trung điểm của
.

. Khi thay đổi,

. Tính
.

.
D.

.

12


Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác
,

là trọng tâm tam giác đều

. Vì
và

.

Vậy

Ta có:


nên suy ra

.

Từ đó suy ra

Đặt

là tứ diện đều và

.
,

,

,

.

.

Mặt khác
13


Nên ta có

.

Vì


nên

.

Ta có:
Từ

.
,

,

ta có
.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si với hai số dương, ta có:
.
Dấu

xảy ra

( do

Vậy

).

.


Theo đề bài, thể tích khối chóp
, suy ra
.
Câu 32. Cho hình chóp

có đáy

. Thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 33.

B.

Cho tứ diện

có

trong mặt phẳng vng góc với
A.
C.
.
Đáp án đúng: A

.

nhỏ nhất bằng

, với


,

là hình vng cạnh bằng

,

nên ta có
,

;

vng góc với đáy,

bằng
.

C.

.

là tam giác đều cạnh bằng
. Tính theo

D.

,

vng cân tại


thể tích của tứ diện
B.
D.

.

và nằm

.

.
.

Câu 34. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ
có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :
14


A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 35. Khối mười hai mặt đều có số cạnh là

C.

A. .
B. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Khối mười hai mặt đều có số cạnh là


C.

A.
. B.
Câu 36.

. C.

D.

.

D. .

. D. .

Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước.

Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
ban đầu trong ly bằng
A.

. Tính thể tích

của khối nước ban đầu trong ly.

.


C.
Đáp án đúng: D

. Biết rằng chiều cao của mực nước

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ

đang chứa nước. Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
cao của mực nước ban đầu trong ly bằng
A.

.

C.
Lời giải

.


. Tính thể tích

B.

.

D.

.

Thể tích viên vi là

. Biết rằng chiều

của khối nước ban đầu trong ly.

.

Gọi
là bán kính đáy của ly nước.
Do khi thả viên bi vào trong ly nước, thì tương ứng ta có thể tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm đó là
chính là thể tích viên bi, nên ta có

.

Thể tích lúc đầu của ly nước là
Câu 37.

.


Trong không gian

, cho điểm

qua

và song song với

, cắt trục

A.
C.
Đáp án đúng: C

.
.

và mặt phẳng

. Đường thẳng đi

có phương trình là:
B.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Ta có

15


Do

nên

Vậy đường thẳng cần tìm
Câu 38. Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho mặt phẳng

Điểm nào dưới đây thuộc

?
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 39. Trong hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
thẳng này
A. cắt nhau nhưng khơng vng góc.
C. trùng nhau.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền
+ Từ

:

và

:

. Khi đó hai đường

B. song song với nhau.
D. vng góc nhau.

:

+ Xét hệ phương trình:

, hệ vô nghiệm. Vậy

Câu 40. Trong không gian

bằng

D.

,

,


. Khi

A. .
Đáp án đúng: A

B.

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
sao cho
trị của
bằng
A. . B.
Lời giải
có tâm
và

. C.

,
. D.

.
tại

với

C. .

,
. Khi

thay đổi cắt

. Giá trị của
D. .

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì

sao cho

thay đổi cắt
với

tại
. Giá

.

và bán kính
nằm ngồi mặt cầu

16


và


ngược hướng

Khi đó:
Vậy:

và

.
----HẾT---

17