ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 075.
Câu 1.
Cho khối nón có chiều cao

và bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 2.

B.

.

C.

Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường tròn đáy
Kết luận nào sau đây sai?
A.
C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

thuộc đường thẳng
trong của tam giác

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
thuộc đường thẳng

là phân giác trong của tam giác

A.

. B.

. C.

có

và điểm


.

và

là phân giác

là

.
, cho tam giác

có

và điểm

thuộc mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng

D.

. Biết điểm

.

, điểm

kẻ từ


.

.

. Phương trình đường thẳng

B.

.

và đường sinh

thuộc mặt phẳng

.

. Biết điểm

D.

.

, cho tam giác

, điểm
kẻ từ

.

, chiều cao


.

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ

A.

. Thể tích của khối nón đã cho là

và
là

.
1


Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
pháp tuyến của mặt phẳng

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Tam giác
A.


D.
có

. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
. B.

Câu 6. Trong không gian
là.
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

.

D.

Giải thích chi tiết: Tam giác
A.

. Vectơ nào sau đây là vectơ


có

. Khẳng định nào sau đây đúng?

. C.

. D.

.

cho hai điểm
B.

.

.

. Tọa độ điểm
C.

.

thỏa mãn
D.

.

Gọi
Ta có:
Từ giả thiết suy ra:


Vậy
.
Câu 7. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 8.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

B.
D.

2


A.
Đáp án đúng: D
Câu 9.

B.

C.

Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

và
và


sao cho

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

A.
C.
Đáp án đúng: A

và

lần lượt tại

. Phương trình đường thẳng
.

.

D.

.

và
sao cho

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng


. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Ta có

cắt

,
và

lần lượt

. Phương trình đường thẳng

. Do đó
là trung điểm

là

, cho đường thẳng


A.

Vì

cắt

B.

mặt phẳng
và

, mặt phẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
tại
là

D.

.
.
3


Mặt khác
là một vectơ chỉ phương của
Vậy


.

đi qua

và nhận

làm VTCP nên có phương trình:

.
Câu 10. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

, cho mặt cầu

và đường thẳng

. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

và tiếp xúc với

.

Mặt cầu
Gọi
Ta có

B.

.

có tâm

C.

.

D.

và bán kính
là một điểm thuộc

và xét tam giác

. Khi

D.


thay

.

, cho mặt cầu

đường thẳng
. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
Khi
thay đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Lời giải

tại

và

và tiếp xúc với

tại

.

.


.
và

vng tại

là giao điểm của
có

và

.
.
4


Vậy độ dài đoạn thẳng

đạt giá trị nhỏ nhất

độ dài đoạn thẳng

đạt giá trị nhỏ nhất.

Lại có

.
Điều kiện để phương trình có nghiệm

Xét hàm số


.
Bảng biến thiên

Suy ra

.

Vậy độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
Độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
.
Câu 11. Một người thợ thủ cơng làm mơ hình lồng đèn bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các
que tre độ dài
. Hỏi người đó cần ít nhất bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các
que tre có độ dài khơng đáng kể)?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.


.

5


Câu 12. Cho hình chữ nhật
quanh trục
A.
Đáp án đúng: A

có

Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng

B.

Câu 13. Trong không gian

C.

D.

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vuông góc với

A.

và


cắt

và

và mặt phẳng

có phương trình là

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
mặt phẳng

A.

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

cắt

và
và

và


có phương trình là

B.

C.
Lời giải

D.

PTTS
Gọi

là đường thẳng cần tìm và giả sử

cắt

lần lượt tại

khi đó

Do

6


Đường thẳng

đi qua


nhận

Câu 14. Trong không gian
và

là VTCP là:

, cho mặt phẳng

và

. Góc giữa

là:

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 15. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2 a, SA=a √3 và SA ⊥( ABCD ) . Tính thể tích
hình chóp S . ABCD ?
3
3
3
4 a √3
a √3
2 a √3
A.
.

B. 4 a3 √ 3 .
C.
.
D.
.
3
3
3
Đáp án đúng: B
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho ba điểm

.

,

là điểm thuộc mặt cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
A.

,

B.

.

C.
.

Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết:

có tâm

là điểm thỏa

sao cho biểu thức

.

.

Gọi

và mặt cầu

, khi đó

Lúc này ta có

đạt giá trị nhỏ nhất khi

là một trong hai giao điểm của đường thẳng


và mặt cầu

.

Phương trình đường thẳng
nên tọa độ

là nghiệm của hệ
7


. Khi đó:
Vì

nên điểm

Vậy

.

Câu 17. Trong khơng gian
phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A

cho ba điểm

,


. Phương trình nào dưới đây là

?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

. B.

.
.

cho ba điểm

dưới đây là phương trình mặt phẳng
A.
Lời giải

,

,

,


. Phương trình nào

?
.

C.

.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm

D.

.

,

,

là:

.
Câu 18. Trong hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
thẳng này
A. cắt nhau nhưng khơng vng góc.
C. song song với nhau.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền

+ Từ

và

:

. Khi đó hai đường

B. vng góc nhau.
D. trùng nhau.

:

+ Xét hệ phương trình:

, hệ vơ nghiệm. Vậy

Câu 19. Trong không gian

bằng

:

,

. Khi

,

.

. Đường thẳng

đạt giá trị nhỏ nhất thì

thay đổi cắt
với

tại

sao cho

. Giá trị của
8


A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
sao cho
trị của
bằng
A. . B.
Lời giải


. C.

,
. D.

có tâm
và

.

D. .

,
. Khi

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì

thay đổi cắt
với

tại
. Giá

.

và bán kính
nằm ngồi mặt cầu


và

ngược hướng

Khi đó:
Vậy:

và

.

Câu 20. Trong khơng gian với hệ tọa độ
phương trình mặt cầu

, cho hai đường thẳng

có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng

A.

và

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

có vectơ chỉ phương

có vectơ chỉ phương


Để phương trình mặt cầu
và chỉ khi:

.

.

có bán kính nhỏ nhất và đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng

Tâm mặt cầu
nằm trên đoạn thẳng vng góc chung của 2 đường thẳng
của đoạn thẳng vng góc chung.
Gọi điểm

. Viết

B.

C.
Đáp án đúng: C

Đường thẳng

và

thuộc

; gọi điểm

thuộc


với

và

và

khi

, đồng thời là trung điểm

là đoạn vng góc chung của

và

.
Ta có

.
9


là đoạn thẳng vng góc chung
.
Gọi điểm

là tâm mặt cầu

, do đó điểm


là trung điểm

.

.
Suy ra mặt cầu
Câu 21.

:

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
giác trong của góc
A.
C.
Đáp án đúng: B

, cho hai điểm

của tam giác

,

là

.

B.


.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Phương trình đường phân giác trong của góc
A.
Lời giải

.

B.

.

. Phương trình đường phân

, cho hai điểm

của tam giác
C.

.

Ta có:

D.


,

.

là
.

.

Đường phân giác trong của góc

Dễ thấy

của tam giác

có một véctơ chỉ phương:

cũng là một VTCP của đường phân giác trong của góc

Vậy phương trình đường phân giác trong góc
Câu 22. Cho khối chóp
mặt phẳng

bằng

.

có đáy là hình vng cạnh


và

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

. Khoảng cách từ điểm
là

đến
. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

10



Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
điểm
Tính

đến mặt phẳng
.

có đáy là hình vng cạnh

bằng

và

. Khoảng cách từ

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Phong Huynh
Ta có

Kẻ

.


Ta có
Từ

và

Xét

ta có

suy ra

.

ta có
.

Diên tích tam giác

là

Vậy thể tích của khối chóp
Xét hàm số

là
với

,

.
.


.

BXD

11


Vậy ta có

.

Câu 23. Cho khối chóp
đáy,

có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp

A.
Đáp án đúng: C
Câu 24.

Biết

,

là

B.


C.

D.

Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh
được tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

.

của hình nón đã cho

Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
pháp tuyến

.


B.

.

Tìm trên trục

.

D.

điểm

A.

cách đều điểm

.

C.
Đáp án đúng: B

có vetơ

là

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 26.


vng góc với

và mặt phẳng
B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Vì

.

.

.
.

. Ta có:

;

.
cách đều điểm

và mặt phẳng

khi và chỉ khi
12



. Vậy
Câu 27. Trong không gian

điểm đối xứng với điểm

A.

.
qua mặt phẳng

có tọa độ là

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 28. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ
có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :
A.
Đáp án đúng: C
Câu 29.

B.


Trong khơng gian
phương trình là

mặt phẳng đi qua ba điểm điểm

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 30.

C.

.
.

D.

,

B.
D.

và

. Có

.
.

Gọi n là số hình đa diện lồi trong bốn hình trên. Tìm n.


13


A. n=4.
Đáp án đúng: C

B. n=2.

C. n=3.

D. n=1.

Câu 31. Cho tứ diện đều
có
là điểm thuộc cạnh
sao cho
Một đường thẳng thay đổi qua cắt các cạnh
,
lần lượt tại
,
thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: D

nhỏ nhất bằng
B.

, với

.

,
C.

,

,
. Biết

là trung điểm của
.
. Khi thay đổi,

. Tính
.

.
D.

.

14


Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác
,


là trọng tâm tam giác đều

. Vì
và

.

Vậy

Ta có:

nên suy ra

.

Từ đó suy ra

Đặt

là tứ diện đều và

.
,

,

,

.


.

Mặt khác
15


Nên ta có

.

Vì

nên

.

Ta có:
Từ

.
,

,

ta có
.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si với hai số dương, ta có:
.

Dấu

xảy ra

( do

Vậy

.

Theo đề bài, thể tích khối chóp
, suy ra
.

nhỏ nhất bằng

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ

C.
Đáp án đúng: A

, với

.
.

,

,


cho hai đường thẳng chéo nhau

. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là
A.

).

nên ta có

;

và

đồng thời cắt cả hai đường này có

B.

.

D.

.

16


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ


cho hai đường thẳng chéo nhau

. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

.

và

lần lượt là:

Gọi đường vng góc chung của
Khi đó

đồng thời cắt cả hai đường này có

.

Phương trình tham số của đường thẳng
Véc tơ chỉ phương của


và

.

và

là

.

và giao điểm của

với

lần lượt là

.

;

suy ra
Ta có

.

Đường thẳng

qua điểm

nhận


làm véc tơ chỉ phương nên

có phương trình

là:
.
Câu 33. : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng khơng vng góc với đáy và cắt hai đáy của
hình trụ theo hai dây cung song song
tích bằng
. Tính chiều cao của hình trụ.
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Cho
điểm trên?

B.

.

điểm trong đó khơng có

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 35.

B.


.

thỏa mãn

. Biết rằng tứ giác

C.

.

D.

.

điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác
C.

.

D.

có diện

đươc tạo từ

.

17



Cho hình lăng trụ đều

Biết khoảng cách từ điểm

giữa hai mặt phẳng

và

bằng

với

đến mặt phẳng

bằng

góc

Thể tích khối lăng trụ

bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

là trung điểm của


Suy ra
Gọi

B.

C.

là hình chiếu của

D.

lên

và
là hình chiếu của

lên

khi đó

Đặt
Trong tam giác vng
Trong hai tam giác vng

Từ đó ta tính được

có
và

lần lượt có


và

Vậy
Câu 36.
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện lồi là

18


A. 2.
Đáp án đúng: A
Câu 37.

B. 4.

C. 1.

Cho hình chóp
có
,
kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 38.
Cho tứ diện

B.


có

vng góc với mặt phẳng
bằng

.

C.

. Tính theo

.

tam giác

.

là tam giác đều cạnh bằng

trong mặt phẳng vng góc với
A.

D. 3.

đều cạnh

D.

,


B.

.

vng cân tại

thể tích của tứ diện

. Bán

và nằm

.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 39. Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vng là:
A.
Đáp án đúng: D
Câu 40.
Cho hình chóp
cách từ

đến


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

có đáy là tam giác vuông cân tại

và

Khoảng

bằng
B.

C.

D.

----HẾT---

19