ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 074.
Câu 1.
Trong khơng gian

, cho ba điểm

,

và

. Mặt phẳng

có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
Câu 2. Cho khối chóp
mặt phẳng

bằng

B.

.

D.

.

có phương trình là

.

có đáy là hình vng cạnh

và

. Khoảng cách từ điểm

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

đến
. Tính


.
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
điểm
Tính

đến mặt phẳng
.

bằng

C.

.

có đáy là hình vng cạnh

D.

.

và


. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

. Khoảng cách từ
là

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Phong Huynh
Ta có

1


Kẻ

.

Ta có
Từ

và

Xét

ta có

suy ra


.

ta có
.

Diên tích tam giác

là

Vậy thể tích của khối chóp
Xét hàm số

là
với

,

.
.

.

BXD

Vậy ta có
Câu 3.

.

2



Hình chiếu vng góc của điểm

xuống mặt phẳng (Oxy) là?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 4. Cho hình nón
đúng?

có chiều cao , độ dài đường sinh , bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ


C.

D.

,

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết:

có tâm

là điểm thỏa

và mặt cầu
sao cho biểu thức

.

.


Gọi

.

,

là điểm thuộc mặt cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
A.

.

, cho ba điểm

.

. Cơng thức nào sau đây là

, khi đó

Lúc này ta có

đạt giá trị nhỏ nhất khi

là một trong hai giao điểm của đường thẳng

và mặt cầu


.

Phương trình đường thẳng
nên tọa độ

là nghiệm của hệ

3


. Khi đó:
Vì

nên điểm

Vậy
.
Câu 6. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đó là các mặt phẳng
của các cạnh


,

,

D.
,

với

,

,

.
,

là các trung điểm

.

Câu 7.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.


Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ
trình mặt cầu

, cho hai đường thẳng

và

có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng

A.

. Viết phương

và

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Đường thẳng

D.

có vectơ chỉ phương

có vectơ chỉ phương


Để phương trình mặt cầu
và chỉ khi:

.

.

có bán kính nhỏ nhất và đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng

và

khi

4


Tâm mặt cầu
nằm trên đoạn thẳng vng góc chung của 2 đường thẳng
của đoạn thẳng vng góc chung.
Gọi điểm

thuộc

; gọi điểm

thuộc

với


và

, đồng thời là trung điểm

là đoạn vng góc chung của

và

.
Ta có

.

là đoạn thẳng vng góc chung
.
Gọi điểm

là tâm mặt cầu

, do đó điểm

là trung điểm

.

.
Suy ra mặt cầu

:


.

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho mặt phẳng

Điểm nào dưới đây thuộc

?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Một người thợ thủ cơng làm mơ hình lồng đèn bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các
que tre độ dài
. Hỏi người đó cần ít nhất bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các
que tre có độ dài không đáng kể)?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 11.

B.

.

Số điểm chung của

và


A.
.
Đáp án đúng: B

C.
Đáp án đúng: C

A.

D.

.

D.

đi qua điểm

.

và có một vectơ pháp tuyến

B.
.

.

D.
, cho mặt phẳng


. Phương trình mặt phẳng
. B.

.

là

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tuyến

C.

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng

.

là:

B. 4.

Câu 12. Trong khơng gian
A.

C.

.

đi qua điểm

và có một vectơ pháp

là
.
5


C.
Lời giải

. D.

.

Phương trình mặt phẳng

có dạng

Vậy

.

Câu 13. Trong khơng gian với hệ tọa độ
phẳng

. Gọi

sao cho tam giác

A.
C.
Đáp án đúng: B

, cho điểm

là đường thẳng đi qua

, mặt cầu
, nằm trong

là tam giác đều. Phương trình của đường thẳng

và mặt

và cắt mặt cầu

tại hai điểm

là

.

B.

.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
trung điểm

có tâm

bán kính

ta có

là vectơ chỉ phương của

. Tam giác

, mặt khác
ta có:

và

, chọn
Vậy đường thẳng
Câu 14.

đi qua

là tam giác đều có cạnh bằng 2. Gọi
. Vậy điểm


trùng điểm

là

. Gọi

.
.

, có vectơ chỉ phương

có phương trình là:

.

6


Cho hình chóp
có
,
kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

vng góc với mặt phẳng
bằng

tam giác

đều cạnh


A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 15. Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vng là:

D.

A.
Đáp án đúng: A
Câu 16.
Cho một đồng hồ cát gồm

D.

B.

C.

. Bán

.

hình nón chung đỉnh ghép lại, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy

một góc

như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tổng thể tích của đồng hồ là
Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ
và thể tích phần dưới là bao nhiêu ?

A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi bán kính của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

C.

D.

Suy ra chiều cao của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

Theo giả thiết, ta có

Do hai hình nón đồng dạng nên tỉ số cần tính bằng
7


Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai mặt cầu

và mặt phẳng
nằm mặt phẳng


và mặt cầu

;

,
Gọi

sao cho

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
,
và mặt cầu


;

D.

.

, cho hai mặt cầu

và mặt phẳng

nằm mặt phẳng

.

Gọi

sao cho

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A.
. B.
Lời giải

.C.


Mặt cầu

có tâm

Mặt cầu
Ta có:

.

.

có tâm

.
.

Mặt khác có
Gọi

. D.

nằm cùng phía so với mặt phẳng

là điểm đối xứng với

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

qua


,

ta có:

.
8


Phương trình đường thẳng
Tọa

độ

đi qua

vng góc với mặt phẳng

điểm

ứng

với

giá

trị

là

là


.

nghiệm

phương

trình

phương

trình

.
Mà

là trung điểm

Do đó
Tọa

nên tọa độ

.

nên phương trình đường thẳng
độ

điểm


là

ứng

.

với

giá

trị

là

nghiệm

.
Do đó

.

Câu 18. Trong khơng gian với hệ tọa độ
có phương trình là
A.

, cho hai điểm

.

. Mặt cầu đường kính


B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 19. Cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình vng đó
quay quanh trục IH thì tạo nên một hình trụ. Tìm kết luận sai.
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 20.

.

B. l = a.

.

D.

Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

.

vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước.


Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
ban đầu trong ly bằng
A.

. Tính thể tích

của khối nước ban đầu trong ly.

.

C.
Đáp án đúng: D

. Biết rằng chiều cao của mực nước

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ


đang chứa nước. Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
cao của mực nước ban đầu trong ly bằng
A.

.

B.

. Tính thể tích

. Biết rằng chiều

của khối nước ban đầu trong ly.

.
9


C.
Lời giải

.

D.

Thể tích viên vi là

.

.


Gọi
là bán kính đáy của ly nước.
Do khi thả viên bi vào trong ly nước, thì tương ứng ta có thể tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm đó là
chính là thể tích viên bi, nên ta có

.

Thể tích lúc đầu của ly nước là

.

Câu 21. Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng
A.

.

B.

.

C.

, thể tích bằng

.

.

D.

.
Đáp án đúng: B
Câu 22.
Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

và
và

sao cho
A.

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng
.

C.
Đáp án đúng: D

.

mặt phẳng
sao cho

lần lượt tại
là

.


D.

.

, cho đường thẳng

và
và

và

. Phương trình đường thẳng
B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
tại
là

cắt

, mặt phẳng

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

A.

. B.


.

C.
Lời giải

. D.

.

cắt

,
và

lần lượt

. Phương trình đường thẳng

10


Ta có

. Do đó

Vì

.


là trung điểm

.

Mặt khác
là một vectơ chỉ phương của
Vậy

đi qua

.
và nhận

làm VTCP nên có phương trình:

.
Câu 23.
Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy
Kết luận nào sau đây sai?
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 24.

.
.

, chiều cao
B.
D.


và đường sinh

.

.
.

11


Gọi n là số hình đa diện lồi trong bốn hình trên. Tìm n.

A. n=3.
Đáp án đúng: A

B. n=1.

Câu 25. Trong không gian với hệ trục toạ độ

C. n=4.
, cho mặt cầu

và đường thẳng

. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

D. n=2.

C.

và tiếp xúc với

.

tại

D.

. Khi

thay

.

12


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ


, cho mặt cầu

đường thẳng
. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
Khi
thay đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Lời giải

Mặt cầu

B.

.

có tâm

Gọi
Ta có

C.

.

D.


và bán kính

Vậy độ dài đoạn thẳng

và tiếp xúc với

tại

.

.

.

là một điểm thuộc
và xét tam giác

và

và

vuông tại

đạt giá trị nhỏ nhất

là giao điểm của
có
độ dài đoạn thẳng


và

.
.

đạt giá trị nhỏ nhất.

Lại có

.
Điều kiện để phương trình có nghiệm

Xét hàm số

13


.
Bảng biến thiên

Suy ra

.

Vậy độ dài đoạn thẳng
Câu 26. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: C

đạt giá trị nhỏ nhất là


Độ dài đoạn thẳng

, mặt phẳng
B.

đạt giá trị nhỏ nhất là

.

đi qua điểm nào dưới đây?
C.

D.

Câu 27. Cho khối đa diện đều loại {p; q } với
Chọn phát biểu đúng.
A. p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.
B. p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
C. p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.
D. p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
Đáp án đúng: C
Câu 28. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao
nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa).

Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.
Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách
Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.
14


Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ
tâm

của tam giác

thuộc trục

A.
.
Đáp án đúng: B

khi cặp

B.

Câu 30. Trong không gian

, cho tam giác
.

C.


.

điểm đối xứng với điểm

.
có tọa độ là

B.
D.

A.
.
B. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Khối mười hai mặt đều có số cạnh là

C.

. C.

.

D. .

. D. .

Trong khơng gian với hệ tọa độ
giác trong của góc
A.

C.
Đáp án đúng: C

, cho hai điểm

của tam giác

,

.

B.

.

.

D.

.

Phương trình đường phân giác trong của góc
.

. Phương trình đường phân

là

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ


B.

.

, cho hai điểm

của tam giác
C.

Ta có:

.

D.

,

.

là
.

.

Đường phân giác trong của góc

Dễ thấy

D.
qua mặt phẳng


C.
Đáp án đúng: C
Câu 31. Khối mười hai mặt đều có số cạnh là

A.
Lời giải

. Trọng

là

A.

A.
. B.
Câu 32.

có

của tam giác

có một véctơ chỉ phương:

cũng là một VTCP của đường phân giác trong của góc

Vậy phương trình đường phân giác trong góc

.


15


Câu 33. Cho lăng trụ
mặt phẳng

có đáy

là hình chữ nhật với

vng góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng

. Thể tích của khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

,
,

,

và

tạo với nhau góc

có


là
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
là trung điểm của
góc với
tại
Do

. Kẻ

vng góc với

suy ra

tại

,

vng góc với


tại

,

vng

và

suy ra
Ta có:

là hình chữ nhật với

Suy ra

cân tại

.
,

suy ra

. Suy ra
.

Xét

vng tại

có


Xét

vng tại

có

Xét

vng tại

là đường cao suy ra

có

và

.
,

suy ra

.

.
Ta lại có:
Suy ra thể tích khối lăng trụ cần tìm là:

.
16



Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
pháp tuyến

là

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 35. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại
A.

.

D.

.

.

B.

.


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 36. Tam giác
A.

có

. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Tam giác
A.

có vetơ


. B.

có

phương trình mặt phẳng
A.

. D.
cho ba điểm

.
,

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

. Phương trình nào dưới đây là

. B.

B.

.

D.

.


cho ba điểm

dưới đây là phương trình mặt phẳng
A.
Lời giải

,

?

.

C.
Đáp án đúng: B

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

. C.

Câu 37. Trong khơng gian

.

,

,

. Phương trình nào


?
.

C.

.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm

D.
,

.
,

là:

.
Câu 38.
Cho hình chóp
cách từ

đến

A.
Đáp án đúng: A

có đáy là tam giác vuông cân tại


và

Khoảng

bằng
B.

C.

D.

17


Câu 39. : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng khơng vng góc với đáy và cắt hai đáy của
hình trụ theo hai dây cung song song
tích bằng
. Tính chiều cao của hình trụ.

thỏa mãn

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 40.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?

C.


. Biết rằng tứ giác
.

D.

có diện
.

A. 3.
B. 2.
C. 0.
D. 1.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Hình thứ nhất và thứ 4 thỏa mãn các tính chất của hình đa diện.
Hình thứ 2 và thứ ba vi phạm tính chất mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
----HẾT---

18