ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 073.

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ

cho hai đường thẳng chéo nhau

. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Véc tơ chỉ phương của

.

cho hai đường thẳng chéo nhau

và

đồng thời cắt cả hai đường này có

.

và

lần lượt là:

Gọi đường vng góc chung của

suy ra
Ta có


.

.

Phương trình tham số của đường thẳng

Khi đó

đồng thời cắt cả hai đường này có

. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là

và

là

.

và
và giao điểm của

.
với

lần lượt là

.


;
.

1


Đường thẳng
là:
Câu 2.

qua điểm

nhận

làm véc tơ chỉ phương nên

có phương trình

.

Cho hàm số
phân biệt ?

và đường thẳng

. Với giá trị nào của

A.


.

B.

thì d cắt (C) tại 2 điểm

.

C.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: x + 2 = (x + 1)(m – x) với
Hay x2 + (2 – m)x + 2 – m = 0 (1)
Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
Nghĩa là
Ta tìm được m < -2 hoặc m > 2
Câu 3. Cho hình nón
đúng?

có chiều cao , độ dài đường sinh , bán kính đáy

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. .

Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Đó là các mặt phẳng
của các cạnh

,

.

D.

.

,

.

D.
,

với

,

,


,

là các trung điểm

.

Câu 5. Cho khối chóp
mặt phẳng

C.

. Cơng thức nào sau đây là

bằng

có đáy là hình vng cạnh

và

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

. Khoảng cách từ điểm
là

đến
. Tính

.
A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

2


Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
điểm
Tính

đến mặt phẳng
.

có đáy là hình vng cạnh

bằng

và


. Khoảng cách từ

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Phong Huynh
Ta có

Kẻ

.

Ta có
Từ

và

Xét

ta có

suy ra

.


ta có
.

Diên tích tam giác

là

Vậy thể tích của khối chóp
Xét hàm số

là
với

,

.
.

.

BXD

3


Vậy ta có

.

Câu 6. Trong khơng gian với hệ tọa độ


, cho ba điểm

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết:

có tâm

là điểm thỏa

và mặt cầu
sao cho biểu thức

.

.

Gọi

,


là điểm thuộc mặt cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
A.

,

.
.

, khi đó

Lúc này ta có

đạt giá trị nhỏ nhất khi

là một trong hai giao điểm của đường thẳng

và mặt cầu

.

Phương trình đường thẳng
nên tọa độ

là nghiệm của hệ

. Khi đó:

4



Vì

nên điểm

Vậy

.

Câu 7. Cho tứ diện đều
có
là điểm thuộc cạnh
sao cho
Một đường thẳng thay đổi qua cắt các cạnh
,
lần lượt tại
thể tích khối chóp

nhỏ nhất bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

, với
.


,
C.

,
,

. Biết

,

là trung điểm của
.
. Khi thay đổi,

. Tính
.

.
D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
,

là trọng tâm tam giác đều


. Vì
và

là tứ diện đều và

nên suy ra

.

5


Từ đó suy ra

.

Vậy

.

Đặt

,

,

Ta có:

,


.

.

Mặt khác
Nên ta có

.

Vì

nên

.

Ta có:
Từ

.
,

,

ta có
.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số dương, ta có:
.
Dấu


xảy ra

Vậy

( do

).

.

Theo đề bài, thể tích khối chóp
, suy ra
.

nhỏ nhất bằng

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ
có phương trình là

, với

, cho hai điểm

,

,

nên ta có

;


. Mặt cầu đường kính

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
6


Đáp án đúng: B
Câu 9. Cho hình chóp

có đáy

. Thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: A


là hình vng cạnh bằng

.

C.

Câu 10. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

.

D.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục toạ độ

và đường thẳng

và tiếp xúc với

Mặt cầu
Gọi
Ta có

B.

.


có tâm

C.

.

D.

và bán kính
là một điểm thuộc

và xét tam giác

tại

.

. Khi

D.

thay

.

, cho mặt cầu

đường thẳng
. Gọi

và
là hai mặt phẳng chứa
Khi
thay đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Lời giải

.

, cho mặt cầu

. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
B.

vng góc với đáy,

bằng

B.

A.
.
Đáp án đúng: C


,

và

và tiếp xúc với

tại

.

.

.
và

vng tại

là giao điểm của
có

và

.
.
7


Vậy độ dài đoạn thẳng

đạt giá trị nhỏ nhất


độ dài đoạn thẳng

đạt giá trị nhỏ nhất.

Lại có

.
Điều kiện để phương trình có nghiệm

Xét hàm số

.
Bảng biến thiên

Suy ra

.

Vậy độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
Độ dài đoạn thẳng
Câu 11. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.


C.

.

đạt giá trị nhỏ nhất là

D.

Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
pháp tuyến

.

.
có vetơ

là
8


A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.


D.

Câu 13. Trong không gian

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

đi qua điểm

và có một vectơ pháp tuyến

là
B.

.

.

D.

.

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng


đi qua điểm

và có một vectơ pháp

là

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Phương trình mặt phẳng

.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tuyến

.


có dạng

Vậy
.
Câu 14.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 15. Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng
A.

D.
, thể tích bằng

.

.

B.

.

C.


.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 16.
Hình chiếu vng góc của điểm
A.

xuống mặt phẳng (Oxy) là?
B.
9


C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 17. Cho khối nón có bán kính đáy

, chiều cao

. Tính thể tích

của khối nón.

A.
B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 18. Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vng là:

D.

A.
Đáp án đúng: D
Câu 19.

D.

B.

C.

Cho khối chóp đều
có
với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.

, hai mặt phẳng

.

và

B.

C.

.
Đáp án đúng: B

D.

cùng vuông góc

.
.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình vng suy ra

Ta có
Gọi

là trung điểm của

Đặt
được

, suy ra

. Ta có hệ thức

Từ đó ta tính

.


Vậy
10


Câu 20. Trong không gian

, cho điểm

và mặt cầu

. Gọi

là giao tuyến của
với mặt phẳng
. Lấy hai điểm
trên
sao cho
diện
có thể tích lớn nhất thì đường thẳng
đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?
A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

C.


có tâm

, bán kính

là tâm đường trịn

D.
. Gọi

,

,

. Khi tứ

là bán kính đường trịn

.

.

nằm ngồi đường trịn

,

Suy ra

Mà
Dấu


. (Với
bằng

xảy

ra

khi

.

Khi

là trung điểm
đó

có

và đi qua trung điểm

)
1
của

véc

tơ

chỉ


phương

là

.

Phương trình đường thẳng
Câu 21. Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng?
(giả sử rằng khơng có hai đội nào có điểm trùng nhau)
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 22.
Cho một đồng hồ cát gồm hình nón chung đỉnh ghép lại, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy
một góc

như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là

và tổng thể tích của đồng hồ là
11


Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ
và thể tích phần dưới là bao nhiêu ?

A.
B.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi bán kính của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

C.

D.

Suy ra chiều cao của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

Theo giả thiết, ta có

Do hai hình nón đồng dạng nên tỉ số cần tính bằng
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
pháp tuyến của mặt phẳng

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 24. Trong khơng gian
phương trình mặt phẳng

A.
C.
Đáp án đúng: B

. Vectơ nào sau đây là vectơ

cho ba điểm

,

,

. Phương trình nào dưới đây là

?

.

B.

.

D.

.
.

12



Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

cho ba điểm

dưới đây là phương trình mặt phẳng
A.
Lời giải

. B.

,

,

. Phương trình nào

?
.

C.

.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm

D.

.

,


,

là:

.
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

. Gọi

sao cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: C

, cho điểm

là đường thẳng đi qua

, mặt cầu
, nằm trong

là tam giác đều. Phương trình của đường thẳng

và mặt

và cắt mặt cầu

tại hai điểm


là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
trung điểm

có tâm

bán kính

ta có

là vectơ chỉ phương của

. Tam giác

, mặt khác

ta có:

và

, chọn
Vậy đường thẳng

đi qua

là tam giác đều có cạnh bằng 2. Gọi
. Vậy điểm

trùng điểm

là

. Gọi

.
.

, có vectơ chỉ phương

có phương trình là:

.
13


Câu 26.

Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện lồi là

A. 4.
B. 1.
Đáp án đúng: C
Câu 27.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?

C. 2.

D. 3.

A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 0.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Hình thứ nhất và thứ 4 thỏa mãn các tính chất của hình đa diện.
Hình thứ 2 và thứ ba vi phạm tính chất mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Câu 28. Trong không gian

, mặt phẳng

đi qua điểm nào dưới đây?

A.
B.
C.
Đáp án đúng: C

Câu 29. : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là :

D.

A.
.
Đáp án đúng: D

D.

B.

.

C.

.

.

Câu 30. Cho khối đa diện đều loại {p; q } với
Chọn phát biểu đúng.
A. p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.
B. p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
C. p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.
D. p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
Đáp án đúng: A
Câu 31.
Tìm trên trục
A.

C.
Đáp án đúng: D

điểm
.

cách đều điểm

và mặt phẳng
B.

.

D.

.

.
.

14


Giải thích chi tiết: Vì

. Ta có:

;

.

cách đều điểm

và mặt phẳng

khi và chỉ khi
. Vậy

Câu 32. Trong không gian

.

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

A.

và

cắt

và

và mặt phẳng

có phương trình là

B.

C.

Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
mặt phẳng

A.

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vuông góc với

cắt

và
và

và

có phương trình là

B.

C.
Lời giải

D.

PTTS

Gọi

là đường thẳng cần tìm và giả sử

cắt

lần lượt tại

khi đó

15


Do

Đường thẳng
Câu 33.

đi qua

Cho hình chóp
cách từ

nhận

là VTCP là:

có đáy là tam giác vuông cân tại

đến


và

Khoảng

bằng

A.
Đáp án đúng: B
Câu 34.

B.

Trong không gian

, cho điểm

qua

và song song với

, cắt trục

A.
C.
Đáp án đúng: B

C.

D.


và mặt phẳng

. Đường thẳng đi

có phương trình là:

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

Do

nên

Vậy đường thẳng cần tìm
Câu 35. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.


C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 36. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.

B.

C.

vng góc với mặt
D.
16


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
với mặt phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
B.
Lời giải


C.

vng góc

D.

Ta có:
Câu 37.
Một tấm tơn hình trịn tâm
Từ hình
nón

bán kính

được chia thành hai hình

gị tấm tơn để được hình nón

khơng đáy. Ký hiệu

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

và

như hình vẽ. Cho biết góc


khơng đáy và từ hình

lần lượt là thể tích của hình nón

B.

gị tấm tơn để được hình

Tỉ số

C.

bằng

D.

Hai hình nón có độ dài đường sinh bằng nhau:
Gọi

lần lượt là bán kính đáy của hình nón

Ta có

Khi đó

Câu 38. Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng
quanh của khối trụ là
A.
.
Đáp án đúng: A


B.

Câu 39. Trong không gian

bằng

,

A. .
Đáp án đúng: A

, biết thể tích của khối trụ bằng

.

,

. Khi
B.

C.

.

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì
.

. Diện tích xumg


D.

.

thay đổi cắt

tại

với
C. .

sao cho

. Giá trị của
D.

.

17


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
sao cho
trị của
bằng
A. . B.
Lời giải

. C.


. Khi

. D.

có tâm
và

,

,

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì

thay đổi cắt
với

tại
. Giá

.

và bán kính
nằm ngồi mặt cầu

và

ngược hướng


Khi đó:
Vậy:

và

Câu 40. Tam giác
A.

.
có

. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tam giác
A.

. B.

có
. C.

B.

.


D.

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?
. D.
.
----HẾT---

18