ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 072.
Câu 1. Trong không gian

, cho điểm

và mặt cầu

. Gọi

là giao tuyến của
với mặt phẳng
. Lấy hai điểm
trên
sao cho
có thể tích lớn nhất thì đường thẳng
đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?
A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

Gọi

C.

có tâm

, bán kính

là tâm đường trịn

D.
. Gọi

,

,

. Khi tứ diện

là bán kính đường trịn

.

.

nằm ngồi đường trịn

,

Suy ra


Mà
Dấu

. (Với
bằng

xảy

ra

khi

.

Khi

là trung điểm
đó

và đi qua trung điểm

có

)
1
của

véc


tơ

chỉ

phương

là

.

Phương trình đường thẳng
1


Câu 2. Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng
A.

.

B.

.

C.

.

, thể tích bằng

.


D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 3.
Trong khơng gian với hệ tọa độ
giác trong của góc
A.
C.
Đáp án đúng: B

, cho hai điểm

của tam giác

,

là

.

B.

.

D.

.
.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Phương trình đường phân giác trong của góc
A.
Lời giải

.

B.

.

, cho hai điểm

của tam giác
C.

.

Ta có:

,

.

tại

sao cho

là


D.

.

.

Đường phân giác trong của góc

Dễ thấy

của tam giác

có một véctơ chỉ phương:

cũng là một VTCP của đường phân giác trong của góc

Vậy phương trình đường phân giác trong góc
Câu 4. Trong khơng gian

bằng

. Phương trình đường phân

,

A. .
Đáp án đúng: A

,
. Khi

B.

.
. Đường thẳng

đạt giá trị nhỏ nhất thì
.

thay đổi cắt
với

C.

.

. Giá trị của
D. .

2


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
sao cho
trị của
bằng
A. . B.
Lời giải

. C.


. Khi

. D.

có tâm
và

,

,

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì

thay đổi cắt
với

tại
. Giá

.

và bán kính
nằm ngồi mặt cầu

và

ngược hướng

Khi đó:

Vậy:
Câu 5.

và

.

Một tấm tơn hình trịn tâm
Từ hình
nón

bán kính

gị tấm tơn để được hình nón

khơng đáy. Ký hiệu

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

được chia thành hai hình

như hình vẽ. Cho biết góc

khơng đáy và từ hình

lần lượt là thể tích của hình nón


B.

và

C.

gị tấm tơn để được hình

Tỉ số

bằng

D.

Hai hình nón có độ dài đường sinh bằng nhau:
Gọi

Ta có
Câu 6.

lần lượt là bán kính đáy của hình nón

Khi đó
3


Viết phương trình đường thẳng

đi qua


nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu
A.

.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng

.
đi qua

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu

A.

. B.

C.
Lời giải

. D.


Mặt cầu

tâm

Ta thấy điểm
Gọi

.

D.

:

.
.

và bán kính

.

, và

là tiếp điểm của

phẳng

:

.

với mặt cầu

, khi đó

là hình chiếu của

lên mặt

.

Đường thẳng qua

Khi đó tọa độ
Vậy đường thẳng

vng góc với

có phương trình

là nghiệm của hệ

, giải hệ này ta được

là đường thẳng đi qua

.

và nhận

làm VTCP có phương


trình
Câu 7.
Số điểm chung của

và

là:

A.
.
B. 4.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 8. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng

D.

.

là
4


A.
.
Đáp án đúng: A

B.


.

C.

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ
của tam giác

thuộc trục

.

, cho tam giác

khi cặp

D.

.

có

. Trọng tâm

là

A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 10. : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng khơng vng góc với đáy và cắt hai đáy của
hình trụ theo hai dây cung song song
tích bằng
. Tính chiều cao của hình trụ.
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 11.
Cho hàm số
phân biệt ?

B.

thỏa mãn

.

và đường thẳng

. Biết rằng tứ giác

C.

.


D.

. Với giá trị nào của

có diện
.

thì d cắt (C) tại 2 điểm

A.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: x + 2 = (x + 1)(m – x) với
Hay x2 + (2 – m)x + 2 – m = 0 (1)
Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
Nghĩa là
Ta tìm được m < -2 hoặc m > 2
Câu 12. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại
A.

.

B.

.


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 13. Trong hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
thẳng này
A. song song với nhau.
C. vuông góc nhau.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền

:

+ Từ

và

:

. Khi đó hai đường

B. trùng nhau.
D. cắt nhau nhưng khơng vng góc.


:

+ Xét hệ phương trình:

, hệ vơ nghiệm. Vậy

.
5


Câu 14. Trong khơng gian
là.
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

cho hai điểm
B.

.

. Tọa độ điểm
C.

.

thỏa mãn
D.


.

Gọi
Ta có:
Từ giả thiết suy ra:

Vậy

.

Câu 15. Cho khối đa diện đều loại {p; q } với
Chọn phát biểu đúng.
A. p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
B. p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
C. p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.
D. p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.
Đáp án đúng: C
Câu 16. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ
có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :
A.
Đáp án đúng: D
Câu 17.

B.

Cho khối chóp đều
có
với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.


.

C.
.
Đáp án đúng: B

C.

D.

, hai mặt phẳng

và

B.
D.

cùng vng góc

.
.

6


Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình vng suy ra


Ta có
Gọi

là trung điểm của

Đặt

, suy ra

. Ta có hệ thức

được

Từ đó ta tính

.

Vậy
Câu 18.
Cho hình lăng trụ đều

Biết khoảng cách từ điểm

giữa hai mặt phẳng

và

bằng


với

đến mặt phẳng

bằng

góc

Thể tích khối lăng trụ

bằng
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

7


Gọi

là trung điểm của

Suy ra

Gọi

là hình chiếu của

lên

và
là hình chiếu của

lên

khi đó

Đặt
Trong tam giác vng

có

Trong hai tam giác vng

và

Từ đó ta tính được

lần lượt có

và

Vậy
Câu 19. Cho hình nón

đúng?

có chiều cao , độ dài đường sinh , bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Mặt cầu

B.

.

có tâm


D.

.

, cho mặt cầu

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm

.

. Công thức nào sau đây là

và

và hai điểm

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng
C.
và bán kính

.
.

D.

.


.
8


. Khi đó đường thẳng
Gọi

là hình chiếu của

.

lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng

đi qua

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
Khi đó:

.

Ta có:

Do

.
có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.

Suy ra:
Câu 21.

.

Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước.

Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
ban đầu trong ly bằng
A.
C.
Đáp án đúng: C


. Tính thể tích

. Biết rằng chiều cao của mực nước

của khối nước ban đầu trong ly.

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ

đang chứa nước. Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
cao của mực nước ban đầu trong ly bằng
A.
C.
Lời giải

.
.


. Tính thể tích

B.

.

D.

.

Thể tích viên vi là

. Biết rằng chiều

của khối nước ban đầu trong ly.

.

Gọi
là bán kính đáy của ly nước.
Do khi thả viên bi vào trong ly nước, thì tương ứng ta có thể tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm đó là
chính là thể tích viên bi, nên ta có
Thể tích lúc đầu của ly nước là

.
.
9



Câu 22. Cho hình chữ nhật
quanh trục
A.
Đáp án đúng: B
Câu 23.

có
B.

C.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
sao cho

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

A.
C.
Đáp án đúng: C

và

lần lượt tại

. Phương trình đường thẳng
.

.


D.

.

và
sao cho

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Ta có

cắt

,
và


lần lượt

. Phương trình đường thẳng

. Do đó
là trung điểm

là

, cho đường thẳng

A.

Vì

cắt

B.

mặt phẳng
và

, mặt phẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
tại
là


D.

, cho đường thẳng

và
và

Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng

.
.

Mặt khác
là một vectơ chỉ phương của

.
10


Vậy

đi qua

và nhận

làm VTCP nên có phương trình:

.

Câu 24. Trong khơng gian với hệ tọa độ

phương trình mặt cầu

, cho hai đường thẳng

và

có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng

A.

. Viết

và

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Đường thẳng

có vectơ chỉ phương

có vectơ chỉ phương

Để phương trình mặt cầu
và chỉ khi:


.

.

có bán kính nhỏ nhất và đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng

Tâm mặt cầu
nằm trên đoạn thẳng vng góc chung của 2 đường thẳng
của đoạn thẳng vng góc chung.
Gọi điểm

thuộc

; gọi điểm

thuộc

với

và

và

khi

, đồng thời là trung điểm

là đoạn vng góc chung của


và

.
Ta có

.

là đoạn thẳng vng góc chung
.
Gọi điểm

là tâm mặt cầu

, do đó điểm

là trung điểm

.

.
Suy ra mặt cầu
Câu 25. Cho
điểm trên?

:

.

điểm trong đó khơng có


điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác

A. .
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 26. Khối mười hai mặt đều có số cạnh là

C.

.

D.

.

A.
.
Đáp án đúng: C

C.

.

D.

.

B.


.

đươc tạo từ

11


Giải thích chi tiết: Khối mười hai mặt đều có số cạnh là
A.

. B.

. C.

. D. .

Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
pháp tuyến

có vetơ

là

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.


.

D.

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

. Gọi

sao cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: C

, cho điểm

là đường thẳng đi qua

.
.
, mặt cầu
, nằm trong

là tam giác đều. Phương trình của đường thẳng

và mặt

và cắt mặt cầu


tại hai điểm

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
trung điểm

có tâm

bán kính

ta có

là vectơ chỉ phương của

. Tam giác


, mặt khác
ta có:

và

, chọn
Vậy đường thẳng
Câu 29.

đi qua

là tam giác đều có cạnh bằng 2. Gọi
. Vậy điểm

trùng điểm

là

. Gọi

.
.

, có vectơ chỉ phương

có phương trình là:

.
12



Hình chiếu vng góc của điểm

xuống mặt phẳng (Oxy) là?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 30.

D.

Cho khối nón có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: C

và bán kính đáy
B.

Câu 31. Trong khơng gian

.

C.

điểm đối xứng với điểm


A.

.

D.

qua mặt phẳng

.
có tọa độ là

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 32. Trong khơng gian
và

. Thể tích của khối nón đã cho là

, cho mặt phẳng

và

. Góc giữa


là:

A.
Đáp án đúng: B
Câu 33.

B.

Tìm trên trục

điểm

A.

C.

cách đều điểm

và mặt phẳng

.

C.
Đáp án đúng: C

D.

B.

.


D.

Giải thích chi tiết: Vì

.

.
.

. Ta có:

;

.
cách đều điểm

và mặt phẳng

khi và chỉ khi
. Vậy

Câu 34. Cho hình chóp
có đáy
có đáy
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác


B.

là giao điểm của

C.

là trung điểm

và

.
là hình chữ nhật,

vng góc đáy,

là tâm

.

.

.
13


D. là trung điểm
Đáp án đúng: D

.


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
có đáy
đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là trung điểm

B.

là giao điểm của

C.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

D. là trung điểm
Lời giải

vng góc

.
và

.
.

.

Dễ thấy

Khi đó

là hình chữ nhật,

.
,
.

,

cùng nhìn

dưới góc

do đó trung điểm

của

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 35.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?

A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 0.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Hình thứ nhất và thứ 4 thỏa mãn các tính chất của hình đa diện.

Hình thứ 2 và thứ ba vi phạm tính chất mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Câu 36.
Trong không gian

, cho điểm

qua

và song song với

, cắt trục

A.
C.
Đáp án đúng: C

.
.

và mặt phẳng

. Đường thẳng đi

có phương trình là:
B.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Ta có
14


Do

nên

Vậy đường thẳng cần tìm
Câu 37. Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng?
(giả sử rằng khơng có hai đội nào có điểm trùng nhau)
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
nhận AB làm đường kính là:

và

. Phương trình mặt cầu

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B

Câu 39.
Cho hình chóp
có
,
kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 40.
Cho tứ diện

B.

có

trong mặt phẳng vng góc với
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

vng góc với mặt phẳng
bằng

.


C.

tam giác

.

là tam giác đều cạnh bằng
. Tính theo

đều cạnh

D.

,

.

vng cân tại

thể tích của tứ diện
B.

.

D.

.

. Bán


và nằm

.

----HẾT--15


16