ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 071.
Câu 1.
Cho một đồng hồ cát gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy

( )
một góc 60 như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng thể tích của đồng hồ là
Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ
và thể tích phần dưới là bao nhiêu ?

1000p cm3 .

o

1
.
8

1

1
.
64

A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi bán kính của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là x, y.

C. 3 3

.

D.

1
.
27

Suy ra chiều cao của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là x 3, y 3.

Theo giả thiết, ta có

ìï x 3 + y 3 = 30
ïï
í1 2
ïï px .x 3 + 1 p y2. y 3 = 1000p
ïïỵ 3
3

ìï x + y = 10 3

20 3
10 3
Û ïí
Û x=
,y=
.
3
3
ïï x + y = 1000 3
3
3
ỵ
3

Do hai hình nón đồng dạng nên tỉ số cần tớnh bng
Cõu 2.
Vit phng trỡnh ng thng

ổyữ
ử 1
ỗ
= .
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ốx ứ 8

đi qua


nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu
A.

.

:

.
B.

.
1


C.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng
:

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu


A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Mặt cầu

và bán kính

.

, và

.

là tiếp điểm của

phẳng

.
.

tâm

Ta thấy điểm
Gọi


đi qua

với mặt cầu

, khi đó

là hình chiếu của

lên mặt

.

Đường thẳng qua

Khi đó tọa độ

vng góc với

có phương trình

là nghiệm của hệ

Vậy đường thẳng

, giải hệ này ta được

là đường thẳng đi qua

và nhận


.
làm VTCP có phương

trình
Câu 3.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng cân tại A, AB = a 2, SA ^ (ABC ) và SA = a. Khoảng
cách từ A đến (SBC ) bằng

a 2
×
A. 2
Đáp án đúng: A
Câu 4. Cho hình nón
đúng?
2

2

2

A. r h  l .
Đáp án đúng: D

a 3
×
C. 2

B. a 2.


 N

D. a 3.

có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Cơng thức nào sau đây là
2

2

2

B. h l  r .

2

2

2

C. l h  r .

2

2

2

D. l h  r .
2



Câu 5. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vng góc đáy, I là tâm
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD .
B. I là giao điểm của AC và BD .
C. I là trung điểm SC .
D. I là trung điểm SA .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vng góc
đáy, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. I là trung điểm SA .
B. I là giao điểm của AC và BD .
C. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD .
D. I là trung điểm SC .
Lời giải

Dễ thấy

 BC   SAB 


CD   SAD 

 BC  SB

CD  SD .

Khi đó A , B , D cùng nhìn SC dưới góc 90 do đó trung điểm I của SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S . ABCD .


Câu 6. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
trình mặt cầu

 S

S : x  2
A.   

 x 2t

d1 :  y t
 z 4


có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng
2

 ( y  1) 2  ( z  2) 2 16.

2

2

. Viết phương

d1 và d 2 .

S : x  2
B.   


2

  y  1  ( z  2) 2 4.

 S  :  x  2

2

  y  1   z  2  16.

2

S : x  2    y  1   z  2  4.
C.   
Đáp án đúng: B

và

 x 3  t '

d 2 :  y t '
 z 0


D.

2

2


2



d
u (2;1;0) .
Giải thích chi tiết: Đường thẳng 1 có vectơ chỉ phương 1

d
u
( 1;1;0) .
Đường thẳng 2 có vectơ chỉ phương 2
Để phương trình mặt cầu
và chỉ khi:

 S

có bán kính nhỏ nhất và đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng

d1 và d 2 khi

3


 S

Tâm mặt cầu
nằm trên đoạn thẳng vng góc chung của 2 đường thẳng
của đoạn thẳng vng góc chung.
Gọi điểm


d2 .
Ta có

M  2t ; t ; 4 

thuộc

d1 ; gọi điểm

N (3  t '; t ';0) thuộc

d1 và d 2 , đồng thời là trung điểm

d 2 với MN là đoạn vng góc chung của d1 và



MN  3  t ' 2t; t ' t;  4 

.

 
 MN .u1 0
2.  3  t   2t   t   t 0
  

  1 .  3  t   2t   t   t 0
MN là đoạn thẳng vng góc chung  MN .u2 0
t   5t 6

 

2t   t 3

t 1
 M (2;1; 4)
 

t  1  N (2;1;0) .

 S  , do đó điểm I là trung điểm MN .
Gọi điểm I là tâm mặt cầu
 I  2;1; 2   R  IM  IN 2
.
2
 S  :  x  2    y  1 2   z  2  2 4 .
Suy ra mặt cầu
Câu 7. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 3, AD 5; SA vng góc với mặt phẳng
đáy và SA 6. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 90.
Đáp án đúng: B

B. 30.

C. 45.

D. 48.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 3, AD 5; SA vng góc
với mặt phẳng đáy và SA 6. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 90. B. 45. C. 30. D. 48.
Lời giải

1
1
1
VS . ABCD  .S ABCD .SA  . AB. AD.SA  .3.5.6 30.
3
3
3
Ta có:
Câu 8. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Một người thợ thủ cơng làm mơ hình lồng đèn bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các
que tre độ dài 8cm . Hỏi người đó cần ít nhất bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các
que tre có độ dài không đáng kể)?
A. 6400 .
B. 96 .

C. 9600 .

D. 64 .

Đáp án đúng: B


4


M  2;0;4 
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có AB 2 AC và điểm
. Biết
điểm B thuộc đường thẳng

d:

x y z
 
1 1 1 , điểm C thuộc mặt phẳng

 P  : 2 x  y  z  2 0

và AM là phân

A  M  BC 
giác trong của tam giác ABC kẻ từ
. Phương trình đường thẳng BC là
 x  2  2t
 x 2  t


 y  2  t
 y t
 z  2  3t
 z 4  t

A. 
.
B. 
.
 x 2
 x 2


 y 2  t
 y t
 z 2  t
 z 4  t
C. 
.
D. 
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có AB 2 AC và điểm

M  2;0;4 

. Biết điểm B thuộc đường thẳng

d:

x y z
 
1 1 1 , điểm C thuộc mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  2 0 và

AM là phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ A  M  BC  . Phương trình đường thẳng BC là


A.

 x 2  t

 y t
 z 4  t


. B.

 x 2

 y t
 z 4  t


. C.

 x  2  2t

 y  2  t
 z  2  3t


.

D.

 x 2


 y 2  t
 z 2  t


.
2

2

2

A  0;1;9 
S : x  3   y  4    z  4  25
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho điểm
và mặt cầu   
. Gọi
 C  là giao tuyến của  S  với mặt phẳng  Oxy  . Lấy hai điểm M , N trên  C  sao cho MN 2 5 . Khi tứ
diện OAMN có thể tích lớn nhất thì đường thẳng MN đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?
 12

 1

 ;  3;0  .
  ; 4;0  .
4;6;0
.


 5;5; 0  .



A.  5
B.
C.  5
D.
Đáp án đúng: D

 S  có tâm I  3; 4; 4  , bán kính R 5 . Gọi rC là bán kính đường trịn  C  .
Giải thích chi tiết: Mặt cầu
 C   H  3; 4;0  , IH   Oxy  , d  I ,  Oxy   4 .
Gọi H là tâm đường tròn
rC  52  42 3 , OH 5  O nằm ngồi đường trịn  C  , d  A,  Oxy   9
1
1
VOAMN  d  A,  Oxy   .SOMN  3SOMN 3. d  O, MN  .MN 3 5.d  O, MN 
3
2
V  d  O, MN  max
Suy ra max

5


Mà

2
d  O, MN  OH  HK 5  3 

 

5

2

7

Dấu bằng xảy ra khi OH  MN .
 


 OH ; k   4;  3;0  , OH  3; 4;0  , k  0;0;1





. (Với K là trung điểm MN )
MN
Khi đó
có 1 véc

tơ

chỉ

phương

là

 và đi qua trung điểm K của MN .



7
 21 28 
OK  OH  K  ; ;0 
5
 5 5 
21

 x  5  4t

28

MN :  y   3t
5

 z 0
1
t
5

 
 5;5; 0 

Phương trình đường thẳng


Câu 12. Cho 5 điểm trong đó khơng có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác 0 đươc tạo từ 5
điểm trên?
A. 10 .

B. 20 .
C. 15 .
D. 25 .

Đáp án đúng: B
2

2

S : x  1  y 2   z  3 1
Câu 13. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu   
và đường thẳng
 x 1  2t

d :  y mt
 t  
z  1 m t
 P  và  Q  là hai mặt phẳng chứa d và tiếp xúc với  S  tại M , N . Khi m thay

 
. Gọi
đổi, độ dài đoạn thẳng MN đạt giá trị nhỏ nhất là
1
3
A. 2 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 2 .
Đáp án đúng: C
2


2

S : x  1  y 2   z  3 1
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu   
và
 x 1  2t

d :  y mt
 t  
z  1 m t
 P  và  Q  là hai mặt phẳng chứa d và tiếp xúc với  S  tại M , N .

 
đường thẳng
. Gọi
Khi m thay đổi, độ dài đoạn thẳng MN đạt giá trị nhỏ nhất là
1
3
A. 2 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 2 .

Lời giải

6


 S  có tâm I  1;0;3 và bán kính R 1 .

Mặt cầu
K  1  2t ; mt ;(1  m)t 
Gọi
là một điểm thuộc d và H là giao điểm của KI và MN .
1
1
1
1
 2
1  2
2
2
MI
MK
IK  1 .
Ta có MN 2 MH và xét tam giác MKI vng tại M có MH
Vậy độ dài đoạn thẳng MN đạt giá trị nhỏ nhất  độ dài đoạn thẳng IK đạt giá trị nhỏ nhất.

IK  2t ; mt ;  1  m  t  3
Lại có
 IK 2 4t 2  m 2t 2    1  m  t  3

2

 IK 2 4t 2  m 2t 2   1  2m  m 2  t 2  6  1  m  t  9

  2m 2  2m  5  t 2  6  1  m  t  9  IK 2 0

.


Điều kiện để phương trình có nghiệm
2

 9  1  m    9  IK 2   2m 2  2m  5  0
9m 2  36
2m 2  2 m  5
9m 2  36
f  m  2
2m  2 m  5
Xét hàm số
 IK 2 

18m  2m 2  2m  5    4m  2   9m 2  36   18m 2  54m  72
 f (m) 

2
2
 2 m 2  2m  5 
 2m 2  2 m  5 
 m 1
f  m  0  
 m  4 .
Bảng biến thiên

7


2
Suy ra IK 4 .


3.

Vậy độ dài đoạn thẳng IK đạt giá trị nhỏ nhất là 2  Độ dài đoạn thẳng MN đạt giá trị nhỏ nhất là
Câu 14.
Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

và
và

sao cho
A.

C.
Đáp án đúng: B

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

lần lượt tại

. Phương trình đường thẳng
B.

.

.


D.

.

mặt phẳng
sao cho

là

, cho đường thẳng

và
và

và

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

tại
là

cắt

, mặt phẳng

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng


A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

cắt

,
và

lần lượt

. Phương trình đường thẳng

8


Ta có

. Do đó


Vì

.

là trung điểm

.

Mặt khác
là một vectơ chỉ phương của
Vậy

.

đi qua

và nhận

làm VTCP nên có phương trình:

.

SA ^ ( ABCD )
Câu 15. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh x và
. Khoảng cách từ điểm
mặt phẳng

 SCD 

P = m +n .

A. 8 .

bằng a 2 . Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp S . ACD là
B. 10 .

C. 11 .

A

đến

m 3
a , ( m, n ẻ Â )
n
. Tớnh
D. 9 .

Đáp án đúng: A

SA ^ ( ABCD )
Giải thích chi tiết: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh x và
. Khoảng cách từ
m 3
a , ( m, n ẻ Â )
SCD


im A n mt phng
bng a 2 . Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp S . ACD là n
.

P
=
m
+
n
Tính
.
A. 10 . B. 9 . C. 8 . D. 11 .
Lời giải
FB tác giả: Phong Huynh
Ta có

9


( 1) .
Kẻ AH ^ SD
ìï CD ^ ( SAD )
ï
Þ AH ^ CD
í
ïï AH Ì ( SAD )
( 2)
Ta có ỵ
Từ

( 1) và ( 2) ta có AH ^ ( SCD) suy ra d ( A, ( SCD) ) = AH = a

2


.

Xét D SAD ta có
2
2
2ax
1
1
1
1
1
1 Þ AS = AD . AH =
=
+
Þ
=
2
2
2
AD - AH
x - 2a 2 .
AH 2 AS 2 AD 2
AS 2 AH 2 AD 2

Diên tích tam giác D ACD là

SD ACD =

1
x2

AD.CD =
2
2

1
1 1
ax 2
a 2
x3
VS . ACD  .SA.S ACD  . x 2 .

.
3
3 2
6
x 2  2a 2
x 2  2a 2 .
Vậy thể tích của khối chóp S . ACD là
x3
f  x 
x 2  2a 2 với x  a 2 .
Xét hàm số
 x 0 ( KTM )

4
2 2
2x  6x a
 x  0   x  a 3  KTM 
f
f  x  


 x 2  2 a 2   x 2  2a 2  ,
 x a 3
.
BXD

Vậy ta có P m  n 8 .
*

Câu 16. Cho khối đa diện đều loại {p; q } với p, q ẻ Ơ ; p 3; q 3. Chọn phát biểu đúng.
10


A. p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
B. p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.
C. p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
D. p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.
Đáp án đúng: B
2

2

2

S : x  1   y  2    z  3 4
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu  1  
,
2
2
2

 S2  :  x  1   y  2    z  2  9 và mặt phẳng  P  : x  2 y  z  4 0. Gọi M , N , K lần lượt là các điểm
 P  và mặt cầu  S1  ;  S2  sao cho MN  MK đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử M  a; b; c  , khi đó
nằm mặt phẳng

2a  b  c là
A.  4 .
Đáp án đúng: B

B.  5 .

C. 5 .

D.

4.

2

2

2

S : x  1   y  2    z  3 4
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu  1  
2
2
2
S : x  1   y  2    z  2  9
 P  : x  2 y  z  4 0. Gọi M , N , K lần lượt là các điểm
,  2 

và mặt phẳng
 P  và mặt cầu  S1  ;  S2  sao cho MN  MK đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử M  a; b; c  , khi đó
nằm mặt phẳng

2a  b  c là
A.  5 . B.  4 .C. 5 . D. 4 .
Lời giải

Mặt cầu

 S1 

Mặt cầu

 S2 

có tâm

I  1; 2;3 ; R1 2

có tâm

.

J   1; 1;  2  ; R2 3

.

Ta có: IJ  30  R1  R2 .


 P
Mặt khác có I , J nằm cùng phía so với mặt phẳng
 P  , M 1 I J   P  , N1 I M   S1  , K1 JM   S2  ta có:
Gọi I ' là điểm đối xứng với I qua
11


MN  MK MN  MK  IN  JK  R1  R2
MI  MJ  R1  R2 MI   MJ  R1  R2 I J  R1  R2

M M 1 , N  N1 , K K1 .

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

 x 1  t

 y 2  2t
 z 3  t


I  1; 2;3 ; R1 2
 P  là
Phương trình đường thẳng II ' đi qua
vng góc với mặt phẳng
H II '  P 
t
Tọa
độ
điểm
ứng

với
giá
trị
là
nghiệm
1  t  2  2  2t   3  t  4 0  t  2  H   1;  2;1
.
I   3;  6;  1
Mà H là trung điểm II ' nên tọa độ
.
 x  1  2t

 y 1  7t

 z  2  t
JI   2;  7;1
Do đó
nên phương trình đường thẳng JI ' là 
.
M M 1  JI '  P 
t
Tọa
độ
điểm
ứng
với
giá
trị
là
nghiệm


.

phương

trình

phương

trình

1
 7 2 9
 1  2t  2  1  7t   2  t  4 0  t   M   ;  ;  
5
 5 5 5 .
Do đó 2a  b  c  5 .
Câu 18.
Trong không gian

, cho điểm

qua

và song song với

, cắt trục

A.
C.

Đáp án đúng: D

và mặt phẳng

. Đường thẳng đi

có phương trình là:

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

Do

nên

Vậy đường thẳng cần tìm
Câu 19. : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng khơng vng góc với đáy và cắt hai đáy của
hình trụ theo hai dây cung song song MN , M N  thỏa mãn MN M N  6 . Biết rằng tứ giác MNN M  có diện
tích bằng 60 . Tính chiều cao h của hình trụ.
A. h 4 5 .

Đáp án đúng: C

B. h 6 5 .

C. h 6 2 .

D. h 4 2 .
12


A  2;  2;  1 , B  2; 4;  1
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
. Mặt cầu đường kính AB
có phương trình là
A.

 x  2

2

2

2

  y  1   z  1 3

2

2


.

 x  2

2

B.

 x  2

2

D.

2

 x  2    y  1   z 1 9 .
C.
Đáp án đúng: C
Câu 21.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?

2

2

  y  1   z  1 9
2

.


2

  y  1   z  1 3

.

A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Hình thứ nhất và thứ 4 thỏa mãn các tính chất của hình đa diện.
Hình thứ 2 và thứ ba vi phạm tính chất mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Câu 22. Cho lăng trụ ABCD. ABC D có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  6 , AD  3 , AC 3 và
 AAC C  vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng  AAC C  ,  AABB  tạo với nhau góc  có
mặt phẳng
3
tan  
4 . Thể tích của khối lăng trụ ABCD. ABC D là
A. V 6 .
Đáp án đúng: D

B. V 10 .

C. V 12 .

D. V 8 .


Giải thích chi tiết:
Gọi M là trung điểm của AA . Kẻ AH vng góc với AC tại H , BK vng góc với AC tại K , KN vng
góc với AA tại N .
 AAC C    ABCD  suy ra AH   ABCD  và BK   AAC C   BK  AA
Do

AAC C  ,  AABB  KNB


 AA   BKN   AA  NB
suy ra
.





Ta có: ABCD là hình chữ nhật với AB  6 , AD  3 suy ra BD 3  AC
Suy ra ACA cân tại C . Suy ra CM  AA  KN // CM



AK AN NK


AC AM MC .
13


Xét ABC vng tại B có BK là đường cao suy ra


AB 2  AK . AC  AK 

BK 

BA.BC
 2
AC
và

AB 2
2
AC

3
KB 3
4 2

tan  tan KNB
 
  KN 
4
KN 4
3 .
Xét NKB vng tại K có
Xét ANK vng tại N có

KN 

2

4 2
AN 
3 , AK 2 suy ra
3.

2
4 2
 AM 1  AA 2
2
  3  3  
3 AM MC
CM 2 2
.
Ta lại có:

AH . AC CM . AA  AH 

Suy ra thể tích khối lăng trụ cần tìm là:

CM . AA 2 2.2 4 2


AC
3
3

V  AH . AB. AD 

4 2
. 6. 3 8

3
.

 P  : x  2 z  3 0 đi qua điểm nào dưới đây?
Câu 23. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng
N  1;1;1
M  0; 0;1
Q  2;1;  1
P   1;3;1
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 24.
Cho khối nón có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: A

và bán kính đáy
B.

.

. Thể tích của khối nón đã cho là
C.

.


D.

.

E  1;1;1
S  : x 2  y 2  z 2 4

Oxyz
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm
, mặt cầu
và mặt
 P  : x  3 y  5z  3 0 . Gọi  là đường thẳng đi qua E , nằm trong  P  và cắt mặt cầu  S  tại hai điểm
phẳng
A , B sao cho tam giác OAB là tam giác đều. Phương trình của đường thẳng  là
x 1 y 1 z 1
x 1 y 1 z 1




1
1 .
1
1 .
A. 2
B. 2
x 1 y 1 z 1



1
1 .
C. 2
Đáp án đúng: A

x 1 y 1 z 1


1
1 .
D.  2

14


Giải thích chi tiết:
Mặt cầu

 S

có tâm

trung điểm AB ta có

O  0; 0;0 
OM 

bán kính R 2 . Tam giác OAB là tam giác đều có cạnh bằng 2. Gọi M là

2 3



 3
OE
1;1;1  OE  3

u
2
M
E
, mặt khác
. Vậy điểm
trùng điểm . Gọi

 
 
là vectơ chỉ phương của  ta có: u  OE và u  n .


 
1  
u   n , OE   2;  1;  1
 n , OE    8; 4; 4 


4
, chọn
.

Vậy đường thẳng  đi qua E , có vectơ chỉ phương



u  2;  1;  1

x 1 y 1 z 1


1
1 .
có phương trình là: 2
2

2

 S  :  x  4    y  1  z 2 25 và hai điểm
Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
A  0;1;3 B   1;5; 0 
   đi qua A và B sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng
,
. Mặt phẳng
 

  .
là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng
13
13
4
A. 14 .
B. 74 .
C. 74 .

Đáp án đúng: B
 S  có tâm I   4;1;0  và bán kính R 5 .
Giải thích chi tiết: Mặt cầu
 x  t
 AB  :  y 1  4t , t  

 z 3  3t
AB   1; 4;  3

. Khi đó đường thẳng
.
 AB  .
Gọi H là hình chiếu của I lên đường thẳng
 Q  đi qua I và vuông góc đường thẳng  AB  có dạng:
Phương trình mặt phẳng
  x  4   4  y  1  3z 0   x  4 y  3 z  8 0
.

D.

4
37 .

15


1
3
 1
H  AB   Q      t   4  1  4t   3  3  3t   8 0  t   H   ;3; 

2
2.
 2
Khi đó:
d I ,     d  I , AB  IH
Ta có: 
.

   có khoảng cách từ I
Do

3 1
7
IH  ; 2;    7;4;3
2 2
2
.

 

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

 

là

   : 7  x  0   4  y  1  3  z  3 0  7 x  4 y  3z  13 0 .

Khi đó:


d  O,     

Suy ra:
Câu 27.

Cho tứ diện

 13
2

2

7  4 3

2



13
74 .
là tam giác đều cạnh bằng a , BCD vng cân tại

có

trong mặt phẳng vng góc với
A.

đến

. Tính theo


.

thể tích của tứ diện
B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 28.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

D.

A.
Đáp án đúng: C

C.

Câu 29. Trong khơng gian

(Oxz ) có tọa độ là
M  0;1;  3 .
A.

B.

và nằm

.


.
.

D.

Oxyz , cho điểm M   2;1;  3 . Hình chiếu vng góc của M lên mặt phẳng

M  2;0;  3


.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 30. Khối mười hai mặt đều có số cạnh là
A. 20 .
B. 8 .

B.

M  2;  1;0  .

D.

M   2;1;0  .

C. 30 .

D. 12 .


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Khối mười hai mặt đều có số cạnh là
A. 20 . B. 12 . C. 30 . D. 8 .
16


 P  : 2 x  y  z  2 0 và  Q  : x  y  2 z  1 0 . Góc giữa
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
 P  và  Q  là:
1
3
1
1
arccos
arccos
arccos
arccos
3
2
5
2
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 32. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a 5 , SA vng góc với đáy,
SA 2a 2 . Thể tích khối chóp S . ABC bằng

a3 2

B. 3 .

10 2 3
a
A. 3
.
Đáp án đúng: D

2a 3 10
3
C.
.

5 2 3
a
D. 3
.

2

S : x 2  y 2   z  3 1
 S  tại M , N sao cho
Câu 33. Trong không gian Oxyz ,  
. Đường thẳng  thay đổi cắt
a
d  O,   
2
2
MN 1 , P OM  ON . Khi P đạt giá trị nhỏ nhất thì
b với a, b  ¥ , a 10 . Giá trị của a  b

bằng
A. 3 .
B. 11 .
C. 8 .
D. 5 .

Đáp án đúng: D
2

S : x 2  y 2   z  3 1
 S  tại
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz ,  
. Đường thẳng  thay đổi cắt
M , N sao cho MN 1 , P OM  ON . Khi P đạt giá trị nhỏ nhất thì
2

2

d  O,   

a
b với a, b  ¥ , a 10 . Giá

trị của a  b bằng
A. 5 . B. 3 . C. 11 . D. 8 .
Lời giải

 S  có tâm I  0;0;3

và bán kính R 1


OI 3 và I nằm ngoài mặt cầu  S 
uur uuu
r 2 uur uur 2
P OM 2  ON 2  OI  IM  OI  IN
uur uuu
r uur
uur uuur
uur uuur
2.OI . IM  IN 2.OI .NM 2OI .MN .cos OI , NM
uuur
uur
Pmin  2OI .MN  6  NM và OI ngược hướng





 







2


2


3
 MN 
 1
2
d  O,   d  I ,    R 2  
  1   
2
 2 
 2
Khi đó:
Vậy: a 3; b 2 và a  b 5 .
Câu 34.
Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy
Kết luận nào sau đây sai?
A.

.

, chiều cao

B.

và đường sinh

.

.
17



C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
nhận AB làm đường kính là:

 x  3

2

  y  1   z  5  17

x  5
B. 

2

  y  4    z  7  17

 x  1

2

  y  2    z  3 17


A.

C.

x  6
D. 

2

2

.

A  1;  2;3

và

B  5; 4;7 

. Phương trình mặt cầu

2

2

2

2

2


2

2

  y  2    z  10  17

Đáp án đúng: A
Câu 36.
Cho hàm số
phân biệt ?
A.

và đường thẳng
.

. Với giá trị nào của

thì d cắt (C) tại 2 điểm

B.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm: x + 2 = (x + 1)(m – x) với
Hay x2 + (2 – m)x + 2 – m = 0 (1)
Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1

Nghĩa là
Ta tìm được m < -2 hoặc m > 2
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; 2;3), B( 3;0;1), C ( 1; y; z ) . Trọng
y; z
tâm G của tam giác ABC thuộc trục Ox khi cặp   là
A. (2; 4) .
B. (1; 2) .
C. (  2;  4) .
D. ( 1;  2) .
Đáp án đúng: C
Câu 38. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2 a, SA=a √3 và SA ⊥( ABCD ). Tính thể tích
hình chóp S . ABCD ?
a3 √ 3
4 a3 √ 3
2 a3 √ 3
A.
.
B.
.
C. 4 a3 √3 .
D.
.
3
3
3
Đáp án đúng: C
Câu 39.
Hình chiếu vng góc của điểm
A.
C.

Đáp án đúng: C

xuống mặt phẳng (Oxy) là?
B.
D.

18


Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

n  5; 2;  3
 P  là
. Phương trình mặt phẳng

 P

A. 5 x  2 y  3 z  11 0 .

đi qua điểm

M  2;2;1

và có một vectơ pháp tuyến

B. 2 x  2 y  z  11 0 .

C. 2 x  2 y  z  17 0 .
Đáp án đúng: A


D. 5 x  2 y  3z  17 0 .

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng

n  5; 2;  3
 P  là
tuyến
. Phương trình mặt phẳng

 P

đi qua điểm

M  2;2;1

và có một vectơ pháp

A. 5 x  2 y  3 z  17 0 . B. 2 x  2 y  z  11 0 .
C. 5 x  2 y  3 z  11 0 . D. 2 x  2 y  z  17 0 .
Lời giải
Phương trình mặt phẳng

 P

có dạng

5  x  2   2  y  2   3  z  1 0  5 x  2 y  3 z  11 0
Vậy

 P  : 5 x  2 y  3z  11 0 .

----HẾT---

19