ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 069.
Câu 1.
Cho hình chóp
cách từ

đến

có đáy là tam giác vng cân tại

và

bằng

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 2. Trong không gian

C.
điểm đối xứng với điểm

A.

D.
qua mặt phẳng

có tọa độ là

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
pháp tuyến của mặt phẳng

. Vectơ nào sau đây là vectơ

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 4.
Cho tứ diện


D.

có

là tam giác đều cạnh bằng

trong mặt phẳng vng góc với
A.

Khoảng

.

. Tính theo

,

thể tích của tứ diện
B.

C.
.
Đáp án đúng: B

vuông cân tại

D.

và nằm


.

.
.

Câu 5. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

vng góc với mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: C

D.

B.

C.

1


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
với mặt phẳng đáy và

Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
B.
Lời giải

C.

vng góc

D.

Ta có:
Câu 6.
Viết phương trình đường thẳng

đi qua

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu
A.

.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.


.

D.

Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng
:

. B.

C.
Lời giải

. D.

Mặt cầu

tâm

Ta thấy điểm
Gọi

.
đi qua

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu

A.


và bán kính

.

, và

.
với mặt cầu

, khi đó

là hình chiếu của

lên mặt

.

Đường thẳng qua

Khi đó tọa độ

.
.

là tiếp điểm của

phẳng

:


vng góc với

là nghiệm của hệ

có phương trình

, giải hệ này ta được

.

2


Vậy đường thẳng

là đường thẳng đi qua

và nhận

làm VTCP có phương

trình
Câu 7. Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng
A.

.

B.


.

C.

, thể tích bằng

.

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 8.
Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh
được tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 9. : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là :
A.

.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 10. Khối mười hai mặt đều có số cạnh là

C.

A. .
B. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Khối mười hai mặt đều có số cạnh là

C.

A.

. B.

. C.

.

.

D.

.

D.


.

.

. D. .

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ
phương trình mặt cầu

, cho hai đường thẳng

có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng

A.

và

. Viết

và

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

Đường thẳng

của hình nón đã cho

có vectơ chỉ phương

có vectơ chỉ phương

.

.
3


Để phương trình mặt cầu
và chỉ khi:

có bán kính nhỏ nhất và đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng

Tâm mặt cầu
nằm trên đoạn thẳng vng góc chung của 2 đường thẳng
của đoạn thẳng vng góc chung.
Gọi điểm

thuộc

; gọi điểm

thuộc


với

và

và

khi

, đồng thời là trung điểm

là đoạn vng góc chung của

và

.
Ta có

.

là đoạn thẳng vng góc chung
.
Gọi điểm

là tâm mặt cầu

, do đó điểm

là trung điểm

.


.
Suy ra mặt cầu

:

.

Câu 12. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ
có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 13. Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng
quanh của khối trụ là
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 14.

B.

Một tấm tơn hình trịn tâm

bán kính


Từ hình
nón

A.

.

, biết thể tích của khối trụ bằng
C.

.

được chia thành hai hình

gị tấm tơn để được hình nón

khơng đáy. Ký hiệu

D.

và

C.

.

như hình vẽ. Cho biết góc

khơng đáy và từ hình


lần lượt là thể tích của hình nón

B.

D.

. Diện tích xumg

gị tấm tơn để được hình

Tỉ số

bằng

D.
4


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Hai hình nón có độ dài đường sinh bằng nhau:
Gọi

lần lượt là bán kính đáy của hình nón

Ta có
Câu 15.


Khi đó

Cho khối chóp đều
có
với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.

, hai mặt phẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

và

cùng vng góc

.
.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình vng suy ra


Ta có
Gọi

là trung điểm của

Đặt
được

, suy ra

. Ta có hệ thức

Từ đó ta tính

.

Vậy
5


Câu 16.
Số điểm chung của

và

là:

A.
.

B.
.
C. 4.
Đáp án đúng: C
Câu 17. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

D.

A.
Đáp án đúng: C

D. .

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đó là các mặt phẳng
của các cạnh

,

.

,

,


với

,

,

.

,

là các trung điểm

.

Câu 18.
Cho khối nón có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 19.

và bán kính đáy
B.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
giác trong của góc
A.
C.
Đáp án đúng: B


. Thể tích của khối nón đã cho là

.

C.

.

, cho hai điểm

của tam giác

,

.

B.

.

D.

Phương trình đường phân giác trong của góc
.

B.

.

. Phương trình đường phân


.
.
, cho hai điểm

của tam giác
C.

Ta có:

.

D.

,

.

là
.

.

Đường phân giác trong của góc

Dễ thấy

.

là


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.
Lời giải

D.

của tam giác

có một véctơ chỉ phương:

cũng là một VTCP của đường phân giác trong của góc

Vậy phương trình đường phân giác trong góc

.
6


Câu 20. Cho khối chóp

,

vng góc với

Câu 21. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm

có vetơ


đáy,

có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp

A.
Đáp án đúng: B

là

B.

pháp tuyến

Biết

C.

D.

là

A.

.

B.

.


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 22. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2 a, SA=a √3 và SA ⊥( ABCD ) . Tính thể tích
hình chóp S . ABCD ?
3
3
3
2 a √3
a √3
4 a √3
3
A.
.
B. 4 a √ 3 .
C.
.
D.
.
3
3
3
Đáp án đúng: B
Câu 23.
Cho hình chóp
có
,

kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 24. Trong khơng gian
và

vng góc với mặt phẳng
bằng

.

C.

tam giác

.

, cho mặt phẳng

D.

. Bán

.


và

. Góc giữa

là:

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 25. Cho hình chữ nhật
quanh trục

C.
có

D.

Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng

A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 26. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng
A.

đều cạnh


.

B.

.

C.

.

D.
là
D.

.
7


Đáp án đúng: B
Câu 27.
Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy
Kết luận nào sau đây sai?
A.

.

, chiều cao

và đường sinh


B.

.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28. : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng khơng vng góc với đáy và cắt hai đáy của
hình trụ theo hai dây cung song song
tích bằng
. Tính chiều cao của hình trụ.

thỏa mãn

. Biết rằng tứ giác

có diện

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án đúng: B
Câu 29. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao
nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa).
Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.
Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách
Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

. Gọi

sao cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: A

, cho điểm

là đường thẳng đi qua

, mặt cầu

, nằm trong

là tam giác đều. Phương trình của đường thẳng

và mặt

và cắt mặt cầu

tại hai điểm

là

.

B.

.

.

D.

.

8


Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
trung điểm


có tâm

bán kính

ta có

là vectơ chỉ phương của

. Tam giác

, mặt khác
ta có:

. Vậy điểm

và

đi qua

trùng điểm

. Gọi

.
, có vectơ chỉ phương

Câu 31. Trong khơng gian

, cho điểm


có phương trình là:

.

và mặt cầu

. Gọi

là giao tuyến của
với mặt phẳng
. Lấy hai điểm
trên
sao cho
diện
có thể tích lớn nhất thì đường thẳng
đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?
A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

có tâm

C.
, bán kính


là tâm đường trịn
,

là

.

, chọn
Vậy đường thẳng

là tam giác đều có cạnh bằng 2. Gọi

nằm ngồi đường trịn

D.
. Gọi

,

. Khi tứ

là bán kính đường trịn

.

.
,

Suy ra


9


Mà
Dấu

. (Với
bằng

xảy

ra

khi

.

Khi

là trung điểm
đó

có

và đi qua trung điểm

)
1
của


véc

tơ

chỉ

phương

là

.

Phương trình đường thẳng
Câu 32. Trong không gian

, mặt phẳng

đi qua điểm nào dưới đây?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 33.
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện lồi là

A. 4.
Đáp án đúng: D
Câu 34.


B. 3.

C. 1.

D. 2.

10


Gọi n là số hình đa diện lồi trong bốn hình trên. Tìm n.

A. n=1.
Đáp án đúng: C
Câu 35.

B. n=2.

Tìm trên trục
A.
C.
Đáp án đúng: B

điểm
.

C. n=3.

cách đều điểm


và mặt phẳng
B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Vì

D. n=4.

.

.
.

. Ta có:

;

.
11


cách đều điểm

và mặt phẳng

khi và chỉ khi
. Vậy


Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho ba điểm

.

,

,

là điểm thuộc mặt cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.


Giải thích chi tiết:

có tâm

là điểm thỏa

sao cho biểu thức

.

.

Gọi

và mặt cầu

, khi đó

Lúc này ta có

đạt giá trị nhỏ nhất khi

là một trong hai giao điểm của đường thẳng

và mặt cầu

.

Phương trình đường thẳng
nên tọa độ


là nghiệm của hệ

. Khi đó:
Vì
Vậy

nên điểm
.

Câu 37. Cho khối nón có bán kính đáy

, chiều cao

. Tính thể tích

của khối nón.
12


A.
Đáp án đúng: D
Câu 38.
Trong

khơng

B.

gian


C.

,

cho

đường

thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

đi qua

B.

.

.

D.

.

và vng góc với đường thẳng


C.
Lời giải

.

, cho đường thẳng

phẳng

và mặt phẳng

đi qua

, song song với mặt phẳng

là

B.

.

D.

.

có vectơ chỉ phương

mặt


, song song với mặt phẳng

.

. Phương trình đường thẳng

.

và

là

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.

D.

và đi qua

nên có phương trình:

.
Câu 39.
Cho hàm số
phân biệt ?
A.

và đường thẳng
.


. Với giá trị nào của

thì d cắt (C) tại 2 điểm

B.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: x + 2 = (x + 1)(m – x) với
Hay x2 + (2 – m)x + 2 – m = 0 (1)
Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
Nghĩa là
Ta tìm được m < -2 hoặc m > 2

13


Câu 40. Trong khơng gian
là.
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

cho hai điểm
B.


.

. Tọa độ điểm
C.

.

thỏa mãn
D.

.

Gọi
Ta có:
Từ giả thiết suy ra:

Vậy

.
----HẾT---

14