ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 068.
Câu 1. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: A
Câu 2.

, mặt phẳng

đi qua điểm nào dưới đây?

B.

Trong khơng gian
phương trình là

C.

mặt phẳng đi qua ba điểm điểm

A.
C.
Đáp án đúng: D

,

.

B.

.

D.

Câu 3. Trong hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
thẳng này
A. song song với nhau.
C. trùng nhau.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền
+ Từ

D.

và

. Có

.
.

:


và

:

. Khi đó hai đường

B. cắt nhau nhưng khơng vng góc.
D. vng góc nhau.

:

+ Xét hệ phương trình:

, hệ vơ nghiệm. Vậy

Câu 4. Trong khơng gian
phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A

cho ba điểm

.
,

,

. Phương trình nào dưới đây là


?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
dưới đây là phương trình mặt phẳng

cho ba điểm

.
.
,

,

. Phương trình nào

?
1


A.
Lời giải


. B.

.

C.

.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm

D.

.

,

,

là:

.
Câu 5. Cho
điểm trên?

điểm trong đó khơng có

A. .
Đáp án đúng: C


B.

điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác

.

C.

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm

.

D.
, mặt cầu

. Gọi
là đường thẳng đi qua , nằm trong
là tam giác đều. Phương trình của đường thẳng

sao cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: C

đươc tạo từ

.
và mặt phẳng


và cắt mặt cầu
là

.

B.

.

.

D.

.

tại hai điểm

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
trung điểm

có tâm

bán kính

ta có

là vectơ chỉ phương của
, chọn


. Tam giác

, mặt khác
ta có:

và

là tam giác đều có cạnh bằng 2. Gọi
. Vậy điểm

trùng điểm

là

. Gọi

.
.
2


Vậy đường thẳng đi qua , có vectơ chỉ phương
có phương trình là:
.
Câu 7. Một người thợ thủ cơng làm mơ hình lồng đèn bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các
que tre độ dài
. Hỏi người đó cần ít nhất bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các
que tre có độ dài khơng đáng kể)?
A.

.
Đáp án đúng: B
Câu 8.

B.

.

C.

Trong không gian với hệ tọa độ
sao cho
A.

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng
.

C.
Đáp án đúng: C

.

mặt phẳng
sao cho

là

.

.

là trung điểm của đoạn thẳng

.

C.
Lời giải

. D.

.

cắt

,
và

lần lượt

. Phương trình đường thẳng

. Do đó
là trung điểm

lần lượt tại

. Phương trình đường thẳng

. Đường thẳng


. B.

Ta có

và

, cho đường thẳng

A.

Vì

cắt

D.

và
và

.

, mặt phẳng

B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
tại
là


D.

, cho đường thẳng

và
và

.

.
.
3


Mặt khác
là một vectơ chỉ phương của
Vậy

.

đi qua

và nhận

làm VTCP nên có phương trình:

.
Câu 9. Trong khơng gian
có tọa độ là
A.


, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của M lên mặt phẳng

.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

.

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
pháp tuyến của mặt phẳng

. Vectơ nào sau đây là vectơ

?

A.

B.


C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 11. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

C. .

Giải thích chi tiết: Đó là các mặt phẳng
của các cạnh

,

,

D.
,

với

,

,

.
,


là các trung điểm

.

Câu 12. Trong không gian

, cho điểm

và mặt cầu

. Gọi

là giao tuyến của
với mặt phẳng
. Lấy hai điểm
trên
sao cho
diện
có thể tích lớn nhất thì đường thẳng
đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?
A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

có tâm


C.
, bán kính

là tâm đường trịn
,

nằm ngồi đường trịn

D.
. Gọi

,

. Khi tứ

là bán kính đường trịn

.

.
,

4


Suy ra

Mà
Dấu


. (Với
bằng

xảy

ra

khi

.

Khi

là trung điểm
đó

)

có

và đi qua trung điểm

1

véc

của

tơ


chỉ

phương

là

.

Phương trình đường thẳng
Câu 13. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 14. Trong không gian
là.
A.

.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

cho hai điểm
B.

.

. Tọa độ điểm
C.

.

thỏa mãn
D.

.

Gọi
Ta có:
Từ giả thiết suy ra:

5


Vậy

.


Câu 15. Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng
quanh của khối trụ là

, biết thể tích của khối trụ bằng

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 16. Khối mười hai mặt đều có số cạnh là

C.

A. .
B.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Khối mười hai mặt đều có số cạnh là

C.

A.
. B.
Câu 17.

. C.

.


D.

.

và

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18.

D. .

là:

B. 4.

C.

Viết phương trình đường thẳng

.

đi qua

A.

B.

C.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng

C.
Lời giải

. D.

Gọi
phẳng

.
đi qua

, tiếp xúc với mặt cầu
. B.

tâm

nằm trong mặt phẳng
.

.

và bán kính
, và

là tiếp điểm của

:


.

D.

A.

.

.

.

:

D.

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu

Ta thấy điểm

.

. D. .

Số điểm chung của

Mặt cầu


. Diện tích xumg

.
.

với mặt cầu

, khi đó

là hình chiếu của

lên mặt

.

6


Đường thẳng qua

Khi đó tọa độ

vng góc với

có phương trình

là nghiệm của hệ

Vậy đường thẳng


, giải hệ này ta được

là đường thẳng đi qua

.

và nhận

làm VTCP có phương

trình
Câu 19. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2 a, SA=a √3 và SA ⊥( ABCD ) . Tính thể tích
hình chóp S . ABCD ?
3
3
3
2 a √3
4 a √3
a √3
A. 4 a3 √ 3 .
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3

Đáp án đúng: A
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ
điểm

thuộc đường thẳng

giác trong của tam giác

A.

, cho tam giác
, điểm

kẻ từ

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
thuộc đường thẳng

A.

. B.


. C.

kẻ từ

.

Câu 21. Cho hình chóp
có đáy
có đáy
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là trung điểm

có

và điểm

thuộc mặt phẳng

và

. Phương trình đường thẳng

D.

là phân

là


, cho tam giác
, điểm

. Biết
và

. Phương trình đường thẳng

C.
.
Đáp án đúng: C

là phân giác trong của tam giác

và điểm

thuộc mặt phẳng

.

. Biết điểm

có

là

.
là hình chữ nhật,

vng góc đáy,


là tâm

.
7


B.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

C.

là giao điểm của

D. là trung điểm
Đáp án đúng: D

và

.

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
có đáy
đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

là trung điểm

B.

là giao điểm của

C.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

vng góc

.

D. là trung điểm
Lời giải

và

.
.

.

Dễ thấy
Khi đó

là hình chữ nhật,


.
,
.

,

cùng nhìn

dưới góc

Câu 22. Cho khối nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 23. Cho khối chóp
mặt phẳng

bằng

do đó trung điểm
, chiều cao

của

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

. Tính thể tích


của khối nón.

C.
có đáy là hình vng cạnh

D.
và

. Khoảng cách từ điểm

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

đến
. Tính

.
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
điểm
Tính


đến mặt phẳng
.

bằng

C.

.

có đáy là hình vng cạnh

D.

.

và

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

. Khoảng cách từ
là

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Phong Huynh
Ta có
8



Kẻ

.

Ta có
Từ

và

Xét

ta có

suy ra

.

ta có
.

Diên tích tam giác

là

Vậy thể tích của khối chóp
Xét hàm số

là
với


,

.
.

.

BXD

Vậy ta có
Câu 24.

.

9


Gọi n là số hình đa diện lồi trong bốn hình trên. Tìm n.

A. n=4.
B. n=1.
C. n=3.
Đáp án đúng: C
Câu 25. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

Câu 26. Trong khơng gian với hệ tọa độ
.

C.

C.
Đáp án đúng: D

.
.

là

.

, cho ba điểm

D.
,

,

là điểm thuộc mặt cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
A.


D. n=2.

.
và mặt cầu
sao cho biểu thức

.
B.

.

D.

.
10


Giải thích chi tiết:
Gọi

có tâm

là điểm thỏa

, khi đó

Lúc này ta có

đạt giá trị nhỏ nhất khi


là một trong hai giao điểm của đường thẳng

và mặt cầu

.

Phương trình đường thẳng
nên tọa độ

là nghiệm của hệ

. Khi đó:
Vì

nên điểm

Vậy
Câu 27.

.

Cho khối chóp đều
có
với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.

, hai mặt phẳng

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

và

cùng vng góc

.
.

11


Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình vng suy ra

Ta có
Gọi

là trung điểm của

Đặt


, suy ra

. Ta có hệ thức

được

Từ đó ta tính

.

Vậy
Câu 28. Trong khơng gian với hệ tọa độ
tâm

của tam giác

thuộc trục

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

, cho tam giác
khi cặp

.

Câu 29. Trong khơng gian với hệ tọa độ


có

. Trọng

là
C.

.

, cho mặt phẳng

D.

.

Điểm nào dưới đây thuộc

?
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Câu 30. Cho hình chóp
có đáy

là hình chữ nhật,
phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
với mặt phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.

B.

C.

vng góc với mặt
D.
vng góc

D.
12


Lời giải

Ta có:
Câu 31.
Trong

khơng

gian

,

cho

đường

thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D

đi qua

B.

.

.


D.

.

, cho đường thẳng

. Phương trình đường thẳng

.

C.
Lời giải

.

và mặt phẳng

đi qua

, song song với mặt phẳng

là

B.

.

D.

.


có vectơ chỉ phương

phẳng

, song song với mặt phẳng

.

và vng góc với đường thẳng

mặt

là

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.

và

và đi qua

nên có phương trình:

.
Câu 32.
Trong khơng gian

, cho điểm


qua

và song song với

, cắt trục

A.
C.
Đáp án đúng: B

và mặt phẳng

. Đường thẳng đi

có phương trình là:

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có


Do

nên
13


Vậy đường thẳng cần tìm
Câu 33.
Cho hình chóp
có
,
kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 34.

B.

Một tấm tơn hình trịn tâm

bán kính

Từ hình
nón

vng góc với mặt phẳng
bằng


.

C.

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

và

. Bán

.

như hình vẽ. Cho biết góc

khơng đáy và từ hình

lần lượt là thể tích của hình nón

B.

đều cạnh

.

được chia thành hai hình


gị tấm tơn để được hình nón

khơng đáy. Ký hiệu

tam giác

gị tấm tơn để được hình

Tỉ số

C.

bằng

D.

Hai hình nón có độ dài đường sinh bằng nhau:
Gọi

lần lượt là bán kính đáy của hình nón

Ta có

Khi đó

Câu 35. Trong khơng gian

, cho mặt phẳng


. Phương trình mặt phẳng
A.

.

đi qua điểm

và có một vectơ pháp tuyến

là
B.

.
14


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tuyến

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng
. B.


.

C.
Lời giải

. D.

.
có dạng

Vậy
Câu 36.

.

Trong không gian với hệ tọa độ
giác trong của góc
A.
C.
Đáp án đúng: B

đi qua điểm

, cho hai điểm

của tam giác

,


.

B.

.

D.

Phương trình đường phân giác trong của góc
.

B.

.

.
.
, cho hai điểm

của tam giác
C.

.

Ta có:

Dễ thấy

của tam giác


.

là

D.

.

có một véctơ chỉ phương:

cũng là một VTCP của đường phân giác trong của góc

Vậy phương trình đường phân giác trong góc
Câu 37. Trong khơng gian

A.

,

.

Đường phân giác trong của góc

và

. Phương trình đường phân

là

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ


A.
Lời giải

và có một vectơ pháp

là

A.

Phương trình mặt phẳng

.

.

, cho mặt phẳng

và

. Góc giữa

là:
B.

C.

D.
15



Đáp án đúng: D
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
nhận AB làm đường kính là:

và

. Phương trình mặt cầu

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 39. Trong không gian

điểm đối xứng với điểm

A.

D.

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ

cho hai đường thẳng chéo nhau

. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là
.


C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

phương trình là

có tọa độ là

B.

C.
Đáp án đúng: D

A.

qua mặt phẳng

A.

. B.

C.
Lời giải

. D.


đồng thời cắt cả hai đường này có

B.

.

D.

.

cho hai đường thẳng chéo nhau

. Phương trình đường thẳng vng góc với

và

và

đồng thời cắt cả hai đường này có

.
.

16


Phương trình tham số của đường thẳng
Véc tơ chỉ phương của

lần lượt là:


Gọi đường vng góc chung của
Khi đó

và
và

là

và giao điểm của

là:

.
với

lần lượt là

.

;

suy ra
Ta có

Đường thẳng

.

.


qua điểm

nhận

làm véc tơ chỉ phương nên

có phương trình

.
----HẾT---

17