ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 067.
Câu 1. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 2.

B.

Cho hàm số
phân biệt ?
A.

.

và đường thẳng
.

C.

là

.

D.

. Với giá trị nào của

.

thì d cắt (C) tại 2 điểm

B.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: x + 2 = (x + 1)(m – x) với
Hay x2 + (2 – m)x + 2 – m = 0 (1)
Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
Nghĩa là
Ta tìm được m < -2 hoặc m > 2
Câu 3.
Hình chiếu vng góc của điểm

xuống mặt phẳng (Oxy) là?

A.

B.


C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 4. Cho khối chóp
mặt phẳng

bằng

có đáy là hình vng cạnh

và

. Khoảng cách từ điểm

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

đến
. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
điểm
Tính

đến mặt phẳng
.

bằng

C.

.

có đáy là hình vng cạnh

D.

.

và

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

. Khoảng cách từ
là

.

1


A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Phong Huynh
Ta có

Kẻ

.

Ta có
Từ

và

Xét

ta có

suy ra

.

ta có
.

Diên tích tam giác


là

Vậy thể tích của khối chóp
Xét hàm số

là
với

,

.
.

.

BXD

2


Vậy ta có

.

Câu 5. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
pháp tuyến của mặt phẳng

. Vectơ nào sau đây là vectơ

?


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 6. Trong không gian

, cho điểm

và mặt cầu

. Gọi

là giao tuyến của
với mặt phẳng
. Lấy hai điểm
trên
sao cho
có thể tích lớn nhất thì đường thẳng
đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?
A.
Đáp án đúng: C

B.


Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

C.

có tâm

, bán kính

là tâm đường trịn

D.
. Gọi

,

,

. Khi tứ diện

là bán kính đường trịn

.

.

nằm ngồi đường trịn

,


Suy ra

Mà
Dấu

. (Với
bằng

xảy

ra

khi

.

Khi

là trung điểm
đó

và đi qua trung điểm

có

)
1
của

véc


tơ

chỉ

phương

là

.

3


Phương trình đường thẳng
Câu 7. Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho hai mặt cầu

và mặt phẳng
nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

,
Gọi

sao cho


lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
,

và mặt phẳng

nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

sao cho


.

D.

.

, cho hai mặt cầu
Gọi

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A.
. B.
Lời giải

.C.

Mặt cầu

có tâm

Mặt cầu
Ta có:
Mặt khác có


. D.

.

.

có tâm

.
.

nằm cùng phía so với mặt phẳng
4


Gọi

là điểm đối xứng với

qua

,

ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Phương trình đường thẳng
Tọa


độ

.

đi qua

điểm

vng góc với mặt phẳng
ứng

với

giá

trị

là

là

.

nghiệm

phương

trình

phương


trình

.
Mà

là trung điểm

Do đó
Tọa

nên tọa độ

.

nên phương trình đường thẳng
độ

điểm

ứng

là
với

.
giá

trị


là

nghiệm

.
Do đó
.
Câu 8. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Đó là các mặt phẳng
của các cạnh

C.
,

,

D.
,

với

,


,

.
,

là các trung điểm

.

Câu 9. Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng? (giả
sử rằng khơng có hai đội nào có điểm trùng nhau)
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 10.
Một tấm tơn hình trịn tâm
Từ hình
nón

bán kính

được chia thành hai hình

gị tấm tơn để được hình nón

khơng đáy. Ký hiệu

và


như hình vẽ. Cho biết góc

khơng đáy và từ hình

lần lượt là thể tích của hình nón

Tỉ số

gị tấm tơn để được hình
bằng

5


A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Hai hình nón có độ dài đường sinh bằng nhau:
Gọi

lần lượt là bán kính đáy của hình nón


Ta có
Câu 11.
Cho một đồng hồ cát gồm

Khi đó
hình nón chung đỉnh ghép lại, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy

một góc
như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tổng thể tích của đồng hồ là
Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ
và thể tích phần dưới là bao nhiêu ?

A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi bán kính của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

C.

D.

Suy ra chiều cao của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

Theo giả thiết, ta có

6



Do hai hình nón đồng dạng nên tỉ số cần tính bằng
Câu 12.
Cho khối nón có chiều cao

và bán kính đáy

. Thể tích của khối nón đã cho là

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vng là:

D.

A.
Đáp án đúng: A

D.

B.

C.


Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho mặt phẳng

.

Điểm nào dưới đây thuộc

?
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Câu 15. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

vng góc với mặt


C.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
với mặt phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
B.
Lời giải

C.

vng góc

D.

Ta có:
Câu 16. Cho khối chóp
đáy,

có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp

A.
Đáp án đúng: B
Câu 17.


A.
C.
Đáp án đúng: A

,

vng góc với

và

. Có

là

B.

Trong khơng gian
phương trình là

Biết

C.

mặt phẳng đi qua ba điểm điểm

D.

,


.

B.

.

D.

.
.
7


Câu 18. Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng
quanh của khối trụ là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

, biết thể tích của khối trụ bằng
C.

.

D.


. Diện tích xumg
.

Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
pháp tuyến

là

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

,

. Mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu


và

.

.

C.

.

D.

và bán kính

. Khi đó đường thẳng

.

.

.

lên đường thẳng
đi qua

và hai điểm

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng


đến mặt phẳng

có tâm

Phương trình mặt phẳng

.

, cho mặt cầu

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm

là hình chiếu của

.

D.

Câu 20. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

Gọi

có vetơ

.

và vng góc đường thẳng


có dạng:

.
Khi đó:

.

Ta có:
Do

.
có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.

Suy ra:
.
Câu 21. : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng khơng vng góc với đáy và cắt hai đáy của
hình trụ theo hai dây cung song song
tích bằng
. Tính chiều cao của hình trụ.

A.

.

B.

.

thỏa mãn
C.

. Biết rằng tứ giác
.

D.

có diện
.

8


Đáp án đúng: C
Câu 22. Trong hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
thẳng này
A. song song với nhau.
C. trùng nhau.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền

+ Từ

:

và

. Khi đó hai đường

B. cắt nhau nhưng khơng vng góc.
D. vng góc nhau.

:

+ Xét hệ phương trình:

, hệ vơ nghiệm. Vậy

.

Câu 23. Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng
A.

.

B.

.

C.


:

, thể tích bằng

.

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 24. Cho hình chóp
có đáy
có đáy
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là giao điểm của

và

B.

là trung điểm

C.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

là hình chữ nhật,


là tâm

.

.

D. là trung điểm
Đáp án đúng: D

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
có đáy
đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là trung điểm

B.

là giao điểm của

C.

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác


D. là trung điểm
Lời giải

vng góc đáy,

là hình chữ nhật,

vng góc

.
và

.
.

.

9


Dễ thấy
Khi đó

.
,
.

,

cùng nhìn


dưới góc

do đó trung điểm

của

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 25. Cho khối đa diện đều loại {p; q } với
Chọn phát biểu đúng.
A. p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
B. p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
C. p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.
D. p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.
Đáp án đúng: C
Câu 26.
Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy
Kết luận nào sau đây sai?
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

của tam giác


B.

Câu 28. Cho lăng trụ

.

, cho tam giác
khi cặp

có

. Trọng

là

.

C.

có đáy

.

D.

là hình chữ nhật với

vng góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng

. Thể tích của khối lăng trụ

A.
.
Đáp án đúng: D

.

.

D.

thuộc trục

A.
.
Đáp án đúng: B

mặt phẳng

và đường sinh

B.

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ
tâm

, chiều cao

.

,

,

,

và

tạo với nhau góc

có

là

B.

.

C.

. Kẻ

vng góc với

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của
góc với
tại
Do

suy ra

tại

,

vng góc với

tại

,

vng

và
10


suy ra
Ta có:

là hình chữ nhật với

Suy ra


cân tại

.
,

suy ra

. Suy ra
.

Xét

vng tại

có

Xét

vng tại

có

Xét

vng tại

là đường cao suy ra

và


.

có

,

suy ra

.

.
Ta lại có:
Suy ra thể tích khối lăng trụ cần tìm là:
Câu 29. : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là :
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 30. Trong không gian

bằng

,

.

,


. Khi

A. .
Đáp án đúng: A

B.

A. . B.
Lời giải
có tâm

. C.

,
. D.

.

D.

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
sao cho
trị của
bằng

C.


.

thay đổi cắt

tại

với
C.

.

,
. Khi

.

. Giá trị của
D. .

. Đường thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất thì

sao cho

thay đổi cắt
với

tại
. Giá


.

và bán kính

11


và

nằm ngồi mặt cầu

và

ngược hướng

Khi đó:
Vậy:

và

.

Câu 31. Trong khơng gian

điểm đối xứng với điểm

A.

D.


Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ

cho hai đường thẳng chéo nhau

. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là

C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

phương trình là

có tọa độ là

B.

C.
Đáp án đúng: D


A.

qua mặt phẳng

đồng thời cắt cả hai đường này có

.
.

cho hai đường thẳng chéo nhau

. Phương trình đường thẳng vng góc với

A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Phương trình tham số của đường thẳng

và

và

đồng thời cắt cả hai đường này có


.
.

và

.

12


Véc tơ chỉ phương của

lần lượt là:

Gọi đường vng góc chung của
Khi đó

và

là

.

và giao điểm của

với

lần lượt là


.

;

suy ra
Ta có

.

Đường thẳng

qua điểm

là:

nhận

làm véc tơ chỉ phương nên

có phương trình

.

Câu 33. Tam giác
A.

có

. Khẳng định nào sau đây đúng?


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Tam giác
A.

. B.

có

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

. C.

Câu 34. Trong không gian
và

.

. D.


.

, cho mặt phẳng

và

. Góc giữa

là:

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 35. Trong khơng gian
là.
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

C.
cho hai điểm

B.

.

D.

. Tọa độ điểm

C.

.

thỏa mãn
D.

.

Gọi
Ta có:
Từ giả thiết suy ra:

13


Vậy
Câu 36.

.

Trong khơng gian

, cho ba điểm

,

và


. Mặt phẳng

có phương trình là
A.

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

có phương trình là

.

Câu 37. Cho
điểm trên?

điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác

C.
Đáp án đúng: B


.

điểm trong đó khơng có

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 38. Cho hình chóp

Câu 39. Cho hình nón
đúng?
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 40.

C.

có đáy

. Thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.


.

D.

là hình vng cạnh bằng

.
vng góc với đáy,

bằng
.

C.

.

D.

có chiều cao , độ dài đường sinh , bán kính đáy
B.

,

đươc tạo từ

.

C.


.

.

. Cơng thức nào sau đây là
D.

.

14


Gọi n là số hình đa diện lồi trong bốn hình trên. Tìm n.

A. n=4.
Đáp án đúng: B

B. n=3.

C. n=1.

D. n=2.

----HẾT---

15