ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 066.
Câu 1.
Trong

khơng

gian

,

cho

đường

thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng
A.

đi qua

.

C.
Lời giải

.

.

, cho đường thẳng

. Phương trình đường thẳng

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

A.

và mặt phẳng

đi qua

, song song với mặt phẳng

là


B.

.

D.

.

có vectơ chỉ phương

phẳng

, song song với mặt phẳng

B.

và vng góc với đường thẳng

mặt

là

.

C.
Đáp án đúng: D

và


và đi qua

nên có phương trình:

.
Câu 2.
Trong khơng gian

, cho ba điểm

,

và

. Mặt phẳng

có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

B.

.

D.


.
1


Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
có phương trình là
.
Câu 3. Cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình vng đó
quay quanh trục IH thì tạo nên một hình trụ. Tìm kết luận sai.
A.

.

B.

C. l = a.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 4. Cho hình chóp

có đáy

. Thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: A


.

là hình vng cạnh bằng

,

vng góc với đáy,

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
pháp tuyến

là

A.


.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

. Mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

và

.

Phương trình mặt phẳng

.

và bán kính

D.


.

.

.

lên đường thẳng
đi qua

.

C.

có tâm

và hai điểm

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng

. Khi đó đường thẳng
là hình chiếu của

.

, cho mặt cầu

đi qua


là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm

Gọi

.

D.

Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

có vetơ

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
Khi đó:
Ta có:

.
.
2


Do


có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.

Suy ra:

.

Câu 7. Trong khơng gian

, cho điểm

và mặt cầu

. Gọi

là giao tuyến của
với mặt phẳng
. Lấy hai điểm
trên

sao cho
có thể tích lớn nhất thì đường thẳng
đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?
A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

C.

có tâm

, bán kính

là tâm đường trịn

D.
. Gọi

,

,

. Khi tứ diện

là bán kính đường trịn


.

.

nằm ngồi đường trịn

,

Suy ra

Mà
Dấu

. (Với
bằng

xảy

ra

khi

.

Khi

là trung điểm
đó

và đi qua trung điểm


có

)
1
của

véc

tơ

chỉ

phương

là

.

Phương trình đường thẳng
3


Câu 8.
Trong không gian

, cho điểm

qua


và song song với

, cắt trục

A.

và mặt phẳng
có phương trình là:

.

C.
Đáp án đúng: C

. Đường thẳng đi

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Do


nên

Vậy đường thẳng cần tìm
Câu 9.
Cho hàm số
phân biệt ?

và đường thẳng

A.

. Với giá trị nào của
.

B.

thì d cắt (C) tại 2 điểm

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: x + 2 = (x + 1)(m – x) với
Hay x2 + (2 – m)x + 2 – m = 0 (1)
Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
Nghĩa là
Ta tìm được m < -2 hoặc m > 2
Câu 10.

Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 11.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?

C.

D.

4


A. 3.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Hình thứ nhất và thứ 4 thỏa mãn các tính chất của hình đa diện.
Hình thứ 2 và thứ ba vi phạm tính chất mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Câu 12. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại
A.

.

B.


.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 13. Trong không gian

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

A.

và

cắt

và

và mặt phẳng

có phương trình là

B.


C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
mặt phẳng

A.

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

cắt

và
và

và

có phương trình là

B.

C.
Lời giải

D.


PTTS
Gọi

là đường thẳng cần tìm và giả sử

cắt

lần lượt tại

khi đó
5


Do

Đường thẳng
Câu 14.

đi qua

nhận

Trong không gian với hệ tọa độ
giác trong của góc
A.
C.
Đáp án đúng: B

là VTCP là:


, cho hai điểm

của tam giác

,

là

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Phương trình đường phân giác trong của góc
A.
Lời giải

.

B.

.


, cho hai điểm

của tam giác
C.

.

Ta có:

,

.

là

D.

.

.

Đường phân giác trong của góc

Dễ thấy

. Phương trình đường phân

của tam giác

có một véctơ chỉ phương:


cũng là một VTCP của đường phân giác trong của góc

Vậy phương trình đường phân giác trong góc
Câu 15.
Số điểm chung của
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 16. Trong không gian
là.

và
B.

.
cho hai điểm

.
là:
C.

.
. Tọa độ điểm

D. 4.
thỏa mãn

6



A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

.

C.

.

D.

.

Gọi
Ta có:
Từ giả thiết suy ra:

Vậy

.

Câu 17. Cho hình chóp
có đáy
có đáy
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

là trung điểm

.

B.

là trung điểm

.

C.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

D. là giao điểm của
Đáp án đúng: A

và

là hình chữ nhật,

.

A.

là trung điểm

B.


là giao điểm của

C.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

là hình chữ nhật,

vng góc

.
và

.
.

.

Dễ thấy
Khi đó

là tâm

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
có đáy
đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?


D. là trung điểm
Lời giải

vng góc đáy,

.
,
.

,

cùng nhìn

dưới góc

do đó trung điểm

của

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

7


Câu 18. Một người thợ thủ cơng làm mơ hình lồng đèn bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các
que tre độ dài
. Hỏi người đó cần ít nhất bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các
que tre có độ dài khơng đáng kể)?
A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Câu 19. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

.
vng góc với mặt

C.

D.


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
với mặt phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
B.
Lời giải

C.

vng góc

D.

Ta có:
Câu 20. Trong khơng gian với hệ tọa độ
có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: C

, cho hai điểm

.

B.

.


.

D.

.

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

phương trình là
A.

cho hai đường thẳng chéo nhau

. Phương trình đường thẳng vng góc với

phương trình là


và

đồng thời cắt cả hai đường này có

.
.

cho hai đường thẳng chéo nhau

. Phương trình đường thẳng vng góc với

. B.

. Mặt cầu đường kính

và

đồng thời cắt cả hai đường này có

.
8


C.
Lời giải

. D.

.


Phương trình tham số của đường thẳng
Véc tơ chỉ phương của

lần lượt là:

Gọi đường vng góc chung của
Khi đó

và
và

là

là:
Câu 22.

qua điểm

nhận

.

làm véc tơ chỉ phương nên

có phương trình

.
và bán kính đáy
B.


Câu 23. Trong khơng gian
phương trình mặt phẳng

. Thể tích của khối nón đã cho là

.

C.

cho ba điểm

,

.
.

D.

,

.

. Phương trình nào dưới đây là

B.

.

D.


.

cho ba điểm

dưới đây là phương trình mặt phẳng
. B.

.

?

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
Lời giải

lần lượt là

.

A.
.
Đáp án đúng: C

C.
Đáp án đúng: D

với


;

Cho khối nón có chiều cao

A.

.

và giao điểm của

suy ra
Ta có

Đường thẳng

.

,

,

. Phương trình nào

?
.

C.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm


.

D.
,

.
,

là:

9


.
Câu 24. Khối mười hai mặt đều có số cạnh là
A. .
B. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Khối mười hai mặt đều có số cạnh là
A.

. B.

. C.

C.

.

D.


.

. D. .

Câu 25. Cho khối đa diện đều loại {p; q } với
Chọn phát biểu đúng.
A. p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
B. p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
C. p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.
D. p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.
Đáp án đúng: D
Câu 26. Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vng là:
A.
Đáp án đúng: B
Câu 27.

B.

Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy
Kết luận nào sau đây sai?
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 28.
Cho một đồng hồ cát gồm


C.

, chiều cao

D.

và đường sinh

B.
D.

.

.
.

hình nón chung đỉnh ghép lại, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy

một góc
như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tổng thể tích của đồng hồ là
Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ
và thể tích phần dưới là bao nhiêu ?

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.


B.

C.

D.

10


Gọi bán kính của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là
Suy ra chiều cao của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

Theo giả thiết, ta có

Do hai hình nón đồng dạng nên tỉ số cần tính bằng
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho mặt phẳng

Điểm nào dưới đây thuộc

?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 30. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao
nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. .

B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa).
Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.
Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách
Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.
Câu 31.
Tìm trên trục
A.

điểm

cách đều điểm

.

C.
Đáp án đúng: B

và mặt phẳng
B.

.

D.


Giải thích chi tiết: Vì

.

.
.

. Ta có:

;

.
cách đều điểm

và mặt phẳng

khi và chỉ khi
. Vậy

.

11


Câu 32. Trong không gian với hệ trục toạ độ

, cho mặt cầu

và đường thẳng


. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

và tiếp xúc với

.

Mặt cầu

B.

.

có tâm


Gọi
Ta có

C.

.

D.

và bán kính
là một điểm thuộc

và xét tam giác

Vậy độ dài đoạn thẳng

thay

.

, cho mặt cầu

và

và tiếp xúc với

tại

.


.

.
và

vuông tại

đạt giá trị nhỏ nhất

. Khi

D.

đường thẳng
. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
Khi
thay đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Lời giải

tại

là giao điểm của
có
độ dài đoạn thẳng


và

.
.

đạt giá trị nhỏ nhất.

Lại có

12


.
Điều kiện để phương trình có nghiệm

Xét hàm số

.
Bảng biến thiên

Suy ra

.

Vậy độ dài đoạn thẳng
Câu 33. Tam giác
A.

đạt giá trị nhỏ nhất là
có


Độ dài đoạn thẳng

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Tam giác

có

.
.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
. B.
. C.
. D.

.
Câu 34. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

đạt giá trị nhỏ nhất là

B.

.

C.

.

là
D.

.

13


Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho ba điểm

.


,

là điểm thuộc mặt cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
A.

,

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết:

có tâm

là điểm thỏa

sao cho biểu thức

.
B.


Gọi

.

và mặt cầu

, khi đó

Lúc này ta có

đạt giá trị nhỏ nhất khi

là một trong hai giao điểm của đường thẳng

và mặt cầu

.

Phương trình đường thẳng
nên tọa độ

là nghiệm của hệ

. Khi đó:
Vì
Vậy
Câu 36.

nên điểm
.


Cho hình chóp
có
,
kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

vng góc với mặt phẳng
bằng

tam giác

đều cạnh

. Bán

14


A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 37. Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng?
(giả sử rằng khơng có hai đội nào có điểm trùng nhau)
A.

B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
nhận AB làm đường kính là:

và

. Phương trình mặt cầu

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 39. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 40. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ
có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :
A.

Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

----HẾT---

15