ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 065.

Câu 1. Trong khơng gian với hệ tọa độ
trình mặt cầu

, cho hai đường thẳng

và

có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng

A.

. Viết phương

và

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Đường thẳng

có vectơ chỉ phương

có vectơ chỉ phương

Để phương trình mặt cầu
và chỉ khi:

.

.

có bán kính nhỏ nhất và đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng

Tâm mặt cầu
nằm trên đoạn thẳng vng góc chung của 2 đường thẳng
của đoạn thẳng vng góc chung.
Gọi điểm

thuộc

; gọi điểm

thuộc

với


và

và

khi

, đồng thời là trung điểm

là đoạn vng góc chung của

và

.
Ta có

.

là đoạn thẳng vng góc chung
.
Gọi điểm

là tâm mặt cầu

, do đó điểm

là trung điểm

.


.
Suy ra mặt cầu

:

Câu 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ
có phương trình là

.
, cho hai điểm

. Mặt cầu đường kính

1


A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 3.
Trong khơng gian
phương trình là
A.

.

B.

.


.

D.

.

mặt phẳng đi qua ba điểm điểm

.

,

B.

và

. Có

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 4. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao
nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. .
B. .
C. .

D. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa).
Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.
Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách
Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho mặt phẳng

Điểm nào dưới đây thuộc

?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 6. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2 a, SA=a √3 và SA ⊥( ABCD ) . Tính thể tích
hình chóp S . ABCD ?
a3 √3
2 a3 √ 3
4 a3 √3
A.
.
B.
.

C. 4 a3 √ 3 .
D.
.
3
3
3
Đáp án đúng: C
Câu 7. Trong không gian

, cho điểm

và mặt cầu

. Gọi

là giao tuyến của
với mặt phẳng
. Lấy hai điểm
trên
sao cho
có thể tích lớn nhất thì đường thẳng
đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Mặt cầu

B.
có tâm

C.

, bán kính

. Khi tứ diện

D.
. Gọi

là bán kính đường trịn

.
2


Gọi

là tâm đường trịn

,

,

.

nằm ngồi đường trịn

,

Suy ra

Mà

Dấu

. (Với
bằng

xảy

ra

khi

.

Khi

là trung điểm
đó

có

và đi qua trung điểm

)
1
của

véc

tơ


chỉ

phương

là

.

Phương trình đường thẳng
Câu 8.
Cho hình lăng trụ đều

Biết khoảng cách từ điểm

giữa hai mặt phẳng

và

bằng

với

đến mặt phẳng

bằng

góc

Thể tích khối lăng trụ


bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

3


Gọi

là trung điểm của

Suy ra
Gọi

là hình chiếu của

lên

và
là hình chiếu của

lên


khi đó

Đặt
Trong tam giác vng

có

Trong hai tam giác vng

và

Từ đó ta tính được

lần lượt có

và

Vậy
Câu 9. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

, cho mặt cầu

và đường thẳng

. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

và tiếp xúc với

.

tại

D.

. Khi

thay

.

4


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

, cho mặt cầu


đường thẳng
. Gọi
và
là hai mặt phẳng chứa
Khi
thay đổi, độ dài đoạn thẳng
đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Lời giải

Mặt cầu

B.

.

có tâm

Gọi
Ta có

C.

.

D.

và bán kính


Vậy độ dài đoạn thẳng

và tiếp xúc với

tại

.

.

.

là một điểm thuộc
và xét tam giác

và

và

vuông tại

đạt giá trị nhỏ nhất

là giao điểm của
có
độ dài đoạn thẳng

và


.
.

đạt giá trị nhỏ nhất.

Lại có

.
Điều kiện để phương trình có nghiệm

Xét hàm số

5


.
Bảng biến thiên

Suy ra

.

Vậy độ dài đoạn thẳng

đạt giá trị nhỏ nhất là

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ
điểm

thuộc đường thẳng


giác trong của tam giác

A.

Độ dài đoạn thẳng
, cho tam giác

, điểm
kẻ từ

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
thuộc đường thẳng
kẻ từ

và điểm

B.

.

D.

.

là phân

là

, cho tam giác

, điểm

.
. Biết

và

. Phương trình đường thẳng

C.
.
Đáp án đúng: A

là phân giác trong của tam giác

có

thuộc mặt phẳng

.

. Biết điểm

đạt giá trị nhỏ nhất là

có

và điểm

thuộc mặt phẳng


. Phương trình đường thẳng

và
là

6


A.
Câu 11.

. B.

. C.

.

D.

.

Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh
được tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: B

.


B.

.

D.

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ

.
,

,

là điểm thuộc mặt cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
A.

.

, cho ba điểm

.

B.

.

C.
.

Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết:

có tâm

là điểm thỏa

và mặt cầu
sao cho biểu thức

.

.

Gọi

của hình nón đã cho

, khi đó

Lúc này ta có

đạt giá trị nhỏ nhất khi

là một trong hai giao điểm của đường thẳng


và mặt cầu

.

Phương trình đường thẳng
nên tọa độ

là nghiệm của hệ

7


. Khi đó:
Vì

nên điểm

Vậy
Câu 13.

.

Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy
Kết luận nào sau đây sai?
A.

.

C.

Đáp án đúng: D

.
có

.

Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng

B.

C.

Câu 15. Trong khơng gian

.

.

D.

A.
Đáp án đúng: D

D.

, cho mặt phẳng

và


. Góc giữa

là:

A.
Đáp án đúng: D
Câu 16.
Trong

và đường sinh

B.

Câu 14. Cho hình chữ nhật
quanh trục

và

, chiều cao

khơng

B.

C.

gian

,


cho

đường

thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

D.

và
đi qua

phẳng

, song song với mặt phẳng

là
B.

.

mặt


D.

.
.

8


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho đường thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng
A.

.

C.
Lời giải

.

đi qua

, song song với mặt phẳng

là

B.


.

D.

.

có vectơ chỉ phương

và mặt phẳng

và đi qua

nên có phương trình:

.
Câu 17.
Cho khối chóp đều
có
với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.

, hai mặt phẳng

.

C.
.
Đáp án đúng: A


và

B.

.

D.

.

cùng vng góc

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình vng suy ra

Ta có
Gọi

là trung điểm của

, suy ra
9


Đặt

. Ta có hệ thức


được

Từ đó ta tính

.

Vậy
Câu 18. Trong khơng gian

, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của M lên mặt phẳng

có tọa độ là
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.


Câu 19. Cho tứ diện đều
có
là điểm thuộc cạnh
sao cho
Một đường thẳng thay đổi qua cắt các cạnh
,
lần lượt tại
,
thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: B

nhỏ nhất bằng
B.

, với
.

,
C.

,

,
. Biết

là trung điểm của
.
. Khi thay đổi,


. Tính
.

.
D.

.

10


Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác
,

là trọng tâm tam giác đều

. Vì
và

.

Vậy

Ta có:

nên suy ra


.

Từ đó suy ra

Đặt

là tứ diện đều và

.
,

,

,

.

.

Mặt khác
11


Nên ta có

.

Vì


nên

.

Ta có:
Từ

.
,

,

ta có
.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si với hai số dương, ta có:
.
Dấu

xảy ra

( do

Vậy

.

Theo đề bài, thể tích khối chóp
, suy ra
.

Câu 20.

nhỏ nhất bằng

Cho hình chóp
có
,
kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

vng góc với mặt phẳng
bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 21. Trong khơng gian
phương trình mặt phẳng
A.

).

.

, với

.
cho ba điểm


C.
,

,

,

nên ta có

tam giác

.

đều cạnh

D.
,

;

. Bán

.

. Phương trình nào dưới đây là

?
B.


.
12


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

cho ba điểm

dưới đây là phương trình mặt phẳng
A.
Lời giải

. B.

.
,

,

. Phương trình nào

?
.


C.

.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm

D.

.

,

,

là:

.
Câu 22. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: C

B.

vng góc với mặt


C.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
với mặt phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
B.
Lời giải

C.

vng góc

D.

Ta có:
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

. Gọi

sao cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: C


, cho điểm

là đường thẳng đi qua

, mặt cầu
, nằm trong

là tam giác đều. Phương trình của đường thẳng

và mặt

và cắt mặt cầu

tại hai điểm

là

.

B.

.

.

D.

.

13



Giải thích chi tiết:
Mặt cầu

có tâm

trung điểm

bán kính

ta có

. Tam giác

, mặt khác

là vectơ chỉ phương của

ta có:

và

. Vậy điểm

đi qua

Cho hàm số
phân biệt ?
A.


trùng điểm

là

. Gọi

.

, chọn
Vậy đường thẳng
Câu 24.

là tam giác đều có cạnh bằng 2. Gọi

.
, có vectơ chỉ phương

có phương trình là:

và đường thẳng

. Với giá trị nào của

.

.
thì d cắt (C) tại 2 điểm

B.


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: x + 2 = (x + 1)(m – x) với
Hay x2 + (2 – m)x + 2 – m = 0 (1)
Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
Nghĩa là
Ta tìm được m < -2 hoặc m > 2
Câu 25. Cho hình chóp
có đáy
có đáy
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là giao điểm của

và

B.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

C.

là trung điểm

là hình chữ nhật,


vng góc đáy,

là tâm

.
.

.
14


D. là trung điểm
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
có đáy
đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

là trung điểm

B.

là giao điểm của

C.


là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

D. là trung điểm
Lời giải

vng góc

.
và

.
.

.

Dễ thấy
Khi đó

là hình chữ nhật,

.
,
.

,

cùng nhìn

dưới góc


do đó trung điểm

của

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 26.
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện lồi là

A. 1.
Đáp án đúng: B

B. 2.

C. 3.

Câu 27. Cho khối nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: A

, chiều cao

B.

B.

Hình chiếu vng góc của điểm
A.
C.

Đáp án đúng: C

. Tính thể tích
C.

Câu 28. Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng
quanh của khối trụ là
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 29.

D. 4.

.

của khối nón.
D.

, biết thể tích của khối trụ bằng
C.

.

D.

. Diện tích xumg
.

xuống mặt phẳng (Oxy) là?

B.
D.

15


Câu 30. Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng
A.

, thể tích bằng

.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Cho khối chóp
đáy,

có đáy là tam giác vng tại


. Thể tích khối chóp

A.
Đáp án đúng: B
của tam giác

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 33.

B.

C.

thuộc trục

A.
.
Đáp án đúng: C

.

có

. Trọng

là


.

và
B.

vng góc với

D.

, cho tam giác
khi cặp

B.

Số điểm chung của

,

là

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ
tâm

Biết

C.

.

D.


.

là:
C. 4.

D.

.

Câu 34. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ
có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :
A.
Đáp án đúng: C
Câu 35. Trong không gian

B.

C.

, mặt phẳng

D.
đi qua điểm nào dưới đây?

A.
B.
C.
D.

Đáp án đúng: B
Câu 36. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.
C.
Đáp án đúng: A

B.
D.

16


Câu 37. Trong không gian

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

A.

và

cắt

và

và mặt phẳng

có phương trình là


B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
mặt phẳng

A.

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

cắt

và
và

và

có phương trình là

B.

C.
Lời giải


D.

PTTS
Gọi

là đường thẳng cần tìm và giả sử

cắt

lần lượt tại

khi đó

Do

Đường thẳng

đi qua

Câu 38. Cho
điểm trên?

điểm trong đó khơng có

A.

.

nhận


B.

.

là VTCP là:

điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác
C.

.

D.

đươc tạo từ

.
17


Đáp án đúng: B
Câu 39.
Trong không gian

, cho điểm

qua

và song song với

, cắt trục


A.

và mặt phẳng

.

C.
Đáp án đúng: A

.

. Đường thẳng đi

có phương trình là:
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Do

nên

Vậy đường thẳng cần tìm

Câu 40. Cho hình nón
đúng?
A.
.
Đáp án đúng: A

có chiều cao , độ dài đường sinh , bán kính đáy
B.

.

C.

.

. Cơng thức nào sau đây là
D.

.

----HẾT---

18