ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 064.
Câu 1. Trong khơng gian

điểm đối xứng với điểm

A.

có tọa độ là

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 2. Cho hình chữ nhật
quanh trục
A.
Đáp án đúng: A
Câu 3.

có
B.

Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy
Kết luận nào sau đây sai?
A.

qua mặt phẳng

.

Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng
C.

, chiều cao
B.

D.

và đường sinh

.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C

Câu 4. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao
nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa).
Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.
Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách
Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.
Câu 5.

1


Gọi n là số hình đa diện lồi trong bốn hình trên. Tìm n.

A. n=1.
Đáp án đúng: B

B. n=3.

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ
.

C. n=2.

, cho ba điểm

B.

.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là điểm thỏa

,

và mặt cầu
sao cho biểu thức

.

.

C.
Đáp án đúng: C

,

là điểm thuộc mặt cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng

A.

D. n=4.

.
.

có tâm
, khi đó
2


Lúc này ta có

đạt giá trị nhỏ nhất khi

là một trong hai giao điểm của đường thẳng

và mặt cầu

.

Phương trình đường thẳng
nên tọa độ

là nghiệm của hệ

. Khi đó:
Vì


nên điểm

Vậy

.

Câu 7. Trong khơng gian
có tọa độ là
A.
C.
Đáp án đúng: B

, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của M lên mặt phẳng

.

B.

.

D.

Câu 8. Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng
quanh của khối trụ là
A.
.
Đáp án đúng: B


B.

Câu 9. Tam giác
A.

.

có

.

, biết thể tích của khối trụ bằng
C.

.

D.

. Diện tích xumg
.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Tam giác

.

D.
có

.
.

. Khẳng định nào sau đây đúng?
3


A.
Câu 10.

. B.

. C.

. D.

.

Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh
được tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.

.


C.
Đáp án đúng: A

.

Câu 11. Trong khơng gian với hệ tọa độ

B.

.

D.

.

của hình nón đã cho

, cho mặt phẳng

Điểm nào dưới đây thuộc

?
A.
Đáp án đúng: D
Câu 12.

B.

C.


Trong không gian

, cho điểm

qua

và song song với

, cắt trục

A.
C.
Đáp án đúng: B

D.

và mặt phẳng

. Đường thẳng đi

có phương trình là:

.

B.

.

D.


.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

Do

nên

Vậy đường thẳng cần tìm
Câu 13. Cho khối chóp
đáy,

có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp

Biết

,

là

A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?


D.

A. .
Đáp án đúng: A

D.

B.

Giải thích chi tiết: Đó là các mặt phẳng
của các cạnh

vng góc với

C. .
,

,

,

với

,

,

.
,


là các trung điểm

.
4


Câu 15. Trong khơng gian
là.
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

cho hai điểm
B.

.

. Tọa độ điểm
C.

thỏa mãn

.

D.

.

Gọi

Ta có:
Từ giả thiết suy ra:

Vậy

.

Câu 16. Cho khối chóp
mặt phẳng

bằng

có đáy là hình vng cạnh

và

. Khoảng cách từ điểm

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

đến
. Tính

.
A. .
Đáp án đúng: A

B.


.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
điểm
Tính

đến mặt phẳng
.

bằng

C.

.

có đáy là hình vng cạnh

D.

.

và

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

. Khoảng cách từ
là

.


A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Phong Huynh
Ta có

5


Kẻ

.

Ta có
Từ

và

Xét

ta có

suy ra

.

ta có
.

Diên tích tam giác


là

Vậy thể tích của khối chóp
Xét hàm số

là
với

,

.
.

.

BXD

Vậy ta có

.

6


Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng


đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

, cho mặt cầu
và

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng

.

là hình chiếu của

đi qua

D.

.

.


.

lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng

.

và bán kính

. Khi đó đường thẳng
Gọi

.

C.

có tâm

và hai điểm

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
Khi đó:


.

Ta có:
Do

.
có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.

Suy ra:
Câu 18.

.

Cho tứ diện

có

là tam giác đều cạnh bằng


trong mặt phẳng vng góc với
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 19.
Cho một đồng hồ cát gồm

. Tính theo

,

thể tích của tứ diện
B.

.

D.

.

vng cân tại

và nằm

.


hình nón chung đỉnh ghép lại, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy

một góc
như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tổng thể tích của đồng hồ là
Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ
và thể tích phần dưới là bao nhiêu ?
7


A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi bán kính của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

C.

D.

Suy ra chiều cao của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là

Theo giả thiết, ta có

Do hai hình nón đồng dạng nên tỉ số cần tính bằng
Câu 20. Trong không gian

, mặt phẳng


đi qua điểm nào dưới đây?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 21. Cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình vng đó
quay quanh trục IH thì tạo nên một hình trụ. Tìm kết luận sai.
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.
.

D. l = a.

Câu 22. Cho khối nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: A

, chiều cao

. Tính thể tích

B.


Câu 23. Trong khơng gian

.

của khối nón.

C.

D.

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

cắt

và
và

và mặt phẳng

có phương trình là
8


A.

B.

C.

Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
mặt phẳng

, cho hai đường thẳng

. Đường thẳng vng góc với

A.

và

cắt

và

và

có phương trình là

B.

C.
Lời giải

D.


PTTS
Gọi

là đường thẳng cần tìm và giả sử

cắt

lần lượt tại

khi đó

Do

Đường thẳng

đi qua

nhận

là VTCP là:

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai mặt cầu

và mặt phẳng
nằm mặt phẳng

và mặt cầu


;

,
Gọi

sao cho

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.


9


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,

, cho hai mặt cầu

và mặt phẳng

nằm mặt phẳng

và mặt cầu

;

Gọi

sao cho

lần lượt là các điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử

, khi đó

là
A.
. B.
Lời giải


.C.

Mặt cầu

có tâm

Mặt cầu

. D.

.

có tâm

Ta có:

.
.

Mặt khác có
Gọi

.

nằm cùng phía so với mặt phẳng

là điểm đối xứng với

qua


,

ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Phương trình đường thẳng
Tọa

độ

.

đi qua

điểm

vng góc với mặt phẳng
ứng

với

giá

trị

là

là

nghiệm

.
phương

trình

.
Mà

là trung điểm

nên tọa độ

.
10


Do đó
Tọa

nên phương trình đường thẳng
độ

điểm

ứng

là


.

với

giá

trị

là

nghiệm

phương

trình

.
Do đó

.

Câu 25. Trong hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
thẳng này
A. trùng nhau.
C. vuông góc nhau.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền
+ Từ


:

và

:

. Khi đó hai đường

B. song song với nhau.
D. cắt nhau nhưng khơng vng góc.

:

+ Xét hệ phương trình:

, hệ vơ nghiệm. Vậy

Câu 26. Trong khơng gian

, cho điểm

.

và mặt cầu

. Gọi

là giao tuyến của
với mặt phẳng
. Lấy hai điểm

trên
sao cho
diện
có thể tích lớn nhất thì đường thẳng
đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?
A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

có tâm

C.
, bán kính

là tâm đường trịn
,

nằm ngồi đường trịn

D.
. Gọi

,

. Khi tứ


là bán kính đường trịn

.

.
,

Suy ra

11


Mà

. (Với

Dấu

bằng

xảy

ra

khi

.

Khi


là trung điểm
đó

)

có

và đi qua trung điểm

1

véc

của

tơ

chỉ

phương

là

.

Phương trình đường thẳng
Câu 27. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2 a, SA=a √3 và SA ⊥( ABCD ) . Tính thể tích
hình chóp S . ABCD ?
3
3

3
a √3
2 a √3
4 a √3
A.
.
B.
.
C.
.
D. 4 a3 √3 .
3
3
3
Đáp án đúng: D
Câu 28.
Hình chiếu vng góc của điểm

xuống mặt phẳng (Oxy) là?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ

phẳng

. Gọi

sao cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: A

, cho điểm

là đường thẳng đi qua

, mặt cầu
, nằm trong

là tam giác đều. Phương trình của đường thẳng

và mặt

và cắt mặt cầu

tại hai điểm

là

.

B.


.

.

D.

.

12


Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
trung điểm

có tâm

bán kính

ta có

. Tam giác

, mặt khác

là vectơ chỉ phương của

ta có:

và


đi qua

, có vectơ chỉ phương
và
B.

Câu 31. Trong khơng gian
phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

có phương trình là:

.

C.

cho ba điểm

.

.

,

D. 4.

,


. Phương trình nào dưới đây là

?

.
.

B.

.

D.

.

cho ba điểm

dưới đây là phương trình mặt phẳng
. B.

. Gọi

là:

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
Lời giải


trùng điểm

.

Số điểm chung của
A.
.
Đáp án đúng: D

. Vậy điểm

là

.

, chọn
Vậy đường thẳng
Câu 30.

là tam giác đều có cạnh bằng 2. Gọi

,

,

. Phương trình nào

?
.


C.

.

D.

.

13


Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm

,

,

là:

.
Câu 32.
Cho hình chóp
có
,
kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
.
Đáp án đúng: D


B.

Câu 33. Cho hình nón
đúng?

vng góc với mặt phẳng
bằng

.

B.

.

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ

. Bán

.

. Công thức nào sau đây là

.

D.

, cho hai đường thẳng

.


và

có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng

. Viết

và

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

có vectơ chỉ phương

có vectơ chỉ phương

Để phương trình mặt cầu
và chỉ khi:

.

.

có bán kính nhỏ nhất và đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng


Tâm mặt cầu
nằm trên đoạn thẳng vng góc chung của 2 đường thẳng
của đoạn thẳng vng góc chung.
Gọi điểm

đều cạnh

D.

C.

A.

Đường thẳng

.

có chiều cao , độ dài đường sinh , bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: B

phương trình mặt cầu

C.

tam giác

thuộc


; gọi điểm

thuộc

với

và

và

khi

, đồng thời là trung điểm

là đoạn vng góc chung của

và

.
Ta có

.
14


là đoạn thẳng vng góc chung
.
Gọi điểm


là tâm mặt cầu

, do đó điểm

là trung điểm

.

.
Suy ra mặt cầu
Câu 35.
Cho hình chóp
cách từ

đến

:

.
có đáy là tam giác vng cân tại

và

Khoảng

bằng

A.
Đáp án đúng: D


B.

C.

D.

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
pháp tuyến của mặt phẳng

. Vectơ nào sau đây là vectơ

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 37. Khối mười hai mặt đều có số cạnh là

D.

A.
.
B. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Khối mười hai mặt đều có số cạnh là

C. .


D.

.

A.
. B. . C. . D. .
Câu 38. : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là :
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 39.
Cho khối nón có chiều cao

B.

.

C.

và bán kính đáy

.

D.

.

. Thể tích của khối nón đã cho là


A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 40. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.
15


C.
Đáp án đúng: B

D.
----HẾT---

16