ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HINH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 063.
A(1;  2; 0) có vetơ
Câu 1. Trong
 khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
pháp tuyến n (2;  1; 3) là

A. x  2 y  4 0 .
C. 2 x  y  3 z  4 0 .

B. 2 x  y  3z 0 .
D. 2 x  y  3 z  4 0 .

Đáp án đúng: C
Câu 2.
Hình chiếu vng góc của điểm

xuống mặt phẳng (Oxy) là?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 3.

D.

Cho khối nón có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: A

và bán kính đáy
B.

.

. Thể tích của khối nón đã cho là
C.

.

D.

.

 P  : 2 x  y  z  2 0 và  Q  : x  y  2 z  1 0 . Góc giữa  P 
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
 Q  là:
và
1

3
1
1
arccos
arccos
arccos
arccos
3
2
5
2
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 5.
Trong

không

gian

,

cho

đường

thẳng


. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

và
đi qua

mặt

phẳng

, song song với mặt phẳng

là

.

B.

.

.

D.

.
1



Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho đường thẳng

. Phương trình đường thẳng
và vng góc với đường thẳng
A.

.

C.
Lời giải

.

đi qua

, song song với mặt phẳng

là

B.

.

D.

.


có vectơ chỉ phương

và mặt phẳng

và đi qua

nên có phương trình:

.
Câu 6. Cho khối nón có bán kính đáy r 6 , chiều cao h 3 . Tính thể tích V của khối nón.
A. V 108
B. V 9 2
C. V 36
D. V 3
Đáp án đúng: A
Câu 7. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao
nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. 16 .
B. 4 .
C. 7 .
D. 12 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa).
Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. 16 . B. 4 . C. 7 . D. 12 .
Lời giải
Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.
Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách
Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.

Câu 8. Một người thợ thủ cơng làm mơ hình lồng đèn bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các
que tre độ dài 8cm . Hỏi người đó cần ít nhất bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các
que tre có độ dài khơng đáng kể)?
A. 96 .
B. 64 .

C. 6400 .

D. 9600 .

Đáp án đúng: A
Câu 9. Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng 10 , biết thể tích của khối trụ bằng 90 . Diện tích xumg
quanh của khối trụ là
A. 30 .
B. 60 .
C. 81 .
D. 20 .
Đáp án đúng: A
P : x  2 y  z  5 0.
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  
Điểm nào dưới đây thuộc
 P ?
N  5; 0;1
Q 2;  1;5 
P 0; 0;5 
M   5;0; 0 
A. 
B. 
C. 
D.

Đáp án đúng: D
2


Câu 11. : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng khơng vng góc với đáy và cắt hai đáy của
hình trụ theo hai dây cung song song MN , M N  thỏa mãn MN M N  6 . Biết rằng tứ giác MNN M  có diện
tích bằng 60 . Tính chiều cao h của hình trụ.
B. h 4 5 .

A. h 4 2 .
Đáp án đúng: C
Câu 12.

D. h 6 5 .

C. h 6 2 .

Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước.

Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
ban đầu trong ly bằng
A.

. Tính thể tích

của khối nước ban đầu trong ly.

.


C.
Đáp án đúng: D

. Biết rằng chiều cao của mực nước

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng

vào một cái ly dạng hình trụ

đang chứa nước. Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm
cao của mực nước ban đầu trong ly bằng
A.

.

C.
Lời giải

.


. Tính thể tích

B.

.

D.

.

. Biết rằng chiều

của khối nước ban đầu trong ly.

4
V1 = p33 = 36p
3
Thể tích viên vi là
.
Gọi R là bán kính đáy của ly nước.
Do khi thả viên bi vào trong ly nước, thì tương ứng ta có thể tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm đó là
2
chính là thể tích viên bi, nên ta có 1.p.R = 36p Þ R = 6 .
2
3
Thể tích lúc đầu của ly nước là V = 7,5.p.6 = 270p » 848, 23cm .
Câu 13.

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm điểm

phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

,

và

B.

.

D.

.

. Có

A  2;  2;  1 , B  2; 4;  1
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
. Mặt cầu đường kính AB
có phương trình là

 x  2

A.

2

2

2

2

2

2

  y  1   z  1 3

.

 x  2    y  1   z  1 9 .
C.
Đáp án đúng: D

 x  2
B.

2

 x  2

2


D.

2

2

2

2

  y  1   z  1 3
  y  1   z  1 9

.
.
3


Câu 15.
Viết phương trình đường thẳng

đi qua

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu

.


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

đi qua

nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với mặt cầu

A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Mặt cầu

tâm


Ta thấy điểm
Gọi

.

D.

Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng
:

.
.

và bán kính

.

, và

là tiếp điểm của

phẳng

:

.
với mặt cầu

, khi đó


là hình chiếu của

lên mặt

.

Đường thẳng qua

Khi đó tọa độ
Vậy đường thẳng

vng góc với

có phương trình

là nghiệm của hệ
là đường thẳng đi qua

, giải hệ này ta được
và nhận

.
làm VTCP có phương

trình

A  0; 1; 1 B  3; 0;  1 C  0; 21;  19 
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm
,
,

và mặt cầu
2
2
2
 S  :  x  1   y  1   z  1 1 . M  a; b; c  là điểm thuộc mặt cầu  S  sao cho biểu thức
T 3MA2  2MB 2  MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a  b  c .
4


12
a b c 
5 .
B.

A. a  b  c 0 .
14
a b c 
5 .
C.

D. a  b  c 12 .

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

 S  :  x  1

2

2


2

  y  1   z  1 1

có tâm

I  1; 1; 1


  
3
GA

2GB  GC 0 , khi đó
Gọi
là điểm thỏa
3  0  x   2  3  x    0  x  0
 x 1


3  1  y   2  0  y    21  y  0   y 4

 z  3
 G  1; 4;  3

3  1  z   2   1  z     19  z  0
Lúc này ta có
T 3MA2  2 MB 2  MC 2
 

 
 
3MG 2  6 MG.GA  3GA2  2 MG 2  4 MG.GB  2GB 2  MG 2  2MG.GC  GC 2
   
6 MG 2  2 MG 3GA  2GB  GC

G  x; y; z 





6 MG 2
T đạt giá trị nhỏ nhất khi M là một trong hai giao điểm của đường thẳng IG và mặt cầu  S  .
 x 1

IG :  y 1  3t
 z 1  4t

Phương trình đường thẳng

M IG   S 

nên tọa độ M là nghiệm của hệ

 x 1
 y 1  3t


 z 1  4t


 x  1 2   y  1 2   z  1 2 1


1

 t 5

 t  1

5

  8 1
 M 1  1; 5 ; 5 

 

 2 9
 M 2  1; ; 
 5 5
. Khi đó: 
 8 1
M M 1  1; ; 
M
G

M
G
 5 5
2

Vì 1
nên điểm
14
a b c 
5 .
Vậy

Câu 17.
Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy
Kết luận nào sau đây sai?
A.
C.
Đáp án đúng: A

, chiều cao

.

B.

.

D.

và đường sinh

.

.
.


5


 x 2t

d1 :  y t
 z 4


Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
phương trình mặt cầu

 S  :  x  2

2

S : x  2
C.   

2

A.

 S

có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng
2

2


  y  1   z  2  4.

Đáp án đúng: B

. Viết

d1 và d 2 .

 S  :  x  2

2

  y  1  ( z  2) 2 4.

S : x  2
D.   

2

  y  1   z  2  16.

B.

 ( y  1) 2  ( z  2) 2 16.

và

 x 3  t '


d 2 :  y t '
 z 0


2

2

2



d
u (2;1;0) .
Giải thích chi tiết: Đường thẳng 1 có vectơ chỉ phương 1

d
u ( 1;1;0) .
Đường thẳng 2 có vectơ chỉ phương 2
Để phương trình mặt cầu
và chỉ khi:

 S

có bán kính nhỏ nhất và đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng

 S

Tâm mặt cầu
nằm trên đoạn thẳng vng góc chung của 2 đường thẳng

của đoạn thẳng vng góc chung.
Gọi điểm

d2 .
Ta có

M  2t ; t; 4 

thuộc

d1 ; gọi điểm

N (3  t '; t ';0) thuộc

d1 và d 2 khi

d1 và d 2 , đồng thời là trung điểm

d 2 với MN là đoạn vng góc chung của d1 và



MN  3  t ' 2t ; t ' t ;  4 

.

 
 MN .u1 0
2.  3  t   2t   t   t 0
  


  1 .  3  t   2t   t   t 0
 MN .u2 0
MN là đoạn thẳng vng góc chung 
t   5t 6
 

2t   t 3

t 1
 M (2;1; 4)
 

t  1  N (2;1;0) .

 S  , do đó điểm I là trung điểm MN .
Gọi điểm I là tâm mặt cầu
 I  2;1; 2   R  IM  IN 2
.
2
 S  :  x  2    y  1 2   z  2  2 4 .
Suy ra mặt cầu
Câu 19. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a 2 . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ
có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :
2
2
A. 2 a
B. 2 a 2
Đáp án đúng: D
Câu 20.

Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

 a2 2
2
C.

2
D.  a 2

6


A.
Đáp án đúng: D
Câu 21.

B.

C.

D.

bằng a, góc

Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng

Cho hình lăng trụ đều
giữa hai mặt phẳng

bằng a với


và

Thể tích khối lăng trụ

bằng
3

9a 15
.
20

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

9a3 15
.
10

C.

3a3 15
.
20

D.


3a3 15
.
10

Gọi M là trung điểm của AB, H là hình chiếu của C lên
Suy ra

và CH = a.

Gọi N là hình chiếu ca C lờn

t

AB = AC = BC = x ắắ
đ CM =

khi đó
x 3
.
2

Trong tam giác vng CHN có
Trong hai tam giỏc vuụng

ắắ
đ

v


ln lt cú

1
1
1
1
8
1
1
4
3a
=

- 2 = 2ắắ
đ x = a 3 ắắ
đ CM = .
2
2
2
2
2
2
2
CN
BC
CH
CM
9a
x
a 3x


7


Từ đó ta tính được

và

SABC =

3a2 3
.
4

Vậy
Câu 22.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng cân tại A, AB = a 2, SA ^ (ABC ) và SA = a. Khoảng
cách từ A đến (SBC ) bằng
A. a 2.
Đáp án đúng: B
Câu 23.

a 2
×
B. 2

C. a 3.

a 3
×

D. 2

Cho hình chóp S . ABC có SC 2a , SC vng góc với mặt phẳng ( ABC ), tam giác ABC đều cạnh a 3 . Bán
kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng

A. 3a .
Đáp án đúng: D
Câu 24.

B.

3a .

C. 2a .

D.

2a .

Một tấm tơn hình trịn tâm O, bán kính R được chia thành hai hình ( H1) và ( H 2 ) như hình vẽ. Cho biết góc
·
AOB
= 90°. Từ hình ( H1 ) gị tấm tơn để được hình nón ( N 1 ) khơng đáy và từ hình ( H 2 ) gị tấm tơn để được hình
V1

nón ( N 2 ) không đáy. Ký hiệu V1, V2 lần lượt là thể tích của hình nón ( N1) , ( N 2 ) . Tỉ số V2 bằng

3 105
.
5


A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

2.

C.

7 105
.
9

D. 3.

Hai hình nón có độ dài đường sinh bằng nhau: l 1 = l 2 = R.
Gọi r1, r2 lần lượt là bán kính đáy của hình nón ( N1) , ( N 2 ) .
8


Ta cú

ỡù
3R
ùù 2pr1 = 3.2pR ắắ
đ r1 =
ùù

4
4.
ớ
ùù
1
R
đ r2 =
ùù 2pr2 = .2pR ắắ
4
4
ùợ

1 2 2
pr1 l 1 - r12
V1
3 105
3
=
=
.
V2 1 pr 2 l 2 - r 2
5
2
2
2
3

Khi đó
Câu 25. Tam giác ABC có a 14, b 18, c 20 . Khẳng định nào sau đây đúng?



A. B 90 .
B. B 42 50 ' .


C. B 60 56 ' .
D. B 119 04 ' .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tam giác ABC có a 14, b 18, c 20 . Khẳng định nào sau đây đúng?





A. B 42 50 ' . B. B 60 56 ' . C. B 119 04 ' . D. B 90 .
Câu 26.
Số điểm chung của
A.
.
Đáp án đúng: B

và
B. 4.

là:
C.

.

D.


.

Câu 27. Cho lăng trụ ABCD. ABC D có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  6 , AD  3 , AC 3 và
 AAC C  vng góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng  AAC C  ,  AABB  tạo với nhau góc  có
mặt phẳng
3
tan  
4 . Thể tích của khối lăng trụ ABCD. ABC D là
A. V 10 .
Đáp án đúng: D

B. V 12 .

C. V 6 .

D. V 8 .

Giải thích chi tiết:
Gọi M là trung điểm của AA . Kẻ AH vng góc với AC tại H , BK vng góc với AC tại K , KN vng
góc với AA tại N .
 AAC C    ABCD  suy ra AH   ABCD  và BK   AAC C   BK  AA
Do

AAC C  ,  AABB  KNB


 AA   BKN   AA  NB
suy ra
.






Ta có: ABCD là hình chữ nhật với AB  6 , AD  3 suy ra BD 3  AC
Suy ra ACA cân tại C . Suy ra CM  AA  KN // CM



AK AN NK


AC AM MC .

Xét ABC vng tại B có BK là đường cao suy ra

BK 

BA.BC
 2
AC
và
9


AB 2  AK . AC  AK 

AB 2
2

AC

3
KB 3
4 2

tan  tan KNB
 
  KN 
4
KN 4
3 .
Xét NKB vng tại K có
Xét ANK vng tại N có

KN 

2
4 2
AN 
3 , AK 2 suy ra
3.

2
4 2
 AM 1  AA 2
2
  3  3  
3 AM MC
CM 2 2

.
Ta lại có:

AH . AC CM . AA  AH 

Suy ra thể tích khối lăng trụ cần tìm là:

CM . AA 2 2.2 4 2


AC
3
3

V  AH . AB. AD 

4 2
. 6. 3 8
3
.

SA ^ ( ABCD )
Câu 28. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh x và
. Khoảng cách từ điểm
mặt phẳng

 SCD 

P = m +n .
A. 10 .


bằng a 2 . Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp S . ACD là
B. 8 .

C. 11 .

A

n

m 3
a , ( m, n ẻ Â )
n
. Tớnh
D. 9 .

Đáp án đúng: B

SA ^ ( ABCD )
Giải thích chi tiết: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh x và
. Khoảng cách từ
m 3
a , ( m, n ẻ Â )
SCD


im A n mt phẳng
bằng a 2 . Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp S . ACD là n
.
Tính P = m + n .

A. 10 . B. 9 . C. 8 . D. 11 .
Lời giải
FB tác giả: Phong Huynh
Ta có

( 1) .
Kẻ AH ^ SD
10


ìï CD ^ ( SAD )
ï
Þ AH ^ CD
í
ïï AH Ì ( SAD )
( 2)
Ta có ỵ
Từ

( 1) và ( 2) ta có AH ^ ( SCD) suy ra d ( A, ( SCD) ) = AH = a

2

.

Xét D SAD ta có
2
2
2ax
1

1
1
1
1
1 Þ AS = AD . AH =
=
+
Þ
=
2
2
2
AD - AH
x - 2a 2 .
AH 2 AS 2 AD 2
AS 2 AH 2 AD 2

Diên tích tam giác D ACD là

SD ACD =

1
x2
AD.CD =
2
2

VS . ACD
S
.

ACD
Vậy thể tích của khối chóp
là
3
x
f  x 
x 2  2a 2 với x  a 2 .
Xét hàm số

f  x  

2x4  6x2a2

x

2

 2a 2 

x

2

 2a 2 

1
1 1 2 ax 2
a 2
x3
 .SA.S ACD  . x .


.
3
3 2
6
x 2  2a 2
x 2  2a 2 .

 x 0 ( KTM )

f  x  0   x  a 3  KTM 

 x a 3
,
.

BXD

Vậy ta có P m  n 8 .
Câu 29. Cho hình chữ nhật ABCD có AB 4a; BC a.  Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng
ABCD quanh trục AD.
3
3
A. 32 a
B. 16 a
Đáp án đúng: B
Câu 30.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?

3

C. 8 a

3
D. 4 a

A. 1.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

C. 3.

D. 0.

B. 2.

11


Hình thứ nhất và thứ 4 thỏa mãn các tính chất của hình đa diện.
Hình thứ 2 và thứ ba vi phạm tính chất mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Câu 31. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a 5 , SA vng góc với đáy,
SA 2a 2 . Thể tích khối chóp S . ABC bằng

5 2 3
a
A. 3
.
Đáp án đúng: A
Câu 32.


10 2 3
a
B. 3
.

Trong không gian

2a 3 10
3
C.
.

, cho ba điểm

,

a3 2
D. 3 .

và

. Mặt phẳng

có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.


B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
có phương trình là
.
Câu 33. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vng góc đáy, I là tâm
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. I là trung điểm SA .
B. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD .
C. I là giao điểm của AC và BD .
D. I là trung điểm SC .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vng góc
đáy, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. I là trung điểm SA .
B. I là giao điểm của AC và BD .
C. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD .
D. I là trung điểm SC .
Lời giải

12



Dễ thấy

 BC   SAB 


CD   SAD 

 BC  SB

CD  SD .

Khi đó A , B , D cùng nhìn SC dưới góc 90 do đó trung điểm I của SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S . ABCD .
Câu 34. NB Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 35.

D.

Gọi n là số hình đa diện lồi trong bốn hình trên. Tìm n.

A. n=1.
Đáp án đúng: B

B. n=3.


C. n=4.

D. n=2.
13



Câu 36. Cho 5 điểm trong đó khơng có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác 0 đươc tạo từ 5
điểm trên?
A. 25 .
B. 10 .
C. 15 .
D. 20 .
Đáp án đúng: D
Câu 37. Cho hình nón
đúng?
2

2

2

A. h l  r .
Đáp án đúng: C

 N

có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Cơng thức nào sau đây là
2


2

2

2

B. l h  r .

2

2

2

C. l h  r .

 P :

2

2

D. r h  l .

x y z
  1
3 2 1
. Vectơ nào sau đây là vectơ


Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
 P ?
pháp tuyến của mặt phẳng
  1 1

n  1; ;  .
n  6;3; 2  .
 2 3
A.
B.


n  3; 2;1 .
n  2;3;6  .
C.
D.
Đáp án đúng: D
*

Câu 39. Cho khối đa diện u loi {p; q } vi p, q ẻ Ơ ; p ³ 3; q ³ 3. Chọn phát biểu đúng.
A. p là số mặt và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
B. p là số đỉnh và q l à số mặt của khối đa diện đều.
C. p là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh và q là số đỉnh của khối đa diện đều.
D. p là số cạnh của mỗi mặt; q là số mặt đồng quy tại cùng một đỉnh của khối đa diện đều.
Đáp án đúng: D
2

2

 S  :  x  4    y  1  z 2 25 và hai điểm

Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
A  0;1;3 B   1;5; 0 
   đi qua A và B sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng
,
. Mặt phẳng
 

  .
là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng
4
13
13
A. 74 .
B. 74 .
C. 14 .
D.
Đáp án đúng: B
 S  có tâm I   4;1;0  và bán kính R 5 .
Giải thích chi tiết: Mặt cầu
 x  t
 AB  :  y 1  4t , t  

 z 3  3t
AB   1; 4;  3

. Khi đó đường thẳng
.
 AB  .
Gọi H là hình chiếu của I lên đường thẳng
 Q  đi qua I và vng góc đường thẳng  AB  có dạng:

Phương trình mặt phẳng
  x  4   4  y  1  3z 0   x  4 y  3z  8 0
.
1
3
 1
H  AB   Q      t   4  1  4t   3  3  3t   8 0  t   H   ;3; 
2
2.
 2
Khi đó:

4
37 .

14


Ta có:

d  I ,     d  I , AB  IH

.

   có khoảng cách từ I
Do

3 1
7
IH  ; 2;    7;4;3

2 2
2
.
Khi đó:
Suy ra:

đến

 

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

 

là

   : 7  x  0   4  y  1  3  z  3 0  7 x  4 y  3z  13 0 .
d  O,     

 13
7 2  4 2  32



13
74 .
----HẾT---

15